培養低段學生運用幾何直觀解決數學問題的策略

蔡瓊

［摘 要］在小學低段，持續加強幾何直觀意識的培養，可以為學生在中段和高段的學習奠定良好的基礎。在教學中，要培養學生通過探索研究和動手操作逐漸獲得一定的幾何直觀表征能力，逐步形成從繁雜的信息中提取主要內容的能力，并能借助幾何直觀進行分析，精確快速地解決問題。

［關鍵詞］小學低段學生；幾何直觀；問題解決

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0096-03

幾何直觀是指依托、利用圖形進行數學的思考和想象。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡單、形象，有助于學生自主探索解決問題的思路并預測結果。

一、問題提出：融“畫”會通的掣肘所在

低段學生處于思維能力旺盛、模仿意識強烈以及掌握意識和接受能力快速發展的階段。在這個黃金時期，通過培養學生的幾何直觀意識，可以訓練學生處理數學問題的基本技能，從而促進學生核心素養的建立和發展。因此，提高數學教學質量、培養學生能夠運用幾何直觀解決數學問題的能力成為當前低段數學教學的主要方向之一。然而，低段學生的幾何直觀能力培養面臨一些問題。

（一）意識淡薄，數形割裂

在長期的教學實踐中，筆者發現低段學生因其年齡小、識字量少、理解力弱等因素，注意力容易分散。此外，教材主要以圖片形式呈現，強調形象思維，導致學生的動手實踐能力、數學空間感和幾何直觀能力相對薄弱。

（二）能力有限，欠缺創新

低段學生的思維觀念不強。如針對“排隊問題”中“從前往后數，小麗排第10，小宇排第15，小麗與小宇之間有多少人？”的練習，學生的解題情況如表1所示。

使用第一、第二種解法的學生較多，解題過程說明他們只是慣性思維，沒有真正理解問題的含義；使用第三種解法的學生大多數曾經做過類似的習題，但他們只是套用了經驗，無法說出為什么這樣解；使用第四種解法的學生通過畫圖來思考、表達，并且回答正確。顯然，幾何直觀對學生的數學思維能力和空間感的培養有很大的促進作用。

（三）淺嘗即止，缺乏技巧

教師的教學水平直接影響學生對基礎知識的吸收和掌握程度。因此，只有提高教師的教學能力，才能更好地實施幾何直觀能力訓練的教學。教師在幾何教學方面的欠缺，主要體現在以下兩個方面。

1.對幾何直觀教學理解不到位

部分教師將幾何直觀教學簡單地等同于使用幾何模型讓學生理解幾何知識，忽視了題目與幾何直觀能力之間的聯系。這導致學生只能依靠自己的理解和經驗來解題，無法達到培養幾何直觀能力的目的。

2.缺乏相應的幾何教學技巧

在教學低段簡單計算時，幾何思維可以簡化題目的難度。但在實際教學中，教師往往不是引導學生學習，而是直接告訴學生如何畫圖解決問題，如何記住這類技巧等。長此以往，學生習慣了被動學習的模式，一旦遇到解題困難，就依賴教師的解答。

二、解決構思：融“畫”會通的體用并舉

（一）課堂：以趣味性促進想象力

小學低段學生還是以具象思維方式為主，他們直接在腦中想象問題中的情境，實現“情景再現”，進而幫助問題的解決。融“畫”會通可以使抽象的數學問題具象化，增強數學教學的趣味性，讓學生更易于理解。

（二）學生：以多維度推動理解力

從融“畫”會通的路徑出發，學會有效地畫圖，抓準有用的信息去分析題意、梯度分解、舉一反三。初始階段，重在培養學生學會讀題、會尋找題目中的有用信息；實施階段，教師應有意識地引導學生借助畫圖去分析題意，化抽象為直觀；后續階段，學生能從多維角度去分析，不僅限于單一的解題方法時，教師應優化學生的畫圖方法，幫助他們更深入地理解數學概念。

（三）教師：以創新性提升教學力

在長期的融“畫”會通教學中，教師能夠提升自身的教學能力，并在實踐、總結與反思中逐步摸索出真正適合低段學生的數學教學新模式。

如圖1所示，幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學知識，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

三、優化實踐：融“畫”會通的生長活化

（一）捕捉信息，變數為畫

在教學中，教師應該從學生的興趣出發，激發學生的求知欲和學習的能力。處理實際問題是幫助學生解決問題并培養數學學習能力的最佳途徑。在特定題目的講解中，教師應該關注題目中的有效信息，直接解決學生的疑惑。

1.前測了解，找準起點

為了解低段學生是否能夠用幾何直觀來說明有關的數學問題，筆者在新授課之前進行了一次前測。

前測問題：用你喜歡的形狀畫出圖中的信息，并列式計算。

（1）樹上本來有4只小鳥，又飛來3只，現在一共有幾只小鳥？

（2）小兔子拔了8個胡蘿卜，吃掉5個，還剩下幾個胡蘿卜？

如圖2所示，學生能通過畫圖將題目的信息全部表達出來。通過算式可看出，學生也非常清楚所求的問題是什么。有些學生會用抽象的圓圈代替實物圖，并能在圖中體現所求的問題。總的來說，學生具有一定的捕捉信息并把其轉為直觀表征的能力。

2.分析教材，明確意圖

“6～10以內的加減法”為人教版教材一年級上第五單元的主要內容。教材的編排特色主要有三個方面：第一，用簡易情境圖展示數學信息，配以大括號和問號引出數學提問，讓學生直觀地理解這些信息和問題與列式之間的關聯；第二，采用“圖中有哪些信息”“問題是什么”“如何回答”“回答正確嗎”四句話，引導學生體會解決數學問題所要經歷的一般過程，并掌握問題解決的基本方法；第三，運用情境圖的多種形式來表現數學問題，以便學生將數學知識和日常生活實踐聯系起來，讓學生在實際生活中發現和提出數學問題，并學會解決這些問題，從而發展他們分析、簡化現實問題的能力。

3.提點升華，畫龍點睛

通過前測結果可以看出，學生在利用繪圖工具表達數學信息方面已經具備一定的經驗基礎。只是這種經驗可能比較零散，這就需要教師以學生的原有經驗為基礎，指導學生在畫圖時要能體現出數學信息及問題，從而讓學生迅速地理解題意并找出解題的對策。

（二）方法多樣，合理運用

不同學生在畫圖時都有不同的想法，學生的畫圖形式應該是由直觀到抽象轉變的。在相同的數學信息情況下，教師可以引導學生對比不同的繪圖，并得出抽象圖可使圖形更簡潔的結論。例如，在教學人教版教材二年級上冊第二單元中的解決問題時，可以讓學生體驗以下的畫圖流程。

【教學片段1】

師：今年人工野鴨島上有53只野鴨，去年比今年少18只。去年有多少只野鴨？這里要解決什么問題？

生1：去年有多少只野鴨？

師：與這個問題有關系的信息是什么？

生2：去年比今年少18只。

師：怎么分析這個信息？

生3：去年和今年比，去年少。

師：在畫圖前你有什么問題想問的嗎？

生4：我覺得畫圖太麻煩，要畫那么多野鴨。

師：有人有更好的解決辦法嗎？

生5：我用“○”來代替野鴨。

生6：我覺得可以畫線段圖。

師：請你來畫一畫。

雖然實物圖和線段圖都是繪圖的方式，都具有直觀性，但相對而言，線段圖更為抽象。學生對數字的理解不能僅僅停留在數與實物圖之間的對應關系上，應該從實物圖逐漸發展到線段圖。這個過程必須適應低段學生的認識發展水平與規律，以更好地發展學生的數學思維能力。

（三）優化方法，用圖解題

通常情況下，學生在面對題目時往往直接根據題意進行解析，但由于學生自身數學思維的限制，他們在思考問題時的角度可能相對狹窄，表現在運用幾何直觀解題能力上的單一性和對問題思考的片面性。

【教學片段2】

師：小英有若干朵小紅花，她送給小明8朵小紅花后，兩人的小紅花數量一樣多。原來小英比小明多幾朵？

（學生想畫圖解題，但發現無從下手，因為不知道小英原來有幾朵小紅花。）

師：題目并沒有告訴我們小英和小明原來各有幾朵小紅花，那應該怎么表示呢？

生1：可以用線段表示。

生2：小英的線段要比小明的長一些。

師：小英是不是把多出來的小紅花都送給了小明呢？小英送給小明的8朵小紅花是線段上的哪一部分呢？

生3：應該是小英比小明多出來的數量的一半。

生4：小英比小明多的數量應該是2個8朵，列式為8+8=16（朵）。

通過將數學語言和圖像有機結合，可以使數量關系更加清晰、簡明。借助幾何直觀的思維特點，可以更快地幫助學生開啟思維大門，從而沖破認知上的障礙。

四、教后反思：融“畫”會通的生本指向

（一）立足生活，激發興趣

將生活中的素材融入數學課程，將有助于縮短學生與數學課程間的距離，增加學生的課堂參與性。尤其是在面對抽象的數學問題時，教師應嘗試從學生的實際生活經驗出發，幫助他們深刻理解數學知識，從而激發他們對數學學習的興趣和渴望。

（二）思維碰撞，溝通合作

任何學習能力的培養并不是在簡單的機械教學中就可以實現的，關鍵在于引導學生如何思考和行動。而僅僅進行圖示講解是無法增強學生的數學學習體驗的，更無法培養學生的幾何直觀思維。教師應鼓勵學生進行思維碰撞、互動交流，表達自己的觀點和意見，通過這種互動來豐富和完善自己的思維能力。

（三）聚焦能力，提升質量

教師的授課能力直接影響課堂品質和教學水平的優劣。身為教師，不但要積極研究新課程，追求最前沿的教育理念，還要提高自己的教育創新能力。在長期的教育實踐中，教師需要經歷、總結和反思，不斷探索新的教學策略，為學生帶來與以往不同的體驗，并有針對性地解決學生遇到的問題，為其后續學習打下基礎。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 李建偉.淺探小學低段學生幾何直觀的培養策略[J].數理化解題研究，2015（20）：61.

[2] 華旦玲.幾何直觀在小學低年段解決問題教學中的應用[J].江蘇教育研究，2014（34）：70-72.

[3] 唐平，付天貴.小學五年級學生問題解決中幾何直觀能力的水平研究[J].小學教學參考，2018（8）：10-12.

[4] 王運慶.直觀表征視域下小學幾何題意理解的策略研究：以一年級上冊6、7加減法解決問題為例[J].現代職業教育，2021（34）：118-119.

[5] 陳素軍.小學數學幾何直觀教學的優化路徑研究[J].數理化解題研究，2016（32）：49.