高中物理幾種臨界問題的分析與探討

摘" 要：臨界問題一般涉及不同狀態(tài)轉(zhuǎn)變的瞬間，在高中物理中十分常見，不同模型對應(yīng)不同的臨界狀態(tài)，需要仔細(xì)分辨和學(xué)習(xí)掌握.熟悉并掌握常見的臨界模型問題特點和解題思路，有助于學(xué)生提高解題效率.

關(guān)鍵詞：臨界問題；高中物理；斜面模型；繩球模型；桿球模型

中圖分類號：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）18-0065-03

收稿日期：2024-03-25

作者簡介：李鵬翔（1985.10—），男，福建省三明人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

“斜面臨界問題”“繩球臨界問題”“桿球臨界問題”是高中物理學(xué)科中幾種常見的臨界問題，這些問題因其復(fù)雜性和特殊性，通常對學(xué)生的理解和運用能力構(gòu)成巨大挑戰(zhàn).基于此，文章將對這三種臨界問題進行深入分析和探討，旨在找出問題的癥結(jié)所在，提出有效的解決辦法.

1" 斜面臨界問題

斜面模型的臨界情況一般是指物體在斜面上處于靜止與滑動，或相對靜止與相對滑動的臨界狀態(tài)，分析其模型應(yīng)運用整體法和隔離法，即將斜面和物體看作整體對其受力分析，進而對斜面上靜止物體進行受力分析，得到對應(yīng)答案［1］.

例1" 如圖1所示，矩形拉桿箱上放著質(zhì)量為m=1.0 kg的物體，在與水平方向成α=37°的拉力F作用下，一起沿水平面從靜止開始加速運動.已知拉桿箱的質(zhì)量M=9.0 kg，箱底與水平面間的夾角θ=37°，平底箱包與拉桿箱之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，不計其他摩擦阻力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），要使物體m不從拉桿箱上滑出，求拉力的最大值Fm.

分析" 行李拉桿箱與地面之間形成一定角度可看作斜面模型，位于斜面的物體不相對滑動對應(yīng)斜面模型的一種臨界狀態(tài)，即物體與拉桿之間彈力恰好為零.

解析" 物體m恰好不從拉桿箱上滑出時，物體與拉桿之間的彈力剛好為零，以物體為研究對象，受到重力、支持力、摩擦力作用，此時箱包加速度為a0，根據(jù)牛頓第二定律可得Nsinθ+fcosθ=ma0，Ncosθ=mg+fsinθ，f=μN，

解得a0=20 m/s2.

以整體為研究對象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得Fmcosα=（m+M）a0，

解得拉力的最大值Fm=250 N.

2" 繩球臨界問題

繩球模型是由輕繩和物體組成的，該模型也會出現(xiàn)臨界情況.由于繩子具有松弛、繃緊和所能承受的張力有限的特點，此臨界問題主要集中在繩子繃直情況或繩子恰好不斷裂情況，分別對應(yīng)繩子提供拉力或繩子提供的拉力達(dá)到極限.求解這類繩球模型的臨界問題，需要綜合動能定理、機械能守恒定律、牛頓運動定律等知識點，并對相關(guān)模型受力分析，才能得到具體臨界情況的相關(guān)物理量［2］.

例2" 如圖2所示，質(zhì)量為3m的小球乙用長為l的細(xì)線系于O點，小球剛好不接觸水平面，質(zhì)量為m的物體甲放在光滑水平面上，現(xiàn)給物體甲水平向左的初速度v0，經(jīng)過一段時間后物體甲與小球乙發(fā)生彈性碰撞.已知重力加速度為g，甲、乙均可看做質(zhì)點，為了使連接乙的細(xì)線始終不松弛，求甲的初速度v0應(yīng)滿足的條件.

分析" 該題考查繩球模型中繩子一直處于繃緊的臨界狀態(tài)，需要提前分析碰撞后小球乙得到的速度.可先根據(jù)細(xì)線不松弛得出小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動或小球運動的最高點恰好與懸點O等高，再結(jié)合機械能守恒定律、動能定理分別分析小球到達(dá)不同點的速度大小情況，綜合情況得到甲初速度的最值，繼而求出問題答案.

解析" 設(shè)物體甲的初速度方向為正方向，碰撞后物體甲和小球乙的速度分別是v1、v2，

由動量守恒定律可得mv0=mv1+3mv2，

由機械能守恒定律可得

12mv20=12mv21+12·3mv22，

聯(lián)立解得v2=v02.

當(dāng)小球乙恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，即恰好能通過最高點時，小球在最高點時重力提供向心力，設(shè)在最高點的速度為v3，由牛頓第二定律得3mg=3mv23l，

小球乙由碰撞后到達(dá)最高點的過程，由動能定理得-3mg·2l=12·3mv23-12·3mv22.

聯(lián)立解得v0=25gl，可知若小球乙經(jīng)過最高點需要v0≥25gl.

若小球乙不能到達(dá)最高點，連接小球的細(xì)線不松弛，其能到達(dá)的最高點恰好與懸點O等高時，由機械能守恒定律可得3mgl=12·3mv22，聯(lián)立解得v0=22gl，

由此可知需要滿足v0≤22gl，

綜上所述，要使連接乙的細(xì)線不松弛，甲的初速度的取值范圍為v0≥25gl或v0≤22gl.

變式" 小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉.球飛離水平距離d后落地，如圖3所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為34d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力.

（1）求繩斷時球的速度大小v1和繩能承受的最大拉力；

（2）改變繩長，使球重復(fù)上述運動.若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

分析" 本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關(guān)鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，以及繩球模型中圓周運動向心力的來源.

解析" （1）設(shè)繩斷后球做平拋運動的時間為t1，

豎直方向上14d=12gt21，水平方向上d=v1t1，

解得v1=dt1=dd/2g=2gd.

設(shè)繩能承受的最大拉力為Fm，球做圓周運動的半徑為R=34d，

最低點時.

根據(jù)牛頓第二定律得Fm-mg=mv21R，

解得Fm=mg+mv21R=mg+m2gd3d/4=113mg.

（2）設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度為v2，有

Fm-mg=mv22l.

解得v2=8gl3

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-l，水平位移為x，時間為t2，豎直方向有d-l=12gt22，

水平方向有x=v2t2，得x=v2t2=8gl3·2（d-l）g=4l（d-l）3，

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系有當(dāng)l=d2時，x有極大值為xmax=233d.

3" 桿球臨界問題

桿球模型是由輕桿和物體組成，與繩球模型結(jié)構(gòu)相似但實質(zhì)不同.輕桿在系統(tǒng)中提供支持力或彈力，不會出現(xiàn)繃緊狀態(tài)或斷裂狀態(tài)，是對圓周運動的特殊位置的考查，此時臨界狀態(tài)對應(yīng)桿球運動的特殊位置對應(yīng)的具體運動情況［3］.

例3" 如圖4所示，一種電動打夯機的結(jié)構(gòu)為在固定于夯上的電動機的轉(zhuǎn)軸上固定一桿，桿的另一端固定一鐵塊（圖中陰影部分的圓球即為鐵塊）.工作時電動機帶動桿上的鐵塊在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)鐵塊轉(zhuǎn)到最低點時，夯對地面將產(chǎn)生很大的壓力而夯實地面.設(shè)夯（不包括鐵塊）的總質(zhì)量為M，鐵塊質(zhì)量為m，桿為L，重力加速度為g，桿的質(zhì)量不計.當(dāng)鐵塊轉(zhuǎn)速太大時，有可能會將夯帶離地面，在工作過程中為了保證安全要求打夯機不能離開地面，則鐵塊勻速轉(zhuǎn)動的角速度最大多少？

分析" 問題中桿與球連接組成桿球模型，首先需要明確問題中打夯機不能離開地面的臨界狀態(tài)，即需要找到圓周運動過程中輕桿對打夯機向上的拉力最大的位置；其次結(jié)合具體位置做受力分析并列式，求解得到臨界情況對應(yīng)的角速度，即可得到問題所求范圍.

解析" 夯受到重力Mg，桿對夯的拉力T，地面支持力N的作用，當(dāng)鐵塊在最高點時，桿對夯向上的拉力最大，要求夯不離開地面，即在最高點時滿足T≤Mg.對球分析有T+mg=mLω2，故mLω2≤Mg+mg，解得ω≤M+mmLg，鐵塊勻速轉(zhuǎn)動的角速度最大為ωmax=M+mmLg.

上述例題分別對三種不同模型進行分析與總結(jié)，繩球模型和桿球模型雖有相似，但也需要注意區(qū)別.斜面模型則需要關(guān)注滑動摩擦力與靜摩擦力之間的聯(lián)系與區(qū)別.

4" 結(jié)束語

文章對高中物理中的“斜面臨界問題”“繩球臨界問題”“桿球臨界問題”進行了系統(tǒng)分析與探討，提出了具體的解決路徑與方法建議，旨在提高學(xué)生的知識掌握水平和應(yīng)用能力.然而，我們也認(rèn)識到，解決這些臨界問題僅僅是提升物理教學(xué)質(zhì)量的一部分，未來的教學(xué)應(yīng)不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，以滿足新時代對物理教育的更高要求.相信在不斷的探索與努力中，通過高中物理教育，將更好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力.

參考文獻(xiàn)：［1］

姚泆朵.淺析高中物理中的臨界問題［J］.高中數(shù)理化，2017（4）：28-28.

［2］ 王經(jīng)天陳康.體驗中洞察臨界問題的本質(zhì) 實踐中領(lǐng)會處理臨界問題的方法［J］.教學(xué)考試，2021（04）：76-80.

［3］肖博懿.高中物理動量守恒定律中的臨界問題研究［J］.湖南中學(xué)物理，2016（11）：62-64

［責(zé)任編輯：李" 璟］