變構(gòu)學(xué)習(xí)模型在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

章珣

［摘? 要］ 學(xué)習(xí)的復(fù)雜性決定了教育教學(xué)研究的復(fù)雜性，為了有效揭露學(xué)習(xí)過程機(jī)制，變構(gòu)學(xué)習(xí)模型應(yīng)運(yùn)而生. 文章從理論基礎(chǔ)與基本模型出發(fā)，以“函數(shù)”的章起始課教學(xué)為例，分別從以下幾方面展開論述：情境創(chuàng)設(shè)，解構(gòu)概念；多重對(duì)質(zhì)，構(gòu)建概念；學(xué)材變構(gòu)，延伸概念；知識(shí)遷移，理解概念.

［關(guān)鍵詞］ 變構(gòu)學(xué)習(xí)模型；教學(xué)；函數(shù)

變構(gòu)學(xué)習(xí)模型（Allosteric Learning Model，簡(jiǎn)稱ALM）是一種聚焦于“教—學(xué)”障礙，通過實(shí)證研究揭露學(xué)習(xí)發(fā)生機(jī)理的教學(xué)模型. 該模型認(rèn)為學(xué)習(xí)屬于一種充滿悖論的復(fù)雜過程，學(xué)生只有從自身已有的概念體出發(fā)，才能完成有效學(xué)習(xí)，但學(xué)生已有的概念體又是新知學(xué)習(xí)的“障礙”，因此該理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)并非是單純的知識(shí)建構(gòu)過程，而是“解構(gòu)與建構(gòu)”互相交融、交錯(cuò)的過程.

理論基礎(chǔ)

1. 建構(gòu)主義理論

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為建構(gòu)主義是認(rèn)知發(fā)生理論的核心，也是形成變構(gòu)學(xué)習(xí)模型理論的基礎(chǔ). 認(rèn)知發(fā)生“質(zhì)”的變化屬于一個(gè)連續(xù)事件，而變構(gòu)學(xué)習(xí)模型則是將新知整合到學(xué)習(xí)者已有的“概念體”上，促使概念體不斷發(fā)生動(dòng)態(tài)、持續(xù)變化的過程. 所謂的概念體是指學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，變構(gòu)學(xué)習(xí)模型提出學(xué)習(xí)的核心任務(wù)是在概念體的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)改變，這種改變被稱為：學(xué)習(xí)就是學(xué)生概念體的轉(zhuǎn)化.

認(rèn)知存在“同化”與“順應(yīng)”兩種情況，這兩種情況互相依存又互相獨(dú)立，體現(xiàn)了量變和質(zhì)變的和諧統(tǒng)一關(guān)系，并在循環(huán)反復(fù)中保持學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡. 變構(gòu)學(xué)習(xí)模型中提出的“解構(gòu)”明確了知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化過程，并且確定了學(xué)生在課堂中的主體性作用，因此變構(gòu)學(xué)習(xí)模型繼承了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論.

2. 認(rèn)知障礙理論

加斯東·巴什拉提出的認(rèn)知障礙理論認(rèn)為概念體不僅對(duì)學(xué)習(xí)具有正向的促進(jìn)作用，還會(huì)成為新知建構(gòu)道路上的障礙，因此新知除了“建構(gòu)”之外還要“解構(gòu)”. 隨著時(shí)代的發(fā)展，科學(xué)在不斷地否定中獲得進(jìn)步，這種“非連續(xù)性”跨越被巴什拉理解為“認(rèn)識(shí)論斷裂”. 認(rèn)知障礙理論就是對(duì)認(rèn)知斷裂的解釋，該理論認(rèn)為障礙在人的潛意識(shí)中有著一定的促進(jìn)作用，科學(xué)精神具有克服這些障礙的作用.

變構(gòu)學(xué)習(xí)模型在巴什拉的障礙學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，他認(rèn)為錯(cuò)誤的觀念會(huì)被駁倒，有意義的學(xué)習(xí)就是不連續(xù)、跨越式的飛躍. 但焦?fàn)枀s認(rèn)為人類已經(jīng)形成的概念體不會(huì)輕易被駁倒，其轉(zhuǎn)化也是“解構(gòu)—建構(gòu)”交替進(jìn)行的過程，學(xué)生只有不斷地駁倒自己，才能克服障礙，形成發(fā)展.

3. 文化歷史發(fā)展理論

維果茨基所開創(chuàng)的文化歷史發(fā)展理論補(bǔ)充了皮亞杰對(duì)兒童心理認(rèn)知上的缺憾，他認(rèn)為兒童的認(rèn)知發(fā)展存在高低兩種心理機(jī)能，兒童的認(rèn)知發(fā)展是在社會(huì)歷史文化的背景下，從低向高進(jìn)行轉(zhuǎn)化的. 轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)、心理及其他媒介等對(duì)學(xué)習(xí)者內(nèi)部心智活動(dòng)具有一定的影響，即學(xué)習(xí)并不是單純地將知識(shí)傳遞給學(xué)生的過程，而是不斷內(nèi)化的過程.

維果茨基所提出的最近發(fā)展區(qū)理論揭露了學(xué)生與教學(xué)的實(shí)際關(guān)系，他認(rèn)為學(xué)習(xí)者現(xiàn)有的認(rèn)知水平與可能達(dá)到的水平之間存在一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”，因此，教學(xué)應(yīng)在心理機(jī)能的基礎(chǔ)上為學(xué)生創(chuàng)造恰到好處的挑戰(zhàn). 從文化歷史發(fā)展理論、最近發(fā)展區(qū)與變構(gòu)學(xué)習(xí)模型來(lái)看，學(xué)生始終位于主體地位，其中變構(gòu)學(xué)習(xí)模型是文化歷史發(fā)展理論的注解，使得每一種理論更具操作性.

■ 變構(gòu)學(xué)習(xí)的基本模型

變構(gòu)學(xué)習(xí)模型是在建構(gòu)主義、認(rèn)知障礙與文化歷史發(fā)展理論基礎(chǔ)上繼承與發(fā)展而來(lái)的，其中概念體是變構(gòu)學(xué)習(xí)模型的核心，涵蓋了構(gòu)造合理的教學(xué)環(huán)境與對(duì)學(xué)習(xí)過程形成明確的認(rèn)識(shí). 如圖1，這種教學(xué)模型應(yīng)用在教學(xué)中可從如下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)施（如圖1）.

變構(gòu)學(xué)習(xí)模型的實(shí)際應(yīng)用

筆者以“函數(shù)”的章起始課教學(xué)為例，詳細(xì)闡述變構(gòu)學(xué)習(xí)模型的實(shí)際應(yīng)用.

1. 情境創(chuàng)設(shè)，解構(gòu)概念

課堂伊始，教師借助多媒體播放行星在宇宙中隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化的快進(jìn)視頻，引導(dǎo)學(xué)生感知斗轉(zhuǎn)星移、日升月落、春華秋實(shí)的自然變化，并感知“變”是這個(gè)世界唯一的“不變”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就是研究世間萬(wàn)物變化中不變關(guān)系的一門學(xué)科.

設(shè)計(jì)意圖？搖 多媒體播放帶給學(xué)生視覺沖突，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更深刻的情感，切身感知“萬(wàn)物皆變”的本質(zhì)，促使學(xué)生對(duì)本節(jié)課將要研究的函數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為解構(gòu)函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

問題1？搖 （播放加油視頻）已知95號(hào)汽油的單價(jià)為8.37元/升，老師若想加x升95號(hào)汽油，需要支付y元. 請(qǐng)問，在這個(gè)關(guān)系中，存在哪些相關(guān)的量？哪些量沒有發(fā)生改變？哪些量發(fā)生了變化？

問題2？搖 老師加完油之后就驅(qū)車前往學(xué)校上班，已知行駛的平均速度是60千米/小時(shí)，行駛了t小時(shí)的路程為s千米，此過程有哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？

設(shè)計(jì)意圖？搖 兩個(gè)貼近生活實(shí)際的例子進(jìn)一步激活了知識(shí)形成的背景，文本信息的提出強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括，為發(fā)展學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性奠定基礎(chǔ). 利用豐富的情景引導(dǎo)學(xué)生自主探索常量、變量等概念，為幫助學(xué)生洞察變量與常量的相對(duì)性提供幫助. 以上設(shè)計(jì)是結(jié)合學(xué)生邏輯發(fā)展順序而提出的問題，促使學(xué)生在良好的氛圍中理解函數(shù)的概念.

2. 多重對(duì)質(zhì)，構(gòu)建概念

問題3？搖 已知油箱內(nèi)的汽油量為50升，若不再繼續(xù)往油箱內(nèi)加油，那么該車輛行駛的路程x與油箱中的油量y之間存在什么關(guān)系？如果平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)?zhí)顚懕?.

觀察表格可獲得什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖？搖 問題的驅(qū)動(dòng)促使學(xué)生不斷地進(jìn)行思考，提升學(xué)生的元認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)“解構(gòu)、變構(gòu)、建構(gòu)”產(chǎn)生明確認(rèn)識(shí)，并在深度思考與分析中提煉知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展函數(shù)思想.

問題4？搖 如圖2，此為摩天輪上的某一點(diǎn)的高度h（米）和旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）之間的關(guān)系圖，根據(jù)這張圖，可獲得什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖？搖 表格與圖象的應(yīng)用，將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地暴露在學(xué)生面前，學(xué)生自主搭建“變與不變”的架構(gòu)，由此進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象：不論情境所表達(dá)的內(nèi)容是什么，其中都存在兩個(gè)“不變”的變量關(guān)系，即一個(gè)變量會(huì)隨著另一個(gè)變量的改變而發(fā)生改變. 若確定了一個(gè)變量的值，那么另一個(gè)變量的值也就確定了，如此函數(shù)的概念自然而然得到揭曉.

結(jié)合以上幾個(gè)問題，師生共同總結(jié)，形成如下板書（見表2）.

在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生小組合作，總結(jié)函數(shù)的概念.

設(shè)計(jì)意圖？搖 將多個(gè)典型實(shí)例作為教學(xué)的載體，引導(dǎo)學(xué)生通過自主觀察、分析、討論獲得函數(shù)的概念，感知從單一到整體的轉(zhuǎn)變過程. 隨著對(duì)關(guān)鍵詞的理解與辨析，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過概念的抽象來(lái)感知數(shù)學(xué)的縝密與嚴(yán)謹(jǐn)性，為實(shí)現(xiàn)概念的同化與順應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ).

師生、生生雙邊積極互動(dòng)與交流后，總結(jié)出圖3.

設(shè)計(jì)意圖？搖 將表格作為學(xué)生思維的階梯，引導(dǎo)學(xué)生在小組討論的基礎(chǔ)上交流，有效促進(jìn)學(xué)生“變構(gòu)力”的發(fā)展.

3. 學(xué)材變構(gòu)，延伸概念

練習(xí)訓(xùn)練：

（1）觀察下列與變量x，y相關(guān)的式子，其中能代表y為x的函數(shù)的有______.

①y=3+x2；②y=3x+2；③y=3x；④y2=x.

（2）觀察表3，此為我國(guó)出生人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，出生人口數(shù)量y為年份x的函數(shù)嗎？

（3）如圖4，圖中橫坐標(biāo)代表路程x，縱坐標(biāo)代表油箱中剩下的油量y，請(qǐng)問剩余油量y是否為路程x的函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖？搖 不同素材背景突出了變構(gòu)學(xué)習(xí)模型的文本問題化、問題思維化與思維鮮活化的本質(zhì)，旨在深化學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)材再建構(gòu)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)從結(jié)構(gòu)化的角度實(shí)施整體性學(xué)習(xí)，為構(gòu)建條理清晰的知識(shí)體系奠定基礎(chǔ)，也為完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維服務(wù).

4. 知識(shí)遷移，理解概念

觀察圖5所展示的曲線，思考該曲線是否能表達(dá)人生？由此你能獲得什么啟發(fā)？

設(shè)計(jì)意圖？搖 新課標(biāo)背景下的變構(gòu)學(xué)習(xí)模型，需將學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)放在首位，教師的“教”是為了“不教”服務(wù). 雖說(shuō)函數(shù)概念為本單元的起始內(nèi)容，應(yīng)將獲取信息作為教學(xué)的主要任務(wù)，但從知識(shí)的本質(zhì)來(lái)看，其關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生將目光鎖定在變量間的聯(lián)系上，這是學(xué)好本單元的基礎(chǔ)，也為后續(xù)研究函數(shù)更多問題打牢根基. “人生”曲線的提出，是結(jié)合初中階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律而設(shè)定的，對(duì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展具有重要意義.

師生討論，梳理本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，完善板書（見圖6）.

設(shè)計(jì)意圖？搖 從整體的角度去梳理課堂教學(xué)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

實(shí)踐感悟

1. 豐富的情境是啟動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)者一旦對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生探索欲之后，就會(huì)積極主動(dòng)地去提取知識(shí)的實(shí)際意義. 變構(gòu)學(xué)習(xí)模型視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，將啟動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力作為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的第一步. 教師首先要探尋知識(shí)的生成背景與學(xué)生的興趣點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫埃⑻岢鱿鄳?yīng)的問題啟發(fā)學(xué)生的思維.

啟動(dòng)學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到自己與教學(xué)內(nèi)容有所關(guān)聯(lián). 本節(jié)課，教師就結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，提出汽車加油、路程與時(shí)間等問題，以啟動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生主動(dòng)投入兩個(gè)關(guān)聯(lián)量的關(guān)系的探索中來(lái)，為構(gòu)建新知夯實(shí)基礎(chǔ).

2. 誘發(fā)概念失衡是變構(gòu)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

學(xué)貴有疑. 疑是困惑的表現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主產(chǎn)疑是促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要方式. 概念體是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的重要工具，其重要性不言而喻. 教師可將學(xué)生置身于某個(gè)特殊情境中，引發(fā)想象與推理，讓學(xué)生“動(dòng)搖”概念體系，使之產(chǎn)生失衡，以獲得解決問題的能力.

如本節(jié)課練習(xí)訓(xùn)練環(huán)節(jié)中的問題（2）就是誘發(fā)概念失衡的一道練習(xí)題，該問題以一組數(shù)據(jù)混淆學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主辨析，在探尋證據(jù)的過程中，學(xué)生結(jié)合自身的認(rèn)知沖突對(duì)問題形成共識(shí)性的理解，這種教學(xué)方式是深刻有效的，也是踐行變構(gòu)學(xué)習(xí)模型的關(guān)鍵.

3. 學(xué)材再建構(gòu)是變構(gòu)學(xué)習(xí)的核心

“學(xué)材再建構(gòu)”并不僅僅局限于章節(jié)內(nèi)容，而是結(jié)合學(xué)生真實(shí)的學(xué)力，探尋變構(gòu)學(xué)材的最佳切入口. 從函數(shù)的本質(zhì)與內(nèi)涵來(lái)看，其主要是因變量與自變量的單值對(duì)應(yīng)，函數(shù)所刻畫的數(shù)學(xué)規(guī)律屬于一種基本數(shù)學(xué)模型. 教師在課堂上可通過變構(gòu)教學(xué)環(huán)境將“學(xué)材變構(gòu)，延伸概念”融合進(jìn)去，實(shí)現(xiàn)與學(xué)生認(rèn)知與思維的匹配.

總之，函數(shù)是中學(xué)階段的重要教學(xué)內(nèi)容之一，其章起始課教學(xué)對(duì)后續(xù)教學(xué)有著重要影響. 在變構(gòu)學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的重點(diǎn)在于揭露兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這是明確函數(shù)從哪兒來(lái)，往哪兒去的根本，也是讓數(shù)學(xué)思維更加靈動(dòng)的關(guān)鍵.