淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“問題鏈”應(yīng)用

陳前來(lái)

（甘肅省民勤縣第四中學(xué)，甘肅民勤 733399）

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，對(duì)教師的課堂提問水平提出了更高的要求。問題鏈具有整合數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、開發(fā)學(xué)生思維潛能等功能和優(yōu)勢(shì)，對(duì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂提問質(zhì)量大有裨益。因此，教師應(yīng)當(dāng)深化問題鏈在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，緊密圍繞數(shù)學(xué)課程主題和學(xué)生切身需求，設(shè)計(jì)具有趣味性和梯度性的數(shù)學(xué)問題鏈，融合情境創(chuàng)設(shè)素材和數(shù)學(xué)探究資源，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題探索式課堂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中從具體過渡到抽象，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的思維、能力和動(dòng)力。本文從多個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)問題鏈的應(yīng)用展開具體探析。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“問題鏈”的應(yīng)用價(jià)值

所謂問題鏈，主要是指由多個(gè)問題組成的問題集合，問題之間通常存在并列、遞進(jìn)、因果、承接等內(nèi)在聯(lián)系。問題鏈在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適用空間非常廣闊，在數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)、分析、啟發(fā)、復(fù)習(xí)、拓展等環(huán)節(jié)，教師都可以將數(shù)學(xué)探究目標(biāo)遷移轉(zhuǎn)化為問題鏈，借助問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開認(rèn)知、理解、思考和判斷等活動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究水平持續(xù)躍升。經(jīng)過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)情的詳盡分析，以及相關(guān)理論實(shí)踐研究，筆者將高中數(shù)學(xué)教學(xué)的問題鏈應(yīng)用價(jià)值概括總結(jié)為下列三點(diǎn)：

第一，應(yīng)用問題鏈有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲。高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)日益艱深，學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)和技能越來(lái)越龐雜，部分學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)興趣減弱的狀況。問題鏈在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最突出的應(yīng)用價(jià)值和意義，就是能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)欲望。數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)具有多種形式和內(nèi)容，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課題和學(xué)生興趣祈愿，采用學(xué)生感興趣的資源和方式展示問題鏈，一方面引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的關(guān)注，另一方面使學(xué)生自然流暢地進(jìn)入問題思考狀態(tài)。這些都能彰顯數(shù)學(xué)問題鏈卓越的激趣功能，從而培育學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和態(tài)度。

第二，應(yīng)用問題鏈能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的難點(diǎn)進(jìn)行分散解決。問題鏈教學(xué)以最近發(fā)展區(qū)學(xué)習(xí)、變式教學(xué)以及加涅的學(xué)習(xí)內(nèi)部過程為理論支撐，而且問題鏈設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)梯度性原則，非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引入數(shù)學(xué)問題鏈可以幫助學(xué)生分散解決數(shù)學(xué)探究難點(diǎn)。比如，教師可以基于最近發(fā)展區(qū)學(xué)習(xí)理論，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和最近掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)技能設(shè)計(jì)問題鏈，使學(xué)生通過解決問題鏈構(gòu)建數(shù)學(xué)新知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到溫故知新和突破最近發(fā)展區(qū)的目的。

第三，應(yīng)用問題鏈能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維及能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要是以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維能力為中心目標(biāo)的，應(yīng)用問題鏈在活化學(xué)生思維能力方面作用顯著。數(shù)學(xué)問題鏈大體可以劃分為元認(rèn)知性、理解性、導(dǎo)向性、判斷性、開放性五大類，作用于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的各個(gè)維度。比如，教師在設(shè)計(jì)判斷性問題鏈時(shí)，可以向?qū)W生出示兩種不同的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生探討、分析、判斷哪種解題思路更合理高效。這個(gè)過程就能鍛煉學(xué)生的質(zhì)疑思維和辨析思維。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”的具體應(yīng)用策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題鏈情境，活化學(xué)生學(xué)習(xí)思維

適宜的情境有助于數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)和搭建，同時(shí)也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更能起到喚醒學(xué)生興趣、激起回憶或者輔助問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)等作用。所以，教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)問題鏈開展教學(xué)的過程中，要加強(qiáng)創(chuàng)設(shè)問題鏈的情境和氛圍，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)思維，進(jìn)一步增強(qiáng)問題鏈的設(shè)計(jì)和導(dǎo)出質(zhì)量。基于問題鏈應(yīng)用的情境創(chuàng)設(shè)策略如下：

第一，創(chuàng)設(shè)溫故知新形式的數(shù)學(xué)問題鏈情境。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知的探索和理解，大部分源自對(duì)舊知識(shí)的演繹和推導(dǎo)，溫故知新形式的數(shù)學(xué)問題鏈情境順應(yīng)最近發(fā)展區(qū)學(xué)習(xí)理論。在具體創(chuàng)設(shè)時(shí)，教師應(yīng)該基于數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)問題并引出問題鏈。比如，在講授某數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以先在白板屏幕上出示以往學(xué)過的相關(guān)概念，同時(shí)向?qū)W生發(fā)問：同學(xué)們還記得白板上的概念知識(shí)嗎？請(qǐng)同學(xué)們分組合作回憶，并列舉2～3 個(gè)和概念有關(guān)的實(shí)際例子。基于舊知識(shí)設(shè)計(jì)的問題瞬間激起學(xué)生回憶，學(xué)生踴躍參與概念復(fù)習(xí)討論和舉例活動(dòng)。學(xué)生反饋舉例成果后，教師在白板上出示新課程的概念知識(shí)，并追加第二個(gè)問題：同學(xué)們，比較這兩個(gè)新舊概念，大家有什么發(fā)現(xiàn)，能否嘗試互相討論這兩個(gè)定義之間的異同點(diǎn)？學(xué)生隨即開展類比和探討活動(dòng)，教師在此期間可以先引導(dǎo)學(xué)生分析新概念的定義，然后再類比新舊概念的聯(lián)系和異同。這樣在溫故知新問題鏈情境的指引下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的領(lǐng)悟效率大幅提高［1］。

第二，創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)問題鏈情境。數(shù)學(xué)問題鏈的運(yùn)用不能脫離學(xué)生的生活認(rèn)知，所以創(chuàng)設(shè)問題鏈情境時(shí)也要注重生活元素的滲透。比如，在和計(jì)數(shù)原理相關(guān)的課程教學(xué)中，教師可以在白板屏幕上出示所在城市A 到旅游城市B 的交通工具和出行方式，同時(shí)跟進(jìn)生活化問題鏈情境導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，旅游城市B 文化悠久、風(fēng)景宜人，想必大家都心之所向，假如假期你要到城市B 游玩，根據(jù)老師提供的交通和出行方式，一天之中從城市A 到城市B 可以有多少種走法呢？這個(gè)問題鏈開端契合學(xué)生的生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生立即互動(dòng)分析和討論走法。反饋結(jié)果后，教師提出第二個(gè)問題：假如你出行之前改變計(jì)劃，想先去城市A 和城市B 之間的城市C 去探訪一位好朋友，那么走法會(huì)發(fā)生哪些變化呢？提問的同時(shí)，教師再在白板屏幕上出示城市A 到城市C、城市C 到城市B 的交通出行方式，學(xué)生繼續(xù)合作解答問題，最后輪組匯報(bào)、補(bǔ)充完善的出行走法。這樣，學(xué)生就順利地領(lǐng)會(huì)在相同的出發(fā)地和目的地出行問題中，分類和分步對(duì)計(jì)數(shù)的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題鏈情境的合理創(chuàng)設(shè)。

（二）設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生層層深化數(shù)學(xué)認(rèn)知

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入問題鏈，遵循梯度性原則是非常有必要的。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力和最近發(fā)展區(qū)存在一定差異性，教師在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)若是不講究梯度和章法，容易給學(xué)生造成思考和理解壓力，無(wú)法收獲預(yù)期的問題鏈探究成果。因此，筆者建議廣大教師加強(qiáng)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題鏈，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行由淺及深、由易到難的排列和提出，引導(dǎo)學(xué)生在探究和解答中層層深化數(shù)學(xué)認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)和學(xué)生認(rèn)知水平的有效銜接。遞進(jìn)式數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)和應(yīng)用策略如下：

第一，梳理數(shù)學(xué)問題之間的遞進(jìn)關(guān)系，有序提出問題。在這一步，教師在數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)中采用的單個(gè)問題之間必須存在加深或遞進(jìn)的關(guān)系，即前一個(gè)問題可以引出下一個(gè)問題。如在有關(guān)數(shù)列知識(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以利用預(yù)先制作好的微課件，向?qū)W生展示由四個(gè)問題組成的遞進(jìn)式問題鏈：?jiǎn)栴}一，回顧總結(jié)數(shù)列的基本概念。問題二，等差數(shù)列和等比數(shù)列概念之間存在哪些區(qū)別？列舉這兩種數(shù)學(xué)模型的生活應(yīng)用例子。問題三，等差數(shù)列和等比數(shù)列分別具有哪些性質(zhì)，計(jì)算公式分別是什么？問題四，能否概括總結(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列和一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系？出示問題鏈后，教師給學(xué)生留出幾分鐘了解問題鏈內(nèi)容的時(shí)間，準(zhǔn)備實(shí)施下一步的遞進(jìn)問題探究［2］。

第二，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)遞進(jìn)式問題鏈展開綜合分析和解決。在這一步，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)遞進(jìn)式數(shù)學(xué)問題鏈展開綜合分析。拿數(shù)列知識(shí)的復(fù)習(xí)問題鏈來(lái)說，教師給出的四個(gè)問題之間的關(guān)系不是平行和平列的，所以在分析和解決時(shí)，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生按照課件中出示的問題順序，逐一討論和解答，如教師可以讓學(xué)生分組合作，利用數(shù)列單元教材和學(xué)習(xí)筆記回顧數(shù)列概念解答第一個(gè)問題，然后舉出實(shí)際例子闡明等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的區(qū)別，接著重溫等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)與計(jì)算公式，完成問題二、三的解答，最后引導(dǎo)各組學(xué)生運(yùn)用畫函數(shù)圖像的方式，說明等差數(shù)列、等比數(shù)列和一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。這樣在遞進(jìn)式問題鏈探究中，學(xué)生就達(dá)到了對(duì)數(shù)列知識(shí)的有效復(fù)習(xí)目的［3］。

（三）設(shè)計(jì)總分式問題鏈，啟發(fā)學(xué)生多角度解決數(shù)學(xué)問題

在解決同一類數(shù)學(xué)問題的過程中，通常有不同的解題角度和解題方法，這也是更好地鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有利契機(jī)。教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題鏈教學(xué)時(shí)，應(yīng)該選擇從不同的解題視角切入，加強(qiáng)設(shè)計(jì)總分式問題鏈，借助一個(gè)問題衍生出多個(gè)子問題，啟發(fā)學(xué)生多角度、采用多元化方法解決問題，從而強(qiáng)化學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)解題技能。總分式數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)和應(yīng)用策略如下：

第一，合理設(shè)計(jì)問題鏈中的核心問題和子問題。眾所周知，數(shù)學(xué)總分式問題鏈主要由核心問題和子問題兩部分構(gòu)成，所以教師合理設(shè)計(jì)核心問題和子問題是非常重要的。比如，在探究函數(shù)圖像和多個(gè)字母的關(guān)系教學(xué)中，教師可以在白板屏幕上展示函數(shù)式、函數(shù)圖像以及標(biāo)明各個(gè)字母的位置，同時(shí)提出核心問題和子問題：同學(xué)們，認(rèn)真觀察白板上的函數(shù)圖像和函數(shù)式，其中三個(gè)字母的關(guān)系是怎樣的？三個(gè)字母分別對(duì)函數(shù)圖像產(chǎn)生怎樣的影響？提問后，教師可以先讓學(xué)生分組計(jì)算函數(shù)式中三個(gè)字母的取值范圍，為總分式問題鏈解決做好鋪墊工作。

第二，啟發(fā)學(xué)生探究子問題解法，得出核心問題答案。在各小組匯報(bào)計(jì)算得出的函數(shù)字母取值范圍之后，教師可以繼續(xù)圍繞子問題啟發(fā)學(xué)生：同學(xué)們，結(jié)合大家計(jì)算出的字母取值范圍，請(qǐng)大家逐一說明三個(gè)字母對(duì)函數(shù)圖像的影響。學(xué)生合作探討期間，教師可以點(diǎn)幾名學(xué)生代表上臺(tái)，指著白板上的函數(shù)圖像闡述字母影響，使臺(tái)下學(xué)生直觀領(lǐng)會(huì)分析結(jié)果。最后，教師再回扣到核心問題：同學(xué)們分析三個(gè)字母對(duì)函數(shù)圖像的影響很全面，下面請(qǐng)大家總結(jié)概括函數(shù)圖像和三個(gè)字母之間的關(guān)系。學(xué)生順著教師問題的指引，將先前碎片化的探討內(nèi)容整合起來(lái)，最終得出總分式問題鏈中核心問題的答案，并習(xí)得多個(gè)角度分解復(fù)雜問題，再逐一攻克的解題技巧，從而提升問題鏈的應(yīng)用有效性［4］。

（四）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)型問題鏈，促進(jìn)學(xué)生手腦并用突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)具有開發(fā)學(xué)生手動(dòng)操作、數(shù)學(xué)思維等優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，非常適用于數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。教師要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)問題鏈的創(chuàng)新和應(yīng)用，必須緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐導(dǎo)向，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)平臺(tái)，著重設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)型問題鏈，使數(shù)學(xué)問題鏈覆蓋到學(xué)生分析、猜想和驗(yàn)證的全過程，從而促進(jìn)學(xué)生手腦并用突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生記憶、實(shí)操和問題解答效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)型問題鏈的設(shè)計(jì)和教學(xué)策略如下：

教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)型數(shù)學(xué)問題鏈之前，必須確定實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的步驟、流程，以及每個(gè)問題的提出時(shí)機(jī)。比如，在幾何線面垂直定理判定教學(xué)中，教師可以將硬紙卡、剪刀、直尺等工具發(fā)放給學(xué)生，同時(shí)引出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和問題鏈：同學(xué)們，請(qǐng)大家分小組將老師提供的實(shí)驗(yàn)材料，利用測(cè)量、折疊、裁剪等方法將硬紙卡立放在桌面上，標(biāo)記出三角形紙卡的三個(gè)頂點(diǎn)，思考折痕是否一定和桌面垂直。學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作以及解答第一個(gè)問題期間，教師需要流動(dòng)巡視，核查學(xué)生對(duì)三角形頂點(diǎn)字母是否清晰標(biāo)注，引導(dǎo)學(xué)生觀察紙卡的直立現(xiàn)象，結(jié)合定理知識(shí)探討第一個(gè)問題。學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)和討論做出反饋：折痕和桌面不一定垂直。接下來(lái)，教師追加第二個(gè)實(shí)驗(yàn)問題：那么如何翻折或調(diào)整紙卡，才能實(shí)現(xiàn)折痕和桌面的一定垂直呢？學(xué)生繼續(xù)集思廣益開展實(shí)驗(yàn)操作，根據(jù)定理?xiàng)l件重新翻折紙卡，使教師劃定的折痕和桌面形成雙垂直和相交，并達(dá)成統(tǒng)一結(jié)論：這樣調(diào)整后折痕和桌面就一定垂直。最后，教師提出第三個(gè)問題：同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)操作非常正確，那么可否將實(shí)驗(yàn)和證明過程總結(jié)記錄在學(xué)習(xí)筆記上呢？學(xué)生立即梳理幾何實(shí)驗(yàn)操作步驟，把分析、猜想、證明等過程整理成文字，從而借助實(shí)驗(yàn)型問題鏈設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何判定定理和條件的理解［5］。

三、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用問題鏈，不但有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生分散解決數(shù)學(xué)探究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維和能力。所以，教師應(yīng)該明晰問題鏈設(shè)計(jì)和應(yīng)用的必要性，同時(shí)引入豐富的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題鏈情境，活化學(xué)生的數(shù)學(xué)探索思維，同時(shí)加強(qiáng)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式、總分式、實(shí)驗(yàn)型問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生層層深化數(shù)學(xué)認(rèn)知，啟發(fā)學(xué)生多角度解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步提高問題鏈在高中數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)應(yīng)用的實(shí)效性。