找準支點，助推學生走向有效學習

摘 要：數學學習，是兒童基于原有認知對數學再發現和再創造的過程。要想讓學生在原有基礎上，實現經驗的對接，完成知識概念的建構，就需要在教學中為學生找準學習的支撐點，以教學情境、問題引領、操作實踐、變化聯結、遷移應用等形式，讓學生真實開展有效學習，促進學生對新知識的理解和內化，實現知識體系的自主建構。

關鍵詞：小學數學；學習支點；有效學習

作者簡介：顧敏潔（1979—），女，江蘇省無錫市港下實驗小學。

在數學學習過程中，如果學生的原有認知經驗與新知識無法連接，就會造成學生學習上的困難。那么如何讓學生聯系新舊知識，完成知識概念的建構，實現有效學習呢？這就要求教師在教學中為學生提供一個學習的支點，引導他們通過自主探究、合作交流、比較辨析、反思歸納等活動，理解和消化新知識，讓學習真實有效地發生。

一、以情境創設為支點，引導學生投入學習

有些數學知識比較抽象，小學生在面對陌生的抽象知識時存在一定的理解困難。將新知融于情境中有利于提高學生理解和掌握的效率，教師應重視創設學生熟悉的、容易理解的生活情境，將生活與數學知識相聯系，讓學生在情境中體會知識的意義，從而達到高效學習的目的。以“比的認識”為例，在教學中，教師可以創設如下情境，喚醒學生對“比”的生活經驗，讓其連接新舊知識，提高學習效果。

師（出示圖片）：大家有喝過這樣的蜂蜜柚子茶嗎？怎樣調制的蜂蜜柚子茶比較好喝呢？

生1：要甜甜的。

生2：我不同意，不能太甜了，否則就會齁。

生3：是的，蜂蜜和水不能亂放，蜂蜜多了會太甜，水多了就太淡了。

師：看來我們要把握好蜂蜜和水之間的關系。老師問了飲料店的工作人員，他們說，通常情況下，蜂蜜和水的關系為1︰9。你認為這里的1︰9表示什么呢？

生1：1勺蜂蜜加上9勺水。

生2：1毫升蜂蜜加上9毫升水。

生3：蜂蜜是1份，水是9份。

…………

師：同學們說的都很有道理。按照這個比例，如果我們放了20毫升蜂蜜，應該加入多少水？

生4：要加入180毫升水。

師：如果水是270毫升，那么應該放多少蜂蜜？

生5：30毫升蜂蜜。

師：那n毫升蜂蜜要加入多少水？

生6：9n毫升水，因為蜂蜜和水的關系是1︰9，蜂蜜的數量變了，水的數量也會跟著發生變化，但水的數量一直是蜂蜜數量的9倍。

在沖泡飲料的生活化情境中，學生能夠理解“比，本質上是一種關系的標準”的數學概念。配方問題是一個呈現“比”的意義的典型現實問題，將此作為學生學習新知識的支點，調動學生的生活經驗，既為其新知的建構提供了經驗基礎，也為其理解知識的本質提供了前進的階梯。

二、以問題驅動為支點，支撐學生自主探索

在小學數學課堂教學中，問題往往是驅動學生走向理解的關鍵，是聚焦學習重點和難點的載體。在教學中精心設計問題，讓一個個問題成為學生思維的支點，可以促進學生的學習由淺入深，培養學生的自主學習能力。以“長方形和正方形的特征”一課為例，在這節課中，如何驗證長方形的邊和角的特征是學生學習的重點。對此，教師給每個學生提供了長方形紙、三角尺等學具，設計了具有針對性的探究任務，以問題驅動學生一步步展開自主探索。

環節一：觀察長方形，猜想長方形有哪些特征。

學生猜測：長方形上下兩條邊相等、左右兩條邊相等，四個角都是直角。

環節二：怎么來驗證長方形的特征？（出示如下“探究活動單”，讓學生根據要求自主探究。）

想一想：你準備用什么方法來驗證長方形邊和角的特征？

做一做：取一張長方形紙，通過折、量、比等方法，探究長方形的邊和角有什么特征。

說一說：小組交流各自發現了長方形的哪些特征。

環節三：分享你是怎么驗證的，得出了怎樣的結論。

環節四：所有長方形的邊和角都有這樣的特征嗎？

在上述的教學環節中，由于小學三年級的學生自主學習的能力還有所欠缺，他們無法獨立地把握整個探究活動的流程和步驟，因此教師利用“探究活動單”給出了指向各個活動步驟的基本問題，引導和支撐學生的探究活動。在問題的引領下，學生的探索有了具體的方法，他們能夠在折一折、量一量、比一比的過程中發現并驗證長方形邊和角的特征，并能在自由交流、彼此分享的過程中，完善自己的答案。最后，學生總結：長方形的大小、形狀各不相同，邊的長短也不同，但它們的邊和角都有著共同的特征，即對邊相等，四個角都是直角。教師將簡潔的問題作為學生切入學習的支點，可以使學生的探究有序又有效。同時，在問題的驅動下，學生對新知的感知更具體、全面，對探究活動有了更深的認識，加強了對新知概念的建構，取得了良好的學習效果。

三、以活動操作為支點，引導學生體驗感悟

心理學家皮亞杰提出，兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認識世界、適應環境、賴以生存的主要手段。實踐表明，在活動中體驗是符合小學生認知發展水平的，對學生理解數學知識有著重要的意義。在教學中，教師組織學生開展操作體驗等活動，能增加他們的活動經驗，促進學生對知識的理解以及學生能力的發展。以“面積單位”一課的教學為例，教師可以設計以“認識平方厘米”為主題的實踐活動，流程如下。

教師提前為學生分發面積為1平方厘米、4平方厘米、16平方厘米的正方形紙片，而后在課上出示面積為1平方厘米的正方形紙片。

師：觀察老師手中的正方形，你能在學具中找出與其大小一致的正方形嗎？

學生操作，用尺子測量正方形的邊長。

師：通過測量，你有什么發現？

生1：這是一個邊長為1厘米的正方形。

師：是的。而邊長是1厘米的正方形，面積就是1平方厘米。請你看一看、摸一摸1平方厘米有多大，并找一找、比一比，想想生活中哪些物體的面積接近1平方厘米？

生2：教室燈開關按鈕的表面積大約是1平方厘米。

生3：這塊橡皮的小面面積大約是1平方厘米。

生4：我衣服上的紐扣的正面面積接近1平方厘米。

生5：一個指甲面的面積大約為1平方厘米。

師：看來1平方厘米的大小已經深深地印在大家腦海里了。（出示一張郵票）那這張郵票的面積大約是多少平方厘米？請你來估一估。

生5：這張郵票的面積大約是6平方厘米，因為它大概有我的6個指甲面那么大。

生6：我也認為是6平方厘米，用1平方厘米的小正方形拼一拼，大約需要6個。

師：那么請大家用1平方厘米的小正方形在郵票上擺一擺、拼一拼，驗證自己的猜想。

學生與同桌合作，利用1平方厘米的小正方形進行實踐活動。

在這樣的教學中，學生能通過“找一找”“量一量”“摸一摸”“說一說”等活動，反復觀察，深入實踐，聯系生活經驗強化對平方厘米這一面積單位的感知，從而構建新知概念，完善知識體系。

四、以變化聯結為支點，促進學生深度理解

在教學實踐中，一些記憶、模仿類型的認知活動雖然能夠在一定程度上幫助學生理解新知識，但學生可能僅僅是象征性地記住了一些概念詞句，而未真正理解其本質內涵，對知識的掌握只是停留在表面上。所以，在學生初步認知數學概念之后，教師可以適當設計一些變式練習，引導學生在已有認識的基礎上展開分析、推理、比較、判斷等活動，從而讓其進一步理解概念的內涵，把握概念的本質屬性。

以“面積單位”一課為例，學生在這堂課中學習了“邊長是1分米的正方形，面積為1平方分米”的概念，在此基礎上，教師設計如下的變式練習。將1平方分米的正方形紙片剪開，然后拼接、變換成不同的圖形，提問學生：“現在這個圖形的面積是多少？為什么？”學生在不斷地變化比較中，突破了“1平方分米代表的是一個邊長為1分米的正方形面積”的思維定式，不斷進行抽象概括，領悟了面積單位的真正內涵，對概念的本質有了深刻的理解，也使經驗上升為知識的過程具有了理性的高度和深度。

又如，在“認識小數”一課的教學中，教師設計了如下的練習。

（1）如圖1所示，教師畫出線段。

圖1

師：你能在“0—1”之間找到0.1嗎？

生：把“0—1”這一段平均分成10份，一小份就是0.1。（教師根據學生的回答在多媒體設備上演示。）

師：能找到0.01嗎？0.001呢？（教師繼續根據學生回答依次演示。）照這樣找下去，我們能找到0.000000001這個九位小數嗎？

生：只要把“0—1”平均分成1000000000份，那么一小份就是0.000000001。

師：0.000000001米就是1納米。納米是一個很小的長度單位，1納米以我們的肉眼是觀測不到的。那么我們還能找到比0.000000001更小的小數嗎？

生：可以，我們還能找到無數個更小的小數。

（2）師：（出示圖2）數線上1后面還有小數嗎？1.28會在哪里？

圖2

一位學生到講臺上指出1.28大概的位置。

師：“1—2”之間還有別的小數嗎？

生：還有很多，比如1.1，1.11，1.111，1.2……它們都比1大，比2小。

師：那么5.88在數線的幾和幾之間？（運用多媒體展示數線繼續往右延伸）

生：在“5—6”之間。

師：8848.86這個小數會在哪兒？

生：在“8848—8849”之間。

師：同學們，8848.86就是我們在2020年測得世界第一高峰珠穆朗瑪峰的最新高程。那么，在數線上還能找到比8848.86更大的小數嗎？

生：能。數線越往右，表示的小數就越大。

師：同學們，小數、小數，真的小嗎？

教師以“小數小嗎？”來結尾，引發了學生的深思，同時也讓學生對小數的認識更深刻。在常規課堂中，小數的認識總是伴隨著不夠“1”和“平均分”出現，這樣往往使學生產生“小數很小”的錯誤認識。教師結合熟悉的數線、聯系真實的生活實例來幫助學生認識和鞏固小數的知識，能夠進一步幫助學生理解知識本質，積累學習經驗，從而提高學生數學學習的能力。

五、以遷移應用為支點，發展學生學科素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了課程內容結構化的理念，強調學生學習的整體性與遷移性，重視發展學生的核心素養。因此在課堂教學中，教師對學習任務的設計應基于學生的視角，重視知識的形成過程，處理好過程與結果之間的關系，引導學生在已有知識、經驗和方法的遷移中解決問題。

以“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”一課為例，這節課是小學階段學生學習整數乘法的關鍵內容［1］，基于學生學習兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的經驗，教師可以設計教學如下。首先利用數形結合的方式，借助點子圖來激活學生的思維，引導學生自主探究“24×12”的積是多少。學生通過在點子圖上分一分、畫一畫進行乘法的直觀運算，能從不同角度，嘗試用不同的方法解決問題，并能在交流分享中改進完善，自然地優化算法。接著，讓學生嘗試把這個過程用豎式表達。通過展示學生不同的豎式表達方式，讓學生在師生、生生的交流、碰撞、質疑和反思中，不斷調整豎式的格式、辨析豎式中數的位置，最終形成標準的兩位數乘兩位數的豎式。從點子圖的直觀運算到豎式計算，學生自然而然地發現了兩種算法之間的共同特征，感悟到兩種算法的背后原來有著相同的算理，從而深刻理解了豎式計算的道理和方法，學會舉一反三，明白數學的本質特點。

阿基米德曾說：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”同樣，學生的數學學習也需要一個支點，一個能讓他們實現有效學習的支點。教師應通過適當的幫助與提示，激活學生的數學思維，優化學生的學習過程，使其在真實而有深度的學習中建構數學知識，發展數學能力，提升核心素養。

［參考文獻］

南京東方數學教育科學研究所.教師教學用書（數學三年級下冊）［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2022：12.