“微課”不“微”：談微課在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

摘要：微課作為一種輔助教學(xué)方式，以其短小精悍且利用率高等特點(diǎn)演繹出一種新的課堂模式.微課一般以簡(jiǎn)短視頻為主要載體，圍繞學(xué)習(xí)過程中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，呈現(xiàn)出一定的邏輯組織關(guān)系，建構(gòu)了一個(gè)半結(jié)構(gòu)化、主題式的資源單元應(yīng)用“小環(huán)境”.微課能激發(fā)學(xué)生的興趣，打破課堂教學(xué)的時(shí)空局限，幫助理解知識(shí)的抽象生澀，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的課外延伸.微課的出現(xiàn)，提升著課堂的授課質(zhì)量，推動(dòng)著教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

關(guān)鍵詞：微課;應(yīng)用;激發(fā)興趣;打破局限;幫助理解;課外延伸

“微課”一般以簡(jiǎn)短視頻為主要載體，圍繞學(xué)習(xí)過程中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)——重點(diǎn)或難點(diǎn)或疑點(diǎn)，在課堂內(nèi)甚至課堂外展開的教育教學(xué)環(huán)節(jié)，以及與之相應(yīng)的教與學(xué)的活動(dòng)全過程，呈現(xiàn)出一定的邏輯組織關(guān)系，建構(gòu)了一個(gè)半結(jié)構(gòu)化、主題式的資源單元應(yīng)用“小環(huán)境”.微課作為一種輔助教學(xué)方式，具有教學(xué)目標(biāo)指向性、教學(xué)形式新穎性、授課時(shí)間自由性等特點(diǎn)，打破了以往教師授課受時(shí)間和空間的限制、受精力與能力的束縛，學(xué)生可以在不同的媒介上聽課，針對(duì)理解起來比較困難的重點(diǎn)和難點(diǎn)，多次重復(fù)性觀看，反復(fù)揣摩，直到理解透徹，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.那么，如何才能將微課與教學(xué)有效融合，取得行之有效的成果？是不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都適合做微課，哪些內(nèi)容適合呢？如何將微課融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去？這些都是我們需要研究和解決的問題.

1 微課的特點(diǎn)

微課針對(duì)不同學(xué)科的不同知識(shí)點(diǎn)，呈現(xiàn)出碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程等，能更好地滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí).學(xué)生可以按需學(xué)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，強(qiáng)化鞏固，是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展資源.基于微課的在線學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更自主地學(xué)習(xí)，更充分地探究.微課作為新型的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式，有著其自身的特點(diǎn)［1］.

（1）主題突出，針對(duì)性強(qiáng)

微課的內(nèi)容，一個(gè)難點(diǎn)就會(huì)是一個(gè)課程，課程還有可能是強(qiáng)調(diào)的一個(gè)重點(diǎn)、教者的教學(xué)反思、學(xué)習(xí)策略的介紹，甚至是一道經(jīng)典名題.它圍繞著這些細(xì)小的點(diǎn)，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，有著清晰而單一的教學(xué)目標(biāo)，有很強(qiáng)的目標(biāo)指向性，使得設(shè)計(jì)更為精簡(jiǎn)精煉，從而更好地體現(xiàn)“微”字的魅力.

（2）短小精悼，自主性強(qiáng)

微課的精彩就在一個(gè)“微”字，“微”使得精彩往往就在一瞬間.筆者曾經(jīng)以朋友的身份跟小學(xué)生聊天：你們?cè)谡n堂上注意力高度集中的時(shí)間大約是多長(zhǎng)？他們的回答雖然各異，但是其區(qū)間范圍最長(zhǎng)也不超過10分鐘.由此可見，學(xué)生的視覺駐留時(shí)間通常只有5～8分鐘，如果時(shí)間過長(zhǎng)，注意力處于高度集中狀態(tài)，不能得到有效緩解，也就收不到想要的教學(xué)效果.微課在有限的時(shí)間內(nèi)，將問題剖析清楚，層層分析，啟發(fā)思維，真正做到短小精悍，使自主學(xué)習(xí)能夠在課堂之內(nèi)發(fā)生.

（3）使用方便，實(shí)用性強(qiáng)

我們處在一個(gè)多媒體飛速發(fā)展的年代，在線學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)已經(jīng)普及，人們可以越來越多地利用碎片化時(shí)間來學(xué)習(xí).微課以方便自由的特點(diǎn)，使學(xué)習(xí)變得越來越靈活，從而達(dá)到課程要求的教學(xué)目標(biāo).它的這種特性適用于各個(gè)年齡階段的學(xué)生，在現(xiàn)如今的學(xué)習(xí)型社會(huì)里具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì).

2 微課的應(yīng)用

微課雖然“微”，但是它也是課.既然是課，就要以教育教學(xué)為目的，將教學(xué)過程和學(xué)習(xí)歷程相結(jié)合，離開了教學(xué)，依靠和支撐微課的研究就會(huì)成為無源之水，無本之木.那么，作為微課的源頭活水、有本之木——也就是“微課”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中又要如何有效運(yùn)用呢？如何才能讓這些“水”在課堂中流轉(zhuǎn)自如、風(fēng)生水起呢［2］？

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的科目，雖然實(shí)用性很強(qiáng)，但趣味性較小.在教學(xué)過程中，單一的傳統(tǒng)的教學(xué)方式常常讓學(xué)生覺得枯燥無味，很難對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣.為了讓數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建有效的師生互動(dòng)，取得高效的成果，教師在教學(xué)時(shí)不僅要注重傳授知識(shí)，更要注重知識(shí)傳授過程中的趣味性，這樣才能以外驅(qū)力調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.教師可以借助微課，創(chuàng)造一種情境，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀、具體、形象的視頻，如此學(xué)生更能接受，更能獲得很好的體驗(yàn)，會(huì)有更強(qiáng)烈的感官感受.

例如，七年級(jí)上冊(cè)學(xué)生開始接觸方程.關(guān)于方程，學(xué)生在小學(xué)階段也曾有一定的了解，但是那些知識(shí)只是方程的冰山一角，七年級(jí)伊始，無論是方程的解法，又或者是方程思想的滲透，都將踏上一個(gè)漫長(zhǎng)而系列的旅程.“良好的開端等于成功的一半”，筆者用視頻編輯專家剪輯了一段動(dòng)畫插入在微課里：“大家好，今天我給大家介紹一個(gè)有關(guān)方程的故事，看你們是否知道這是一道什么式子？X加三等于六.對(duì)了，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，那你們知道它是怎么來的嗎？在很久以前，有一個(gè)叫韋達(dá)的外國(guó)人在沙灘上玩，突然想起了一個(gè)數(shù)學(xué)問題.于是便在沙灘上寫了一個(gè)數(shù)學(xué)式子，剛寫完，誰知一個(gè)小孩兒一蹦一跳地從算式上踩過去了，將等式中的一個(gè)數(shù)字踩成了一個(gè)腳印，數(shù)字看不清，分辨不出來了，但看上去就像一個(gè)字母X.韋達(dá)突然靈機(jī)一動(dòng)，發(fā)現(xiàn)X加三等于六，這個(gè)式子也能算出來，于是世界上第一個(gè)方程便出現(xiàn)了.”一則生動(dòng)幽默的傳說開啟了學(xué)生的方程探索之旅，學(xué)生興趣盎然.

課本上的天平圖雖然有一定的有直觀性，但并不具有實(shí)際性且學(xué)生不易觀察，因此，在拍攝的微課中筆者制作了課件，采用了孔雀綠的天平秤及各種顏色的立體圖形，從開始的隱約閃爍，到后面天平兩邊根據(jù)物體的輕重?fù)u擺，甚至包括中間的指針也不斷跟隨搖擺，極其形象生動(dòng)地展示了天平的平衡與不平衡的狀態(tài)，以及所要向?qū)W生呈現(xiàn)的相等與不等關(guān)系，為后面不等式的學(xué)習(xí)打下伏筆.為進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)方程的理解以及等式與方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，課件中設(shè)計(jì)了一個(gè)“打怪獸”的游戲，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從抽象到形象的教學(xué)；然后，幫助學(xué)生揭示利用方程建模以及順向思維的優(yōu)勢(shì)，用不同顏色、不同模塊進(jìn)行了展示；最后在解方程的延展學(xué)習(xí)時(shí)，再次利用了天平的可操作性，直觀地闡釋了等式的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下鋪墊，創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)美的氛圍和情境，讓學(xué)生的視野變得更加廣闊，培養(yǎng)了學(xué)生良好的知識(shí)接受能力［3］.

（2）打破課堂教學(xué)的時(shí)空局限

學(xué)生畢竟是學(xué)生，他們的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備都會(huì)受到一定的限制，這同時(shí)也限制了他

們對(duì)課本內(nèi)容的理解和認(rèn)知.但是，有了微課等信息技術(shù)的輔助，教學(xué)活動(dòng)便超越了課堂的時(shí)空，超越了學(xué)生的認(rèn)知層面，打開了他們認(rèn)知世界的另外一扇門，彌補(bǔ)了觀察世界的不足，引起他們探索世界的欲望，使課堂煥發(fā)出勃勃生機(jī)，實(shí)現(xiàn)了“小課本，大課堂”.

例如，“將軍飲馬”問題.

相傳唐朝詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》中，開頭兩句是這樣的：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題.

如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng).請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短？

這個(gè)問題早在古羅馬時(shí)代就有了，傳說古希臘亞歷山大里亞城有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.有一天，有位將軍不遠(yuǎn)千里專程前來向海倫求教一個(gè)百思不得其解的問題.將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再到B地軍營(yíng)視察，顯然有許多走法.問怎樣走路線最短？精通數(shù)理的海倫稍加思索，便作了完善的回答.這個(gè)問題后來被人們稱作“將軍飲馬”問題.從此，這個(gè)被稱為“將軍飲馬”的問題廣泛流傳.

讓我們先來分析一下這個(gè)問題的解決過程.如圖2所示，從A出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長(zhǎng)線上，取點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，與河岸線相交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到C處，飲馬之后，再由C沿直線走到營(yíng)地B，所走的路程就是最短的．

如果將軍在河邊的另外任一點(diǎn)C′飲馬，所走的路程就是AC′+C′B，但是，AC′+C′B=A′C′+C′Bgt;A′B=A′C+CB=AC+CB.可見，在C點(diǎn)外任何一點(diǎn)C′處飲馬，所走的路程都要遠(yuǎn)一些.

有幾點(diǎn)需要說明：（1）由作法可知，河流L相當(dāng)于線段AA′的中垂線，所以AD=A′D.（2）由（1）可知，將軍走的路程就是AC+BC，就等于A′C+BC，而兩點(diǎn)確定一線，所以C點(diǎn)為最優(yōu).

在線段和的最值類問題中，“將軍飲馬”問題是最基本的解題模型，其本質(zhì)仍然是利用軸對(duì)稱，將線段的和轉(zhuǎn)化成線段的最值，即利用兩點(diǎn)之間線段最短來解決.而在實(shí)際解題中，并非所有題目都明確給出了充足的條件，通常有所隱藏，所以根據(jù)題目條件，深度挖掘背后的解題模型，思維才有可能突破.

在解決了“將軍飲馬”問題之后，還可以進(jìn)一步拓展和延伸.相同的背景，不同的問題，由淺入深、層層遞進(jìn)，總結(jié)歸納，建構(gòu)模型，有利于學(xué)生熟悉掌握題目的本質(zhì)屬性，突出重點(diǎn)內(nèi)容，為解決生活中的實(shí)際問題奠定堅(jiān)實(shí)的根基，順利引出下面的問題.

如圖3所示，有A，B兩個(gè)村莊，他們想在河流L的邊上建立一個(gè)水泵站，已知管道費(fèi)用是100元/m，村莊A到河流的距離AD是1 km，村莊B到河流的距離BE是3 km，DE長(zhǎng)3 km.請(qǐng)問這個(gè)水泵站應(yīng)該建立在哪里才能使得管道費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？

以“將軍飲馬”問題為主題的微課中，以古詩(shī)詞打上故事的底色，再出示故事，從古代將軍飲馬的實(shí)際生活情境入手，成功激起了學(xué)生的好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，將學(xué)生的注意力和思維點(diǎn)聚焦到課堂，為課堂增添了一抹彩色，從具體情境中引出抽象的數(shù)學(xué)模型.微課首先引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，以“兩點(diǎn)之間線段最短”“三角形三邊的關(guān)系”為理論依據(jù)，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理證明，得出最短路徑；其次對(duì)故事進(jìn)行改編，舉一反三、層層遞進(jìn)，讓學(xué)生學(xué)以致用，再次深化，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握不僅到位并且能夠靈活運(yùn)用，在知識(shí)歸納總結(jié)中及時(shí)鞏固.整節(jié)課以“將軍飲馬”為主線，實(shí)際打下“一點(diǎn)兩線型”“兩點(diǎn)兩線型”的最小值問題的伏筆，環(huán)節(jié)緊湊，內(nèi)容充實(shí)，思路清晰，目的明確.在整個(gè)教學(xué)過程中，既滲透了建模思想、轉(zhuǎn)化思想，又培養(yǎng)了學(xué)生探究、解決數(shù)學(xué)問題及創(chuàng)新能力.

（3）幫助理解知識(shí)的抽象生澀

中學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維，但是他們的抽象邏輯思維相對(duì)比較薄弱，在一定程度上還是依靠感性經(jīng)驗(yàn).在教學(xué)中，借助微課這一多媒體教學(xué)手段，把握住知識(shí)的實(shí)質(zhì)，用生動(dòng)形象的感性材料，將抽象變形象，將生澀變?nèi)谕ǎ顦蜾伮罚瑸閷W(xué)生觀察比較提供思維的支架，使思維“可視”，讓學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù).

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容.在一個(gè)變化過程中，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，這時(shí)，就稱y是x的函數(shù).其中x是自變量，y是因變量.但是，數(shù)與數(shù)之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜且繁瑣，抽象又生澀，而圖象可將變量間的依賴關(guān)系和函數(shù)性質(zhì)直觀形象地刻畫出來，有利于學(xué)生接受.

二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，比如在學(xué)習(xí)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)圖象時(shí)，筆者利用幾何畫板這個(gè)教學(xué)軟件，進(jìn)行了微課授課，深入探索二次函數(shù)性質(zhì)的形成過程.在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，借助幾何畫板，觀察在連續(xù)改變參數(shù)值時(shí)函數(shù)圖象變化的動(dòng)態(tài)過程，以達(dá)到對(duì)二次函數(shù)圖象的鞏固.繼而通過控制變量法，借助幾何畫板控制二次函數(shù)中所含的三個(gè)參數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.主要從拋物線的開口方向、張口大小，拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，以及拋物線的頂點(diǎn)這幾個(gè)方面受參數(shù)的影響展開研究.微課用視頻形式呈現(xiàn)的延展性和壓縮性，完整地呈現(xiàn)隨著參數(shù)的變化，函數(shù)圖象隨之變化的情況，并用幾何畫板以動(dòng)態(tài)形式呈現(xiàn)二次函數(shù)的圖象，展現(xiàn)圖象的變化過程，讓知識(shí)從抽象的文字延展到視聽層面.這樣的展示比傳統(tǒng)講述要更具體、更直觀、更深入人心，這是傳統(tǒng)教學(xué)無法比擬的.

（4）實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的課外延伸

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“構(gòu)建靈活開放的數(shù)學(xué)教材體系，溝通課本內(nèi)外、課堂內(nèi)外、學(xué)校內(nèi)外.”微課在課堂教學(xué)中的實(shí)踐，為拓展數(shù)學(xué)教學(xué)、擴(kuò)大課堂容量、延伸信息量提供了極大的便利，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)向課外的延伸拓展.微課能將課內(nèi)、課外與課堂的知識(shí)進(jìn)行銜接，生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系，實(shí)際與知識(shí)結(jié)合，讓學(xué)生形成完整的知識(shí)鏈，關(guān)注學(xué)生知識(shí)與生活的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生能力的提升等，以更醒目的方式走近學(xué)生，并以其多方面的特性和優(yōu)勢(shì)助力著數(shù)學(xué)教學(xué).

軸對(duì)稱的知識(shí)是人教版八年級(jí)上冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容，軸對(duì)稱是平面圖形幾何變換的一種，它是后面研究各種圖形性質(zhì)的知識(shí)根基.學(xué)生要學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，不僅體現(xiàn)在書本中，更在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛應(yīng)用.

筆者在本節(jié)微課開始時(shí)，利用圖片疊層演示了生活中的軸對(duì)稱圖形，畫面塑造出生動(dòng)形象的立體感和空間感，營(yíng)造數(shù)學(xué)美的氛圍和情境，迅速把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)的世界.微課重點(diǎn)、難點(diǎn)部分應(yīng)用了幾何畫板軟件，在變化中尋求問題的本質(zhì)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在判斷了一些常見的圖形是否為軸對(duì)稱圖形后，利用鴻合白板軟件的的畫圖功能，畫出正五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，學(xué)生思考正多邊形的對(duì)稱軸條數(shù)和邊數(shù)是否存在一定的規(guī)律，走向深度學(xué)習(xí).本節(jié)微課小結(jié)時(shí)，還使用了思維導(dǎo)圖和聚光燈的功能，突出主題，形成建構(gòu)；最后使用了游戲功能，復(fù)習(xí)本課的重點(diǎn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

微課的出現(xiàn)，在很大程度上改變了教師的授課方式，也改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有針對(duì)性、個(gè)性化地優(yōu)化著課堂的展現(xiàn)形式，提升著課堂的授課質(zhì)量，推動(dòng)著教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

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