滲透數(shù)學(xué)史對提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的分析

李 航

(渦陽縣義正書院高級中學(xué) 安徽亳州 233600)

一、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

(一)幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的了解和掌握程度

由于數(shù)學(xué)史中包含豐富的教學(xué)資源,因此將數(shù)學(xué)史引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動可以進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)教學(xué)活動的魅力,并且確保教師能夠利用數(shù)學(xué)史教學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生了解知識點之間的因果關(guān)系。教師通過這種手段,可以促使學(xué)生提高對數(shù)學(xué)概念原理和方法的掌握程度,在教學(xué)活動中理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),為學(xué)生日后開展更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動奠定基礎(chǔ)。對于高中生來說,數(shù)學(xué)知識有一定難度,因此將數(shù)學(xué)史教學(xué)資源引入課堂教學(xué),可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)識,有利于學(xué)生利用數(shù)學(xué)史知識了解數(shù)學(xué)概念的來源和形成,以此構(gòu)建更加完善的知識體系。

(二)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力

隨著教育理念的發(fā)展,高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)也在發(fā)生變化,教師除了關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)效果之外,更注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng),包括數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力等。對于高中學(xué)生來說,其身心發(fā)展已經(jīng)達到了一定的水平,可以憑借自己的能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。為了進一步加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,教師可以利用相關(guān)數(shù)學(xué)史教學(xué)資源幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程,有利于學(xué)生憑借數(shù)學(xué)史知識來領(lǐng)會數(shù)學(xué)家獨特的創(chuàng)造性思維,并且潛移默化地培養(yǎng)自身創(chuàng)造性思維能力。

(三)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

從本質(zhì)上講,高中數(shù)學(xué)知識并非全都枯燥無味,只要教師利用合適的方法就能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的趣味性。在這個過程中,教師將數(shù)學(xué)史知識引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動,使得數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容變得更加生動形象,這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。例如,數(shù)學(xué)史中介紹了很多有趣的數(shù)學(xué)問題,這些問題擁有相應(yīng)的文化背景,教師利用數(shù)學(xué)問題和文化背景等相關(guān)教學(xué)資料可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。同時,教師可以借助數(shù)學(xué)家的奇聞逸事以及數(shù)學(xué)研究的相關(guān)事跡提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,有利于學(xué)生了解更多數(shù)學(xué)知識,并且從數(shù)學(xué)家的相關(guān)事跡中學(xué)習(xí)其積極的研究態(tài)度和鉆研精神,通過這種方式進一步強化學(xué)生綜合素養(yǎng)。正是因為教師利用數(shù)學(xué)史教學(xué)資料提升了教學(xué)活動的趣味性,所以學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識體系中找到自己感興趣的內(nèi)容,并且在教師創(chuàng)設(shè)的趣味性教學(xué)情境中探索和研究數(shù)學(xué)知識,從而提升學(xué)習(xí)效果。

二、數(shù)學(xué)史引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的注意事項

(一)選擇與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系比較緊密的數(shù)學(xué)史知識

高中數(shù)學(xué)教材中收錄了一些概念性的知識,這些知識相對抽象,對于學(xué)生來說可能難以理解。但是通常情況下,這些概念性知識有一定的背景,教師開展教學(xué)活動時可以從概念性知識的背景入手,幫助學(xué)生有效理解概念性知識。為此,教師可以將數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容滲透到概念性知識教學(xué)活動中,利用符合概念的數(shù)學(xué)史知識幫助學(xué)生強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,使學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)知識點。例如,教師在講解“函數(shù)”相關(guān)知識點時,可以結(jié)合與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識幫助學(xué)生有效掌握函數(shù)這一概念。具體來說,教師可以在課堂教學(xué)活動中引入1673年德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨關(guān)于函數(shù)的觀點,利用萊布尼茨的觀點引導(dǎo)學(xué)生展開討論活動,圍繞“真函數(shù)”與“假函數(shù)”進行交流探討,利用整個討論活動加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解,通過這種方式進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的教學(xué)效果。從實際情況來看,教師將數(shù)學(xué)史料引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時,需要圍繞教學(xué)內(nèi)容選擇與概念背景相契合的史料,進而最大限度發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育效果。

(二)選擇能夠啟發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)史知識

為了進一步改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,教師需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)史料的相關(guān)內(nèi)容,這就需要選擇能夠啟發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)史知識,幫助學(xué)生打開思路,找到自主學(xué)習(xí)和探究的切入點,通過這種方式來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在這個過程中,教師需要認(rèn)識到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的難題,這或許也是數(shù)學(xué)家們曾經(jīng)遭遇過的難題。因此,教師將數(shù)學(xué)史料加入課堂教學(xué)活動時需要使學(xué)生從與數(shù)學(xué)家同等的思維角度探究數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。具體來說,教師在明確數(shù)學(xué)史教育價值的基礎(chǔ)上根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容選擇能夠啟發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)知識,利用這些知識有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。在這方面,教師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容提出問題,并且為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,鼓勵學(xué)生通過思考和交流解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將會積極參與教學(xué)活動,通過交流互動找到解決問題的思路,整個過程比起直接向?qū)W生講述數(shù)學(xué)概念和知識點能夠產(chǎn)生更好的效果。

(三)選擇能夠激發(fā)學(xué)生自主探究精神的數(shù)學(xué)史知識

在當(dāng)今時代背景下,高中數(shù)學(xué)教師更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。為了實現(xiàn)這一目標(biāo),高中數(shù)學(xué)教師進一步優(yōu)化自身教學(xué)理念和教學(xué)方法,通過各種手段培養(yǎng)學(xué)生的基本能力和綜合素質(zhì),使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面發(fā)展。在這個過程中,高中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)史知識引入教學(xué)活動中,利用數(shù)學(xué)史知識進一步提升學(xué)生的能力水平和綜合素質(zhì)。在教學(xué)活動中,教師從數(shù)學(xué)家的研究經(jīng)歷等角度為學(xué)生講解數(shù)學(xué)定理和公式蘊含的美感,使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)學(xué)科魅力的基礎(chǔ)上體會數(shù)學(xué)家堅持不懈、積極探索的精神。除此之外,教師利用數(shù)學(xué)史料完成數(shù)學(xué)教育的有效滲透,也可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)精神和探索精神。為此,教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時選擇了能夠激發(fā)學(xué)生自主探究精神的數(shù)學(xué)史料,幫助學(xué)生取得了更好的學(xué)習(xí)效果。例如,教師在講解“合情推理”相關(guān)知識點時,為學(xué)生列出以下等式:6=3+3,8=3+5,10=3+7,16=5+11,24=11+13,30=13+17等。教師為學(xué)生列出等式之后,要求學(xué)生觀察這些等式,并且結(jié)合哥德巴赫猜想和數(shù)學(xué)家陳景潤的科學(xué)精神對一系列等式進行合理的推理和探索,通過這種方式使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和探究的精神,并且能夠圍繞數(shù)學(xué)問題找到合理的思路和方法,自主開展探究學(xué)習(xí)活動。

三、數(shù)學(xué)史引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有效措施

(一)在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)加入數(shù)學(xué)史資料

高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)課程相比有一定的難度,不僅知識點晦澀抽象,而且很容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣,因此想要進一步改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

以高一數(shù)學(xué)必修人教版教材第二冊第七章《復(fù)數(shù)》相關(guān)知識點為例,教師開展教學(xué)活動時可以先為學(xué)生講述一些與復(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料,利用這些資料吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在這個過程中,教師可以為學(xué)生講述歐洲文藝復(fù)興時期意大利數(shù)學(xué)家卡丹最早開始研究復(fù)數(shù),并且在當(dāng)時將復(fù)數(shù)稱為“詭辯量”。后來,法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在卡丹研究成果的基礎(chǔ)上將復(fù)數(shù)稱為“虛數(shù)”。經(jīng)過100多年的研究,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為復(fù)數(shù)是“理想之?dāng)?shù)”,并且用i作為單位表示復(fù)數(shù)。一直到德國數(shù)學(xué)家高斯明確提出復(fù)數(shù)的定義和概念,人們逐漸認(rèn)識到復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)知識中發(fā)揮的重要作用。高斯也憑借直角坐標(biāo)系上復(fù)平面的點和表示復(fù)數(shù)“a+bi”的相關(guān)理論知識證實了復(fù)數(shù)的存在。教師為學(xué)生講解關(guān)于復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)史發(fā)展歷程之后,可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識復(fù)數(shù)這一概念,并且圍繞復(fù)數(shù)開展學(xué)習(xí)和研究活動。

(二)在數(shù)學(xué)概念論證環(huán)節(jié)加入數(shù)學(xué)史資料

高中數(shù)學(xué)教材中包含很多概念知識,這些概念是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基礎(chǔ),也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)教師圍繞數(shù)學(xué)概念開展教學(xué)活動時,可以利用數(shù)學(xué)史資料幫助學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)概念。以高一數(shù)學(xué)必修人教版第二冊第六章《平面向量及其應(yīng)用》相關(guān)知識點為例,教師開展教學(xué)活動時,可以利用關(guān)于向量的數(shù)學(xué)史知識幫助學(xué)生了解向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中發(fā)揮的重要作用。在這個過程中,教師可以向?qū)W生講述:著名數(shù)學(xué)家哈密頓最早發(fā)現(xiàn)了向量,并且對其進行了基礎(chǔ)定義。哈密頓在研究向量的過程中提出了“矢量”這一概念,并且圍繞矢量提出了相關(guān)理論。之后,萊布尼茨在哈密頓研究理論的基礎(chǔ)上對矢量概念進行完善,逐漸形成了一個具有深厚幾何背景的現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念。從本質(zhì)上講,現(xiàn)代矢量學(xué)的發(fā)展起源于復(fù)數(shù)幾何表達。當(dāng)時復(fù)數(shù)幾何表達是十分熱門的數(shù)學(xué)研究主題,數(shù)學(xué)家們經(jīng)常圍繞復(fù)數(shù)的幾何表達開展數(shù)學(xué)推導(dǎo)研究工作。在研究的過程中,哈密頓利用三維復(fù)數(shù)模型發(fā)現(xiàn)了“四元數(shù)字”,后來吉布斯與亥維賽在哈密頓“四元數(shù)字”的基礎(chǔ)上通過分析和研究形成了矢量分析體系。矢量分析體系經(jīng)過后人的不斷發(fā)展和完善,逐漸成為如今學(xué)生需要學(xué)習(xí)的平面向量知識體系。這種教學(xué)方式不僅可以幫助學(xué)生完善自身知識體系,也可以使學(xué)生能夠圍繞向量等相關(guān)知識開展進一步的學(xué)習(xí)活動。

(三)在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)加入數(shù)學(xué)史資料

高中數(shù)學(xué)教材中除了概念性知識點之外,還包括很多數(shù)學(xué)公式。學(xué)生需要牢牢記住數(shù)學(xué)公式,才能利用它解決數(shù)學(xué)問題。為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確記憶數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)教師可以從公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)入手,利用生動有趣的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)家的推理過程幫助學(xué)生加深對公式的印象,以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)公式的效率。以高二數(shù)學(xué)選擇性必修人教版第二冊第四章《數(shù)列》相關(guān)知識點為例,教師開展教學(xué)活動時可以先為學(xué)生講解數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料。公元前570年左右,畢達哥拉斯在海灘上列出了1,3,6,10,15,21,28,36,45等數(shù)字,并且圍繞這些數(shù)字進行研究。數(shù)學(xué)家利用三角形點陣表示1,3,6,10,15,21,28,36,45等數(shù)字,并且用正方形數(shù)列表示1,4,9,16,25,36,49,64,81等數(shù)字,按照特定的順序?qū)@些數(shù)字進行排列,組成數(shù)字列,通過這些數(shù)字列研究出數(shù)列概念的基本雛形。從上述數(shù)學(xué)史資料中,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),利用相關(guān)資料進行公式推導(dǎo)不僅可以降低學(xué)習(xí)的難度,也可以感受到數(shù)學(xué)這門課程的奧妙。

四、結(jié)語

綜上所述,高中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)史引入課堂教學(xué)活動,可以大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,從而改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果。在這個過程中,高中數(shù)學(xué)教師需要正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)史的教學(xué)價值,根據(jù)教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際情況選擇比較合適的數(shù)學(xué)史資料,確保數(shù)學(xué)史資料可以發(fā)揮教學(xué)輔助作用,提升課堂教學(xué)活動的效率和質(zhì)量。