“新工科”和“互聯網+”背景下“高等數學”的教改探索

劉淵 謝向宇 王壹 羅軍

［摘 要］ 基于中國特色社會主義進入新時代與互聯網技術快速發展的時代背景，高等教育的目標也必須隨之轉變為培養具備更高素質、更高能力的創新型人才。“高等數學”作為材料科學與工程專業最為基礎的課程，是本專業其他眾多基礎課和專業課的基礎。“高等數學”教學效果的好壞以及學生對高等數學知識掌握的好壞決定著學生是否可以有效地完成大學剩余課程，甚至決定著其是否可以成為符合新工科和“互聯網+”時代要求的合格大學生。為了提高學生學習“高等數學”的效果，也為了培養符合時代需要的材料科學工程領域畢業生，針對應用型本科院校材料科學與工程專業“高等數學”教學過程中面臨的問題，提出教學改革的措施，也為未來“高等數學”的教學改革指明了方向。

［關鍵詞］ 新工科；“互聯網+”；應用型高校；高等數學；教學改革

［基金項目］ 2022年度貴州省高等學校教學內容和課程體系改革項目“基于‘新時代和‘互聯網+雙重背景下的材料科學與工程專業《高等數學》教學改革與實踐的研究”（貴州省教育廳第246號）

［作者簡介］ 劉淵（1983—），男，山西渾源人，博士，貴陽學院教授，主要從事高等數學研究；謝向宇（1992—），男，湖南邵陽人，博士，貴陽學院材料科學與工程學院高級實驗師（通信作者），主要從事材料表面與界面研究；羅軍（1983—），男，貴州遵義人，博士，貴陽學院教授，主要從事高性能摩擦材料的制備與表征研究。

［中圖分類號］ G642.0［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）06-0078-05 ［收稿日期］ 2022-12-19

高等教育的目的是為社會培養合格的人才。隨著時代的不斷進步和發展，更為先進的信息化教學手段使傳統的教學模式煥然一新，這就要求相應的教育教學方式與時俱進［1-3］。進入21世紀以來，隨著互聯網的高速發展以及新工科建設工作的推進，越來越多的高校認識到在“新工科”和“互聯網+”雙重背景下，工科教育應該更注重強化基礎課程的教育。材料科學與工程作為傳統的工科專業，“高等數學”是其重要的基礎課之一［4-8］。目前，貴陽學院材料科學與工程專業的“高等數學”教學以同濟大學第七版《高等數學》為教材，其已經不能滿足新工科和“互聯網+”背景下人才培養的需求［9］。為了更加充分地發揮“高等數學”對材料科學與工程后續課程，如高分子化學、高分子物理等的支撐作用，也為了進一步利用高等數學培訓本專業學生更為嚴謹的邏輯思維，并最終培養“新工科”和“互聯網+”背景下所需的合格工科人才，“高等數學”教學改革勢在必行［10-11］。

一、“新工科”和“互聯網+”背景下對人才培養的要求

教育部于2017年開始積極推進新工科建設，新工科建設自此席卷全國，新工科背景下更加強調對學生應用能力和動手實踐能力的培養，這就使得傳統的教師講授，學生被動接受的教學模式難以適應新工科的教學要求。此外，新工科背景下對傳統工科教學理念提出了新的要求，新工科更強調基礎課與后續專業課之間的銜接，更突出基礎課在專業課中的應用。

進入21世紀以來，以互聯網為代表的信息技術得到了極大的發展。隨著大數據、人工智能等新技術的問世，這就使得現階段急需培養符合國家和時代發展需要的高素質應用型工科人才，從而更好地適應“互聯網+”社會經濟的需求。這對傳統的工科教育提出了新挑戰，亟須按照互聯網思維對工科教育進行教學改革。貴州省在大數據領域具有良好的先發優勢，而高校教師和大學生天然地對互聯網具有較高的認可度，具有較好的互聯網思維，這就為工科大學教育按照互聯網思維進行教學改革提供了良好條件。

二、應用型本科院校“高等數學”教學的現狀

（一）新生學習基礎參差不齊，難以適應大學的教學節奏

不同于“985”“211”高校具有良好的生源及教育資源，應用型本科院校以筆者所在的貴陽學院（以下簡稱本校）為例，新生一般都有數學基礎薄弱的不足。在教師的教學過程中，普遍存在學生聽不懂的現象。此外，高等教育的教學速度一般節奏較快，以本校材料科學與工程專業為例，一般“高等數學”的教學學時為144個，諸如化學或科學教育專業的“高等數學”的教學學時僅為108個，而“高等數學”需要教學的內容則較多，這就導致教師教授的速度一般都比較快，僅能針對難點和重點進行相對充分的講解。但是大一新生的教學思維還停留在高中階段，短時間內難以適應大學的教學節奏，這也會導致“高等數學”教學效果不理想。

（二）部分學生對數學存在抵觸情緒，難以提升其學習“高等數學”的興趣

由于普通的二本高校擴招的原因，致使錄取分數線普遍偏低，而數學又是一門難度較大的課程，從而導致部分錄取新生的數學基礎較差，成績較低，甚至部分新生從高中開始就對數學產生抵觸情緒，認為自己很難學好數學。而相較于高中階段的初等數學而言，高等數學無論是在廣度方面還是在深度方面均遠超初等數學，這部分學生會因為聽不懂教師的講解過程而放棄聽課，進而導致課后作業無法獨立完成。這也進一步導致這部分學生對“高等數學”產生抵觸情緒，無法提升學習“高等數學”的興趣。

（三）教師教學方法創新不足，難以適應新背景下的教學要求

雖然信息化技術在我國高校早已普及，但以本校為例，“高等數學”教學仍主要采用傳統的粉筆+黑板的方法進行“滿堂灌”。這種以教師為中心的教學方法，忽視了學生學習的主體地位，同新工科要求的以學生為中心的教學模式南轅北轍。此外，還有部分教師雖然使用了一定的信息化技術，但僅停留在將課本內容機械地、簡單地、重復地制作成PPT課件。完整的基于“互聯網+”的教學，筆者認為應該包含充分利用互聯網尋找最新的教學資源、動態地更新已有的教案、不斷設計新的學案、對學生的學習情況實施監控、有效地給出教學評價等一系列過程。假如只是機械地將課本內容制成PPT課件，而忽視了其他的教學環節，則會導致學生的學習效果劣化，在無形中加大了“教”與“學”的脫節。

（四）教學內容同專業課割裂嚴重，難以全面體現“高等數學”對專業課的基礎支撐作用

雖然每位“高等數學”課程教師都會強調“高等數學”是專業課的基礎課，但“高等數學”課程的教師一般在現實中僅從事數學領域內的教學和研究工作，其講述的內容僅限于“高等數學”的教材，而對于高等數學與本專業之間的關系卻一概不知，進而導致學生只能孤立地學習高等數學知識，而無法實現高等數學與專業課的銜接，更無法深刻地理解高等數學對專業課的支撐作用。

（五）教學考核方式較為單一，難以全面評估學生對“高等數學”的掌握情況

本校“高等數學”的考核一般以“平時成績+期末考試成績”作為學生的總成績。平時成績占總成績的30%，期末考試成績占70%。在平時成績的構成中，出勤和作業各占一半，期末考試為閉卷考試，這種考核方式隨著新時代的到來和互聯網的普及越來越顯示出極大的局限性，這種考核方式導致學生為了獲得平時成績，積極完成出勤和作業，但是兩者都是“出工不出力”。如雖然到教室上課，但是幾乎全程在玩手機而不聽課，作業幾乎全部是抄襲其他學生。為了應對期末考試，學生會死背硬記大量的公式、定理，生搬硬套習題中的解題方法，而把這些基本方法、基本原理、基本概念應用于解決實際問題的能力則幾乎沒有得到訓練。以上種種現象，完全不符合創新型和應用型人才培養的要求。

三、“新工科”和“互聯網+”背景下對材料科學與工程“高等數學”教學改革的策略

（一）建設“高等數學”在線教學資源庫的建設，培養學生長期學習“高等數學”的習慣

針對本校新生存在學習基礎參差不齊的問題，如果教師按照統一的教學進度講授，會造成學習基礎較好的學生感覺講授速度太慢，無法滿足其深入學習“高等數學”的需求；如果教師為了保證每名學生都可以理解并掌握“高等數學”所有的知識點，則又面臨教學學時嚴重不足的問題。為了有效解決這個問題，本團隊擬利用“互聯網+”帶來的便利，建設適合材料科學與工程專業學生的“高等數學”線上教學資源庫，并針對本專業學生學習基礎及認知基礎的差異性，及其對于“高等數學”教學層次化、個性化的需求，建立分類、分層次的“高等數學”視頻教學內容。將每個章節中的知識點進行拆解和細化，對于每個章節中的重點和難點進行凝練，而對于每個章節中的核心知識點則進行明示，并將以上內容錄制成不同的教學視頻，上傳到學校的教學視頻庫。通過以上工作，方便學生突破課堂教學時長的限制。學習基礎差的學生可以在課后反復觀看視頻，以掌握課堂上無法掌握的知識點。而教師則可以嚴格按照教學進度來開展課堂教學，從而有效地解決因學生學習基礎和認知差異導致的難以平衡教學效果和教學進度的問題。

（二）以學生為中心，以多媒體為手段，以互聯網為媒介，確立學生學習“高等數學”的主體地位，激發學生學習“高等數學”的興趣，使學生對待“高等數學”的態度從“害怕”到“熱愛”

“高等數學”知識點繁雜，概念、定理和數學符號的呈現方式抽象，學生普遍認為“高等數學”是最難學的公共課程，大一新生容易產生畏難、抵觸心理。變革傳統的“教師講，學生聽”以及“滿堂灌”的教學方法，在授課過程中重視知識的傳授，更應重視有效地激發學生學習“高等數學”的興趣，更重視課堂上與同學們的互動，更重視同學們課后的學習效果反饋，通過強化同學們學習的主體地位，調動學生學習的積極性和主動性。具體而言，本團隊通過以下幾個方面對傳統“高等數學”教學過程進行了改革。

1.充分利用“互聯網+”帶來的便利，采用線上線下混合式教學模式培養學生長期、持續、主動學習“高等數學”的習慣。線上線下混合教學模式可以有效地突破傳統課堂教學受到課時、教室等諸多限制，使學生進一步掌握學習的主動權。本教學團隊已針對本專業學生學習基礎的差異性，以及學生對于“高等數學”學習及考研等不同需求，建立了“高等數學”課程分類別、分層次的視頻課程。這些視頻課程將每個章節教學所涉及的知識點都進行了細化和拆分式的講解，在這些教學視頻中還對每個章節的核心以及易混淆的知識點，如洛必達法則同普通“分子分母”型函數求導數的區別都進行了額外的凝練。通過線上教學資源庫的建設，可以使學生根據個人不同的需要，不僅在大一學年，即使在未來考研復習的時候，也可以借助互聯網在電腦、手機以及其他移動設備上隨時觀看相應的教學視頻，從而培養學生自主、長期學習“高等數學”的習慣。

2.培養學生成組合作學習，提高學習“高等數學”的效率。同伴教學法以教學中的人際合作與互動為基本特征，以合作互動學習小組為基本教學單位，使學生之間相互學習，通過“優帶良、良帶差”的方式使小組成員共同進步［12-14］。本團隊在實施“高等數學”教學改革的過程中，通過讓學生組成“1+2+1”的4人互助學習小組，讓學生相互合作學習，在這樣一個4人小組中包含一名成績較好的同學，兩名學習成績中等的同學以及一名成績較差的同學。通過形成這樣的學習小組，并為其制定相應的學習任務和指標，可以在學生之間形成學習“高等數學”的良好氛圍，而且可以明顯地提升成績較差學生的學習效率和學習效果。

3.主動關心學生，拉近教師與學生的心理距離。學習“高等數學”的學生均是正處于青春期的大一新生，他們十分在意別人的認可，授課教師對學生的人文關懷會對教學效果產生重要的影響。多年的實踐教學經驗讓筆者深深認識到和諧的師生關系會有效地提升教學效果，反之則會嚴重地削弱教學效果。而“高等數學”作為一門相對枯燥的課程，如何吸引更多學生的注意力呢？本團隊除了通過編寫課件，引入動畫、視頻等可以吸引學生注意力的內容外，更注重在教學過程中給予學生人文關懷并進行情感交流。通過建立融洽和諧的師生關系，拉近授課教師與學生之間的心理距離，使學生在熱愛授課人的基礎上，更喜歡與熱愛學習“高等數學”。本團隊在實際的教學過程中，建立了固定的課后答疑機制，在答疑過程中除了對書本內容進行講解外，還進一步通過“拉家常”的方式對學生的生活及心理方面給予更多的關心。授課教師通過這種機制有效地拉近了自身與學生的心理距離，進而提高學生學習“高等數學”的積極性和主動性。

4.重視并尊重學生學習“高等數學”的主體地位，激發學生學習“高等數學”的興趣，轉變學生對待“高等數學”的態度。“興趣為先，學遍萬千”，團隊成員明白興趣是學好“高等數學”的基礎，如果學生談到“高等數學”就有談虎色變的感覺是不可能學好高等數學的。為了激發學生對“高等數學”的興趣，團隊會將每個章節的知識點進行拆解，并盡量用貼近生活實際的例子加以導入。如在講解“積分的本質就是微分的和”這一內容時，可以將積分比作是毛衣，而微分則是織毛衣的過程，每一次縫針就是一次微分，當所有的毛線通過縫針都編織完成后，毛衣也就做好了。與此類似，當把所有的微分加到一起后，積分也就做完了。這種生動形象的類比教學更符合人類認識事物時從感性到理性的認識過程，也會讓學生覺得高等數學和實際生活的關系很近，并不是那么抽象。

（三）同專業教師進行團隊協作，明確“高等數學”與專業課之間的銜接

針對目前“高等數學”的教學內容同本專業其他基礎課及專業課脫節嚴重的問題，團隊成員和材料科學與工程專業的專業教師通過合作共同梳理了專業課教學過程中會應用到高等數學知識的相關內容。在此基礎上，本團隊設計了全新的、更切合材料科學與工程專業新生的“高等數學”教學課件、教學大綱和教學PPT教案，不僅使教師可以有效地完成傳統的教學任務，也讓初次接觸“高等數學”的新生打下扎實的學習基礎。與此同時，將專業課中涉及高等數學的概念、知識點等及時引入新的教學課件中，并在授課過程中及時教授給學生。如在講解無窮“∞”的概念時，將本專業高分子化學課中凝膠點的概念引入其中。無窮“∞”是指一種狀態，而不是一個數值，大部分學生對該知識點存在理解困難，而高分子中的凝膠點是指高分子分子量無窮大的一種狀態，就是無數個單體通過化學反應接入一個高分子的化學結構之中，借助該類比讓學生理解分子量無窮大肯定不能是無數多的單體，而只是形容一種狀態，“高等數學”中的無窮“∞”同樣指定是一個狀態而不是某個具體的數值。本團隊通過諸如此類的講解，使學生進一步認識到“高等數學”與本專業其他課程的傳承關系。

（四）變革“高等數學”課程傳統的考核評價機制，突出應用型高校教學的重點，強化學生應用高等數學知識解決實際工程問題的考核

針對目前“高等數學”的考查方式還停留在“試卷成績+平時成績”這一傳統且不能全面考查學生應用高等數學知識解決實際工程問題的缺陷。本團隊設計了全新的學習效果考核體系，摒棄傳統的“一考定輸贏”以及重“考”不重“學”、不重“用”的考核評價方式。團隊設定的“高等數學”課程最終評定雖然由傳統的平時過程考核成績和期末卷面考核組成，但將比例調整為50%+50%，而且平時成績也不單單考核出勤和作業，還考核常規練習冊作業、課堂表現、學習筆記、分組討論，更重要的考核是學生自主發現可以應用高等數學知識解決工程問題的實例。其中，學習筆記是學生課后對“高等數學”涉及知識點在本專業中應用的分析和總結。通過這樣的改革，更側重考查學生應用高等數學知識解決材料科學與工程專業工程實際問題的能力，也可以進一步加強“高等數學”與本專業其他基礎課及專業課之間的聯系。

結語

在互聯網已經被廣泛地應用于高等學校的教學過程這個大背景下，以及貴陽學院正在實施高質量發展的小背景的條件下，針對貴陽學院材料科學與工程“高等數學”教學和考核過程中存在的問題，在以學生為中心的理念指導下，在加強教學資源建設、優化教學內容、改革教學方法和考核評價機制等方面進行探索和實踐，以期進一步強化學生學習的主體地位，激發學生主動學習的熱情，培養學生自主、長期學習“高等數學”的良好習慣，及其綜合應用高等數學知識解決實際工程問題的能力，從而達到培養符合時代需要的創新型工科人才的目的。

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Exploration on the Teaching Reform of Advanced Mathematics under Background of “New Engineering” and “Internet +”： Taking Material Science and Engineering Major of Guiyang University as an Example

LIU Yuana， XIE Xiang-yub， WANG Yia， LUO Juna

（a. Guizhou Provincial College Special Engineering Center for Materials Protection of Wear and

Corrosion， b. College of Materials Science and Engineering， Guiyang University， Guiyang， Guizhou 550005， China）

Abstract： In the context of socialism with Chinese characteristics entering a new era and the rapid development of Internet teachnology， the goal of higher education must also be transformed into cultivating innovative talents with higher qualities and higher abilities. Under this situation， as the most basic course of Materials Science and Engineering major and the foundation of many other basic courses and professional courses in this major， the importance of the Advanced Mathematics （AM） has gained more and more attention， because teaching quality of the AM and students mastery of advanced mathematics will not only determine whether they could finish the remaining courses effectively during the university time， but also determine whether they could become qualified students who can meet the requirements of the “New Engineering” and “Internet +” era. In order to improve the learning effect of AM， and cultivate qualified students in the field of Materials Science and Engineering who can meet the needs of the era， this paper proposes several teaching reform measures about the AM， which fully considers the problems faced in the teaching process for Materials Science and Engineering major in applied universities. The measures raised in this paper also pointed out the direction for the teaching reform of AM in the future.

Key words： new engineering; Internet +; applied university; Advanced Mathematics; teaching reform