留白教學在數學課堂中的巧用

張建忠

人教版數學四年級上冊中的例題“數學廣角——烙餅問題”，是一個經典的數學問題，它主要探討了如何通過最少的烙餅次數來滿足最大的烙餅需求的問題。因為這一烙餅問題具有實際生活的背景，所以教師在課堂教學過程中，要幫助學生從中學會運用優化思想找到最節省時間的方法，去解決實際生活問題。

基于此，筆者在這一教學過程中預設了一個重要的教學方法：要在不同的教學時間段內，恰到好處地運用課堂留白教學法進行授課。

下面是筆者在四年級（1）班授課的片段：

環節一：聯系生活，趣味引入

師：同學們，在上節課結束時，老師提前要求同學們準備多個圓形紙片，大家準備好了嗎？

生：（異口同聲）準備好了！

師：老師還要求同學們要建立自己的數學小組，建立好了嗎？

生：（群情激昂）建立好了！

師：太感謝大家的配合了，現在咱們開始上課。

師：同學們，我們都能感受到，許許多多的數學問題都跟咱們的生活密不可分?，F在我們將要探究一個生活中的數學問題，它和我們所吃的食物有關，叫作——“烙餅問題”（板書）。相信大家都吃過烙餅，那么誰能舉手說一說它是怎么烙的呢？

生：烙餅要烙兩個面，先烙的為正面，后烙的為反面。

師：那么這么一個簡簡單單的烙餅，會蘊藏著什么大智慧呢？下面我們看一個案例。（利用多媒體展示課本案例）同學們，我們看到圖片中的媽媽正在烙餅，她每次只能烙兩張餅，每張餅的每個面都要烙，每個面需要烙3分鐘。這時，小女孩和爸爸、媽媽每個人都要吃一張餅，她問咱們：怎樣才能盡快吃上餅呢？大家可以先不回答，和你的小伙伴們一起想一想最快需要幾分鐘。

學生思考、交流。

師：好了，同學們，相信大家心里都有一個答案。

生1：9分鐘。

生2：6分鐘。

生3：12分鐘。

師：這三個答案的對錯，我們先放在一邊。現在，我們先想一想烙一張餅需要多長時間，為什么呢？

生：6分鐘，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。

師：兩張餅需多長時間，為什么？

生：6分鐘，正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。

師：為什么烙2張餅和烙1張餅都用6分鐘呢？應該是2×6＝12分鐘才對吧？

生：因為一口鍋能夠同時烙兩張餅。

師：真棒！一口鍋能夠同時烙兩張餅，為了節省時間，我們可以同時烙兩張餅，所以兩次一共用了6分鐘。（這里一定要做好強調，讓學生明白：鍋里是滿的，同時烙兩張餅才能不浪費時間）如果需要4張、6張或者8張等雙數餅的話，分別需要多少分鐘？

生：（計算回答）烙4張、6張或者8張，分別需要6×（4÷2）=12（分鐘）、6×（6÷2）=18（分鐘）、6×（8÷2）＝24（分鐘）。

師：（繪制板書表格）請同學們觀察一下有什么特點呢？

生：每次烙兩張餅所需要的時間是6分鐘，有幾個兩張，就用了多少個6分鐘。

環節二：小組合作，游戲探究

師：如果餅是3張時，需要烙多少分鐘呢？

生：一張餅和兩張餅烙的時間一樣，一次只能烙兩張餅，所以是6＋6＝12（分鐘）。

師：除了這個還有其他答案嗎？請大家分組，結合自己的道具，以“烙餅模擬游戲”的方式，來演示計算一下，看一看怎么烙最省時間。下面大家就“開灶烙餅”吧！

（給予學生探究留白空間：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？此過程中，教師要做好教學巡視工作，一來維護好課堂秩序，二來觀察和記錄各組、各學生的表現，三來可以給學生一定的思路指引。）

環節三：結論分享，探尋規律

此環節中，教師可引領各組匯報留白問題的答案，先請回答錯誤的小組說想法，再請回答正確的小組派代表上臺講述方法，然后進行對比分析。

師：為什么這種方法會比上一種方法節約時間呢，哪個小組說一下？

生：每次都烙了兩張餅，鍋里始終是滿著的。

師：是這樣的，我們在剛剛烙第三張餅的時候，本來可以一次烙兩張餅的鍋卻只烙了一張餅，這就可能把時間浪費了。利用這次這種“混合式”的烙餅法，我們三次每次都可以烙兩張餅，所以就用時少了！那么請各組分析一下，烙1、3、5、7、9張餅需要多少時間呢？

眾生說答案。

師：請同學們再觀察這些數據，有什么規律呢？請你們討論一下。（指引各組探討分析，并回答問題）

生1：假如在烙單數張餅時，可以先兩張兩張地烙，剩下的那1張餅可以用剛才的“混合式”烙餅法來烙。

生2：烙幾次餅，就需要幾個3分鐘。

生3：烙一個餅時鍋空著一部分，而烙兩個以上的餅都可以通過合理的安排讓鍋里始終滿著，所以每增加一個餅，時間只增加3分鐘。

師：是的，同學們，大家在面對問題時一定要懂得開動腦筋，尋找最佳方案！

環節四：變式練習，鞏固所學

師：下面，我們來做幾個變式題吧?。ㄕn件展示2個變式練習題）

練習題一：數學老師需要給我們班學生復印資料，每人一張，老師要求正反兩面都需要進行復印。假如復印機每一次最多只能放兩張紙，那么你認為最少需要復印多少次？該如何放呢？

練習題二：一個鍋里，每次煎雞蛋能煎3個，煎雞蛋的第一面時需要2分鐘，煎雞蛋的第二面時需要1分鐘。這樣，如果煎4個雞蛋的話最少需要多少時間？5個、6個呢？有什么規律？

生：（小組合作探討和計算，獲取最終留白問題的答案并進行小組依次展示。）

師：（展示課件上的答案并進行總結）經過這節課，大家學到了哪些東西，明白了什么道理呢？希望你們細細思考一下。其實，數學源于生活，又服務于生活。我們做任何事情都要開動腦筋，尋找最佳方案，合理安排時間，這樣就能取得事半功倍的效果。希望你們也能夠多開動腦筋，探尋數學的魅力！

回收留白問題解決質量表，結合學生的課堂表現與解決留白問題質量，教師進行評價。至于獎項頒發，筆者為了參考有效數據，將其放到了下一堂課進行。

筆者在授課過程中出現了和教學預設大相徑庭的兩個棘手問題：

1.學生在課前對烙餅例題沒有充分預習，甚至連烙餅例題的基本內容都不清楚，更不要說解決烙餅例題的方法了。在這種情況下，對于課堂留白教學法的運用，筆者基本上就落空了。

2.當筆者勉強運用留白教學法詢問學生：“相信大家都吃過烙餅，那么誰能舉手說一說它是怎么烙的呢？”時，學生不經思考就七嘴八舌地從怎樣和面說起。在筆者特意強調“重點說說把餅放在鍋里烙的過程”之后，就有學生舉手詢問：“是用鐵鍋烙還是用電餅鐺烙？”為此，筆者雖然粗略地告訴了學生怎樣烙餅，但是由于筆者在課前并沒有預設到這一點，加之課堂時間有限，阻礙了筆者對課堂留白教學法的充分運用。

針對課堂教學中已經生成的這兩個問題，筆者經過課后反思，得出解決這兩個問題的關鍵點：

1.加強學生對“數學廣角——烙餅問題”例題的預習。同時要科學地將烙餅問題的課堂留白教學法融合在這一例題預習活動中。這樣，在培養學生自我思考的習慣和課前預習的積極思維的同時，可以促使學生對該例題進行深度學習，能夠運用自己所掌握的認知策略和預習知識，科學、迅速地解決“烙餅問題”。

2.加強教師對烙餅問題的課堂留白教學法精妙運用的掌握。教師對于烙餅問題的課堂留白教學法一定要有教學預案，要備足留白的方式和問題，以此來提高這一課堂留白教學法運用的效率。與此同時，教師必須了解學生的學習情況，在帶動學生高效地進行課堂教學之際，將課堂留白教學法融入“烙餅問題”的數學課堂，并以此開展相應的教學相長活動。

那么，教師應采用怎樣的方式，才能有效落實上述兩個問題的關鍵點呢？幾經思索，筆者認為：對于加強學生對“數學廣角——烙餅問題”例題的預習，筆者可以充分利用學校“導學案PPT”，組織學生進行課前自主預習。如此一來，筆者在督促學生預習的同時，又能及時了解學生的預習情況，為實現課堂教學優化、運用課堂留白教學法奠定基礎。對于課堂留白教學法的掌握，筆者可通過研讀馬茂年、黃榮金、陳莉華等人對數學課堂中的留白研究文獻獲得。

綜上所述，筆者把最初的“數學廣角——烙餅問題”的教學預案進行了調整：

首先，在教具方面，要準備多媒體教具、多個圓形紙片等。其次，在布置準備方面，可秉承異組同質原則，在班內組建10個4～6人的數學小組。同時，要保證各組內部不同層次的學生比例趨于均衡，以此來實現以一帶多、整體提升的教育目標。此外，各組分別設計一個組長職位，可由各組內部成員自行選出。再者，在過程性評價方面，教師應提前向學生發放“課堂留白問題解決過程質量評價表”，讓學生能夠在學習過程中進行課堂留白問題的自我評價和組內評價。

在對教學預案做了上述調整后，筆者又到四年級（2）班執教此課，課堂授課效果明顯好于四年級（1）班，其授課過程著實令人滿意。

筆者通過以上“數學廣角——烙餅問題”教學案例的實際操作，得到以下經驗：

1.在類似于“數學廣角——烙餅問題”這樣的數學教學實踐中，教師有必要本著“數學生活化”這一思路，積極從學生熟悉、關心且喜歡的方向著手，打造合作化、生活化、游戲化的課堂，從而以趣味課堂留白教學法的運用打造教學的實效性。

2.教師在類似于“數學廣角——烙餅問題”這樣的課堂教學中，要注重引導學生親自實踐，并在實踐中解決課堂留白問題，這能促進學生個體與自身生活經驗的對話，同時教師要在課堂上引導學生與同伴交流課堂留白問題，這能促進學生個體之間的對話。教師還要引導學生對課堂留白問題的解決過程進行討論，這能促進學生個體與老師之間的對話。如此一來，教師在運用課堂留白教學法時，可以按“思考—提問—交流—實踐—探究—再思考—再提問”的模式進行。教師還要積極為學生創造表達與交流的機會，讓學生大膽提出自己的問題后進行深入研究。同時，教師在運用課堂留白教學法時，要給學生留出足夠的時間和空間，引領學生大膽質疑問難，在解決了簡單的留白問題后，再向更深、更獨特層次質疑。為此，教師在運用課堂留白教學法時，要在不同的教學過程中靈活采用情境創設中的留白、問題提出中的留白、思維引導中的留白、導入新知識點的留白、課堂提問后的留白、課堂運算的留白等具體方法。

總之，教師根據課堂實況，運用課堂留白教學法，能豐富類似于“數學廣角——烙餅問題”這樣的數學課堂中學生深度學習過程的教學資源，能提高教師自身的教育教學能力。小學生在類似“數學廣角——烙餅問題”這樣的課堂留白教學法的引領下，在積極參與深度數學學習的過程中，能極大激發學以致用的興趣，發展自主探究的能力，從而提高數學能力和綜合素質。

編輯：陳鮮艷