談初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化對(duì)策研究

摘要：新課標(biāo)背景下教學(xué)活動(dòng)不再以提高學(xué)生的成績(jī)?yōu)榘l(fā)展目標(biāo)，教師必須意識(shí)到，學(xué)生本身所具有的差異性表現(xiàn)是基于他們思維發(fā)展和智慧開(kāi)發(fā)程度不同所導(dǎo)致的，因此應(yīng)以素質(zhì)教育發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)改變傳統(tǒng)的教學(xué)思維來(lái)構(gòu)建高效課堂，探究初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因，以及對(duì)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化對(duì)策研究.本文中以“一元二次方程的解題技巧”為例，探索有效的方法來(lái)激發(fā)初中生學(xué)習(xí)興趣并提高學(xué)習(xí)效果.

關(guān)鍵詞：一元二次方程；學(xué)習(xí)興趣；解題技巧；教學(xué)策略；特殊解法；初中數(shù)學(xué)學(xué)困生；轉(zhuǎn)化對(duì)策

初中生的認(rèn)知特點(diǎn)與一元二次方程的特點(diǎn)之間存在一定的矛盾和沖突.初中生正處于認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，他們的大腦處于高速發(fā)展期，思維能力不斷提高，好奇心強(qiáng)，求知欲旺盛.然而，一元二次方程卻具有一定的抽象性和符號(hào)化的特點(diǎn)，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，會(huì)有一定的理解難度.因此，針對(duì)初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)動(dòng)力，以促進(jìn)他們對(duì)一元二次方程的理解和掌握.

1 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)動(dòng)力

教師可以利用初中生好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，引入具有一元二次方程背景的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.例如，拋物線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、汽車(chē)的加速度等.這樣的引入能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，促使他們對(duì)一元二次方程產(chǎn)生好奇心和探索欲望，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用.

例1某輛汽車(chē)在一段時(shí)間內(nèi)的速度可以用關(guān)系式v（t）=-3t2+2t+1來(lái)表示，其中v代表汽車(chē)的速度（單位：m/s），t代表時(shí)間（單位：s）.這輛汽車(chē)啟動(dòng)后大約經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才會(huì)停下來(lái)？

解析：根據(jù)v（t）=-3t2+2t+1，需要求解汽車(chē)停下來(lái)的時(shí)間.汽車(chē)停下來(lái)時(shí)，速度為0，即-3t2+2t+1=0.

根據(jù)一元二次方程的求根公式，得t=－2±22－4×（－3）×12×（－3）=2±46.

化簡(jiǎn)后，得

t1=－13，t2=1，

只考慮時(shí)間為正值的情況，所以汽車(chē)停下來(lái)大約經(jīng)過(guò)1s時(shí)間.

因此，這輛汽車(chē)啟動(dòng)后大約經(jīng)過(guò)1s時(shí)間才會(huì)停下來(lái).

實(shí)踐探索培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與解決問(wèn)題能力，針對(duì)初中生探索欲望旺盛的特點(diǎn)，教師可設(shè)計(jì)一些探索實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生親自動(dòng)手解決問(wèn)題和驗(yàn)證結(jié)論，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力.例如，可以設(shè)計(jì)一些小組活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際觀(guān)察和測(cè)量，探索一元二次方程中各個(gè)參數(shù)（如系數(shù)a，b，c）對(duì)函數(shù)的圖象、方程根的個(gè)數(shù)等的影響.這樣的實(shí)踐活動(dòng)，能夠讓學(xué)生更加深入地理解一元二次方程，并培養(yǎng)他們的探索精神和數(shù)學(xué)思維.

教學(xué)活動(dòng)中，教師可以結(jié)合具體的生活例子，將一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，幫助學(xué)生理解方程在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值.例如，可以通過(guò)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)、植物生長(zhǎng)的模型等，引導(dǎo)學(xué)生分析并建立相應(yīng)的一元二次方程，從而培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力.

例2一個(gè)物體從45m高處自由下落，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？物體落地時(shí)的速度是多少？

解析：物體自由落體運(yùn)動(dòng)的公式為h=12gt2，其中h表示物體的位移，g表示重力加速度（約為10m/s2），t表示時(shí)間.設(shè)vo表示初始速度，ho表示初始高度.

由ho=45，g=10，得

45=12gt2=12×10×t2.

解得t=3或t=-3（舍去）.

又初始速度vo=0，所以物體落地時(shí)速度v可以表示為vo+gt，則

v=gt=10×3=30（m/s）.

答：物體經(jīng)過(guò)3s落到地面，落地時(shí)的速度為30m/s.

通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生可以看到一元二次方程在物體自由落體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，并理解方程的解代表著物理問(wèn)題的具體參數(shù)，幫助他們將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.

2 一元二次方程的特殊解法

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的概念之一，一般形式為ax2+bx+c=0，其中a，b，c是已知的常數(shù)且a≠0，x表示未知數(shù).對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，掌握一元二次方程的解法是必不可少的.為了激發(fā)初中生學(xué)習(xí)一元二次方程的興趣，教師可以采用以下幾種特殊解法.

2.1 十字相乘法

傳統(tǒng)的解一元二次方程的方法是使用求根公式或配方法，但這些方法學(xué)生會(huì)覺(jué)得枯燥乏味.教師可以通過(guò)引入特殊解法來(lái)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).例如，介紹解一元二次方程的“十字相乘法”，該方法通過(guò)觀(guān)察方程中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，使得解題過(guò)程更加直觀(guān)、有趣.

十字相乘法適用于一元二次方程可化為形如（x+p）（x+q）=0的情況，通過(guò)將該方程展開(kāi)并與所給方程x2+bx+c=0

進(jìn)行比較，可得到p，q的值，然后再化為一次方程求解.利用這種方法可以快速求解一元二次方程，尤其在方程的系數(shù)為整數(shù)的情況下更加方便.十字相乘法也被稱(chēng)為乘積因式分解法，它適用于形如x2+bx+c=0的方程.解方程的步驟如下：

（1）對(duì)于給定的方程x2+bx+c=0，找到兩個(gè)數(shù)p和q，使得它們的和等于b，乘積等于c.

（2）將x2+bx+c=0分解為（x+p）（x+q）=0的形式.

（3）根據(jù)乘法運(yùn)算的性質(zhì)，當(dāng)且僅當(dāng)x+p=0或x+q=0時(shí)，方程（x+p）（x+q）=0成立.

（4）解出方程x+p=0或x+q=0，即可得到方程的解.

例3解方程：x2+3x－4=0.

解析：

如圖1，有如下兩種拆法

4x－x=3x（正確）；

2x－2x=0（錯(cuò)誤）.

所以方程可化為（x+4）[J]5（x－1）=0，即x+4=0，或x－1=0.

故x1=－4，x2=1.

2.2 換元法

換元法是解一元二次方程的另一種有效方法，它通過(guò)引入新的未知數(shù)，將原方程轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的形式.換元法適用于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a很大或很小，或者應(yīng)用公式法不太方便時(shí).通過(guò)合適的代換，將一元二次方程轉(zhuǎn)化成另一個(gè)變量的二次方程，求解過(guò)程會(huì)變得更加簡(jiǎn)單.

在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)引入與學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境相結(jié)合的換元法例子，增加學(xué)生的興趣.例如，將一元二次方程與物理問(wèn)題相聯(lián)系，通過(guò)計(jì)算拋物運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)解方程.

利用換元法解方程的步驟如下：

（1）對(duì)于給定的方程ax2+bx+c=0（a≠0，Δ≥0），令y=x-b2a，將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的方程.

（2）通過(guò)換元，原方程轉(zhuǎn)化為ay2+c-b24a=0的形式.

（3）解方程ay2+c-b24a=0，得到該方程的解.

（4）將解y代入y=x-b2a，得到原方程的解.

例4解方程：x2－3x+2=0.

解析：具體步驟如下.

（1）對(duì)于方程x2－3x+2=0（a=1，b=-3，c=2），令x=y-b2a=y+32，將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的方程.

（2）通過(guò)換元，將原方程化為

ay2+c-b24a=0

的形式，即

y2+2-94=0.

（3）解方程y2+2-94=0，即y2=14.

解得y1=12，y2=-12.

（4）將y代入x=y-b2a=y+32，得

x1=12+32=2，x2=-12+32=1.

所以原方程的解為x1=2，x2=1.

2.3 完全平方公式法

完全平方公式法是解決特定形式的一元二次方程的一種特殊解法.它適用于形如x2+2px+p2=0的方程，其中p是常數(shù).由完全平方公式得（x+p）2=0，進(jìn)而得到x=-p，即得到方程的解.

例5解方程：x2+6x+9=0.

解析：利用完全平方公式將方程化為（x+3）2=0，得x+3=0，即x=-3.故方程的解為x=-3.

2.4 配方法

配方法是通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行變形，將二次項(xiàng)與一次項(xiàng)配對(duì)，使其成為平方的形式.配方法是一種解一元二次方程的常用方法.特別地，對(duì)于方程ax2+bx+c=0，如果b可以寫(xiě)成2ac的形式，那么就可以將方程變形為（ax+c）2=0，進(jìn)而得到x=-ca，即得到方程的特殊解.

例6解方程：x2+6x+9=0.

解析：對(duì)于方程x2+6x+9=0（a=1，b=6，c=9），b可以寫(xiě)成2ac的形式，即6=21×9，則方程可變形為

（ax+c）2=0，

即

（x+9）2=0，

進(jìn)而得到x=-ca=-91=-3，即得到方程的解.

通過(guò)理解特殊解法，學(xué)生可以更加靈活地解決一元二次方程的問(wèn)題.在實(shí)際解題過(guò)程中，可以根據(jù)具體方程的形式選擇使用哪種方法，以便更加高效地解決問(wèn)題.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，宜多做練習(xí)，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)一元二次方程特殊解法的理解.同時(shí)，也要注意運(yùn)用這些方法時(shí)的應(yīng)用條件等.只有不斷練習(xí)和鞏固，才能夠熟練地掌握這些解法，提高解方程的能力.同時(shí)，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)積累經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)練習(xí)，掌握這些解法的精髓，為未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

綜上所述，利用四種常用的特殊解法解一元二次方程，能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題效率.因此，教師可以結(jié)合特殊解法和激發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)策略，有效提高初中生對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí)興趣和理解能力.

3 初中數(shù)學(xué)學(xué)困生轉(zhuǎn)化對(duì)策

（1）積極運(yùn)用信息技術(shù)，促進(jìn)學(xué)習(xí)任務(wù)合理分配

針對(duì)現(xiàn)階段部分教師無(wú)法適應(yīng)信息化教學(xué)使用頻率和要求的現(xiàn)象，學(xué)校應(yīng)有針對(duì)性地開(kāi)展一些培訓(xùn)活動(dòng)，組織相應(yīng)的講座和技術(shù)培訓(xùn)，讓教師積極參與，從中學(xué)習(xí)新的操作技術(shù)和手段，進(jìn)而豐富課堂教學(xué)活動(dòng)，收集更多的教學(xué)資料，提高其運(yùn)用效率.

（2）小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助小組合作學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的探究能力，促進(jìn)學(xué)生之間的溝通交流，幫助學(xué)生快速解決學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困惑和問(wèn)題，為學(xué)生營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍.

（3）建設(shè)差異化教學(xué)評(píng)價(jià)體系，鞏固教學(xué)成果

數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)初中階段學(xué)生的個(gè)體差異來(lái)設(shè)計(jì)更有針對(duì)性的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，如課后作業(yè)的完成度、課堂回答問(wèn)題的次數(shù)、課堂小測(cè)驗(yàn)的正確率等.教師可以適當(dāng)?shù)靥岣邔?duì)學(xué)生的要求，本著因材施教以及實(shí)事求是的原則來(lái)開(kāi)展差異化評(píng)價(jià)活動(dòng).

（4）借助微課增強(qiáng)教學(xué)趣味性

教師可以讓學(xué)生基于微課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效探索，以自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，解決學(xué)習(xí)中遇到的各種問(wèn)題.實(shí)際上，由于學(xué)困生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，如果只依靠教師在課堂上的講解和分析，則很難滿(mǎn)足自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，為此教師可以通過(guò)微課的有效應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前自主學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)微課內(nèi)容的探索，自我消化部分知識(shí).教師也需要設(shè)置專(zhuān)門(mén)的導(dǎo)學(xué)案，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，一方面突出數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，另一方面也要設(shè)置與之相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且在解決問(wèn)題的同時(shí)樹(shù)立自信心.

（5）布置差異化練習(xí)

課后練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑.課后練習(xí)能夠直觀(guān)反映學(xué)生學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)以及學(xué)習(xí)成果，為此教師應(yīng)重視對(duì)課后練習(xí)的差異化設(shè)置，讓學(xué)困生在解決問(wèn)題的同時(shí)樹(shù)立自信心，為學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性提升提供保障.這就要求教師能夠做好作業(yè)設(shè)計(jì)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇難度適中的題目供學(xué)困生自主完成.

（6）推動(dòng)家校合作，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

家庭教育對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響十分深遠(yuǎn)，在對(duì)學(xué)困生進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，教師不僅要重視教學(xué)形式的優(yōu)化，同時(shí)也要注重與家長(zhǎng)之間的緊密溝通與協(xié)調(diào)，通過(guò)深層次的家校合作，共同解決學(xué)困生在學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題.教師首先需要通過(guò)對(duì)家長(zhǎng)的引導(dǎo)，讓家長(zhǎng)樹(shù)立正確的教育觀(guān)念，一方面做好對(duì)孩子的監(jiān)督和管理，另一方面也要避免對(duì)孩子提出過(guò)高的要求.

（7）依據(jù)學(xué)生成長(zhǎng)特點(diǎn)，給予心理疏導(dǎo)，提升學(xué)生自信

通過(guò)分析研究可以得知，學(xué)困生情緒變化比較顯著的階段是在八年級(jí)，這主要是由于學(xué)生剛進(jìn)入七年級(jí)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)還比較好奇，有助于教學(xué)工作的有效開(kāi)展和實(shí)施，而進(jìn)入到八、九年級(jí)會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的倦怠感，這種不良情緒會(huì)影響學(xué)習(xí).對(duì)此，教師需要依據(jù)學(xué)生成長(zhǎng)特點(diǎn)，尋求學(xué)困生學(xué)習(xí)困難產(chǎn)生的根源.在此基礎(chǔ)上給予學(xué)生心理疏導(dǎo)，輔助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧，從而在一定程度上能夠削弱不良情緒對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的負(fù)面影響，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.教師可以針對(duì)不同學(xué)生開(kāi)展分層教學(xué)，提高小組合作的學(xué)習(xí)效率，逐漸提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和積極性.這有助于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實(shí)施，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣有著重要作用.

教師需要重視數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)業(yè)情緒.造成學(xué)業(yè)情緒的原因，包括內(nèi)在因素和外在因素.內(nèi)在因素包括學(xué)習(xí)方式、方法比較單一，學(xué)習(xí)目標(biāo)定位太過(guò)功利等.外在因素包括缺少良好的教學(xué)氛圍以及教師的指導(dǎo).教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)業(yè)情緒方面、家庭方面等因素，采取有效的轉(zhuǎn)變措施，主要包括豐富教學(xué)模式，加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的關(guān)注度，幫助學(xué)困生建立學(xué)習(xí)目標(biāo)，依據(jù)學(xué)生成長(zhǎng)特點(diǎn)給予心理疏導(dǎo)，提升學(xué)生自信，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性，為其建立學(xué)習(xí)目標(biāo)，以此增強(qiáng)學(xué)生的成就感，最終促進(jìn)學(xué)困生學(xué)習(xí)能力的提升.

教師在教學(xué)過(guò)程中要正視學(xué)生之間的個(gè)體差異，抓住學(xué)生的獨(dú)特性進(jìn)行差異化教學(xué).結(jié)合學(xué)生個(gè)體的差異和學(xué)習(xí)需求，制定合理的個(gè)性化發(fā)展目標(biāo)，為學(xué)生提供可選擇的學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)以及教學(xué)材料.立足學(xué)生的發(fā)展，有層次、有手段地進(jìn)行差異化教學(xué)，注重分組的靈活性、時(shí)間控制的靈活性等，不斷地探究新途徑、新策略，不拘泥于形式，才能實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)背景下高效課堂的構(gòu)建.