開(kāi)展課堂探究活動(dòng) 優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

吳華

［摘? 要］ 課堂探究活動(dòng)的開(kāi)展能有效發(fā)散學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生更好地提煉數(shù)學(xué)思想方法. 如何基于初中生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的課堂探究活動(dòng)呢？文章從以下幾方面展開(kāi)分析：聯(lián)系生活，激發(fā)興趣啟發(fā)思維；借助技術(shù)，揭露數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)；實(shí)操訓(xùn)練，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；知識(shí)拓展，提煉數(shù)學(xué)思想方法.

［關(guān)鍵詞］ 探究；生活；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)是指引導(dǎo)學(xué)生圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或問(wèn)題，進(jìn)行自主探索與學(xué)習(xí)的過(guò)程. 學(xué)生在此過(guò)程中自主觀察并分析數(shù)學(xué)事物所呈現(xiàn)出的事實(shí)，發(fā)現(xiàn)并提出有意義的問(wèn)題與猜想，通過(guò)驗(yàn)證獲得恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論. 數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開(kāi)展建立在“以生為本”的基礎(chǔ)上，學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中占有主體性地位，對(duì)知識(shí)的形成與發(fā)展應(yīng)有深刻理解，為后續(xù)靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

聯(lián)系生活，激發(fā)興趣啟發(fā)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)由生活實(shí)際抽象而來(lái)，反過(guò)來(lái)促進(jìn)生活的發(fā)展，因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以生活為中心. 陶行知先生主張的“生活即教育”理論，明確揭示了生活與教育的關(guān)系. 初中生具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)與邏輯思維能力，將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生熟悉的生活內(nèi)容相結(jié)合，不僅能有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，還能讓學(xué)生在探究與生活相關(guān)的問(wèn)題時(shí)受到啟發(fā)，從而激活思維，獲得解決問(wèn)題的靈感.

鑒于此，每一位教師都應(yīng)該做一個(gè)“有心人”，善于挖掘生活中存在的教學(xué)資源，為學(xué)生提供更多、更豐富的探究背景，以推動(dòng)學(xué)生的探究欲，促使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)探究的行為.

案例1? “用一元二次方程解決問(wèn)題”的教學(xué).

雖然學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一元二次方程相關(guān)知識(shí)，但對(duì)于它的實(shí)際應(yīng)用還處于懵懂狀態(tài). 為了讓學(xué)生能充分利用所建構(gòu)的新知去解決生活實(shí)際問(wèn)題，筆者創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境：

在科技競(jìng)賽活動(dòng)中，有一項(xiàng)機(jī)器人踢球的賽事. 如圖1所示，矩形ABCD為機(jī)器人踢球的場(chǎng)地，已知AB=130 cm，AD=40 cm，若球由點(diǎn)B處開(kāi)始向點(diǎn)A處運(yùn)動(dòng)，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)D出發(fā)準(zhǔn)備去攔截該球，球和機(jī)器人在同一時(shí)刻出發(fā)作勻速直線運(yùn)動(dòng)（忽略機(jī)器人轉(zhuǎn)身所耗費(fèi)的時(shí)間）.

問(wèn)題1：若機(jī)器人行走的速度與球的運(yùn)動(dòng)速度相等，嘗試用尺規(guī)作圖法，標(biāo)注出能最快攔截到球的位置.

問(wèn)題2：若機(jī)器人行走的速度只有球的運(yùn)動(dòng)速度的一半，那么最快能在距離點(diǎn)A多遠(yuǎn)的地方攔截到球？

隨著時(shí)代的發(fā)展，我國(guó)在科學(xué)技術(shù)上取得了很多突破，筆者以機(jī)器人踢球的情境作為問(wèn)題的探究背景，不僅能快速吸引學(xué)生的注意力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的好奇心，還能讓學(xué)生在思考與探究中經(jīng)歷直覺(jué)猜想、歸納分析與建構(gòu)模型的過(guò)程.

學(xué)生經(jīng)逐步探索，發(fā)現(xiàn)解決此問(wèn)題可從以下幾方面著手：第一個(gè)問(wèn)題中的機(jī)器人攔截到球的位置在線段AB與線段BD中垂線的交點(diǎn)處；第二個(gè)問(wèn)題，假設(shè)機(jī)器人在線段AB上的點(diǎn)E處攔截到球，則可借助勾股定理來(lái)建構(gòu)一元二次方程解題.

從學(xué)生的生活實(shí)際與興趣點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的探究背景，往往能成功地激趣啟思，讓課堂呈現(xiàn)出和諧、熱鬧的景象. 學(xué)生也會(huì)在良好的氛圍中自主進(jìn)入深度探究的狀態(tài)，為建模奠定基礎(chǔ).

借助技術(shù)，揭露數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)社會(huì)科學(xué)的發(fā)展具有重要影響. 隨著信息技術(shù)、人工智能、計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們獲取與處理數(shù)據(jù)的效率得到很大的提升. 大數(shù)據(jù)背景下的技術(shù)融合教育已然成為常態(tài). 網(wǎng)絡(luò)、聲音、文本、圖象等直接刺激感官系統(tǒng)的事物為數(shù)學(xué)化處理帶來(lái)了便利，這也讓數(shù)學(xué)在人的理性思維、個(gè)人智力、科學(xué)精神等方面的發(fā)展中起到了無(wú)可替代的作用.

技術(shù)融合教育的模式給傳統(tǒng)教學(xué)帶來(lái)了很大的沖擊與影響. 實(shí)踐證明，信息技術(shù)介入數(shù)學(xué)課堂能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出學(xué)生在課堂中的主體地位，它對(duì)陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操以及揭露知識(shí)本質(zhì)都有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).

為了有效揭露知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生深刻理解，教師可借助GeoGebra的圖形處理功能、幾何畫(huà)板的演示功能等，為幾何問(wèn)題的展示提供豐富的平臺(tái)，將靜態(tài)的圖形“動(dòng)”起來(lái)，深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度. 尤其是關(guān)于動(dòng)點(diǎn)、位置與數(shù)量的問(wèn)題等，都可以借助先進(jìn)的多媒體揭示其中一些隱含的規(guī)律，引發(fā)學(xué)生猜想，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

案例2? “三角形中位線”的教學(xué).

為了凸顯學(xué)生在課堂中的主體性地位，讓學(xué)生對(duì)“三角形的中位線”的本質(zhì)產(chǎn)生直觀、深刻的理解，筆者要求學(xué)生借助幾何畫(huà)板的操作與演示功能，將靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來(lái)，以更好地揭露知識(shí)本質(zhì).

要求學(xué)生操作如下：

（1）開(kāi)啟幾何畫(huà)板，在平面上任取三個(gè)不處于同一直線上的點(diǎn)，將這三點(diǎn)順次連接成△ABC，分別取線段AB與AC的中點(diǎn)D，E，連接DE.

（2）選中線段BC，DE，利用幾何畫(huà)板度量長(zhǎng)度的功能，測(cè)量BC，DE的長(zhǎng)度，觀察并猜想線段BC與DE之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.

（3）選中點(diǎn)A，B，C，利用幾何畫(huà)板度量角度的功能，測(cè)量∠B的度數(shù)；再用相同的方法測(cè)量∠ADE的度數(shù)，觀察并猜想線段BC與DE之間具備怎樣的位置關(guān)系.

（4）拖動(dòng)△ABC的任意一個(gè)頂點(diǎn)，觀察并思考以上猜想是否依然成立.

一堂充滿“數(shù)學(xué)味”的基礎(chǔ)知識(shí)課，在幾何畫(huà)板的介入下，變成了一堂生動(dòng)活潑的操作課. 學(xué)生因獲得了自主操作的機(jī)會(huì)，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的探究欲，其參與熱情尤為高漲. 隨著操作活動(dòng)的步步深入，學(xué)生經(jīng)歷了自主探索與“再創(chuàng)造”知識(shí)的過(guò)程.

通過(guò)圖形的變化，學(xué)生在觀察中自主猜想三角形的中位線與三角形的第三條邊為平行的關(guān)系，且它的長(zhǎng)度是第三條邊長(zhǎng)度的一半. 當(dāng)然，這只是學(xué)生的初步猜想，想要確定該猜想是否科學(xué)，還有待探究與驗(yàn)證.

學(xué)生因經(jīng)歷了完整的知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，不僅深化了對(duì)三角形中位線本質(zhì)的理解，還提高了幾何直觀能力與猜想能力. 其實(shí)，初中數(shù)學(xué)中與之類(lèi)似的探究問(wèn)題還有很多，如圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角具備怎樣的關(guān)系、圓的同弧所對(duì)的圓心角與圓周角具備怎樣的關(guān)系等，這些問(wèn)題都可以借助信息技術(shù)來(lái)輔助探究.

實(shí)操訓(xùn)練，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)實(shí)操訓(xùn)練，所謂實(shí)操訓(xùn)練是指以“做”為探究的支架，學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中，通過(guò)直觀的視覺(jué)效果自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)涵與規(guī)律. 數(shù)學(xué)實(shí)操訓(xùn)練一般以問(wèn)題為起點(diǎn)，將研究結(jié)論作為操作目標(biāo)，整個(gè)過(guò)程從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是“再現(xiàn)”知識(shí)的形成過(guò)程. 實(shí)操內(nèi)容一般源于教材，也源于生活，主要用來(lái)補(bǔ)充、支撐課堂.

科學(xué)的實(shí)操訓(xùn)練往往能有效揭示知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生從中感悟到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，積累操作經(jīng)驗(yàn)，是后續(xù)研究類(lèi)似問(wèn)題的基礎(chǔ). 常見(jiàn)的操作活動(dòng)有折疊、拼接、剪裁等，學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中觀察、分析、推理演繹，為建構(gòu)新知或驗(yàn)證結(jié)論服務(wù). 隨著事物的直觀演繹，學(xué)生能更好地理解知識(shí)，促成“意義建構(gòu)”.

案例3? “探索直線平行的條件”的教學(xué).

當(dāng)學(xué)生對(duì)“同位角相等的兩條直線為平行關(guān)系”有了一定認(rèn)識(shí)后，筆者創(chuàng)設(shè)了如下實(shí)操訓(xùn)練，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這個(gè)命題的認(rèn)識(shí).

實(shí)操1：如圖2所示，取一張矩形紙片ABCD，已知點(diǎn)E位于線段AD上，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E折一條與AB邊平行的直線EF.

實(shí)操2：如圖3所示，在矩形紙片ABCD上任意畫(huà)一條直線EF，再任意取一點(diǎn)G，要求點(diǎn)G不在EF上，過(guò)點(diǎn)G折一條與EF平行的直線GH.

理論上無(wú)論強(qiáng)調(diào)多少遍“同位角相等的兩條直線為平行關(guān)系”留下的印象，都不如學(xué)生自己動(dòng)手操作一遍來(lái)得深刻. 本例的第一個(gè)實(shí)操訓(xùn)練是第二個(gè)的特殊情況，即同位角為直角的情況. 想要完成第二個(gè)實(shí)操訓(xùn)練，將其轉(zhuǎn)化成第一個(gè)實(shí)操訓(xùn)練進(jìn)行思考即可.

初中數(shù)學(xué)中，與此類(lèi)似的實(shí)操訓(xùn)練還有許多. 如用拼圖法來(lái)驗(yàn)證多項(xiàng)式乘法公式，用三角形紙片分別折出三角形的角平分線、高與中線等. 直觀的實(shí)操訓(xùn)練可有效觸及學(xué)生的各個(gè)感覺(jué)器官，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形成形象化的理解.

知識(shí)拓展，提煉數(shù)學(xué)思想方法

若學(xué)生的目光僅僅局限于教材中有限的知識(shí)，顯然無(wú)法達(dá)成培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo). 知識(shí)的拓展與延伸是激發(fā)學(xué)生潛能，增進(jìn)知識(shí)彈性與張力的基礎(chǔ). 為了給學(xué)生提供充足的思維空間，讓學(xué)生“跳一跳、摘到桃”，適當(dāng)拓展與延伸課堂教學(xué)內(nèi)容顯得尤為重要.

值得注意的是，拓展應(yīng)把握好“度”，應(yīng)在充分了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的情況下進(jìn)行. 過(guò)于復(fù)雜的拓展會(huì)消減學(xué)生的研究興致，得不償失；而過(guò)于簡(jiǎn)單的拓展是浪費(fèi)課堂寶貴時(shí)間的表現(xiàn)，達(dá)不到預(yù)期的拓展效果.

眾所周知，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)經(jīng)過(guò)歲月的洗禮會(huì)逐漸“褪色”，而在學(xué)習(xí)過(guò)程中所提煉出的數(shù)學(xué)思想方法卻會(huì)伴隨學(xué)生的一生，對(duì)學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響. 因此，探究式教學(xué)應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，鼓勵(lì)學(xué)生在探究過(guò)程中感知、體會(huì)、總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，并將它們根植于大腦，形成自己的“骨肉”.

案例4? “正多邊形和圓”的教學(xué).

在本節(jié)課的知識(shí)拓展環(huán)節(jié)中，筆者將“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”“旋轉(zhuǎn)角”的概念用PPT展示出來(lái)，同時(shí)提出如下問(wèn)題.

如圖4所示，在平面內(nèi)，如果正方形ABCD繞著其對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，恰好能與自己重合，那么可判定該正方形為一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.

問(wèn)題1：判定下列命題的真假.

（1）等腰梯形是有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

（2）矩形是有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

問(wèn)題2：填空.

下列四種圖形中，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形且其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是120°的有______（寫(xiě)序號(hào)）.

①正方形；②正三角形；③正八邊形；④正六邊形.

問(wèn)題3：嘗試寫(xiě)出兩種有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件. ①不是中心對(duì)稱圖形，而是軸對(duì)稱圖形；②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

顯然，以上探究活動(dòng)已經(jīng)拓展到了教材之外，筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況，切合課標(biāo)教學(xué)要求，靈活結(jié)合軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與平移等設(shè)計(jì)了一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換探究，起到了激活學(xué)生思維，滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等的作用.

此探究活動(dòng)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，為學(xué)生提供了用旋轉(zhuǎn)變換來(lái)研究正多邊形的方法. 旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)正多邊形旋轉(zhuǎn)不變性質(zhì)的理解. 事實(shí)證明，適當(dāng)?shù)耐卣寡由炷茏寣W(xué)生在探究活動(dòng)中感知、體驗(yàn)、提煉相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化與化歸等一系列數(shù)學(xué)思想方法，能為后續(xù)研究更多、更復(fù)雜的問(wèn)題提供保障.

總之，課堂探究活動(dòng)的開(kāi)展不僅能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，提高學(xué)生的課堂參與度，拉近師生間的距離，還能讓學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過(guò)程，為學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及形成良好的創(chuàng)新意識(shí)奠定基礎(chǔ). 因此，課堂探究活動(dòng)的開(kāi)展對(duì)優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促使新課改的推進(jìn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.