量感：在體驗與感悟中融合生長

袁綺蓉

【摘 要】文章通過調(diào)查與訪談，從問題審視、內(nèi)涵解讀、教材分析、實踐探索等方面分析量感教學(xué)的現(xiàn)狀，旨在揭示量感的重要意義與現(xiàn)實路徑，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】量感 數(shù)學(xué)直覺 教學(xué)策略 體驗教學(xué)

新課標(biāo)將量感單獨作為一個核心詞提出，不再只是作為數(shù)感的一個分支、一個方面。可見，量感的培養(yǎng)對學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要性。

一、量感培養(yǎng)的問題與審視

（一）教師理解偏頗，缺少對量感培養(yǎng)的正確理解

為剖析教師對學(xué)生量感培養(yǎng)的認(rèn)知情況，我們對學(xué)校的數(shù)學(xué)教師進行了問卷調(diào)查與訪談。從調(diào)查情況來看，教師對量感的認(rèn)知情況各有不同，有的認(rèn)為是對計量單位的感受，有的認(rèn)為是測量與度量，有的認(rèn)為是能夠快速測量問題的技能……不難發(fā)現(xiàn)，教師對量感的認(rèn)識主要憑借主觀感受，存在著較大誤解與片面理解。大部分教師認(rèn)為的量感，與量感的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)。少數(shù)教師對量感的認(rèn)識片面，停留在量感的外在形式上，只有極少數(shù)教師對量感的認(rèn)識與量感本身相近。

（二）教師意識淡薄，缺少對量感培養(yǎng)的有意關(guān)注

教師對學(xué)生量感的培養(yǎng)有不同情況：漠視，對于教材中各種精心設(shè)計“視而不見”，沒有很好地發(fā)揮教材在量感訓(xùn)練中的作用；忽視，在“先知先覺”教師的“引導(dǎo)”下，學(xué)生“無驚無險”地習(xí)得新知，缺少實踐體驗；輕視，偶爾會進行一些測量實踐的指導(dǎo)；重視，通過強化量感來進行幾何直觀與創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，在教學(xué)中強化學(xué)生的量感。

課堂調(diào)研說明，教師對學(xué)生量感的培養(yǎng)意識非常淡薄，許多教師忽視量感特性與功能的指導(dǎo)，輕視量感內(nèi)在價值的發(fā)掘，導(dǎo)致量感學(xué)習(xí)的直接智慧缺失。

二、量感的內(nèi)涵與教材分析

（一）量感的內(nèi)涵詮釋

所謂“量感”，簡單地講，就是對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。它類似于 “語感”“方向感”，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不使用工具對量的大小的判斷，以及用某個單位表示量與物體實際大小的一種感覺，乃至能夠預(yù)見解決問題的能力。其本質(zhì)是一種直觀的“感知”，它以豐富的實踐生活經(jīng)驗為前提，是對量的大小屬性直接的、敏銳的反映，是對物體可測量屬性及物體大小關(guān)系的一種直覺靈動的智慧頓悟。量感主要是后天學(xué)習(xí)的結(jié)果，具有發(fā)展性。

（二）教材計量單位內(nèi)容安排及分析

量感的培養(yǎng)貫穿了整個小學(xué)階段，是一個連續(xù)的過程。教師只有了解教材有關(guān)計量單位內(nèi)容的編排及意圖，進行分析定位，才能讓這個持續(xù)的過程更有生命力。

1.梳理教材，整理把握

首先，教師要梳理整個小學(xué)階段的各冊教材，從整體上把握有關(guān)計量單位的教學(xué)內(nèi)容。教材是培養(yǎng)學(xué)生量感的載體，從整體上梳理，可以讓教師對計量單位的教學(xué)框架做到心中有數(shù)，從而根據(jù)不同年齡、不同內(nèi)容針對性地進行量感培養(yǎng)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容統(tǒng)計見表1。

教材對計量單位教學(xué)內(nèi)容的編寫是螺旋式上升的，有相似之處，卻各有特點。

2.研讀教材，理性處理

每個計量單位之間有共性的東西，但教師更要重視其獨特性。由于每一類計量單位的屬性不同，教師要根據(jù)其“個性”，進行理性處理。時間單位看不見也摸不著，需要通過多種實踐事件刻畫，而長度單位、面積單位、體積單位，可以通過測量獲得直接的體感。可是，對于較大的計量單位，如千米等，教師需要結(jié)合時間等計量單位讓學(xué)生多重感知。

3.審視教材，建構(gòu)聯(lián)系

每類計量單位都有其基本單位。教師要正確審視基本單位和它的衍生單位之間的關(guān)系。基本單位作為起始課，對于學(xué)生的量感培養(yǎng)尤為重要。其中，怎樣幫助學(xué)生形成“單位量”的清晰表象是重中之重。而衍生計量單位的教學(xué)更側(cè)重它產(chǎn)生的必要性，以及它和基本單位之間的疊加關(guān)系。

三、量感培養(yǎng)的實踐與探索

量感的建立，起初都來自學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗。教師要激活學(xué)生的經(jīng)驗儲備，以此為立足點，尋找多重素材，讓學(xué)生在各種活動中充分體驗和感悟，從而促進其量感的發(fā)展。

（一）在具身實踐中體驗和感悟，讓量感“生根發(fā)芽”

量感的形成與發(fā)展，與個人的經(jīng)歷和經(jīng)驗密切相關(guān)。教師要注意喚醒學(xué)生的多重感知，豐富其體驗，在經(jīng)歷從具體到抽象的過程中，逐步提升學(xué)生的量感。

1．在情境中體驗和感悟某類量產(chǎn)生的必要性

教學(xué)基本的計量單位時，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在情境中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感受計量單位的產(chǎn)生以及統(tǒng)一計量單位的必要性。

例如，教學(xué)“認(rèn)識厘米”時，教師可以創(chuàng)設(shè)“找玩具”的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么找不到。有趣的情境，使學(xué)生意識到長度可以測量，但需要一個統(tǒng)一的長度單位。

2．在操作中體驗和感受量的大小

將計量單位的規(guī)定倒背如流，并不能說明已建立計量單位大小的表象。學(xué)生要建立起計量單位大小的表象，在于操作和活動。

例如，教學(xué)“體積單位”時，教師通過找一找、摸一摸、捏一捏、搭一搭等操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷動手做、用眼看、張口說等過程，多種感官協(xié)同參與，讓學(xué)生對“立方厘米”這個計量單位的體驗更豐富和立體。

3．在估測中體驗和完善量與量之間的關(guān)系

量感的建立和培養(yǎng)離不開多樣的估測活動。能否準(zhǔn)確估測取決于有沒有正確的量感，而量感又可以在估測活動中不斷完善和鞏固。

例如，教學(xué)“認(rèn)識秒”時，教師可以設(shè)計以下估測活動。估測一：估計5秒。估測二：估測走10米需要幾秒。估測三：估計走100米需要幾秒。在這樣不斷的估測和校正中，學(xué)生通過對估計結(jié)果和實際結(jié)果進行比較調(diào)整，對時間的長短有了直觀的體驗。

（二）在思辨融合中體驗和感悟，讓量感“茁壯成長”

量感的形成依賴于測量，并需要經(jīng)過高于測量活動的對比、思辨和感悟的過程。教師要抓住“一個單位”和“幾個單位”的思辨融合，幫助學(xué)生建立量感。

1．體驗與觀察：重視對“一個單位”的感知

教學(xué)統(tǒng)一的測量單位，教材一般會先給出有關(guān)測量單位的規(guī)定，有的會結(jié)合實物模型進行規(guī)定，如厘米；有的會直接用數(shù)學(xué)語言進行規(guī)定，如平方厘米。不管是哪種規(guī)定，揭示單位后，教材總是會給出“一個單位”量的概念。“一個單位”的量，是學(xué)生形成量感的基礎(chǔ)。沒有“一個單位”的量，學(xué)生就沒有辦法形成對物體幾何屬性的量化。教學(xué)時，教師要充分展開對“一個單位”的量的感知過程，引領(lǐng)學(xué)生感受“量”的核心概念內(nèi)涵。

2．累加與想象：豐盈對“幾個單位”的 認(rèn)識

學(xué)生對量的學(xué)習(xí)，要從“一個單位”的量邁向“幾個單位”的量的認(rèn)識，從而豐盈對量的感知與體驗。生活中比較多的是對累加數(shù)量的估測，如買的水果有多重，一棵大樹有多高等。為了讓學(xué)生形成更準(zhǔn)確的量感，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的單位量感，還要不斷累加，幫助學(xué)生形成不同的量感，利用單位的累加，進行推理，理解“幾個單位”的量。利用“幾個單位”的量作為參照，估測變得更有依據(jù)，學(xué)生對于量的認(rèn)識也會豐盈起來。

3．聯(lián)想與融合：加強對“一個”與“幾個”單位的融合

對于可測量的物體的長度、面積、體積、質(zhì)量等，教師可以獲取數(shù)據(jù)進行精確計量或計算，也可以讓學(xué)生用“一個”和“幾個”單位量進行估測，估測的方法越多越靈活，掌握的不同量的參照也越豐富，并悄然融合生長。在現(xiàn)實背景中，選擇合適的單位進行交流，是具有量感的具體表現(xiàn)，因此填單位、單位換算、比較兩個量的大小等，常常是考查學(xué)生量感水平的重要方式。教師對量感的考查，既要重視學(xué)生對量的感知，又要重視“數(shù)”與“量”的融合，通過計算、推測、聯(lián)想等活動，賦予被測對象合適的“數(shù)量”。

（三）在問題解決中體驗感悟，讓量感“開花結(jié)果”

為了幫助學(xué)生建立量感，強化和鞏固量感，教師需將學(xué)生置于問題中，讓學(xué)生調(diào)動量感的儲備，充分利用不同的資源，不斷地嘗試，深切地感悟，進而將知識和經(jīng)驗內(nèi)化，形成屬于自己的“量感”。

1．合理推測，感受度量本質(zhì)

量的知識大多集中于“測量”的學(xué)習(xí)中。長度、面積、體積、容積、質(zhì)量都能通過測量獲得體驗，更大的單位如千米、平方千米等也可以通過小單位的疊加以及適當(dāng)?shù)耐评慝@得對量的大小的感受。時間單位不是十進制的，還看不見摸不著。但是不管哪種量，度量都是它的本質(zhì)。例如，教學(xué)“24時計時法”時，仿照長度單位的測量，用推測的方法，創(chuàng)造時間尺，化抽象為直觀，讓學(xué)生逐漸理解時間的度量本質(zhì)。

2．鼓勵推理，強化數(shù)學(xué)規(guī)律

在綜合應(yīng)用知識解決問題時，往往需要學(xué)生自己進行判斷推理。但學(xué)生在解決實際問題時，往往分不清要算哪種量以及需要采用哪些信息、哪些數(shù)據(jù)。歸根結(jié)底，還是對計量單位的幾何屬性和規(guī)律理解不透，不能做出正確的分析。因此，教師不能孤立地教學(xué)，而是要讓學(xué)生進行思考推理，弄清各種量的幾何屬性和規(guī)律。如學(xué)習(xí)體積單位要與以前學(xué)習(xí)的長度單位、面積單位進行橫向和縱向的比較，讓學(xué)生感受度量從一維到二維再到三維的拓展深入，異中存同，透著規(guī)律與聯(lián)系。

3．梳理溝通，建構(gòu)知識體系

要讓學(xué)生建立量感，教師要用系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維解讀教材，組織學(xué)生的學(xué)習(xí)進程，激活學(xué)生原有的經(jīng)驗，并盤活這些經(jīng)驗，進而為聯(lián)系而教，為結(jié)構(gòu)化而教，為理解而教。引導(dǎo)學(xué)生在獲得“量”的知識和方法的同時，溝通量與量之間的縱橫聯(lián)系，不斷完善知識體系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，教學(xué)體積單位時，橫向的梳理，讓學(xué)生將體積和容積單位聯(lián)系起來，進一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；縱向的溝通，將長度、面積、體積建立聯(lián)系，雖然選用的單位不同，但量化的方式是一致的。這樣的溝通與梳理，有利于學(xué)生建構(gòu)完善、有用、穩(wěn)定、統(tǒng)一的知識體系。

【參考文獻】

鮑善軍，平燕.讓量感在課堂中真實生長[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（19）.