基于過程測評提升教學針對性
——九年級數學“微學卡”教學的實踐探索

尹 晶 梁冰冰 上海市莘光學校

一、問題提出

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）比以往更加注重數學知識結構的掌握，更關注學生對數學學習過程的經歷與體驗。學生的學習是一個復雜的動態提升過程，如何契合數學學習經歷與體驗，根據教學目標重難點以及不同學生實際情況、掌握差異，跟進性地開展過程診斷與及時反饋、針對性地推進差異化教學，成為班級授課制下因材施教的突破口與關鍵難點。

本文指向基礎教育九年級數學系統性學習提升階段，結合教師經驗積淀、課堂觀察與學情分析，梳理發現該階段數學教學的相關診斷測評主要存在如下問題與不足：

（一）忽視互動生成與策略指導，難以提升數學學習力

教師能夠根據階段檢測批改情況對試卷整體情況反思，但無法關注到所有學生的訂正情況，更無法實現過程跟進、互動反饋、及時指導，優化學習策略，提升學生數學學習力。

（二）測評內容范圍廣，難以突出數學知識主干

九年級數學知識內容覆蓋面廣、難度大，重視知識、技能和素養提升。然而目前的各類測評，更多聚焦在各類各樣的知識點，未能凸顯主干知識脈絡，不能及時發現學生的知識漏洞，也難以抓住關鍵易錯點進行針對性的變式訓練。

（三）測評實施跨度長，難以助推數學思維發展

基礎教育階段的數學學習時間跨度較長，九年級階段的數學測評頻繁、指向雜多，但常常缺乏結構化梳理，缺少從知到會的能力水平臺階，往往難以促進學生思維發展和提升。

（四）評價結果局限于數學分數，學生缺乏熱情和內驅力

當下數學教學檢測結果主要是對學生的量化評價，或給予一個固定的分數或劃分為不同的等級，難以反映不同學生的學習基礎、差異和進步情況，甚至導致一些學生對數學學習畏懼不前、自信心下降，缺乏主動學習的熱情和內驅力。

面對這些情況，教師亟需深入不同學生的不同學習過程進行深入診斷、及時反饋與針對性輔導提升，借助有效方式方法，以此充分激發學習情意、聚焦關鍵主干，不斷優化認知結構，提升策略與數學學習素養。

二、借鑒卡片式學習開展“微學卡”設計

在破解上述難題過程中，我們探索發現：“卡片式學習”是班級統一教學下開展差異化教學的有效路徑；卡片作為最小記憶單位，能降低識記負擔，提升針對性診斷、練習與輔導、指引，并在20 世紀初就得以有效應用。在此，借鑒“卡片式學習”的實踐研究，借助“閔智作業”平臺資源，特開展九年級數學“微學卡”教學實踐探索。它主要基于“閔智作業”平臺，對學生個體、班級進行較大范圍的數據分析，運用教學實踐智慧將集中性錯題進行整理，大大地提高效率。不同于以往研究的卡片式學習通常用于課堂教學中，本研究的“微學卡”主要致力于課后診斷，形式上包括無關聯練習、變式練習、自命題練習、周期練習及開放性練習五類；內容上指向核心知識點、關鍵問題鏈、典型數學模型等，更加精準地跟進分析學生的差異性，更加精確、及時地開展反饋指導。其主要設計路徑如圖1所示。

圖1 “微學卡”的設計路徑框架示意圖

三、“微學卡”數學教學的實踐探索

（一）重本質：基于新課標，靶向數學學習力

新課標指出學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。每一張微學卡由教師厘清題目類型，涉及一種方法或幾個知識點，其中的練習題都選自平時作業題、書本例題或變式練習等。幾張微學卡的知識點可以建構知識間的聯系，有助于學生思維邏輯體系化，提升解決問題的能力。微學卡的下方配有數學名人名言，激勵學生不斷發現問題、解決問題，用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。

（二）精設計：突出主干，聚焦數學核心素養

新課標指出課程內容選擇符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，微學卡針對學生近期學習的難點和混淆點，教師結合班級學情，制定并不斷調整微學卡的內容和格式。微學卡制作初期，內容來源于“閔智作業”中學生日常作業的錯題，是沒有關聯的，實踐過程中筆者發現學生只是機械模仿，不能靈活運用，因此筆者在原題的基礎上進行變式，使學生達到舉一反三的目的，同時，筆者鼓勵學生自己對題目進行改編，開拓學優生思維（如圖2所示）。

圖2 微學卡版本進階

案例1

微學卡1.0：如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，AB=12，AC=8，AD=6.當點P在邊AB什么位置時，△ADP與△ABC相似？

微學卡1.1：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為邊AB上一動點，若△PAD與△PBC相似，則滿足條件的點P共有__個。

微學卡1.2：學生A：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=4，AB=8，在線段AB上是否存在點P，使得△PAD，△PCD與△PBC都相似，若存在，請求出點P位置；若不存在，請說明理由。

學生B：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為邊AB上的中點，點Q在邊BC上，若△QAB與△PCD相似，則滿足條件的點Q共有_______個。

上述微學卡1.0 題目來自練習冊第15 頁點P為邊AB上有兩種情形，可得滿足條件的點P共有3個。根據批改數據，此題學生掌握情況良好，因此教師在錯題復做的基礎上再次進行變式訓練，將上述微學卡1.0 中的“點P為邊AB上一動點”變為“點P為直線AB上一動點”得到微學卡1.1，則又出現當點P在BA延長線上和點P在AB延長線上兩種情形，故滿足條件的點P共有5個。讓學生自主命題產生微學卡1.2，有學生將“點P在直線AB上”變式為“點P為邊AB上的中點，點Q在邊BC上”，“點P、Q分別為邊AB、CD上的動點”等進行探究，使學生的數學思維得到了極大的提升。

（三）深實踐：關注思維進階，促進認知結構化發展

新課標指出課程內容的組織重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系。

基于教、學、評一體化原則，隨著題目難度增大，學生完成題目的時長增長，多道題的微學卡不能達到及時反饋的目的，筆者將微學卡由以天為周期改成以周為周期。舉例如下：

案例2

星期一 如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過點A，

（1）當頂點D在直線y=-x+3上，求a的值。

（2）當頂點D位于△AOB內，求a的取值范圍。

星期二 直線y=-x+3 與拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B，平移這條拋物線，所得新拋物線的頂點為P（m，n），如果PO=PB，且新拋物線的頂點在△AOB內，求m+n的取值范圍。

星期二 直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線的方程為y=-x2+2x+3，G為拋物線的頂點，P為線段AB上的點，且點P的橫坐標為m。過P作y軸的平行線交拋物線于H。若頂點G在以PB、PH為鄰邊的平行四邊形的形內（不含邊界），求m的取值范圍。

星期四 直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線的方程為y=-x2+2x+3，設拋物線上點F的橫坐標為n，將拋物線向左平移2個單位，如果點F的對應點F′落在△AOB內，求n的取值范圍。

星期五 直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線的方程為y=-x2+2x+3。

（1）若拋物線的方程變為y=ax2-2ax-3a（a＜0），其頂點為Q，若Q在△AOB內，求a的取值范圍。

（2）設拋物線上點G的橫坐標為k，將拋物線向右平移2 個單位，如果點G的對應點G′落在△AOB內，求k的取值范圍。

本周微學卡由中考題出發進行變式，問題的設計讓學生在知識層面逐步推進，充分理解二次函數背景下字母取值范圍問題：1.點動→找軌跡→求出點坐標→聯立方程（組）、不等式（組）→得到字母系數范圍，2.圖形運動→找臨界位置→求出點坐標→聯立方程（組）、不等式（組）→得到字母系數范圍，讓學生找準知識“生長點”，將這部分數學知識串聯成線，感受數學知識的邏輯連貫性，體會數學的邏輯美，同時在學生掌握基礎知識的前提下筆者也嘗試設計開放式問題的探究性微學卡。

（四）促發展：注重情意激勵，提升學習成就感

新課標指出，評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，并鼓勵采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果。

在實施微學卡過程中，建立量化評價表，組建積分小組，能對學生使用微學卡的成效進行評價。在微學卡的使用中，還需家長參與其中，發表見解，讓學生的有效學習得到多方面的及時反饋，從而提升學生學習數學的成就感和喜悅感。

四、成效與思考

（一）實踐成效

“微學卡”的實踐探索旨在通過“閔智作業”平臺與教師實踐智慧相結合，從本質上改變學習模式在班級授課制下根據不同學生、不同學習階段的具體情況有效開展差異化教學。經過近一年的實踐，取得了顯著實踐成效。

1.提升了學生數學學習力

微學卡的設計與開發，主要基于數學課程標準，靶向學生的數學學習策略，通過差異化目標、內容和過程，及時反饋并指導數學學習策略，有效提升了學生數學學習力。

案例3

微學卡：如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過點B（-3，1），點D（5，5），直線BD交x軸于點A，交y軸于點C，聯結OB、OD.

（1）根據這些條件你能得到什么結論？

（2）是否存在點E，使得△ODE與△BCO相似？若存在，求出E點的坐標；若不存在，請說明理由。

學生1視角：點E在坐標軸上。

學生2視角：點E在函數圖像上。

學生3視角：點E在象限內。

學生4視角：點E在坐標系內。

學生思考的視角不同，題目的難度也就不同。學生用幾何法或代數法多角度、多層次地思考，添加不同的條件呈現不同的解題方法，總結平面直角坐標系背景下相似三角形的解題策略，即固態三角形→動態三角形中有一組定角→動態三角形中無定角時兩個三角形相似的判定策略，展現了學生思維的靈活性和獨創性，數學的邏輯推理、幾何直觀、運算能力等核心素養都得以提升。從以上探究式微學卡的反饋中發現，學生的思維更加靈活，探究問題和創新意識更強，呈現了很多教師預設以外的效果。（如圖3所示）

圖3 學生的不同視角

2.提升了教師專業素養

如上實踐探索，提升了學生數學學習成效，促進了教師的互相協作，發揮了團隊智慧：學校初步建立了九年級微學卡庫，同時圍繞“微學卡”營造了鉆研、交流的教研氛圍，促進了教師專業素養的提升。

（二）后續思考

本文主要是在“雙減”背景下，基于“卡片式學習法”和現階段的課后診斷方式進行探究，微學卡有助于九年級數學課堂的優化，能及時反饋，促進評價，提高學生學習數學的自驅力，提升學生的數學素養。為持續提升微學卡的成效，后續將對微學卡的高效使用與優化、系列設計與推進以及智能分析與推送著重研究與探索，力求實現數據驅動下的“以學定教、精準施教、以評促教”，真正實現減負增效。