深度學習視閾下高等數學概念教學策略研究

林秋紅

摘?要：本文從高等數學的人才培養目標出發，提出高等數學課堂教學應該重視學生數學思維和數學素養的培養，而深度學習理念為此提供了可借鑒的學習理論和實踐指導。由深度學習理論的內涵和特征，提出高等數學概念深度教學策略：（1）問題式引領貫穿始終，突出學生學習的主體地位；（2）強調知識形成過程的體驗；（3）注重數學概念本質和應用；（4）用聯系的觀點，遵循建構主義學習觀。歸納了數學概念的深度學習認知模型，并以導數概念為案例作詮釋。

關鍵詞：深度學習；高等數學；數學思維；數學概念

高等數學作為理工科學生最重要的一門數學必修課，不僅是學生學好其他專業課的理論基礎，更是理工科學生培養理性思維的重要課程，正如著名教育家鄭毓信教授提出的，除去數學基礎知識與基本技能的學習，數學教育最主要的功能應是促進學生思維的發展［1］。這就要求高等數學教學不只要講清楚“數學是什么”，更要探索“數學從哪里來”還有“為什么”的問題，不僅要“教會”，還要“教懂、教活”。學生除了對知識的學習之外，更重要的是對認知策略、思想方法的學習，學會數學的思維，最終學會獨立學習。而深度學習理念為此提供了可借鑒的學習理論和實踐指導。

一、深度學習理念的內涵和特征

教育領域中深度學習的概念，最早是在1976年由美國學者在《學習的本質區別：結果與過程》中明確提出，深度學習是伴隨著知識遷移，主動的、高投入的、涉及高階思維的學習過程。［2］我國學者進一步從深度學習到深度教學的內涵和意義進行了詮釋。深度學習，是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。［3］深度教學（deep?teaching）要由符號教學走向邏輯教學和意義教學的統一。［4］深度教學的目的在于引導學生建構知識意義和生命意義，促進學生持續發展，教師需把握學科教材本質、觸及學生心靈深處、促進學生持續建構。［5］深度教學強調重視學生在學習過程中的豐富體驗。［6］著名教育家鄭毓信教授也提出，深度教學必須超越具體知識和技能深入思維的層面，由具體的方法與策略過渡到一般性思維策略的教學與思維品質的提升，并提出“深度教學”的四個重要環節：聯系、問題引領、交流和互動以及學會學習。［7］

縱觀國內外學者對深度學習的概念和內涵的研究，發現深度學習主要強調以下幾點：（1）深度學習的發生需要學生的主動性和積極性，因此需要有充足的學習動機；（2）深度學習需要學生全身心的投入，且學習的內容具有一定的挑戰性和深度；（3）深度學習強調知識的形成和發展過程，注重知識的內在聯系；（4）深度學習注重培養學生的高階思維，最終使得學生可以獨立學習和思考。

二、深度學習理念對高等數學概念教學的啟示

（一）問題式引領貫穿始終，突出學生學習的主體地位

深度學習源于學生實現自身發展、追求自我價值而主動發生的學習，比淺層學習更加依賴學習動機，學習動機會直接影響深度學習的效果與進程。［7］因此，教師在數學概念教學中，需要有計劃地設計一系列的情境化問題，激發學生的學習動機，且情境化問題不僅是學習新知識開始的時候，而是貫穿始終。這與古希臘偉大教育家蘇格拉底提倡的“蘇格拉底方法”是一樣的教育理念，即通過向學習者提問問題，引導對方主動思考，讓他們形成正確的知識。蘇格拉底認為，教師的作用是引導學生思考問題，使學生在思考問題的過程中獲得知識，而不只是簡單地將所要學習的知識傳授給學生，即教學的最好方法是引導學生自己學，讓學生成為課堂學習的主動者，教師只是作為引導者和輔助者。因此，在實際課堂教學過程中，教師首先通過創設課堂情境問題，激發學生的學習動機，調動學生學習的積極性和主動性，接著通過設計一系列邏輯清晰、層次分明且指向明確的問題，讓學生一步步從知識的建立到知識的發展直至知識的應用，逐步把學生帶入更深層次的思考，讓學生在解決問題的過程中逐步實現深度學習。學生自始至終都是學習的主體，而教師只是起到引導的作用。知識不是教師傳輸給學生，而是學生在不斷地思考、分析和解決問題中自己建構起來的。

（二）不只是傳輸知識，更強調體驗知識的形成過程

捷克著名教育家夸美紐斯在他的著作《大教學論》中指出：人們對知識的學習是利用感官與想象相結合而實現的。特別是對于像數學這樣的自然學科，在教學過程中，教師的任務不能只是按部就班地將預定的知識轉移到學生那里，而應該是為學生的學習活動創設一定的問題情境，讓學生在問題的探索和解決過程中，主動的建構知識，并在有設計的實踐過程中逐漸掌握數學方法和技能。要讓學生體驗到數學不僅是一門由抽象符號表示的靜態的自然科學，同時也是包含了人類思想方法、思維過程動態的人文科學。每一個數學概念和數學定理都是在特定的背景下，由人類通過各種數學方法和理性思維最終得出的一種數學形式，背后隱藏了數學的價值和數學精神。不僅如此，數學知識的抽象性使得人們認識和理解這門知識需要一個過程，甚至需要多次的反復糾正和自我反省，不斷推翻和重建自身的數學知識體系，在這個不斷建構和調整的過程中，學會理性的思維，培養理性的精神。高等數學主要內容微積分是一門具有嚴謹邏輯思維過程和數學思想方法的偉大科學，教師在教學中要盡量讓學生體驗數學知識的形成和發展過程，以數學思維“再還原”的方式來重現數學概念產生的來龍去脈，讓學生經歷數學知識“再創造”的過程，而不僅僅只是知識的傳播和數學思想生硬地灌輸說教。

（三）淡化形式，注重本質，突出實際應用

淡化形式指的是對數學概念的語言表達形式不需要做過多的講解和強化訓練，而應注重分析抽象的數學概念是如何形成的，又是如何得到發展的，以及背后體現的數學思想和數學精神。淡化是相對的，不是不重視，更不是取消，淡化是為了更突出概念的實質這個重點。例如導數的概念這一節課，應該從導數產生的知識背景開始，引導學生經歷和體驗導數思想是如何產生和發展起來的，在這個體驗中認識極限思想、從具體到一般的思想方法，理解導數的數學實質就是函數在某點的變化率，應用到具體問題中，位移對時間的導數就是速度，速度對時間的導數就是加速度，利潤對產量的導數就是邊際利潤等。只有理解導數的實質，學生才懂得運用導數解決相關的實際問題。而用導數定義的形式是因變量增量與自變量增量之比的極限，教材上編排了許多用導數的定義證明基本初等函數求導公式的例題，在課時有限的情況下，不需要每個例題都給學生講解，因為這些形式主要是極限的計算方法，屬于相同知識點的重復。

（四）用聯系的觀點，遵循建構主義學習觀

數學知識不是“碎片化”或“孤立”的，而是具有內在聯系的系統科學。學生的數學學習活動不是由教師向學生傳遞知識，而是由學生自己建構知識的過程。學生的數學學習不是被動地接受信息，而是主動地建構信息的意義。因此，數學學習不應只是簡單掌握孤立的知識點或計算方法，而是應該在理解數學概念實質的基礎上，不斷地把新知識與已有的知識經驗建立起聯系，建立的聯系越多越廣，對知識的理解就越深。反過來，只有用聯系的觀點去思考和分析數學知識，才能加深對數學知識的理解和完成數學知識的建構。在這樣的學習中，不斷地建構和修正自己的知識體系和認知策略。此外，鄭毓信教授提到，用“聯系的觀點”不只可以幫助學生更好地掌握數學知識，而且也應通過這一途徑幫助學生逐步掌握“聯系”這種思想策略，即學生能夠應用“聯系的觀點”去分析問題和解決問題。［7］

三、數學概念的深度教學

根據慕彥瑾等人在文獻［8］中的深度學習認知過程模型，結合高等數學概念的實踐教學特點，提出了數學概念的深度學習認知模型，如下圖。

數學概念的深度學習認知過程模型圖

按照深度學習理論和建構主義學習觀，數學概念的深度學習認知過程應該有六個階段：動機階段、準備階段、建模階段、概括抽象、揭示本質、應用與創新。數學概念的深度學習認知過程（如下表）界定了各個階段學習組織者應該應用哪方面的策略和注意事項等。