從多元文化數學到多元文化數學教育

張維忠 唐恒鈞

【作者簡介】張維忠，教授，博士生導師，主要研究方向為數學課程與教學論；唐恒鈞，教授，博士生導師，主要研究方向為數學課程與教學論。

【摘 要】數學是全世界公認的基礎教育中最重要的學科之一，為什么全世界教的數學都相似？如果認為數學是一種文化，那么在數學教育中為什么沒有反映出這種文化的差異性，而顯得那么一致？文章從解析多元文化數學的內涵與發展出發，立足國內外多元文化教育的發展，分析了多元文化數學教育與課程教學改革的相關論題。

【關鍵詞】多元文化；多元文化數學；多元文化數學教育

一般認為數學是一個超越民族的、普遍的、標準化的概念，人們大都忽略了其某些文化差異的存在。但是，如果我們認識到“數學”這一術語既有普遍用途（就像語言一樣），又有根植于不同歷史文化的特殊意義，那就能幫助我們理解所有的文化都能產生數學思想（即創造出不同的語言、信仰和家族系統一樣），認識到數學的追求根植于多元文化的情境，也將有助于人們更加深刻、全面地理解數學與數學教育。

一、多元文化數學的內涵與發展

多元文化數學（Multicultural Mathematics）是關于數學的文化人類學研究，于20世紀七八十年代逐漸興起并得到人們的重視。盡管人們會從不同的角度界定多元文化數學的概念，但存在基本共識。筆者曾撰文從多元文化數學的立論基礎、基本內涵以及發展機制等方面闡述了人們關于多元文化數學的共識：多元文化數學以承認數學的社會文化屬性為立論基礎，承認數學是人類的一種創造物，是一種文化；多元文化數學包括不同文化群落或人群里所產生與使用的數學，是民族數學（Ethnomathematics）的進一步發展；強調數學發展受到文化、環境的影響，是人類文化的子文化。概而言之，多元文化數學是指多元的文化產生的多樣的數學，而多樣的數學又反過來適應并促進文化的多元發展［1］。

事實上，世界上各民族有著異彩紛呈的文化背景與傳統，也因此形成了具有民族特色的數學文化。正如豪森（A. G. Howson）等［2］所描述的，在所有社會文化群落里存在大量形形色色的工具，用于分類、排序、數量化、測量、比較、處理空間的定向，感知時間和計劃活動，邏輯推理、找出事件或者對象之間的關系，推斷、考慮各因素間的依賴關系和限制條件并利用現有設備去行動，等等。雖然這些是數學活動，但工具卻不是通常所用的明顯的數學工具。

民族數學文化的研究在我國已有一定基礎。20世紀80年代貴州師范大學呂傳漢、汪秉彝等在貴州省黔南布依族苗族自治州開展了水族、布依族、苗族等民族數學文化的調查研究，獲得了一系列重要成果，被認為是開我國民族數學文化研究之先河。受貴州師范大學研究者的啟發和影響，20世紀90年代，全國其他一些地區也開展了相關的民族數學文化研究工作。內蒙古師范大學、西南民族大學、云南師范大學、廣西師范大學、西北師范大學等也相繼開展了蒙古族、羌族、壯族、傣族、瑤族、藏族、維吾爾族、回族等民族數學文化研究。21世紀初，相繼有凱里學院、瓊州學院、德宏師范專科學校等分別探討了苗族、侗族、黎族、哈薩克族、傣族等的傳統數學文化。研究發現，水族文化中有幾何紋樣與幾何變換等豐富的數字文化；藏族文化具有獨特的計數工具和算法，并蘊含著透視原理、黃金比例、集合與對應思想等；侗族鼓樓建筑充滿圖形對稱、近似計算等數學元素等。在2012年教育部民族地區中小學理科課程教學改革研討會上，教育過程中的民族文化問題得到了深入的討論，會議提出要以多元文化為視角思考中國少數民族數學教科書的研究與開發問題，倡議民族數學文化走進數學課程教材［3］。同時已有不少學者進行了民族數學文化走進校園的探索，如肖紹菊等［4］對苗族、侗族數學文化進行了挖掘，并以課程資源的形式將其應用到學校教育教學中，取得了明顯的成效。

多元文化數學教育就是要在數學教育中承認各文化的平等地位，以及數學多元文化的發生，肯定一切文化中數學的合理性。不同的文化傳統孕育出不同的數學，不同的數學也呈現著不同的文化傳統，因此只有兼顧文化的數學教育改革，才能收到良好的教學效果［5］。一個民族的歷史和文化，會在數學學習對本民族的重要性以及數學課程變革的必要性等問題上形成一種傳統觀念，從而影響學校課程的發展［6］。一項對北美洲和南美洲以及美國土著社群中兒童家庭數學學習方式的實證研究也發現，文化實踐與學生早期數學學習和發展之間具有重要關聯［7］。

然而，有大量證據表明，當今全世界學校進行數學教學時都關聯了歐洲的思想，這給來自不同文化背景的孩子和成人學習數學帶來了麻煩［8］。這一問題在我國數學教育中也一定程度上存在著。我國的數學課程在百年來的進程中幾乎采用與西方世界并行的現代數學的內容，中國古代的傳統數學未能得到充分的體現。盡管這個問題近些年得到重視，但現有數學教科書中，無論是表層內容還是其背后的文化價值，都仍然表現出了一定的歐洲中心觀，都仍然缺乏多元文化數學的觀點。

可喜的是，多元文化數學的理念目前已在世界各國數學教育改革中有所體現。我國從2001年開始開展數學課程改革，在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中就融入了數學文化的內容，2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》則對學生明確地提出了數學文化的學習要求。2011年頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》愈加關注數學課程文化的多樣性與復雜性。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》把注重數學文化的滲透和引導學生感悟數學的文化價值作為基本理念之一。《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中則明確提出了數學學科增加數學文化的考查要求。美國的《學校數學課程與評價標準》指出，學生應該具有關于數學的文化、歷史和科學發展的眾多不同的觀點和經驗，能夠欣賞數學在當代社會發展中所起到的作用，并探討數學和其他相關學科之間的關系。

課程改革除了強調數學本身所具有的文化多樣性外，還注意到學生文化背景的多樣性對數學學習的影響。曹一鳴等［9］主編的《十三國數學課程標準評介（高中卷）》中也多處評介了國外數學課程標準中強調數學課程的民族性和多元文化的內容。2022年3月，美國加利福尼亞州公布的最新修訂的《加利福尼亞州K-12公立學校數學課程框架》中的課程實施指導就特別強調為社會正義而教，具體制訂了四項策略：（1）尊重文化差異。教師應將數學知識融入多元文化情境之中，使不同文化背景的學生都能感受到數學與族裔文化的密切關系。（2）創設真實的、反映社會現實的問題教學情境。（3）與社區、學生家長建立廣泛的合作關系，營造與學生利益相關的教學氛圍。（4）通過數學教育糾正錯誤的文化、種族刻板印象等［10］。

從多元文化數學視角進行數學教育研究愈來愈引起人們的重視，但這僅是剛剛起步。比如我國關于民族數學文化的挖掘與開發還主要集中在少數民族，研究還比較零散，系統性不強。如何看待各民族不同的數學文化傳統，并與數學教育進行有效的結合？這不僅僅是多元文化數學教育面臨的一個具有挑戰性問題，也是一個世界性的難題。一方面，由于文化本身的多樣性和緘默性，在一些應用性的研究領域中，一般只能通過某些文化元素來考察多元文化對數學教育的影響，而文化元素的選擇在不同的文化背景和數學教育研究中受到許多的限制。另一方面，數學的通用程度和數學課程的國際化程度在中小學的課程中是比較高的，在數學課程發展的過程中，許多帶有民族特征的文化元素存在著或多或少的消退現象，一些關于多元文化的國際比較研究，雖都聚焦在具體課堂教學上，但圍繞多元文化數學教育尤其是數學課程的分析卻存在許多的困難，已有的相關研究與文獻資料也不多，更缺乏系統研究。

二、多元文化教育的過去與現在

多元文化教育興起于20世紀50年代的美國，后逐漸發展并影響加拿大、俄羅斯、澳大利亞、英國、新加坡等其他國家。多元文化教育主張尊重與珍視文化差異，向學校和社會中所有形式的歧視發起挑戰，為所有學生提供公平的教育機會。“多元文化教育之父”詹姆斯·班克斯（J. A. Banks）就明確指出，多元文化教育將教學改革引向關注社會邊緣群體，關注創造教育環境的教育，在這種教育環境中，來自不同微觀文化群體，如不同種族（民族）、性別、社會階層、地區群體及殘疾的學生都能享受教育上的平等。20世紀70年代，班克斯進一步提出多元文化教育理論，并建構了一個由內容整合、知識建構、平等教學法、減少偏見、被賦權的學校文化等五個維度組成的多元文化教育理論框架，為后續多元文化教育的研究與實踐提供了重要基礎［11］。隨著多元文化教育理念越來越受到重視與青睞，各國也開始探索本土化的多元文化教育課程改革路徑。譬如，多元文化教育興起后，美國經過數十年的努力，逐漸建立了多元文化教育的制度，研制和出版了多元文化教育課程與教材，并形成了有效的多元文化教育教師培養機制。加拿大在多元文化教育方面也成就卓越，形成了注重以文化嵌合為主導的多元文化教育模式，同時也編寫與出版了全面反映加拿大的種族及其文化和地區差異，與多元文化教育目標相適應的教材。

自20世紀90年代起，多元文化教育理論被我國研究者所關注。初期，我國研究者主要是對西方多元文化教育理論進行翻譯與評介。例如，王鑒［12］闡述了當代西方國家對多元文化教育的幾種認識，同時對西方多元文化教育和我國少數民族教育之間的異同進行對比，為多元文化教育理念在我國民族教育中的本土化應用與發展奠定了基礎。此后，多元文化教育在我國少數民族教育研究領域獲得了廣泛的關注。這一時期主要是關注少數民族兒童的教育，內容有受教育權利的平等、教育內容的民族化和本土化，以及從國外多元文化教育研究中吸取經驗教訓并提升我國的民族教育。例如，蘇德［13］針對我國少數民族地區多元文化教育內容和課程建設指出，少數民族多元文化教育的內容十分豐富，多元文化教育的課程建構顯得尤為重要，它不僅包括對多元文化的合理整合，還應包括開放的教育觀念，注重對學生多元文化思維的培養。此外，王鑒［14］對于我國民族地區地方課程開發也談到，民族地區地方課程的目標是在“中華民族多元一體格局”理論的指導下，立足于各民族優秀的文化知識，放眼全球多元文化教育的發展特點，培養具有多元文化知識、態度與能力的一代新人。李森［15］基于多元文化教育理念分析少數民族地區雙語教學提出，雙語教學不僅僅是少數民族教育背景下的一種特殊教學形式，更是一種多元文化教育的重要手段。

多元文化教育及其所倡導和促進的文化多樣性和公平，不僅是少數民族地區群體所需要的，更是多數群體和整個社會需遵循的理念與原則。隨著對多元文化教育理解與研究的深化，我國多元文化教育研究不僅局限于少數民族地區，已逐漸由注重民族地區教育的改善上升到關注基礎教育課程改革的價值取向及課程體系建設。比如，王牧華［16］就旗幟鮮明地指出，多元文化背景中的基礎教育課程改革需著力解決四個問題：適應不同文化背景的學生發展，為不同文化背景的學生提供平等的學習機會；促進不同民族文化的認同和接納，為學生發展提供豐富的民族文化資源，提高學生對本民族的認同感和責任感；達成對世界文化的理解和尊重，為學生發展搭建國際性平臺，提高學生的全球意識和跨文化交往能力；尋求文化的超越與創新，提高學生的文化批判與選擇能力以及文化創新的能力。靳玉樂［17］也強調，多元文化背景中基礎教育課程改革需要實現課程文化的兩個轉變：一是要實現從單一文化向多元文化的轉變，二是在多元化的基礎上實現全球化的轉變。此外，彭壽清［18］聚焦多元文化課程設計，提出了多元文化課程設計需要注重適應性、靈活性、綜合性、開放性以及課程文化的創新性等基本問題。鄭新蓉［19］則在強調課程和教材的變革是多元文化教育實現目標的重要途徑的基礎上，進一步提出了多元文化課程與教材建設的策略和主張，為多元文化課程與教材的開發提供了方向和抓手。

近年來，多元文化教育理念在國家層面的文件中也得到越來越多的重視。2017年印發的《國家教育事業發展“十三五”規劃》，要求在全面落實立德樹人根本任務時，“加強多元文化教育和國際理解教育，提升跨文化溝通能力”。此外，《義務教育課程方案（2022年版）》也將關心時事，熱愛和平，尊重和理解文化的多樣性，初步具有國際視野和人類命運共同體意識作為“有擔當”這一課程目標的重要表現。多元文化教育理念已融入基礎教育課程與教學的各個方面，多元文化課程與教材的相關研究也得以深化，研究轉向關注各學科教材與教學中對于多元文化教育的滲透。例如，陳月茹［20］基于多元文化在教育中體現的五個層次，闡述現行中小學教科書之流弊，在對教科書文化單一現象進行社會學分析的基礎上，提出了多元文化背景下的教科書編制策略。傅軒蓉［21］針對多元文化相互交織的時代中音樂教育面臨的機遇和挑戰，提出了音樂文化回應性教學的基本理念，并在具體課堂實踐中進行了運用。此外，王鑒和江曼［22］在對高中英語課程與教學中的文化回應問題分析的基礎上，提出了普通高中英語教學中文化回應的價值與策略，具體包括顯性課程與隱性課程開發相結合，搭建中國文化學習平臺，實踐“自主—合作式”中國文化學習模式，提升學習效果，以及以高考為導向探索過程性評價方式。總體而言，從多元文化教育的視角對基礎教育各學科課程教學改革的研究逐漸涌現，但是研究數量仍然較為零星，尤其是數學學科的研究相對較少，更缺乏系統性。

三、多元文化數學與多元文化數學教育的相關論題

關于數學文化多樣性以及多元文化教育的認識為數學教育的改革提供了新的視角與思路，也為數學文化如何更深入、有機地融入數學課程提供了線索。然而無論是多元文化數學，還是多元文化數學教育，都還是比較晚近才出現的話題，相關研究還處于起步階段，至少存在以下重要的論題值得關注與研究。

第一，多元文化數學再認識。現有研究中已對數學的文化屬性甚至文化多樣性做出了理論闡釋，但還需要討論多元文化數學或民族數學的基本來源、存在樣態、教育價值等問題。這些問題的研究既是對多元文化數學更深入、具體的認識，也是多元文化數學在教育教學中加以應用的基礎。從多元文化數學的來源上看，包括如存在于壁畫中的數學等傳統文化中的數學，以及如廣告中的數學等現實生活中的數學兩大方面。多元文化數學以文化多元的數學發展脈絡、文化多元的數學載體、文化多元的數學思維等存在形態融入數學教育中，從數學本身來看能更好地促進傳統文化的挖掘、豐富與傳承，并還原數學在多樣的文化中傳承發展的本來模樣，豐富人們對數學歷史的認識。從課程改革與育人角度來看，豐富多樣的多元文化數學既立體化地呈現了數學的發展過程，也解構了歐洲中心主義的數學發展觀，看到了不同文化在數學發展中的貢獻，這既能改善與豐富數學課程與教學改革的思路，也能更好地讓學生感受到數學與自身文化的相關性，增強學習意義感，同時有助于理性精神和跨文化能力的形成。

第二，多元文化數學的挖掘與教育學轉化。具體地，一方面需要對民族文化、區域文化中的數學元素、數學思想進行具體挖掘，形成豐富的多元文化數學素材，并在數學教學中加以應用。比如，維吾爾族傳統服飾、手工藝品中存在的豐富的幾何紋樣為幾何圖形的認識、幾何性質的研究提供了豐富的素材。另一方面，還需要在具體素材的挖掘與教育學應用基礎上，進一步歸納概括具有方法論意義的挖掘與教育學轉化模式。一般而言，這一模式應該包括挖掘多元文化中的數學文化，提煉與梳理多元文化數學中蘊含的數學元素與思想，從課程與教學角度思考多元文化數學與課程的融合、呈現問題等重要方面與環節。

第三，立足多元文化審視當前的數學課程與教材。一方面，這是從新的角度認識數學課程改革現狀，為未來課程改革提供線索。比如，立足多元文化視角對我國數學教科書中的數學史內容進行分析可以發現，雖然未表現出數學發展的歐洲中心觀，但我國民族數學的呈現仍然較少。另一方面，通過這個維度的研究，發現多元文化數學課程的成功案例，為未來改革提供借鑒。比如，對澳大利亞科納巴蘭布蘭地區的民族數學課程進行分析發現，本土數學文化與數學課程的整合包括分離、轉變、集成、關聯、整合等不斷進階的五種轉化模式。

第四，多元文化數學教學的樣態。多元文化數學既豐富了數學教學的素材，更對數學教學提出了新的要求。如何讓多元文化數學自然地融入數學教學中，讓學生真正感受到數學發展的文化相關性，讓數學學習與文化更緊密地聯系起來？這需要有相應的教學樣態與模式。民族建模、文化回應教學是兩種典型的教學樣態，前者將民族數學文化與學校數學緊密地結合在一起，讓學生有機會利用民族數學思想方法解決現實生活中的問題；后者則強調數學教學對數學的文化屬性及學生的文化特質進行回應，以滿足不同文化背景的學生的學習需求。

第五，多元文化數學及多元文化數學教育研究的系統化。與其他處于起步階段的研究類似，這方面的研究還存在零散化的現象。為進一步推進這一領域的研究，建立較為系統的研究譜系是極為重要的。這一方面需要通過對當前多元文化數學及多元文化數學教育的現有研究做出系統梳理，分析研究譜系的現狀；另一方面也可以對某個較為成熟的子領域進行系統分析，將子領域的研究譜系推演到整個研究領域中，獲得進一步研究的啟發。比如，以大洋洲土著數學教育這一較為成熟的子領域為載體，分析得到包括土著學生的數學素養評估、土著文化及學生的數學文化基礎、促進土著學生數學學習的教育改革等三個一級維度以及包括課程改革、教學資源建設、教學改革、語言環境等在內的九個二級維度的研究譜系。

數學是全世界公認的基礎教育中最重要的學科之一，為什么全世界教的數學都相似？如果認為數學是一種文化，那么在數學教育中為什么沒有反映出這種文化的差異性，而顯得那么一致？從多元文化數學到多元文化數學教育，這條路還很長，但幸好我們已經在路上。

［注：本文由張維忠與唐恒鈞新作《多元文化數學與多元文化數學教育》（華東師范大學出版社，2023年12月出版）緒論改寫而成。］

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（責任編輯：潘安）