小學數(shù)學概念結構化教學路徑

肖美

【摘要】數(shù)學概念反映了事物包括數(shù)量關系、空間形式在內的結構關系的本質屬性。從結構化教學的角度引導學生學習數(shù)學概念，對學生的認知理解、思維創(chuàng)新及知識體系構建有著較好的幫助。文章提出適配學生認知規(guī)律、借用可視表達工具、關注知識間的關聯(lián)、鍛煉學生的應用能力以及注重教學循環(huán)與深化等五項結構化教學策略，目的是幫助學生對概念的內涵、外延、特征以及性質等進行總結與歸納，從而構建起完善的知識架構體系。

【關鍵詞】小學數(shù)學；結構化教學；數(shù)學概念；意義；策略

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）04—0041—04

美國著名教育學家杰羅姆·布魯納在其著作《教育過程》中指出：“要深入掌握一門學科，必須把握其基本結構。”[1]對于數(shù)學這門學科來說，它的知識體系并非簡單地堆砌，而是一個有機且結構化的整體。《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》強調“設計體現(xiàn)結構化特征的課程內容”，并在教學建議中指出“引導學生從數(shù)學概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結構”。小學數(shù)學概念教學的重要性猶如奠基之石，對于學生數(shù)學認知結構的建立與發(fā)展具有深遠影響。可以說，概念結構化教學不僅是對知識的傳遞，更是一種思維的啟迪和能力的孕育。本研究以統(tǒng)編版小學數(shù)學五年級下冊“圓的認識”為例，深入探討了對零散的概念知識進行有序化的組織、整理及歸納的策略，以期幫助學生更好地理解數(shù)學概念并形成穩(wěn)固的結構化知識體系。

一、小學數(shù)學概念結構化概述

數(shù)學概念是反映客觀事物在數(shù)量關系和空間形式方面本質屬性的思維形式，是人們通過實踐從數(shù)學研究的事物對象的許多屬性中，抽象出其本質屬性概括而成的。小學數(shù)學概念結構化指的就是將數(shù)學中零散、碎片化的概念加以有序組織、整合，使之形成具有內在聯(lián)系的知識架構。

法國的布爾巴基學派在《數(shù)學原理》（1910—1913年）中指出：“數(shù)學是由一些基本結構組成的，這些結構可以用來構造任何數(shù)學分支。”[2]他們將這些基本結構稱為“組元”，并認為這些組元是不可分割的，只能通過變換來認識。近年來，我國不少學者提出有關數(shù)學概念教學的主張，如人民教育出版社編審章建躍博士主要從事數(shù)學教育心理學、中學數(shù)學課程與教材編寫方面的研究，其在2023年“面向新時代的數(shù)學教育——第二十三屆全國初中數(shù)學教學觀摩研討會”上提出，要將“單純的概念教學”轉向“結構化的概念教學”，將“單一概念教學”轉向“大概念教學”，將“不論概念的主次教學”轉向“核心概念的教學”[3]。事實上，這是以結構化主張，即用聯(lián)系性、整體性和發(fā)展性觀念看待數(shù)學概念的教學設計。由于概念在中學數(shù)學知識中的作用和地位，其教學需要進行概念的結構化分析、理解和設計，這是學生認識數(shù)學、理解數(shù)學和學好數(shù)學的關鍵。本文中概念結構化教學主要是為了探尋不同概念知識間的結構關系，理清各組成部分之間的關聯(lián)程度，發(fā)現(xiàn)并總結數(shù)學概念的規(guī)律，進而幫助學生培養(yǎng)結構化學習思維。

二、小學數(shù)學概念結構化教學的重要意義

1.促進知識關聯(lián)整合。結構化教學，其實質是一種注重數(shù)學知識內在聯(lián)系和邏輯結構的教學方法。在這種方法的引導下，數(shù)學概念不再是一堆零散、孤立的知識，而是被整合成一個有機的整體。通過結構化教學，學生得以從一個更加全局、更加系統(tǒng)的視角來看待數(shù)學。他們不再因為某個概念難以理解而感到困惑，因為他們知道這個概念在整個數(shù)學知識體系中的位置和作用，會形成系統(tǒng)化、穩(wěn)固型的數(shù)學知識結構。

2.提升學生的思維層次。結構化教學不僅關注學生掌握的數(shù)學知識，更重視其數(shù)學思維，尤其是高階思維的培養(yǎng)。結構化教學通過其獨特的方式，引導學生深入挖掘每一個數(shù)學概念背后的本質與內在聯(lián)系，使他們不僅知道這些概念的定義和性質，更能理解其之間的內在聯(lián)系和邏輯，使學生能更加深入地理解知識的內涵和外延。在這一過程中，學生的數(shù)學思維得以不斷拓寬和深化，思考深度及廣度有效增強，為他們解決復雜的數(shù)學問題奠定了堅實的基礎。

3.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。結構化教學著重于知識的整體性和內在邏輯性，有助于學生建立完整的數(shù)學認知結構和思維架構。教師不僅傳授知識，更通過設計結構模型，幫助學生建立數(shù)學知識體系。在這一過程中，學生的邏輯推理能力得以培養(yǎng)，問題解決能力也隨之提升。他們不再被復雜的問題所困擾，而是能夠迅速找到問題的癥結所在，并提出有效的解決方案。這種能力的提升，無疑可以為他們未來的學習和工作帶來巨大的競爭優(yōu)勢。

4.完善學生的知識結構。結構化教學的核心理念在于突出數(shù)學概念之間的層次性和關聯(lián)性。在這種教學模式下，數(shù)學概念并不是孤立的，而是相互關聯(lián)、層次分明的，這為學生們提供了一個清晰的認知框架，讓他們能夠在學習時明確各概念之間的位置與關系。這種教學方法不僅能幫助學生從宏觀上把握數(shù)學知識的全貌，還能在微觀上深入探究每一個概念的細節(jié)。更為關鍵的是，結構化教學不是一成不變的，它是一個持續(xù)豐富和完善的過程。學生隨著對數(shù)學知識的深入理解，可以不斷地為這個框架添加新的內容，調整原有的結構，使其更加完善。

三、小學數(shù)學概念結構化教學的有效策略

1.遵從規(guī)律，適配學生的認知序列。奧蘇貝爾在《有意義言語學習心理學》指出：“意義學習就是將符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質性的聯(lián)系。”[4]從心理學的角度來看，學生的認知發(fā)展過程復雜而多維，包含感知到符號化再到思維模式的轉變和元認知的形成，每個階段都有其特定的認知任務和發(fā)展特征。結構化教學不單是為了使學生掌握某個或幾個知識點，而是要從綜合性、整體性以及系統(tǒng)性的角度出發(fā)，旨在幫助學生構建一個完整、有序、有邏輯的知識體系。因此，要想實現(xiàn)這一目標，就必須在理清知識脈絡的基礎上，緊密結合學生的認知發(fā)展規(guī)律并制訂教學計劃，以確保整個教學過程與學生的認知水平、序列相匹配。

如，在教授“圓”的概念時，首先，教師可引導學生回憶生活中與圓相關的物體，從而建立起對圓的整體感知；其次，通過逐步揭示概念的本質屬性，使學生深入理解概念的內涵和外延；再次，借助有序的問題幫助學生拓展對概念的認識與理解，避免產(chǎn)生誤解和混淆；最后，通過強化概念之間的聯(lián)系，促進學生知識的遷移和應用。總之，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，采取由淺入深、層次有序、循序漸進的教學方式，是找到概念結構化教學“最佳通道”的關鍵。

2.關聯(lián)融通，構建結構化知識體系。杰羅姆·布魯納的《教育過程》指出：“掌握事物的結構，就是允許以許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。”[5]而結構化教學就是幫助學生學習事物之間是如何相關聯(lián)的，故需對課堂概念進行整體層面的把控，以凸顯知識點之間的關系與聯(lián)絡，實現(xiàn)學生學習視角由“點”向“面”的轉換。

從數(shù)學學科的知識特征來看，不同概念之間往往具有嚴密的邏輯性，即相互之間存在直接或間接的關聯(lián)，如包含、交叉、從屬、對立、延伸等。這種關聯(lián)構成了數(shù)學知識體系的基本框架，對此，數(shù)學概念結構化教學應當深入挖掘這些關聯(lián)，幫助學生理清其內在聯(lián)系和邏輯結構，從而增強他們對數(shù)學概念的整體把握及應用能力。

例如，在“畫圓”活動中，通過移動“圓心”來改變圓的位置，通過調整半徑來改變圓的大小，通過多次計算周長與直徑的比值來發(fā)現(xiàn)圓周率的秘密，學生可以在發(fā)現(xiàn)知識關系的基礎上實現(xiàn)對“圓”的深入學習，這不僅是一個簡單的操作，更是一種探索、體驗和發(fā)現(xiàn)的過程。而且當學生在探索過程中實現(xiàn)新突破時，便會主動將新知識納入已有的認知結構中，從而實現(xiàn)知識體系的再整合和拓展。從某種角度而言，當學生實現(xiàn)了對概念知識的關聯(lián)和融通后，也就掌握了系統(tǒng)化的學習方法，其知識結構體系也會在此過程中變得愈加完善和牢固。

3.直觀呈現(xiàn)，巧借可視化表達工具。視覺認知理論認為，相對于文字而言，圖形和圖像能夠更快地被大腦所接收和處理，即人類的視覺系統(tǒng)對于圖形的處理和識別具有高效性。從知識表征理論視角來看，數(shù)學概念往往具有理論性、概括性以及抽象性的特征，學生在學習初期必然會感到晦澀和吃力。而可視化表達工具，如實物、圖像、動畫、視頻等，能夠將抽象的概念以直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，從而有效降低學生的認知負荷。借助可視化工具開展結構化教學，并非對文字性教學材料的否定。因為，雙重編碼理論指出，人腦認知系統(tǒng)具有分別處理語言和圖形的獨立通道，當這兩種信息形式同時呈現(xiàn)時，能夠互相補充和強化，從而提高學習效果。因此，將可視化工具與文字信息相結合，能夠形成互補與協(xié)同的效果，有助于促進結構化教學質量。

例如，思維導圖是一種圖形化的表達方式，它可以用于呈現(xiàn)和組織知識、概念和信息。通過將信息以樹狀結構或其他形式展開，可以幫助學生更好地理解和記憶復雜的概念和知識體系。學生可以將“圓”的定義、性質、特征等一系列內容清晰地列舉出來，每一個子概念如“圓的直徑”“圓的半徑”“圓的周長”等，都可以作為思維導圖的節(jié)點，在此節(jié)點上進一步延伸出與之相關的定義、性質和實例等等，讓數(shù)學概念不再是一個個孤立、難以記憶的知識點，而是一張相互關聯(lián)、結構分明、邏輯嚴密的知識網(wǎng)絡。

4.強化實踐，鍛煉學生的應用能力。培養(yǎng)學生的知識應用能力是數(shù)學概念結構化教學的重要教學目標，此教學方法的核心在于對知識進行重組與整合，使其形成具有內在聯(lián)系和邏輯結構的知識體系，便于在解決問題情境中快速、準確地調用所學知識，從而促進學生對知識的應用能力。隨著學生在實際問題中對知識的不斷運用，其解題經(jīng)驗和策略也會變得更加豐富，逐漸形成對知識應用方法和技巧的深刻認識，使得學生不僅能解決已經(jīng)學過的問題，還能在面對新的問題時運用所學知識進行新的探索，這種創(chuàng)新性應用能力是數(shù)學概念結構化教學的又一重要成果。

教師可以將圓的概念知識進行模塊化處理，使每個模塊都具有明確的學習目標和內容。然后，采取分步驟的方式對學生進行實踐訓練，比如為每個知識模塊設計相關的學習活動，讓學生運用所學知識解決實際問題。此外，為了實現(xiàn)所有知識模塊的串聯(lián)，教師可以設計一些綜合性題目，引導學生綜合運用所學圓的知識來分析和解決問題。如此，學生不僅能夠回顧和鞏固之前學過的知識模塊，更重要的是，他們需要將各個模塊的知識相互關聯(lián)和融合，形成系統(tǒng)化的解決方案，這樣知識應用能力自然也就得到了進一步升華。

5.復習鞏固，促進教學循環(huán)與深化。根據(jù)艾賓浩斯提出的“遺忘曲線”，人們在學習新知識后會隨著時間的推移而逐漸遺忘，除非及時復習并加以鞏固。因此，復習和鞏固是結構化教學中必不可少的環(huán)節(jié)，其目的并不是單純地為了強化記憶，更是一個提煉知識、深化理解、整合歸納的循環(huán)過程。所以，復習鞏固也可以被看作是一種深化教學的過程，學習者可以在此過程中重新審視之前學過的知識，在原有理解的基礎上再思考，進一步挖掘知識之間的內在聯(lián)系，把握知識的本質和精髓，形成對知識更全面、更深刻的認知與理解，最終形成更為完善、系統(tǒng)的知識結構。

復習需講究方法，方法得當則事半功倍。由于數(shù)學知識之間存在關聯(lián)性和共通性，學生在接觸新概念時，可以將已掌握的方法應用到對新知識的學習中，實現(xiàn)經(jīng)驗的遷移和衍變。例如，學生在學習圓的概念之前已經(jīng)學習過平行四邊形，教師就可以引導學生運用對比法自主復習圓的相關概念，實現(xiàn)學習方法的循環(huán)與深化。教師還可以組織學生開展一些拓展性探討活動，如“圓從哪里來？”以及“圓在我們生活中的應用”“某物體為什么做成圓形，而不是其他形狀？”等等，通過橫向比較、縱向探究的方式加深學生對圓的概念知識的理解，進而達到進一步深化教學的效果。

總之，結構化教學不僅是一個教學方法，更是一種教育理念，它要求我們教育者要從整體性和內在邏輯性的角度去審視數(shù)學概念，幫助學生建立完善的認知結構和思維架構。然而，如何使這種教學方法更加貼近學生的實際需求，如何克服實施過程中的困難，如何與其他教學方法相結合以達到更好的效果，都是值得我們進一步探討的問題。作為小學數(shù)學教師，需要根據(jù)具體的教學內容和學生的實際情況不斷反思、探索和創(chuàng)新，如此才能達到預期的教學目標。

參考文獻

[1]王建芹.小學數(shù)學大單元整體教學的設計與實施——評《小學數(shù)學大單元整體教學這樣做》[J].教育理論與實踐， 2023（26）：65.

[2]郭立軍，劉鳳偉，李美娟.小學數(shù)學概念的學習進階：以小數(shù)概念為例[J].課程·教材·教法，2021（10）：56.

[3]馬云鵬.基于結構化主題的單元整體教學——以小學數(shù)學學科為例[J].教育研究，2023（02）：78.

[4]孫百惠.基于CPFS結構的數(shù)學概念教學策略研究[D].聊城：聊城大學，2021.

[5]郭文靜.利用思維導圖優(yōu)化知識結構的策略研究[D].南京：南京師范大學，2017.

編輯：趙玉梅