對高中數學新課標教材新增知識點的價值分析

安徽省五河縣高級中學 (233300) 錢偉風 劉瑞美

一、問題的提出

隨著2017年版2020年修訂的普通高中數學課程標準的全面實施,普通高中數學新課標教材應運而生.新課標教材依據新課程標準,根據新時代高中生的認知特點并結合數學教育承載著落實立德樹人、發展素質教育的功能,刪減了部分老舊邊緣的知識點,修訂了部分知識點,增加了與航海、航空、統計、人工智能等有關的知識點.本文對新增知識點進行梳理,以期對一線教師能有所幫助.

二、新增的知識點

1.百分位數:在統計中增加了百分位數的概念和應用.一般地,當總體是連續變量時,給定一個百分位數p∈(0,1),總體的p分位數有這樣的特點,總體數據中的任意一個數小于或等于它的可能性是p.總體的p分位數通常是未知的,生活中人們用樣本的p分位數來估計它,樣本容量越大,其估計就越準確.

計算一組n個數據的p分位數的一般步驟為:

第一步,將n個數據按照從小到大排列原始數據;第二步,計算i=np;第三步,若i不是整數,大于i的最小正整數為j,則p分位數為j項數據;若i是整數,則p分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數.

圖1

圖2

4.空間點到直線的距離:新課標教材中,在學習完空間向量后,增加了用空間向量方法求空間點到直線的距離公式,只要對向量的有關概念和運算掌握地比較好,這個公式實際上可以理解為勾股定理的一個應用.

圖3

圖4

三、價值分析

依據普通高中數學新課程標準,從大力培養學生六大數學核心素養出發,新課標教材增加的六個知識點,與當代的工程建設、航空、航天、航海和人工智能等聯系緊密,而高中數學應實現大眾化教育,讓人人都學到有用的數學知識,為他們將來進入高校進一步學習和走上工作崗位打好基礎.如在統計中增加的p分位數,就讓學生了解到百分數在現代統計學的應用.向量是當代數學研究中的有力工具,在研究兩向量數量積中,學習了一個向量在另一個向量上投影的概念,在此基礎上,新教材中增加了投影向量的概念,為用向量法解決問題提供了方便.

在上面的解題過程中就利用到投影向量的概念,充分體現了向量的工具性,使得問題解決過程簡潔.又如,在空間向量中,新教材中增加了用向量的方法解決空間點到直線距離問題,在高中階段沒有學習空間解析幾何的條件下,研究點到直線的距離公式,教材上利用投影和投影向量的概念,結合勾股定理,進而求出空間點到直線的距離.實際上還可以先求出直線l外一點P在直線l上射影點的坐標,再利用向量的模來求解.

圖5

例2Rt△ABC的兩條直角邊BC=3,AC=4,PC⊥平面ABC,PC=2,則點P到直線AB的距離是________.

從上面的兩種求解方法中可以看出,一個體現投影數量和投影向量概念的應用,另一個體現了垂直向量和共線向量的應用,過程簡單,既培養了學生的空間想象能力,又提升了他們的數學運算素養.

新課標選擇性必修教材中,在學習條件概率和概率乘法公式的基礎上,又增加了全概率公式和貝葉斯公式的應用,它是解決復雜事件概率的前提和基礎.全概率公式體現了轉化與化歸的數學思想,即采用化整為零的方式,把各塊的概率分別求出,再相加求和即可.貝葉斯公式的思想也被稱為貝葉斯方法,它在人工智能等方面有著廣泛的應用,隨著信息技術的不斷發展,人類社會已經進入人工智能的新信息技術時代,其特征就是大數據、大計算、大決策,三位一體,增加貝葉斯公式及其應用,對促進我國高科技領域的快速發展極具重要.