定子槽偏移的內置式永磁同步電機的優(yōu)化與分析

摘 要：為降低永磁同步電機齒槽轉矩和提高電機輸出性能，以三相8極36槽內置組合式永磁同步電機為例，提出了一種電機定子槽偏移的方法。首先，通過理論推導定子齒氣隙磁導函數(shù)，建立電機定子槽偏移數(shù)學模型；其次，對不同定子偏移槽數(shù)下不同偏移角度的齒槽轉矩峰值、輸出轉矩以及轉矩脈動的影響做出分析，利用自適應遺傳算法確定電機定子偏移槽數(shù)偏移角度下的目標值；最后，通過試制樣機進行實驗。結果表明，優(yōu)化后的電機齒槽轉矩峰值降低了49.56%，轉矩脈動降低了39.2%，平均輸出轉矩得到適當提升，氣隙磁密諧波得到適當降低，同時，平均輸出轉矩增大，電機輸出性能得到提升。所提定子槽偏移結構及多目標聯(lián)合仿真方法具有一定的合理性和有效性，可為同類型電機的齒槽轉矩優(yōu)化和輸出性能提高提供參考。

關鍵詞：電機學；定子槽偏移；永磁同步電機；齒槽轉矩；輸出性能

中圖分類號：TM359.9

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx03001

Performance optimization and analysis of built-in permanent

magnet synchronous motor based on stator slot offset

LIU Weitao1，GENG Huihui1，YU Zhenhai2，ZHANG Xueyi1，HU Wenjing1，WANG Luyao1

（1.College of Transportation and Vehicle Engineering， Shandong University of Technology， Zibo， Shandong 255000， China;

2.College of Computer Science and Technology， Shandong University of Technology， Zibo， Shandong 255000， China）

Abstract：In order to reduce the permanent magnet synchronous motor cogging torque and improve the motor output performance， a method of motor stator slot offset was proposed with the example of 3-phase 8-pole 36-slot built-in combined permanent magnet synchronous motor. Firstly， a mathematical model of motor stator slot offset was established by theoretically deriving the stator tooth air gap permeability function. Secondly， the effects of peak cogging torque， output torque and torque pulsation at different offset angles under different numbers of stator slot offsets were analyzed， and adaptive genetic algorithms were used to determine the target values under the offset angles for the number of stator slot offsets. Finally， a trial prototype was produced and the experiment was conducted. The results show that the peak cogging torque of the optimized motor is reduced by 49.56%， the torque pulsation is reduced by 39.2%， the average output torque is appropriately improved， and the air-gap magnetic density harmonics are appropriately reduced; the average output torque increases and the motor output performance is improved. The proposed stator slot offset structure and multi-objective joint simulation method are rational and effective， which can provide some reference for cogging torque optimization and output performance improvement of the same type of motors.

Keywords：electrical engineering；stator slot offset；permanent magnet synchronous motor；cogging torque；output performance

永磁同步電機具有體積小、效率高、功率密度高等優(yōu)點，被廣泛應用于新能源電動汽車、電子電器等多個行業(yè)[1]。針對永磁同步電機的研究也一直是當今熱點。目前，針對永磁同步電機性能的研究主要集中在輸出轉矩的提高、齒槽轉矩的削弱和振動噪聲的減少等方面。

永磁同步電機氣隙磁場會對電機整體性能產(chǎn)生很大影響。文獻[2]通過改進不等極弧結構對氣隙磁場進行調制降低了齒槽轉矩，但同時增加了電磁力諧波，加劇了電機的振動。文獻[3-4]分別通過對定、轉子進行偏心，構造非均勻氣隙結構來削弱齒槽轉矩和轉矩脈動，但不均勻氣隙過大時會導致電機振動噪聲加大和輸出轉矩的減少，降低電機的使用壽命。此外，還有學者采用在定子齒開輔助槽以優(yōu)化電機性能[5-7]，主要是通過在定子齒開設輔助槽降低齒槽轉矩，但并未對開槽位置參數(shù)及其對輸出轉矩的影響規(guī)律做具體研究。文獻[8]通過在定子齒兩側開輔助槽和定子齒肩開楔口，改變一個齒距內的磁壓降的方法，減少了磁通密度的諧波幅值，降低了電機噪聲。有學者通過改變定子齒寬削弱齒槽轉矩，但齒寬的改變對電機其他性能的影響未有做進一步研究[9]。文獻[10]基于能量法分析了定子齒寬和極槽配合對齒槽轉矩的影響，有效降低了齒槽轉矩。文獻[11]通過增設定子容錯齒，并對增設容錯齒后電樞繞組產(chǎn)生的磁場進行了分析，減少了電機徑向電磁力諧波幅值。文獻[12]為提高永磁同步電機輸出性能，提出不等定子齒寬結構，降低了轉矩脈動，但改變定子齒寬結構同時會減少輸出轉矩。

綜上所述，通過構造非均勻氣隙以及在定、轉子上開設輔助槽等方法均可削弱電機齒槽轉矩，但是以上研究并未對優(yōu)化后的電機輸出轉矩和轉矩脈動等性能進行分析。基于此，本文提出一種定子槽偏移的方法，研究電機定子槽偏移對齒槽轉矩和輸出轉矩、轉矩脈動等電機主要輸出性能的影響規(guī)律。

1 電機定子槽偏移結構分析

本文提出一種以電機定子槽切向偏移，改變定子結構，進而改變氣隙磁導Λ（θ）的方法。以電機定子單槽偏移為例，電機定子結構具有相同槽口寬和不等相鄰齒寬的特點，定子單槽偏移的二維平面展開圖如圖1所示。

圖1中，α為相鄰2槽向外偏移時寬定子齒軛部所占的機械角度；β為相鄰2槽向內偏移時窄定子齒軛部所占的機械角度；φ為定子槽偏移角度，且φ=（α-β）/4；a為槽口寬所占機械角度；A為偏移前定子齒頂寬機械角度。

基于永磁同步電機對齒槽轉矩分析時的假設和研究[13-15]，在永磁體均勻分布的永磁電機中，以定子齒中心為零點，在[0，2π]內對定子進行平面展開。對氣隙磁動勢F（θ）、氣隙磁導Λ（θ）進行傅里葉展開，可得關于氣隙磁導的齒槽轉矩公式，見式（1）。

式（1）中：γ為定、轉子相對位置角；F（θ，γ）、Λ（θ，γ）分別為氣隙磁動勢、氣隙磁導的表達式[16-18]；Lst為定子鐵芯軸向長度；R1為定子內徑；R2為轉子外徑；p為電機極對數(shù)。由式（1）可知，通過改變與齒槽轉矩相關的氣隙磁導，可進一步對齒槽轉矩產(chǎn)生影響。

由于空氣磁導率遠小于硅鋼片，可近似認為定子齒處氣隙為δ，定子槽處的氣隙磁導為零[19-21]。單個定子槽偏移時在[0，2π]內總氣隙磁導展開式見式（2）。

Tcog（γ）=-γ12u0∫V

（F（θ，γ）×Λ（θ，γ））2dV=

-πQLst4μ0（R21-R22）×γ∫2π0

（∑∞n=1F2n-1cos（2n-1）pθ×∑∞n=0Λncos（nQθ））2dθ=

-πQLst4μ0（R21-R22）×γ∫2π0

∑∞c=1F2c-1cos（2c-1）pθ×∑∞d=1F2d-1cos（2d-1）pθ×

∑∞x=0Λxcos（xQθ）·∑∞y=0Λycos（yQθ）dθ=

-πQLst4μ0π（R21-R22）γ（∫2π0F2c-1F2d-1ΛxΛy4

∑∞c=1∑∞d=1cos p（c+d-1）θ+cos p（c-d）θ×

∑∞x=1∑∞y=1cos Qθ（x+y）+cos Qθ（x-y）dθ）。（1）

Λ=Qπ∑Q2i=1

∫（2i-1）a+4i-12A-φ（2i-1）a+4i-32A+φ

u0hm+δcos nQθdθ+

∑Q2i=1

∫2（i-1）a+4i-32A+φ2（i-1）a+4i-52A-φ

u0hm+δcos nQθdθ=

2u0nπ（hm+δ）∑Q2i=1

sin nQ（2i-1）a+4i-12A-φ-sin nQ（2i-1）a+4i-32A+φ+

sin nQ2（i-1）a+4i-32A+φ-sin nQ2（i-1）a+4i-52A-φ

。（2）

同理，當電機多定子槽偏移時，偏移定子槽數(shù)k要被Q/2整除，Q為電機定子總槽數(shù)。多槽偏移時總氣隙磁導展開式為

Λ=Qπ

Qk（k-1）∫A0u0hm+δcos nQθdθ+∑Q2ki=1

∫2ika+（2ik-12）A-φ2ika+（2ik+12）A+φ

u0hm+δcos nQθdθ+

∑Q2ki=1

∫（2i-1）ka+（2i-1-12k）kA+φ（2i-1）ka+（2i-1+12k）kA-φ

u0hm+δcos nQθdθ=

2u0nπ（hm+δ）

Qk（k-1）+cos（2ika+2ikA）sin（φ+A2）+

∑Q2ki=1cos［（2i-1）k（a+A）］sin（φ+A）。（3）

由式（2）、式（3）可以看出，定子偏移槽數(shù)k及相應的偏移角度φ是影響氣隙磁導分布函數(shù)Λ的主要參數(shù)，在不同偏移槽數(shù)和特定偏移角度下可減小氣隙磁導的諧波幅值，削弱與氣隙磁導相關的齒槽轉矩峰值和與齒槽效應有關的轉矩脈動。同時，定子槽的切向角度的偏移會改變定子齒磁導，實現(xiàn)不均勻的定子齒磁導大小，改變永磁磁場經(jīng)過定子的有效磁通回路。因此，通過合理選擇偏移槽數(shù)k和偏移角度φ可以實現(xiàn)對電機性能的優(yōu)化。

2 偏移槽數(shù)及偏移角度的選擇

2.1 電機仿真模型及參數(shù)

本文以三相8極36槽內置切向與V型組合式永磁同步電機為例，電機永磁體材料為釹鐵硼（NdFe35），定、轉子材料為硅鋼片（DW310-35），電機結構圖如圖2所示，主要參數(shù)如表1所示。

2.2 定子槽偏移仿真分析

根據(jù)上述理論分析，已知電機定子未偏移前相鄰槽之間的機械角度為10°。以式（2）中φ=1°為例進行仿真，得到如圖3所示的單個定子槽偏移1°前后齒槽轉矩波形對比圖。

由圖3可知，電機定子槽偏移前的齒槽轉矩峰值為1 358.4 mN·m，偏移1°后齒槽轉矩峰值為1 207.6 mN·m，較偏移前降低了11.1%。可見，通過單個定子槽偏移的方法，可以有效削弱齒槽轉矩峰值。

考慮到電機定子機械強度，選取電機定子槽偏移角度范圍在0°～3°。當單個定子槽隨著偏移角度在0°～3°范圍變化時，電機齒槽轉矩峰值如圖4所示。

由圖4可知，單個定子槽偏移角度在0°～0.5°對齒槽轉矩峰值影響較小，在1°～3°齒槽轉矩峰值變化顯著，且在偏移角度φ=2.5°時齒槽轉矩峰值達到最低值657.2 mN·m，相較偏移前的齒槽轉矩峰值減少了51.6%。從圖5單槽偏移角度φ=2.5°及未偏移φ=0°前場圖對比可知，定子單槽對向偏移的定子齒軛磁通密度飽和程度更高，但均未超過2 T。定子單槽反向偏移時定子齒軛的磁通密度較偏移前定子齒磁通密度飽和程度更小。可見，通過定子槽偏移可改變電機氣隙磁導和齒槽效應，影響永磁磁場經(jīng)過定子構成的磁通回路。

由于本文所選電機結構為凸極性電機，輸出轉矩由電磁轉矩和磁阻轉矩構成，在定子槽不同角度偏移時，輸出轉矩初始位置角也隨之變化。對初始位置角參數(shù)化，得到單定子槽偏移在偏移角度0°～3°內最大輸出轉矩和轉矩脈動，如圖6所示。

由圖6可知，在單定子槽偏移前輸出轉矩最大，隨偏移角度逐漸減小，在3°時減小到14.21 N·m，減小了1.8%。轉矩脈動先降低后升高，在2.25°達到最小值8.38%，減小了53.96%。單個定子槽偏移改變定子齒磁導分布，影響電機齒槽效應，對齒槽轉矩峰值和轉矩脈動有著明顯的削弱，但同時存在輸出轉矩減小的問題。

不同定子槽數(shù)在偏移角度0°～3°變化范圍內的齒槽轉矩峰值變化如圖7所示。

由圖7定子偏移槽數(shù)k=1、2、3、6、9和18在偏移角度0°～3°變化范圍內的齒槽轉矩峰值曲面圖可看出，定子偏移槽數(shù)k在偏移角度0°～3°變化范圍內齒槽轉矩峰值都會隨偏移角度先減小后增大，在2.5°左右達到最小，當k=1時的齒槽轉矩峰值最小，為657.2 mN·m。隨著定子偏移槽數(shù)k的增加，在偏移角度0°～3°范圍變化的齒槽轉矩峰值變化率減小。

由圖8可看出，定子槽數(shù)k在偏移角度0°～3°范圍內的轉矩脈動均有明顯變化，變化趨勢均為先減小，且在φ=2°～2.5°前后達到最小，隨后逐漸增大。其中，轉矩脈動在偏移槽數(shù)k=6、偏移角度φ=2.55°時下降最低。不同定子偏移槽數(shù)k值下的輸出轉矩隨偏移角度的變化曲線如圖9所示，可看出k=1、2、3、6和18下的輸出轉矩隨偏移角度增大而減小，其中，k=1下的輸出轉矩隨偏移角度增大而減小的趨勢最明顯。定子偏移槽數(shù)k=9的輸出轉矩隨偏移角度增大而增大，在偏移角度為2.6°時達到最大，輸出轉矩相較于未偏移前增大了1.3%。可見，定子偏移槽數(shù)k在不同偏移角度變化下，對電機平均輸出轉矩的影響較小，而對轉矩脈動的影響顯著。

最終選取偏移槽數(shù)k=9，在明顯降低齒槽轉矩峰值和轉矩脈動前提下，避免了其他偏移槽數(shù)導致電機平均輸出轉矩降低的問題。

2.3 自適應遺傳算法尋求最優(yōu)解

由于仿真結果中不能同時得出兼具齒槽轉矩峰值、平均輸出轉矩、轉矩脈動三者最優(yōu)值下的相應偏移角度。利用workbench軟件進行多目標聯(lián)合仿真，通過自適應遺傳算法在迭代進化過程中的變異交叉篩選，可較為迅速地尋求輸出轉矩、轉矩脈動、齒槽轉矩目標最優(yōu)值。通過自適應遺傳算法針對變異算子和交叉算子設計，設置初始群體數(shù)600，迭代次數(shù)100。對交叉概率Px和變異概率Py進行自適應調整，其調整公式見式（4）和式（5）。

Px=Pxa-（Pxa-Pxb）（Favg-Fb）Fmax-Favg，F(xiàn)bgt;Favg，

Pxa，F(xiàn)b＜Favg，（4）

Py=Pya-（Pya-Pyb）（Favg-Fb）Fmax-Favg，F(xiàn)bgt;Favg，

Pya，"" Fb＜Favg，（5）

式中：0lt;Fxblt;Fxalt;1；0lt;Fyblt;Fyalt;1；Fmax、Favg、Fb分別為最大適應度、平均適應度和兩交叉?zhèn)€體中較大值。優(yōu)化參數(shù)為定子偏移槽數(shù)9下的偏移角度φ和初始位置角度ini_deg。選取定子9槽偏移的偏移角度和初始位置角范圍，在workbench中選定600群體數(shù)，在選定電機模型中的變量參數(shù)范圍下交叉迭代100次計算，獲得最終目標變量的帕累托最優(yōu)解集如圖10所示，選定的優(yōu)化前變量參數(shù)范圍和優(yōu)化后的變量最優(yōu)解數(shù)值如表2所示。

由圖10可看出，在帕累托最優(yōu)解集曲面中齒槽轉矩峰值與轉矩脈動近似成線性關系，平均輸出轉矩與齒槽轉矩峰值和轉矩脈動關聯(lián)性較小。由帕累托最優(yōu)解集構成的曲面圖和全部群體數(shù)構成的散點圖可以直觀看出目標參數(shù)下齒槽轉矩峰值、平均輸出轉矩、轉矩脈動的最優(yōu)值，以及最優(yōu)值對應下的最優(yōu)偏移角度φ，最終獲得最優(yōu)參數(shù)為電機定子偏移槽數(shù)為9，偏移角度φ=2.523°，初始位置角度為21.5°。

3 優(yōu)化結果分析及實驗驗證

3.1 優(yōu)化前后分析

由于定子槽偏移角度為2.523°時實際加工困難且存在較大誤差，所以對優(yōu)化后偏移角度參數(shù)值取φ=2.5°。對優(yōu)化后的參數(shù)進行仿真，得到9槽偏移2.5°后的氣隙磁密波形和氣隙磁密諧波幅值，如圖11所示。

由圖11可看出，在電機定子偏移槽數(shù)k=9、偏移角度φ=2.5°下氣隙磁密與偏移前基波幅值提高，第5次諧波削弱3%，對其他次諧波影響較小。

優(yōu)化前、后齒槽轉矩和額定工況下的輸出轉矩、轉矩脈動對比如表3、圖12和圖13所示。

由表3、圖12和圖13可知，優(yōu)化前、后轉矩脈動由19.1%減少至11.6%，降低了39.2%；齒槽轉矩峰值由1 358.4 mN·m減少至685.2 mN·m，降低了49.56%；平均輸出轉矩由14.48 N·m提升至14.66 N·m，提高了1.26%，優(yōu)化后轉矩脈動和齒槽轉矩峰值得到有效降低，避免了單槽偏移時齒槽轉矩峰值降低而出現(xiàn)的輸出轉矩減小問題。

3.2 樣機實驗

為驗證上述內置組合式永磁同步電機（IPMSM）定子槽偏移方法的可行性和仿真可靠性，根據(jù)優(yōu)化后的電機尺寸試制額定功率5 kW的樣機，搭建實驗平臺進行實驗。樣機及其相關參數(shù)、實驗平臺分別如圖14、表4和圖15所示。

圖16為實驗樣機在額定轉速3 000 r/min下的輸出轉矩實驗與仿真對比圖。圖17為實驗樣機的齒槽轉矩圖。實驗結果與仿真數(shù)據(jù)結果對比如表5所示。

由圖16、圖17和表5可知，實驗樣機輸出轉矩為14.45 N·m，與仿真相差0.14 N·m，誤差為1%。實驗轉矩脈動與仿真相差0.74%，相對誤差為5.9%。實驗齒槽轉矩與仿真相差34.4 mN·m，相對誤差為5.02%。總體而言，仿真的輸出轉矩波形和齒槽轉矩波形與實驗變化趨勢相同，實驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)誤差較小，驗證了仿真準確性和優(yōu)化方法的可行性。

4 結 語

1）針對削弱齒槽轉矩峰值提高永磁同步電機輸出性能，提出一種定子槽偏移方法，發(fā)現(xiàn)通過改變偏移角度，電機齒槽轉矩峰值和轉矩脈動有明顯削弱。

2）在單定子槽偏移削弱齒槽轉矩峰值同時會使輸出轉矩下降問題的基礎上，探討多定子槽不同偏移角度對電機輸出性能的影響。電機不同定子槽數(shù)隨角度偏移的齒槽轉矩峰值及轉矩脈動變化趨勢相似。

3）利用自適應遺傳算法聯(lián)合仿真尋求多目標結果時，可精確、迅速得到最優(yōu)目標解集和相應優(yōu)化結構參數(shù)。最終確定定子偏移槽數(shù)為9，偏移角度為2.5°。得到的優(yōu)化結果對氣隙磁密諧波影響較小，對削弱電機齒槽轉矩峰值和降低轉矩脈動效果明顯。

由于加工精度及誤差問題，本文所得實際結果與自適應遺傳算法下的最優(yōu)解存在一定差異，且本文只針對槽數(shù)為36的定子進行了分析研究，后續(xù)還需進一步研究不同定子槽數(shù)下不同偏移槽數(shù)及不同偏移角度對電機輸出性能的影響。

參考文獻/References：

[1] 唐任遠.現(xiàn)代永磁電機：理論與設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1997.

[2] 魯冰娜，夏加寬，劉津成，等.基于磁場調制機理水下電機不平衡力的分析[J].船電技術，2022，42（11）：52-57.

LU Bingna，XIA Jiakuan，LIU Jincheng，et al.Analysis of unbalanced force of underwater motor based on magnetic field modulation mechanism[J].Marine Electric amp; Electronic Technology，2022，42（11）：52-57.

[3] AREHPANAHI M，KASHEFI H.Cogging torque reduction of interior permanent magnet synchronous motor（IPMSM）[J].Scientia Iranica，2018，25（3）：1471-1477.

[4] 余和青，陳揆能，梁明，等.采用氣隙不均勻改善永磁同步電機性能[J].微電機，2015，48（7）：22-25.

YU Heqing，CHEN Kuineng，LIANG Ming，et al.Using uneven airgap to improve performance of permanent magnet synchronous motor[J].Micromotors，2015，48（7）：22-25.

[5] WU Zhanchuan，F(xiàn)AN Ying，WEN Honghui，et al.Vibration suppression of FSCW-IPM with auxiliary slots[C]//2018 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）.Portland：[s.n.]，2018：3222-3227.

[6] 陶彩霞，付名祿，高鋒陽，等.輔助槽對內置式永磁同步電機齒槽轉矩的影響[J].重慶大學學報，2021，44（4）：64-76.

TAO Caixia，F(xiàn)U Minglu，GAO Fengyang，et al.Effects of auxiliary slots on the cogging torque of an interior permanent-magnet synchronous motor[J].Journal of Chongqing University（Natural Science Edition），2021，44（4）：64-76.

[7] 梁建偉，劉歡，劉細平，等.定子齒開槽對六相電機齒槽轉矩的影響[J].機床與液壓，2023，51（9）：169-173.

LIANG Jianwei，LIU Huan，LIU Xiping，et al.Effect of stator tooth slotting on cogging torque of six-phase motor[J].Machine Tool amp; Hydraulics，2023，51（9）：169-173.

[8] 傅搏，張小平，劉東浩，等.交流牽引電機定子齒部開槽降噪優(yōu)化設計方法[J/OL].機械科學與技術：1-12.（2023-03-27）[2023-07-26].https：//doi.org/10.13433/j.cnki.1003-8728.20230160.

FU Bo，ZHANG Xiaoping，LIU Donghao，et al.Optimised design method for noise reduction of stator tooth grooving in AC traction motors[J/OL].Mechanical Science and Technology：1-12.（2023-03-27）[2023-07-26].https：//doi.org/10.13433/j.cnki.1003-8728.20230160.

[9] 石松寧，王大志，張瑞紅，等.不等齒寬消弱永磁驅動器齒槽轉矩的研究[J].儀器儀表學報，2018，39（6）：234-240.

SHI Songning，WANG Dazhi，ZHANG Ruihong，et al.Research on the nonuniformly distributed teeth for reducing the cogging torque of permanent magnet drive[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2018，39（6）：234-240.

[10]JIANG Xintong， XING Jingwei， LI Yong，et al.Theoretical and simulation analysis of influences of stator tooth width on cogging torque of BLDC motors[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（10）：4601-4604.

[11]鄭蓉蓉，王凱，李健，等.定子齒偏移永磁容錯電機設計與分析[J].中國電機工程學報，2020，40（22）：7452-7459.

ZHENG Rongrong，WANG Kai，LI Jian，et al.Design and analysis of stator tooth offset-based permanent magnet fault-tolerant machine[J].Proceedings of the CSEE，2020，40（22）：7452-7459.

[12]徐永明，金磊，艾萌萌，等.低速大扭矩永磁同步電動機的轉矩提升[J].電機與控制學報，2022，26（12）：116-127.

XU Yongming，JIN Lei，AI Mengmeng，et al.Torque increase of permanent magnet synchronous motor with low-speed and high-torque[J].Electric Machines and Control，2022，26（12）：116-127.

[13]閆宏亮，武亞斌，楊澤心，等.定轉子雙開槽對永磁同步電機齒槽轉矩的影響[J].組合機床與自動化加工技術，2023（7）：166-170.

YAN Hongliang，WU Yabin，YANG Zexin，et al.Effect of double slotting of the stator and rotor on the tooth torque of permanent magnet snchronous motors[J].Modular Machine Tool amp; Automatic Manufacturing Technique，2023（7）：166-170.

[14]馬孔融，周拓，季杰，等.永磁同步電機齒槽轉矩的優(yōu)化分析[J].防爆電機，2022，57（2）：8-11.

MA Kongrong，ZHOU Tuo，JI Jie，et al.Optimal analysis on the cogging torque of PMSM[J].Explosion-Proof Electric Machine，2022，57（2）：8-11.

[15]高學強.電動汽車永磁同步電機的電磁設計與仿真[D].青島：山東科技大學，2020.

GAO Xueqiang.Electromagnetic Design and Simulation of Permanent Magnet Synchronous Motor for Electric Vehicles[D].Qingdao：Shandong University of Science and Technology，2020.

[16]邢澤智，王秀和，趙文良.基于不同極弧系數(shù)組合分段傾斜磁極的表貼式永磁同步電機齒槽轉矩削弱措施研究[J].中國電機工程學報，2021，41（16）：5737-5747.

XING Zezhi，WANG Xiuhe，ZHAO Wenliang.Research on reduction methods of cogging torque based on segmented skewing magnetic poles with different combinations of pole-arc coefficients in surface-mounted permanent magnet synchronous motors[J].Proceedings of the CSEE，2021，41（16）：5737-5747.

[17]許明俊，張學義，王靜，等.基于定子齒齒肩削角的內置永磁電機齒槽轉矩削弱方法[J].河北科技大學學報，2021，42（6）：561-569.

XU Mingjun，ZHANG Xueyi，WANG Jing，et al.Cogging torque reduction method of internal permanent magnet motor based on stator tooth shoulder chamfer[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2021，42（6）：561-569.

[18]馮桑，邱宏波，黃越誠.車用微型永磁直流電機的齒槽轉矩優(yōu)化[J].機械設計與制造，2023，387（5）：130-133.

FENG Sang，QIU Hongbo，HUANG Yuecheng.Optimization of cogging torque for automotive micro PMDC motor[J].Machinery Design amp; Manufacture，2023，387（5）：130-133.

[19]周祖清.基于轉子優(yōu)化的永磁電機齒槽轉矩削弱方法[J].內燃機與配件，2021（16）：92-93.

[20]楊勇，孫彥，汪旭東，等.轉子結構優(yōu)化的內置V型永磁電機齒槽轉矩研究[J].組合機床與自動化加工技術，2023（3）：140-142.

YANG Yong，SUN Yan，WANG Xudong，et al.Rotor structure optimization of the built-in V-type permanent magnet motor cogging torque study[J].Modular Machine Tool amp; Automatic Manufacturing Technique，2023（3）：140-142.

[21]高蒙真，楊向宇，蔣思遠，等.基于極弧系數(shù)和分段斜極選擇的五相永磁電機齒槽轉矩削弱方法研究[J].中國電機工程學報，2023，43（22）：8922-8935.

GAO Mengzhen，YANG Xiangyu，JIANG Siyuan，et al.The method for reducing cogging torque by suitable selection of the pole-arc coefficient and rotor step skewing in five-phase permanent magnet motor[J].Proceedings of the CSEE，2023，43（22）：8922-8935.