開展合作探究，提升數學能力

楊麗瓊

［摘? 要］ 合作能力是學習能力之一，在促進學生長期的發展中具有非常重要的意義. 在數學課堂教學中，要通過創設合作學習的環境，精選合作學習的內容，把握合作學習的時機培養學生的合作意識，以合作探究的開展，提升學生思考分析、自主學習、邏輯推理等數學能力. 在合作學習中，學生能夠通過互相協作，共同完成學習任務實現優勢互補，增強學習信心，進一步激發學習興趣.

［關鍵詞］ 合作探究；思考分析；數學能力

合作能力是能夠與他人圍繞學習目標，共同分析問題，探尋解題思路的一種能力. 它是學生成長必備的一種能力，也是取得成功的必備條件. 在初中數學教學中，教師要創設合作學習的條件，引導學生在合作中學習、在合作中成長，通過師生合作、生生合作，提升學生的合作能力，培養學生的合作精神. 筆者結合教學實踐談一談在課堂教學中開展合作探究學習的一點思考，與各位同行交流探討.

創設良好的合作學習氛圍，強化

合作意識

在日常教學中，開展合作學習的機會較少，因此教學中教師要有意識地滲透合作意識，提升學生的合作能力. 教師要營造平等交流、輕松愉悅的課堂氛圍，為開展合作學習創造條件，使學生在良好的課堂氛圍中不斷強化合作意識.

1. 開展趣味活動，活躍課堂氣氛

初中生活潑好動，對新知充滿好奇心，他們喜愛有趣的活動，因此課堂教學中要通過有趣味的活動吸引學生的注意力，使學生在共同參與的活動中互幫互助、合作交流，共同成長.

案例1? “相似三角形”的教學.

教學活動：現在我們需要測量學校操場旗桿的高度，請同學們分小組設計測量方案，并選擇一種或幾種測量方案進行計算，最后將結果記錄下來并展示.

設計意圖? 本例中教師引導學生以小組合作的方式測量學校操場旗桿的高度，使學生在輕松趣味的活動中靈活運用相似三角形的知識進行計算，既能激發學生的學習興趣，又能讓學生在合作學習中深化對知識的理解，激發其合作意識.

2. 設計開放性問題，激發創新意識

開放性問題以豐富的解決思路和多樣化的答案能夠調動學生思維的積極性，激發學生的創新意識，因此教師可以通過設計開放性問題，在合作中激發學生的思維潛能，提升學生的思維能力.

案例2? “互逆命題”的教學.

問題設計：（1）如圖1所示，假設AD與EF平行，那么我們可以得到哪些結論？

（2）假設∠EFC和∠C互為補角，那么我們可以得到什么結論？

（3）如果要證明AD與EF平行，請問需要哪些條件？如果要證明EF與BC平行，請問需要哪些條件？

（4）回顧你解答前三個問題的過程，請問你運用了哪些數學理論？這些數學理論間具有什么樣的關系？

設計意圖? 本例中的開放性問題有兩種形式，第一種是結論的開放性，第二種是條件的開放性. 在解決上述幾個問題的過程中，學生憑借自己一個人的力量很難將問題完全搞清楚. 因此，教師需要引導學生采用合作學習的方式，通過互幫互助，取長補短，從而實現問題的解決，并加強學生的合作意識，提高學生的學習效率，增強學生的學習信心.

精選合作探究學習內容，提升

合作學習能力

教師要積極發揮教學中的主導作用，把握學生的探究方向，啟發學生合作學習. 在教學中，教師要精選有探究價值的例題和習題，引導學生在合作探究中學習，深化合作學習的價值，提升課堂教學效果.

1. 設計一題多解的訓練，培養合作意識

許多例題和習題都有多種解答思路，一題多解的訓練能夠激發學生的創新意識，培養學生思維的靈活性. 同時這類例題和習題能夠使學生在相互合作中碰撞出思維的火花，產生更多的靈感，從而生成多種多樣的解答思路，有效提升學生的合作能力.

案例3? 如圖2所示，已知點A和點B的坐標分別為（－1，2），（2，－1），點O為坐標原點，求△AOB的面積.

生1：如圖3所示，我覺得可以用矩形覆蓋△AOB，然后減掉多余的部分就能得到△AOB的面積了.

生2：如圖4所示，我采用的是類似的方法，即用直角三角形覆蓋△AOB，然后減掉多余的部分可得△AOB的面積.

生3：如圖5所示，可以先求出直線AB的解析式，再計算出直線AB與y軸的交點C的坐標，以及直線AB與x軸的交點D的坐標，然后將△AOB分成△AOC和△BOC，或者將△AOB分成△AOD和△BOD，最后所分成的兩個三角形的面積相加就可以得到△AOB的面積了.

設計意圖? 本例通過一道多解的習題引發學生進行討論和探究，鼓勵學生將自己的解題思路與同學進行分享和交流，在合作中通過優勢互補、互相啟發，生成更多的新智慧. 一題多解考查的是學生思維的靈活性和多元化，但學生個體往往很難將所有思路都展現出來，這需要教師引導學生在合作交流中將思維碰撞出火花，使學生產生新的靈感，實現新的突破，促進學生共同進步，幫助學生在輕松愉悅的氛圍中獲得知識增長和能力提升.

2. 設計拓展延伸問題，拓寬學習視野

在學生掌握知識和技能的基礎上設計拓展延伸問題，可以提高學生的思維能力. 拓展延伸問題一般具有一定的挑戰性，是激發學生探究好奇心的重要載體. 在教學中，教師需要根據學生的認知水平設計適當的拓展延伸問題，可以組織學生共同探討，從而在合作中保證學生的探究興趣.

案例4? “反比例函數”的教學.

（1）請分別求出m，n，k的值；

設計意圖? 本例是對反比例函數知識應用的拓展，學生在教師的引導下通過合作探究能夠靈活地解決問題，反比例函數與不等式相結合可以拓寬學生的視野. 面對具有一定挑戰性的拓展延伸問題，學生在合作中如果能夠明確解決思路，不僅可以提高解決問題的效率，還能夠增強合作學習的信心，進一步完善知識結構.

精準把握合作學習時機，提高

合作學習效率

合作學習是提高學生學習效率的一種方式，教師要做好組織和協調工作，把握合作學習內容，抓住合作學習時機，引導學生采用恰當的學習方法，增強合作學習的效果. 另外，對于課后的合作學習，教師要明確合作學習目標，有的放矢實現學生高效合作，提高學生合作學習的能力.

1. 思考遇到困惑時，合作學習

學生在問題探討中常常會出現思維卡殼或者一知半解的情況，這時可以利用小組討論的方式引領學生合作學習. 小組合作學習，同伴互助，相比于單一的教師講解，效果更好，影響更深.

案例5? 確定圓的條件.

學習三角形外接圓的知識后，教師設計以下問題：同學們想一想，能夠將一個三角形完全覆蓋的最小的圓，一定是這個三角形的外接圓嗎？

生（齊）：是的. （未加驗證，直接回答）

師：老師準備了一些紙質圓片，大家通過小組合作的方式用這些圓片來驗證剛剛的猜想.

生（齊）：經過驗證，我們發現了兩種情況. 第一種，假設三角形是銳角三角形或直角三角形，那么完全覆蓋三角形的最小的圓就是該三角形的外接圓. 第二種，假設三角形是鈍角三角形，那么完全覆蓋三角形的最小的圓不是它的外接圓，而是以其最長的邊為直徑的圓.

設計意圖？搖 本例中，當學生的思維出現偏差時，教師及時通過合作學習的方式將學生的思維拉回到了正確的軌道上，獲得了正確的結論. 當然教師要精準把握介入時機，需要教師了解學生的思維水平，明確學生的思維盲點，而不是學生思考時一遇到困惑就立即開展合作學習，否則會使學生產生依賴性，錯失獨立思考的機會. 比如，若學生的困惑源于對問題的理解不夠清晰，則不適宜開展合作學習，教師通過講解更能使學生豁然開朗；若只是少數學生感到思維困惑，同樣不適宜開展合作學習，建議通過個別指導解除疑惑；若大部分學生都出現了思維障礙，而且遇到的問題具有合作探究的價值，則教師可抓住介入時機，鼓勵學生積極開展合作學習.

2. 學習出現分歧時，合作學習

學生在知識探究過程中會由于理解不夠深刻和全面而出現認識分歧的現象，此時需要教師積極組織學生合作討論，思考辨析，明辨是非，使學生形成正確的認識.

案例6? “一元二次方程”的教學.

講解完一元二次方程的概念后，學生僅僅從文字上理解了一元二次方程的概念，此時需要教師引導學生通過實際案例的辨析，抓住一元二次方程的本質以深化認識.

師：請同學們判斷下列哪些方程不是一元二次方程.

②（2x+1）（x－2）=2x2+3x－7；

③x2+3x－4=0；

④t2+2t+1=0；

⑤x2+8y+2=0.

學生討論方程①和方程②是否為一元二次方程時出現了思維分歧：有的學生化簡方程①后得到2x2－3x+1=0，認為方程①是一元二次方程，這說明他們還沒有理解整式方程的概念；有的學生化簡方程②后得到其二次項系數為零，判斷方程②不是一元二次方程. 當學生出現思維分歧時，教師及時組織學生進行合作探究，讓學生在合作學習中形成更加深刻以及全面的認識，提升學生的知識運用能力.

設計意圖? 本例中，面對學生理解不夠全面和一知半解的現象，以合作學習的方式展開探究，能夠找準并消除學生的知識盲點，使學生思考更加便捷，減少了思考彎路，提高了學習效率，還提升了合作學習能力.

3. 提出有價值的問題時，合作學習

面對學生提出的各種問題，教師應加以引導和分析，幫助學生篩選出有價值的問題，組織學生進行合作探究，以此提高學生的合作能力.

案例7? “一次函數”的教學.

問題：兩個一次函數的圖象關于x軸對稱，其中一個一次函數的解析式為y=x－3，求另一個一次函數的解析式.

生1：關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，是否可以直接得到所求一次函數的解析式為－y=x－3，即y=－x+3？

師：大家合作探究并思考生1的方法以及結論是否正確.

生2：我們在一次函數y=x－3的圖象上任意取一點P（t，t－3），可得其關于x軸的對稱點為Q（t，－t+3）. 令x=t，y=－t+3，可得y=－x+3.

生3：我們用一次函數的一般形式y=kx+b驗證生1的方法是正確的.

設計意圖? 通過合作學習激發學生思維的火花，發展學生的創新思維；從不同角度探索問題，驗證猜想，提升學生合作學習的能力.

綜上所述，合作學習是提高學習效率的一種有效方式.在教學中，教師要指導學生明確學習目標，合理分工，認真吸取他人的經驗，不斷完善自我認識. 合作學習是知識互相交流的過程，能夠實現學生間的優勢互補，因此教師要鼓勵學生提出自己獨特的觀點，與他人積極合作，從而全面提高數學能力.