信號與系統課程線上線下教學研究

王賽男 魏偉 左震宇

基金項目：2022年遼寧省一流本科課程“線上線下混合式一流課程：信號與系統B”（項目編號：13621-2022-0228）。

【摘? 要】 在理論課程教學過程中，教師應充分利用多種教學模式來提高學生對理論課程學習的興趣。扎實的理論功底是進行工程應用的基石。在“信號與系統”課程中，混合式線上線下教學模式的改革和推進不僅可以引導和監控整個教學過程，提高教學質量和效率，打造高質量的課程，還培養學生自主學習、自行發現和解決問題的能力，為獨立解決工程實際問題的人才打下堅實的基礎。同時，也應該清楚地認識到混合式線上線下教學模式存在的問題。將兩種教學模式的優點和長處結合起來，才能充分發揮混合式教學的最大優勢。

【關鍵詞】 信號與系統；線上線下教學；混合教學模式

信號與系統主要學習連續和離散時間系統的時域、頻域分析法，重點掌握傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換這三大變換，通過信號流圖分析和建立狀態方程求解系統。該課程是從電路分析領域引入信號處理與傳輸技術的關鍵性課程。通過理論教學使學生能建立起系統分析的總體概念，掌握信號處理、信號特征分析、線性系統分析等基本概念和基本方法以及典型的電路系統分析應用，在教學環節中起著承上啟下的作用。啟發學生的科學思維和分析運算的能力、樹立嚴謹的研究態度，增強理論聯系實際和解決切實工程難題的能力，培養學生積極探究規律的鉆研精神及迎難而上的科學勇氣。

一、信號與系統課程教學現狀分析

“信號與系統”課程是通信和電子信息類專業的核心基礎課，是軌道交通信號與控制專業的必修基礎課，所闡述的信號分析理論與處理方法具有較強的邏輯性、抽象性和實用性。通過對該課程的學習，引導學生熟練掌握“信號與系統”的基本理論和方法，為后續課程的學習奠定基礎。此外，在面對復雜工程問題時，培養學生的系統建模能力、抽象思維能力、分析問題以及解決問題的能力。“信號與系統”這門課程涵蓋復雜的推導計算與設計內容，具有知識點多、公式繁雜、概念多、易混淆的特點。由于很多學校都在壓縮理論課程的課時（一般約48課時），所以在課時有限的情況下，傳統教學中課程都是以課堂講授為主，每節課都是教師“滿堂灌”，一些拓展內容無法展開講解，導致學生缺少練習及與教師交流的時間。由于缺乏與工程實際的緊密聯系，教師教授較難，學生往往一知半解，學習難度較高。

很多學生課堂表現比較積極，平時作業質量也較高，但在期末閉卷考試中仍然分數較低。因此有理由相信平時作業高正確率的主要原因是學生可以參考教科書和其他資料，這些學生并沒有真正把知識點完全掌握，無法記住公式與理解公式，也無法把幾個知識點關聯起來解決問題。另外，部分學生對每個知識點雖然有一定程度的掌握，但計算能力較差，在閉卷考試過程中不能計算出正確結果，學生該課程知識和數學知識相融合的能力比較差。當綜合應用幾個知識點進行復雜問題求解時，能力更顯不足，沒有充分理解公式和符號的意義。很多學生對知識點只是死記硬背，沒有深入思考，很多平時教學中要求的預習和復習往往成為“一紙空談”，學生并沒有在此課程上花足夠的時間和精力。所以，在單一的教學模式下，往往難以達到對學生進行全面培養的目標，學生的學習時間成為被擠壓的主體，難以真正成為學習的主體，從而導致學生的學習積極性不高，教學效果不理想。

2021年，根據最新的培養要求，該課程提出了新的3個培養目標：首先，培養學生具備用信號理論知識分析問題的意識，能夠聯合應用數學方法、工程基礎和信號專業知識去解決復雜工程問題；其次，培養學生利用信號與系統的知識對問題進行數學建模，具備能分析問題、解決問題、進行科學決策的素質；最后，培養學生掌握“信號與系統”的基本原理，并具備將其應用于今后相關領域的能力。為此，需利用新的教學平臺和資源，改變傳統教學中以教師為主角的角色定位，將教師的角色轉變為主導人，對課堂進行更好地組織、引導和總結；同時，給學生更多的自主發揮空間，使其由被動學習轉變為主動學習，培養學生自主學習的積極性和能力，提高其分析和解決問題的能力。為實現傳統的“教師課堂”與線上“資源課堂”這兩種教學模式的有機銜接，實現兩種資源的互相依存和優勢補充，筆者利用超星泛亞學習平臺和超星App，在課前、課堂和課后3個階段對課程內容和教學過程進行了優化和重設，構建了線上線下混合教學模式下的“信號與系統”智慧課堂。文章以《信號與線性系統分析》（第五版，吳正大著）的部分內容為例，展示混合教學模式下的智慧課堂如何能夠有效實現“因材施教”和“以學定教”的精準教學。

二、信號與系統課程的線上線下混合教學分析

“信號與系統”線上線下混合教學分為課前、課上、課后3個階段，不同階段考慮到本課程存在的問題，應進行特別設計。課前，教師需要將本課程所需的教學資料進行整理并在超星泛亞學習平臺進行推送和發布，包括最基本的課程教學資料，如課程介紹、教學大綱、教學方案，教學教案等，以及本堂課所需的教學資料，如幻燈片、教學視頻、習題、作業、討論問題、測試題、相關熱點資訊等，另外還需要進行必要的課前統計和任務點布置。在過去的教學中，很多學生在前一個知識點尚未掌握的情況下，就聽教師講授下一個知識點，常常無法掌握學生對已講過的知識點的認知程度。所以，在課前準備的環節中，該課程特別注重“問”的建設。通過問卷調查和對統計結果的分析來掌握學生的知識點薄弱之處。針對大范圍的問題，進一步優化教學方案，包括調整知識點的講解時間分配、調整教學進度和授課難度。針對個別問題，針對性地答疑或者通過個性化作業布置來增加練習，加深記憶，鞏固知識點。

課上，教師可以先根據上次作業情況，進行查漏補缺與知識點回顧，快速將學生代入本課程的思維環境之中。同時可以根據任務點的完成情況，來決定講解基本知識點和進行相關工程應用的拓展知識點的時間分配。在基礎知識點的講解環節，學生課前通過MOOC視頻完成了基礎學習，可以進行課堂翻轉，由學生來講解基礎知識點。單純地學習，僅僅是知識的輸入，而學生通過翻轉課堂來講授基礎知識點，才是知識的輸出。只有流暢的知識輸出，才能證明學生已經有效地掌握了知識點。這個過程可以促進學生“學”的能力，鞏固對知識點的理解，提高對知識點的綜合應用。

在相關工程應用的拓展知識點的講解過程中，可以播放相關視頻、動畫，用學生喜聞樂見的方式進行展示，同時可以充分利用線上平臺給予的討論，投票、統計，發語音，發表文章等功能，增加與學生的課堂互動，活躍課堂學習氣氛。

課后，教師利用超星平臺建立和優化“測”的能力，建立習題庫、小測試、平時作業個性化、階段測試等。在超星平臺上布置作業，充分利用該軟件平臺的個性化作業布置功能，例如防止學生之間的互相抄襲，可以作業題隨機發放；根據學生任務點的完成情況，可以關聯任務點的作業發放；也可以根據學生上一次作業的得分情況來制定難度的作業發放。通過作業的完成情況，系統的自動批改和自動統計功能，減輕教師的重復性勞動，把更多的精力用來了解每個學生對知識點的理解程度。師生之間、生生之間通過平臺進行在線互動、分析討論，幫助學生掌握運用理論知識解決實際問題的方法。由于課堂時間有限，平臺師生互動能夠突破時空限制，使教師的指導更有針對性，更高效。

混合教學實施過程混合教學的具體實施過程以教材第4章的第1、2小節為例，這兩小節的教學任務為45min。課前教師把“信號的正交分解”和“傅里葉級數”的幻燈片放置在平臺，并且由于“傅里葉級數”是學生第一次從時域進入變換域即頻域的學習，所以這一部分是本章節的一個學習重點，對應給出6個相關視頻內容，包括“正交集和信號分解”“三角級數”“復指數級數”“周期函數的三角級數表示與吉布斯現象”“信號時域與諧波關系”“傅里葉生平”，累計時長60min。要求學生通過課前預習初步獲得該節的知識點，掌握基本概念，能夠進行基本的簡單運算，對于預習過程中產生的難點，可以在平臺提供的課前討論話題中進行留言，其他學生可以自由發表自己對問題的看法和解答。

課程實施階段利用10min，采取搶答和提問的方式考查學生對線上預習知識和內容的理解掌握程度，掌握學生指出自己心目中認為的簡單點、難點與重點，根據學生的反饋信息，教師對本節教課的知識點劃分為3個等級，分別是：概念性強、容易理解、學生反饋較好的知識點，如正交性的基本概念、完備性的定義；部分學生掌握較好，部分學生認為模棱兩可的知識點，如為什么會出現吉布斯現象；絕大多數學生認為內容深奧復雜、很難理解的知識點，例如正交分解的投影量是如何計算出來的，這個計算的結果是如何被應用在周期函數的三角函數的分解的。針對不同的知識等級，教師采取不同的教學方式進行課堂教學。在接下來的20min里需要對上述的難以理解的知識點和模棱兩可的內容進行講解。隨后的10min，可以通過小小的課堂測試或者互相提問，檢測學生是否把之前認為難以理解的知識點完全掌握了。由此，活躍課堂學習氣氛，極大地提高學生的學習積極性和學習興趣。

與此同時，該課程堅持立德樹人，以學生為中心，將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體。課程采用多視角、全過程、前沿應用等方式融入思政教育，將思政教育滲透到工科專業教育中，實現專業教育+思政教育兩貫通的深度融合。傳統的思政教育主要依賴于教師在講課過程中利用一個較好的切入點把思政內容融入課堂之中，但是“信號與系統”這一類理論性強，公式推導較多的科目，有時一個定理的推導需要將近一節課的時間，難以找到切入點。要讓思政教育像調味料一樣，既起到提高課堂“鮮度”的作用，又不突兀，渾然天成，就要在線上線下混合教育模式下，根據思政教育的主題，融入理論教學的過程中，也可以作為一個單獨的視頻或者任務點讓學生去完成。在本堂課的最后5min，讓學生談一談通過課前學習的關于傅里葉生平的視頻任務點，有哪些感受和啟發。以數學家傅里葉在62年的光陰里，孜孜不倦地為科學付出為例，進一步闡述“持續學習，并對科學充滿熱情，能夠讓人生走向更遠”的深刻含義，引導學生注重保持良好的學習態度。

三、結語

教學改革從來不是一帆風順的。從當前學生學習的特點出發，探索適合現代信息社會的、混合式線上線下教學模式，是高校教師的責任和義務。“線上+線下”混合教學改革不是簡單的課程拼接，而是教學制度體系的改革和教育理念的重塑，從信息化技術手段、互聯網教學資源、混合課堂課程設計等多維度推進互聯網+教育的融合發展。逐步形成以教師為主導，學生為主體，精品慕課為依托，線上資源為拓展，網課研討為支撐，過程評價為依據的“信號與系統”混合教學模式。

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