探析高等數學教學過程中舉例的適切性

丁慧劍

【摘要】高等數學占據了人類知識領地的一部分，在高等數學的教學模式中，有著很多的教學方式，而舉例是比較常見的一種教學手段，但是由于不同的教師有著不同的教學水平，因此舉例教學并不是每一次都可以達到很好的教學效果.基于此，文章簡要分析了舉例教學的理念和舉例教學的適切性，從兩個方面討論了教師個人與舉例教學的關系及影響，并提出了相關的建議.

【關鍵詞】高等數學；舉例教學；教學方式；適切性

舉例這種教學方式不僅直觀，而且簡單、易懂.很多理解能力較差的學生，在舉例教學的熏陶下，也能很快對高等數學產生新的認識，并且逐漸掌握高等數學的知識.但是，這看似簡單的舉例教學，實際上并沒有大家想象得那么簡單.舉例子誰都會，但想要用得優秀、用在點子上可不是輕松的事情.而且，一旦例子用錯，反而會對學生的理解和進步產生阻礙.因此，文章基于舉例教學展開討論和研究.

一、舉例教學的理念分析

在高等數學的教學過程中，很多情況下都會用到舉例教學的方式對一個數學的學術理念進行解釋和敘述.這樣的做法不僅通俗易懂，還可以在枯燥的教學方式中增添一些樂趣.舉例教學，通常是指教師將一件原本與該學科不相關的事情類比在該學科之上，并且可以毫無違和感地對其進行解釋和作答，這就是舉例教學.而教師將舉例教學用在高等數學上，可以使原本晦澀難懂的知識變得具有樂趣.許多大學生在面對高等數學知識時，都會感到頭痛，就是因為對這門學科產生了厭惡之情，久而久之，開始放棄學習高等數學.而舉例教學的出現，讓這門“死氣沉沉”的學科也充滿了樂趣.

提到舉例教學，就不得不說一說它的一位“親戚”———案例教學，二者雖然僅僅相差一字，但是概念卻是大相徑庭.案例是指人們在生產生活中經歷的、典型的、富有多種意義的事件陳述.而舉例則是指表示一種對抽象化事物借用具體的、相對來說較容易理解的實例的闡述.兩者在概念上就大不相同.案例教學是一種與其他教學方法不同的方式，它更傾向于獨立.舉例教學更像是教學手段中一種常用的技巧，任何學科都可以用這種技巧表達自己想要表達的意思.所以說，舉例教學和案例教學雖然名稱相近，但是它們的概念并不相同，所以教師和學生一定不要混淆了二者.

二、舉例教學的適切性

（一）舉例教學的適切性受“變化維度”的影響

在教育的過程中，即便教師用到了舉例教學，但是舉的這個例子往往不止一個.在高等數學的教學中，教師面臨的問題往往有許多種，像是高等數學中的函數、更加復雜的幾何知識，教師都需要舉不同的例子才能向學生更好地闡述.這就涉及一個維度的變化，高等數學中的函數概念往往更抽象一些，對學生的邏輯思維能力也更具有考驗性.而幾何知識就更具象化一些，雖然有些幾何知識仍需想象力支撐，但總有一部分是可以用肉眼去觀察的，這樣就導致了舉例教學在維度上的一個變化.這也就不難解釋，在講解函數時，很多教師都會用x，y，z等代替未知數，這實際上就是舉例教學的一種，未知數就是例子，將未知數列舉出來，搞清楚其中的邏輯關系之后，再將它解答出來.

但是，這么做也有不足之處，就是很多邏輯思維差的學生仍然搞不清楚教師所舉的例子想要表達的意思以及解決問題的方式到底是什么.因此，讓學生明白舉例教學所表達的概念，比直接去解決這個問題更有意義.教師在舉例教學實踐應用的過程中需要結合實際情況對舉例教學這一教學方法做出深入且科學的剖析與研究，找到舉例教學與高等數學教學之間的契合點，只有深刻了解了舉例教學的概念與含義，明確舉例教學與高等數學教學之間的邏輯關系，掌握舉例教學在高等數學中的應用原則，才能在教學開展的過程中合理、科學地應用舉例教學幫助學生更好地解決問題，強化學生對相應知識和概念的理解和認知.為此，教師在教學開展之前需要做好自我深化，加強對舉例教學的學習和理解，關注不同學生的邏輯思維能力，選擇合適且科學的例子幫助學生對數學概念進行有效的理解和消化，強化學生的認知.教師需要注意的是舉例教學作為一種教學方法，其根本目的是服務于教學，強化學生的理解和認知.利用舉例教學提高高等數學教學的教學效率與教學質量，讓學生充分理解概念和知識是舉例教學應用的最終落點.

（二）舉例教學的適切性受“呈現方式”的影響

高等數學中的高等函數，其概念傾向于抽象化，而抽象的東西就不便于被人所理解.為了使抽象化的概念更方便于大眾的理解，一個至關重要的做法就是將一個抽象的概念變為具體的樣式呈現出來.因此，教師在進行舉例教學的時候，一個很重要的做法就是以一個怎樣的方式將這個抽象的東西表達出來，用一個怎樣的例子才能完美地概括.甚至，面對不同的學生，即便是同一個例子，呈現的方式不盡相同，那么，展現出來的效果也是不相同的.

這也就解釋了為什么同一個問題，教師在課堂之上用不同的方式做不同的解釋，很多學生可以接受，有學生就會聽不懂.高等數學專業知識涉及面更廣，專業水平也更高，導致一般的舉例教學達不到應該呈現出來的水平.這也證明了教師在進行舉例教學的時候應該著重思考以一種什么樣的方式去呈現出這個例子，因為不同的“呈現方式”會導致不同的學生對知識的理解產生誤差.

教師需要從高等數學的學科特點出發、從學生的學習困境出發對舉例教學做出有效的分析與研究，通過舉例教學將抽象性、邏輯性、概念性相對較強的數學知識以具象化、形象化的方式呈現在學生眼前，幫助學生更快、更好地理解對應的概念與知識.為此，教師在舉例教學應用和分析的過程中就需要從呈現方式上做出深入的探究與分析，明確如何通過呈現方式的調節強化學生的理解和認知，盡可能地削弱高等數學的抽象性，進而提高教學效率和教學質量.

（三）舉例教學的適切性受教學目的和內容的影響

針對不同的教學目的，教師在教學時舉的例子大不相同.舉例教學的存在就是為了在教學目的以及內容傳授方面達到一定的成就.既然如此，教學的目的和內容的變更或者存異就勢必會影響教師在教學時對例子的選擇和思考.教學的目的不一樣，教學的內容不一樣，教師就不可能采用一樣的舉例教學.這就跟“畫貓為貓，畫虎是虎”是一個道理，不一樣的內容，就不能采用一樣的舉例方式.可能在某些情況下，即便是一樣的舉例也能解釋不同的內容，但這又涉及不同的受眾群體.并不是所有的人都有著敏銳的思維和轉變方式，有些學生繞不過圈來，就很可能不明白教師的舉例到底想表達什么.

高等數學的難度大、水平高，一些沒有經驗的年輕教師在講課時，很有可能就會掌握不準教學目的以及教學內容，導致舉出的例子沒有完美地適切科目.在這一方面，考驗的就是教師的個人素養.教師的個人素養決定了其舉例教學的上限有多高.水平高的人，思維活躍，在嘗試了一個舉例不通之后，很快就可以想到下一個例子來進行彌補，這就是對舉例教學漏洞的一個補足行為.若是在這一環節出了問題，就會導致原本舉出的例子與實際的教學情境不相匹配，產生教師講不明白，學生聽不懂，最終雙方都無法了解對方究竟想要表達什么的局面.這就說明教師在進行舉例教學時，必須對自己的教學目的以及教學內容有一個完善的、恰當的認知，要時刻明白自己面對的群體是剛接觸高等數學不久的大學生，拿捏住自己理應做到的程度.

教師在舉例教學開展的過程中需要從教學目的、教學內容以及學生的實際情況綜合分析和研究，判斷舉例教學的應用方法以及在應用過程中的注意事項，讓舉例教學在實踐應用的過程中與教學情境相匹配，與教學需求相適應，通過舉例教學的有效開展，幫助學生更快、更好地消化知識、理解知識，這對于教師而言是較大的挑戰.為此，教師在教學開展之前需要對教學目的和教學內容進行深入的剖析和準確的把握，在教學開展的過程中，也需要通過課堂教學開展過程中學生的實際反應加強對學生的了解和認識，在此基礎上對教學方法做出有針對性的調節，對教學舉例的內容做出科學有效的判斷，通過舉例教學的應用，幫助學生建立學科自信，讓學生更好、更快地掌握對應的學科知識.

三、教師個人與舉例教學的關系及影響

（一）教師的知識儲備量

不只是學生之間存在差距，教師與教師之間也一樣有差距存在.實際上，教師之間不同級別的知識儲備量，在很大程度上影響了該教師在進行舉例教學時的發揮水平.有研究者研究后認為，大部分的教師都能夠掌握七種知識，其中有三種是直接與舉例教學有關聯的.而在這一方面，學習數學更優秀的教師往往能在教學中表現出更加優秀的成績.這倒不是在水平上的差異，僅僅是因為知識儲備量的不同，知識儲備量更多的那一方，在進行舉例教學時思維更活躍，轉換性也更加靈活，正是因為如此，他們往往能更好地適應不同水平、不同智商的學生，可以使自己想要表達的意思更加大眾化.這類人更清楚如何去教育學生.

因此，為了更好地達到教育的目的，每位教師都應提升自己的知識儲備量，以便于更順利地發揮自己應有的水平.畢竟，教書育人這種事情，就如同打鐵一樣，打鐵還需自身硬，那么，教師教育別人也得自己的水平夠高.足夠多的知識儲備也足以為以后走向更高的位置奠定基礎.教師可以在日常教學之余學習更多的教育理念知識以及相應的高等數學知識，不斷地擴充自身的知識儲備、豐富自身的閱歷.這樣一來，教師在教學開展的過程中可以更加靈活地運用例子幫助學生更快、更好地理解相應的數學概念和數學知識.教師應為學生樹立和提升自我管理、自我教育、自我提升的意識，當然這不僅僅是為舉例教學的有效開展奠定良好的基礎和保障，教師作為與學生接觸相對較多的一類教育群體，其本身的觀點、看法、行為、意識也會影響學生的態度和選擇.教師積極地探尋更高領域的數學知識，主動地去學習與分析，不斷地提高自身的素養和能力，對于學生而言，這未嘗不是另一種教育.教師通過榜樣作用的發揮帶動學生，讓學生也積極主動地去學習、探索更高領域的數學知識，進而讓教學進入良性循環，為教育工作的有效落實奠定良好的基礎，促進學生不斷地成長和發展.通過這種方式，受益的不僅僅是高等數學教學，對學生的其他學科學習以及學生的未來成長與發展都可以起到較大的影響.

（二）教師可通過訓練提升舉例教學的水平

舉例教學是在古時候就已經被廣泛運用的教育方式.筆者認為，教師在舉例教學這一方面的研究和訓練理應得到加強和提升，快速識別并找出舉例教學的規律.畢竟，此時的舉例教學還是像一棵樹苗一樣，只要可以將其撫養得枝繁葉茂，形成了一定的脈絡之后，假以時日逐漸可以形成系統化、專業化的體系，對于未來的教育事業將會是很重要的一股助力，必定可以使我國的教育事業往更好的方向發展，并且使教育行業更具有活力.

在此，筆者建議相關教師與其他教師共同協作，加強溝通與交流，共同對舉例教學法做出有效的分析和研究，通過互通有無的方式群策群力，共同思考在教學開展過程中應如何有效地舉例以幫助學生強化理解和認知，提高學生的學習質量和學習效率，通過共同協作的方式不斷地完善自我的教育手法和教育觀點，提升自身的教育能力和教學素養.教師還需要加強與學生之間的溝通和聯系，在溝通與聯系的過程中了解學生在高等數學學習時面臨的問題和困境，分析自身在舉例教學開展過程中存在的不足，以此為中心，通過不斷鍛煉、不斷分析的方法提高舉例教學的教學質量和教學效率，通過舉例教學的科學引入提高高等數學教學的質量和水準，同時通過不斷訓練，讓自身的專業素養和專業能力得到有效提升.

結 語

高等數學是一門讓人又愛又恨的科目，愛它的深奧復雜，“恨”也是“恨”它過于深奧復雜.教師將舉例教學運用在高等數學的教學中，確實可以降低一些難度，為原本枯燥乏味的高等數學課程增添一絲樂趣.舉例教學原本就是一個常見的，并且難度不高的教學方式，或許正因為如此，才導致關注它的教師太少，忽略了它寶貴的價值.但近年來，一些歐美地區的研究卻證明教師不能忽視舉例教學，甚至應該抓緊時間研究和運用它.