探析核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)初中生建模素養(yǎng)

馬海濤 庫俊華

摘 要：信息化、智能化、網(wǎng)絡化、移動互聯(lián)互通、大數(shù)據(jù)、云計算、虛擬現(xiàn)實技術等高科技蓬勃發(fā)展，很多知識的更新周期縮短為2～3年，信息量和知識量以幾何級數(shù)增長。數(shù)學學科核心素養(yǎng)能夠充分體現(xiàn)初中數(shù)學的課程目標，能夠考核一個學生在數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是逐步培養(yǎng)的，是在數(shù)學學習和應用的過程中慢慢培養(yǎng)的，如雨滴潤物細無聲的一個過程。本文首先介紹了模型觀念的內(nèi)涵，進而闡述如何培養(yǎng)學生的模型觀念，最后給出了模型思維教學的兩點建議，即創(chuàng)設問題情景，培養(yǎng)學生建模思維；參與探究，主動建構數(shù)學模型。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學建模素養(yǎng)；初中數(shù)學建模

21世紀，人類進入信息化時代和智能化時代，隨著大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能、互聯(lián)網(wǎng)、移動通信等信息技術蓬勃發(fā)展。很多知識的更新周期縮短為2～3年，信息量和知識量以幾何級數(shù)增長。這樣的時代特點要求教育工作者，既要具備終身教育的理念，也要保持終身學習的觀念。這是知識爆炸的時代，我們不僅要傳道授業(yè)解惑，還要有終身學習的態(tài)度。過去一本備課本可以授課很多年，知識觀和教育觀已經(jīng)不適應我們現(xiàn)在的時代要求。作為一名中學的數(shù)學教師，我們要深化基礎教育課程改革，就必須將培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)放在第一位。

學科核心素養(yǎng)能夠充分體現(xiàn)我們?nèi)绾卧诮虒W過程發(fā)揮育人的價值，學生在相關學科的學習過程中，逐步形成正確的價值觀、必備的品質(zhì)和解決問題的能力。數(shù)學學科核心素養(yǎng)可以充分體現(xiàn)數(shù)學課程的教學目標，即培養(yǎng)初中生具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀，讓初中生在數(shù)學學習和應用的過程中逐步養(yǎng)成學科核心素養(yǎng)。數(shù)學學科有6大核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。該論斷的提出凸顯初中數(shù)學學科的育人導向。

一、模型觀念的內(nèi)涵

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱：新課標）明確數(shù)學核心素養(yǎng)之一建模素養(yǎng)，小學段為模型意識，初中段為模型觀念。首先，模型觀念主要是指學生能夠清晰認識到數(shù)學模型，能認識到數(shù)學模型可以解決實際問題。其次，要讓學生認識到數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的基本途徑。最后，要讓學生初步掌握數(shù)學建模的基本過程，從現(xiàn)實生活一個具體的實例問題，解決實際問題通常是非常困難的，需要我們根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，才能運用適當?shù)臄?shù)學工具建立數(shù)量關系和變化規(guī)律，其中數(shù)量關系可以是方程、不等式或者函數(shù)等，進而求出數(shù)量關系的結果并討論結果的意義。模型觀念既能讓我們感受數(shù)學的魔力，又能感悟數(shù)學廣闊的應用天地。

2011版課標中的“模型思想”與新課標初中階段的“模型觀念”比較接近。新課標提出核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段有不同的表現(xiàn)，因此新課標將“模型思想”細化成“模型意識”與“模型觀念”。根據(jù)學生的認知水平以及學習內(nèi)容，使得中小學不同年齡段所側重的方向各不相同。小學更側重于培養(yǎng)學生的“模型意識”和對數(shù)學模型初步的感悟、運用。而初中階段側重于培養(yǎng)學生的“模型觀念”，二者在義務教育階段，均是數(shù)學語言的主要表現(xiàn)之一。

二、如何發(fā)展學生模型觀念

（一）讓探索成為學生的建模行為常態(tài)

美國心理學家布魯納認為：探索是數(shù)學的生命線。新課標也明確指出：數(shù)學學習活動應該是一個充滿探索的、發(fā)現(xiàn)的過程，是一個具有生命力的過程。而數(shù)學建模是需要學生主體自我體驗、自我感受、自我領悟才能逐漸搭建起來的模型。數(shù)學建模的課堂中，學生的探索活動是開放的、自主的，是實際生活問題和內(nèi)在心理活動共同存在的，這樣的活動中建模素養(yǎng)的發(fā)生是必然存在的。同時，我們要給予學生足夠的探索時空，學生在積極地探索過程中運用所學的知識進行理性的思考和探究，進而促進建模素養(yǎng)的發(fā)展。

建模課堂中要設計有梯度的探索活動。所謂梯度就是指在建模教學過程中做到由易到難、由簡到繁、層次遞進、步步深入，把學生建模思維一步一個臺階地引向新高度。數(shù)學建模素養(yǎng)就是讓學生能夠從現(xiàn)實問題中抽象出相關的數(shù)學問題，即能夠用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建出相應的數(shù)學模型，進而通過解決數(shù)學問題來解決現(xiàn)實問題。主要包括：用數(shù)學語言從實際問題中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構建數(shù)學模型，求解數(shù)學模型，驗證求解結果合理性并優(yōu)化改進模型，最終解決實際問題，可以用下面所示的流程圖表示。

數(shù)學建模流程圖

（二）讓質(zhì)疑成為學生的建模思維常態(tài)

數(shù)學模型建起美妙數(shù)學王國與我們現(xiàn)實生活的橋梁，在解決現(xiàn)實問題的過程中感悟到數(shù)學之美。我們運用數(shù)學建模的方法解決實際問題，也推動了數(shù)學學科的發(fā)展。通過培養(yǎng)學生的數(shù)學建模核心素養(yǎng)，讓學生懂得掌握了利用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗。學生掌握了數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，能夠針對問題通過一定的建設條件抽象出數(shù)學模型，并運用數(shù)學知識求解數(shù)學模型。最后基于現(xiàn)實情景來驗證模型和完善模型；學生在解決現(xiàn)實問題的過程中提升數(shù)學應用能力，增強其創(chuàng)新意識。

數(shù)學模型的構建需要不斷地質(zhì)疑，質(zhì)疑即“提出疑問”，質(zhì)疑是建模開始的發(fā)源地，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新建模能力的源泉。《新課標》也明確指出：數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。在學習過程中，學生面對知識內(nèi)容只有產(chǎn)生了疑問，才能真正地進行思維活動，在數(shù)學建模的教學過程中要有意識地培養(yǎng)學生的質(zhì)疑能力，形成獨到的處理實際問題的角度，進而建立數(shù)學模型并求解模型，同時也培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

（三）讓關聯(lián)成為學生的建模意識常態(tài)

數(shù)學本身知識的內(nèi)在聯(lián)系是很緊密的，各部分知識都不是孤立的，而是一個結構嚴密的整體。數(shù)學建模的過程，就是讓實際問題相關聯(lián)的數(shù)學知識抽象出一個數(shù)學模型，使學生用學到的知識構建知識結構，形成新的知識系統(tǒng)，進而促進建模思維的發(fā)展。

三、模型思維教學的幾點建議

（一）創(chuàng)設問題情景，培養(yǎng)學生建模思維

教師在講解數(shù)學模型知識時，要精心設計課堂提問，預估學生的起點問題和生成問題，以此來提高學習的有效性。要通過小組合作學習，創(chuàng)設情景突破教學重難點，提高課堂效率。學生學習的過程可認為類似于數(shù)學家建模的再創(chuàng)造過程。現(xiàn)實生活中已有的數(shù)學模型基本上是數(shù)學家、物理學家、生命科學家等科學家們把數(shù)學應用于各種科學領域經(jīng)過艱辛地研究創(chuàng)造出來的，使得我們能夠享受現(xiàn)有的成果。

例如，手機月話費的收費問題，教師可將其整合為數(shù)學建模問題。某移動公司對客戶提供月話費收費方式：（1）每月30元包通話分鐘數(shù)300分鐘，超出費用每分鐘015元；（2）每月60元包通話分鐘數(shù)800分鐘，超出費用每分鐘0.12元；（3）每月120元通話分鐘數(shù)不限制。讓學生們通過小組討論，最后確定最合適的手機話費收費方式，要引導學生將問題轉化為收費y與通話分鐘數(shù)t之間的函數(shù)關系。

進而將問題轉化為對比這三個函數(shù)的大小，學生在解方程或不等式可以得出省錢的前提條件。這道實際問題的解題過程，通過問題情景的導學，不僅培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，還鍛煉了學生們分析問題及解決問題的能力，有利于學生建模素養(yǎng)的提升。

（二）積極參與探究，主動刻畫數(shù)學模型

數(shù)學建模的教學任務之一就是將生活的種種現(xiàn)實問題抽象出一個個的數(shù)學模型。一個個現(xiàn)實的情境問題是生動具體的，如果教師在課堂上忽視了從具體問題到抽象的數(shù)學模型探究過程，那就扼殺了學生的創(chuàng)新思維。讓學生在實際生活中主動探究出數(shù)學模型，通過抽象出數(shù)學模型才能真正讓數(shù)學走入學生的生活。數(shù)學建模的過程讓學生探究用數(shù)學知識去解決實際問題，這既培養(yǎng)學生的數(shù)學模型意識，又能提高學生的數(shù)學認知水平，還可以促進學生的探索自然的自信心、發(fā)現(xiàn)問題的敏銳度、創(chuàng)新意識的形成和實踐能力的提高，使學生在實際應用過程中找出新問題、解決新知識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和提升自己的信心。

下面以2019年高考數(shù)學全國一卷第4題“斷臂維納斯選擇題”為例。

人們在古希臘認為最美人體滿足：頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比、頭頂至咽喉的長度之比都是5-12。若某人滿足最美人體要求且腿長105cm，頭頂至脖子下端長度26cm，問該人身高可能是A.165cm、B.175cm、C.185cm、D.190cm。

解：設斷臂維納斯其頭頂?shù)蕉悄毜木嚯x為a，頭到咽喉的距離為c，咽喉到肚臍的距離為d，肚臍到足底的距離為b，“斷臂維拉斯”身高為h，已知ab=cd=5-12≈0.618，c<26，b>105，c+d=a，則a+b=h。

此題以探討最美人體為入手，將美育教育融入數(shù)學教育，在培養(yǎng)學生建模素養(yǎng)的同時，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。試題的命制把數(shù)學的美和人體之美結合一起，當在解決最美人體的過程中體會到數(shù)學的美。斷臂維納斯這道高考選擇題讓我們認識到黃金分割點的美妙之處，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學可以解決現(xiàn)實生活的問題，進而拉近數(shù)學與生活的距離。最后學生感受數(shù)學壓根都不枯燥，而是生活中跳動的音符，學生在美妙的現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，用優(yōu)美曼妙的數(shù)學去創(chuàng)造更加美好的生活。

結語

數(shù)學建模讓我們認識到現(xiàn)實生活中處處皆數(shù)學。很多人覺得數(shù)學是枯燥的、乏味的，理解為一堆單調(diào)的數(shù)學公式。作為新時代的一名教師，我們在教學中不能只關注解題、做題，而要重視學生在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。讓學生認識到數(shù)學的世界是一個充滿了美的世界：數(shù)的美、式的美、形的美……在這里我們也可以感受到合理的整體布局，嚴謹?shù)臄?shù)學結構，和諧的數(shù)學關系以及簡潔的數(shù)學表達形式。這在一定程度上有助于培養(yǎng)學生靈活應變的能力和主動調(diào)整適應現(xiàn)實社會的能力。

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作者簡介：馬海濤（1979— ），男，漢族，山東臨沂人，本科，中教一級，研究方向：數(shù)學教育。

*通訊作者：庫俊華（1978— ），男，漢族，山東平邑人，研究生，教授，研究方向：數(shù)學教育、人工智能及網(wǎng)絡安全。