一元一次方程求解策略例談

錢娟

【摘? 要】? 解一元一次方程是初中階段最簡單、最核心的方程計算，是其他方程計算的基礎，也是學生必備的計算素養．本文根據方程特點，舉例說明一元一次方程的幾種求解策略．

【關鍵詞】? 初中數學；一元一次方程；解題

1? 用等式的性質2或分配律去多重括號

例1? 解方程：.

分析? 括號外與括號內都有分數，從里面去括號，比較繁瑣．可采取等式兩邊同時乘以一個數，從外到內逐層去括號．

方法1? （用等式的性質2去括號）

解? 兩邊同時乘3，

得（＋4）＋6＝15，

即（＋4）＝9.

兩邊同時乘，

得＋4＝12，

解得x＝19.

分析? 中括號外的分數與中括號內的分數可以約分，運用分配律使它們的積變得更簡單．

方法2? （用分配律去括號）

解? 由分配律，得×（＋4）＋×6＝5，

即（＋4）＝3.

再由分配律，得×＋×4＝3，

解得x＝19．

2? 整體法

例2? 解方程：.

分析? 方程中（x－1） 重復出現，可以將（x－1） 看成一個整體進行運算，移項、合并同類項．

解? （整體去括號）原方程可化為

．

去中括號，

得．

整體合并得 ，

解得．

例3? 解方程：5（2x＋1）－3（22x＋11）＝120＋4（6x＋3）．

分析? 表面看方程中沒有相同的項，將后面兩個括號內的項進行化簡，就發現（2x＋1）重復出現．

解? （變形后再整體合并）原方程可化為

5（2x＋1）－33（2x＋1）＝120＋12（2x＋1）．

移項、合并同類項，

得－40（2x＋1）＝120.

解得x＝－2.

3? 拆項法

例4? 解方程：.

分析? 方程中出現三個分母，3與6成倍數關系，將每個分母的多項式拆分，將含有分母的項化整為零，化簡后再合并同類項，未知數的系數變得簡單．

解? 把方程兩邊拆分，

得，

移項，合并同類項，得，

解得z=1．

例5? 解方程： －＝1－.

分析? 方程中出現三個分母，有兩個分母相同，將每個分母的多項式拆分，再移項、合并同類項，運算比較簡潔，順暢．

解? 拆項，得－（－）＝1－（＋），

去括號，移項，

得－＋＝1－－.

合并同類項，系數化為1，

得y＝－1.

4? 先通分，后去分母

例6? 解方程：－＝－＋.

分析? 方程中出現四個含分母的項，15與5，6與18分別是倍數關系，將它們移項到一起，再分別通分成同分母的多項式，并合并同類項．

解? 移項，得＋＝＋.

左右兩邊分別通分，

得＝，

化簡得＝.

解得x＝－2.

例7? 解方程：＋＝＋.

分析? 觀察四個分母，發現：21與14，20與15是含有公倍數，移項后應將它們組合在一起，便于通分．

解? 移項，得.

兩邊分別通分，

合并得

化簡，得，

解得x＝1.

5? 運用分數基本性質，將小數系數化整

例8? 解方程：.

分析? 將第一項的分子、分母同時乘以100，將第一項的分子、分母同時乘以20.

解? 原方程可化為.

再按一般步驟進行，解得 x= -5．

例9? 解方程：.

分析? 將第一項的分子、分母同乘以20，將第二項的分子、分母同乘以5，將第三項的分子、分母同乘以10．

解? ，

再按一般步驟進行，得·

6? 結語

綜上幾例，可以看出，一元一次方程的基本解法是解答方程的基礎，我們要遵循一般計算步驟；同時，我們要根據題目特點，觀察數字結構、數字特征靈活運用解題策略，可快速解答，提高計算速度，提高計算素養．