從知識走向思維：小學數學結構化教學的“破與立”

章駿

【摘 要】課程改革在不斷深化，關于結構化教學的探索和實踐也在持續深入。文章指出當前小學數學結構化教學的不足，提出深入開展結構化教學的幾點對策——起、承、轉、合，即以核心概念為統領促進目標結構化，以主題任務衍生促進內容結構化，以高通路的遷移促進方法結構化，以深度學習體驗促進思維結構化，形成以學生認知結構化為核心，以目標、內容、方法、思維為要素的新時期結構化教學的基本樣態，引領學生從知識學習走向思維進階。

【關鍵詞】小學數學；知識；思維；結構化教學

一、引言

布魯納認為，理解不僅僅是把新知識與舊知識聯系起來，更是創建一個豐富的、整合的知識結構。在數學教學中，教師要把握好知識之間的結構，把相同、相似、相通甚至相反的結構元素進行勾連、疏導，凸顯知識的系統性、關聯性，以高觀點的視野、全局性的視角統攝低落點的教學行為，將學生思維提升、能力發展、素養培育落地、落深、落久。

二、小學數學結構化教學的現狀與思考

數學教學應該注重學生對所學知識的理解，使學生體會數學知識之間的關聯和結構。近年來，很多數學教師圍繞這種關聯和結構，從理論指引、內涵界定、影響因素、教學方式、實施策略、評價體系等做了大量有價值的探索與實踐，為結構化教學的持續探究提供了借鑒和參考。細細對照這些研究成果不難發現，結構化教學還存在一些“頑疾”和“痛點”，需要我們繼續研究、改進。

（一）散：目標關聯缺乏整體性

一些教師在開展結構化教學時，往往將重心放在知識內容的整合與關聯上，僅考慮教材中一個個知識點的“前世今生”，缺乏更上位的目標統領，“形聯實散”，使得學生的數學學習停留在單點的關聯上，難以從“點狀”的單線教學走向“樹狀”的結構化教學。

（二）斷：任務設置缺乏延續性

任務設置是推動結構化教學的關鍵要素之一。結構化的任務設置是怎樣的？應該是切口小、空間大、聯系緊，能引發學生的持續探究。但當下的任務設置，不管是課時教學還是單元整體教學，大都缺乏“生長性”，這就阻礙著結構化教學向縱深發展。

（三）低：學習遷移缺乏自主性

結構化教學是一個高度自主的學習過程，它的一個重要特征就是注重聯系，促進遷移，使學習真正發生。如果學生的遷移不能發生，那么結構化教學就失去了意義。因此，結構化教學不僅需要教師結構化地教，還需要學生結構化地學。

（四）淺：思維體驗缺乏深刻性

數學是一門思維性很強的學科。面對當下“單點化”“切塊式”的結構化教學實踐，學生的數學理解和思維容易走向“淺窄化”。因為學生看似在主動探索知識，但實際上，學生只是被動地記憶一個個知識點，缺乏學習的真正參與和思維的深刻互動。學生所獲得的知識、技能和思考是機械的、靜態的、孤立的，缺乏結構性和深刻性。

三、小學數學結構化教學的對策與實踐

一個人所獲得的知識，如果沒有完美的結構將它們聯系起來，多半會被遺忘，不能運用。縱觀各年級的數學教材，知識點之間存在著密切的關系，且具有極強的邏輯性。要實現知識的單點關聯走向目標的整體架設、內容的淺表學習走向思維的結構進階、方法的機械獲得走向遷移的自然生成，教師應在教學中貫穿結構化這一主旨，并以學生認知結構化為核心，實現目標、內容、方法和思維四個要素的有機整合與結構化，成功破解教學散、斷、低、淺的現狀，實現有結構地教到有結構地學的轉變（如圖1）。

（一）起：以核心概念為統領促進目標結構化

結構化教學既是一種教學行為，也是一種教育思想，是幫助學生獲得高階思維的“助推劑”。要實現結構化教學，教師應有結構化的思想，以核心概念為統領，基于系統的視角進行比較與突破，基于單元的視角進行聯結與拓展，基于課時的視角進行理解與建構，促進目標結構化的實現。

1.比較與突破，系統構思教學整體目標

數學教學不僅是知識的教學，也是方法的教學，還是思維的教學。在教學中，教師要基于知識“類”的結構，厘清新舊知識間的脈絡線，探尋前后知識間的關聯點，遵循知識的內在邏輯及教學的具體要求，從整體上把握知識結構，系統設置教學的整體目標。以“測量”內容的教學為例，長度、面積、體積的測量，體現了教學從一維到二維再到三維的螺旋上升過程。北師大版數學教材將這三個內容編排如下（見表1）。

由表1可知，明晰長度、面積、體積的基本內涵是幫助學生理解測量的重要基礎；理解上述計量單位的意義是內化測量過程和方法的關鍵因素；對測量方法本質的認識，是后續學習的有力支撐。基于此，筆者對長度、面積和體積這三個內容的教學目標進行了整體性設計（如圖2）。

由圖2可知，夯實測量長度的教學是基礎，拓寬測量面積的教學是橋梁，厚積測量體積的教學是跨越。因此，教師應在教學長度單位時就進行系統化設計，全面把握度量的本質，引導學生經歷“認識度量—建立長度標準—認識長度單位—掌握長度測量方法—測量與應用”的過程。后續測量的學習，應在此基礎上進行遷移與應用，發揮結構自身的生長力量，促進知識結構、方法結構、思維結構的生成。

2.聯結與拓展，合理設置單元整體目標

小學數學知識本身具有模塊性，教師可以圍繞一個主題將單元知識內容串聯起來，緊扣關鍵問題與核心概念展開，并根據教學目標進行結構化聚焦。一種是在單元整體核心思想的統攝下，按教材編排順序展開教學，此時單元目標主要體現在整體結構思想的勾連。另一種是在把握教材編寫意圖的基礎上，對原有內容進行拆分重組，此時單元目標就要按照新的結構體系來設定。

以“正比例與反比例”單元的教學為例，按照北師大版數學教材原有的教學順序，單獨教學時，學生出錯較少，但綜合練習時，學生不易分辨。為此，教師可以采取整體建構的方式，將正比例和反比例兩個概念統整到同一節課中展開教學。在結構化的比較和辨析中，揭示正比例、反比例的本質屬性，使學生在變式練習中得到鞏固拓展與靈活運用（見表2）。

3.理解與建構，對標細化課時進階目標

教師開展結構化的課時教學時，心中要有結構化教學的三個基本維度（如圖3）［1］，對標細化課時目標，把單節課的教學放到整個結構體系中去審視、理解和建構，以共同本質為紐帶進行目標的溝通與細化。

例如，對于“小數的意義”的教學，理解小數的意義是本單元的核心內容，建構小數意義的核心材料是數位順序表，關聯計數與計量的關鍵是十進制。因此，“小數的意義”的課時教學環節與目標可以設置如下（見表3）［2］，使學生在逐級進階的環節與目標中溝通計量單位和計數單位的內在聯系，理解換算方法上的共性，促進學生思維的發展。

（二）承：以主題任務衍生促進內容結構化

任務性的探究聯結，不僅能看到局部的教學內容，還能看到整體的知識結構。基于此，教師可以開展結構化、整體性的方案設計。《義務教育數學課程標準（2022年版）》非常關注學生探究能力的提升和任務活動的關聯，即讓學生在教師設置的結構化任務中，展開有序的探究，獲得系統化的思維轉變和提升。

1.構線，厘清知識脈絡

數學知識面比較寬泛，一個單元往往涉及多個知識點，小學生由于知識基礎、學習經驗的不足，容易抓不到主線。這就需要教師對知識點以結構化任務的形式進行串線，形成知識軸。例如在復習“比和比例”時，教師可以先呈現6∶10，并提問：“你想到了什么？”接著，教師根據學生的回答板書：6∶10=12∶20=[1220]；6∶10=3∶5=[35]……然后，教師再次提問：“你是根據什么想到這樣表示的？”教師根據學生的回答梳理以下知識點：比的意義、分數、除法、比例的意義等。最后，教師引導學生思考：“由以上知識，你又想到了什么？”如此，教師根據學習任務，引導學生自主聯想數和式子背后的知識點及知識點之間的關聯，對知識點進行全面的梳理（如圖4）［3］，提升了比和比例相關知識的結構化程度。

2.結網，構建知識網格

結構化教學的目的是讓學生形成結構化的思維方式。這就需要教師在教學中不斷引導學生進行結構化學習。特別是當一條條的知識主線梳理出來后，教師要及時把這些知識主線串聯起來，相互補充，豐富學生對學習內容的認識，構建更加完整的知識網格圖，做到舉一反三、觸類旁通。

例如“角的認識”這一內容，主要包含角的初步認識、角的再認識、角的度量三個方面的知識。教師通過對這三個方面的內容進行通讀，發現“運動”這一關鍵要素可以將上述三個階段的學習內容編織成一張知識網（如圖5）。由此，教師教學時就可以在每個階段按照這張知識網設計適度的結構性學習任務，選用合適的結構化學習材料，展開結構化數學教學，使學生對角形成系統化、深層次的認識。

3.樹體，理解知識本質

對數學知識的關聯和重組，不僅要聚點成線、勾線成面，還要積面成體［4］。相對而言，知識體更具有整體性、轉換性、遷移性和應用性，能讓學生更好地基于系統化、結構化進行建構與理解數學知識。

例如，對于“多邊形的面積”的教學，教師往往側重于對各個多邊形面積推導過程的獨立教學，忽視其深層次的聯系。再如，教學“圓柱體積”時，教師往往會關注圓柱與長方體、正方體體積之間的關聯，但忽視將平面圖形與立體圖形之間的關系打通，導致學生學習出現斷層。實際上，立體圖形體積的教學，可以從回顧平面圖形面積推導過程開始，讓學生產生合理猜想，實現從一維到二維再到三維的知識聯結。如圖形的度量，就是度量單位個數的累加，從這個角度看，圖形的度量與數的認識及數的運算的道理是一致的（如圖6）。類似這樣的引導，能更好地助力學生將知識點、知識線、知識網搭建成知識體，讓學生從本質上理解知識、理解數學。

（三）轉：以高通路的遷移促進方法結構化

遷移在學習理論中的價值不言而喻，關鍵的問題是如何實現學習過程的遷移，使學習真正地發生。馬云鵬教授認為，一方面，學生的“前概念”是引起學習過程遷移的重要因素；另一方面，在學習新內容時，喚起和運用已學內容的知識與方法，實現新舊知識之間的關聯，也可以較好地實現學習過程知識與方法的遷移。［5］無論是哪一方面，要想遷移發生，都需要借助主題性、探究性的結構化材料作為聯結的“橋梁”，理順通路，促進遷移，實現方法的結構化和素養的逐步提升。

1.關聯和類比，夯實遷移的基石

從某種意義上說，學生的數學學習學的并不是新知識，而是舊知識。教師要打破單元、年級的壁壘，聚焦學法的關聯，把同一單元前后課時內容或不同年級相關知識勾連起來，生成方法策略的內在結構，應用結構化的方法認識新知識、解決新問題。

以“異分母分數加減法”教學為例。為什么要先通分，轉化為同分母分數再加減呢？如果停留于教師的講解，那么學生的學習就會失去意義。教師不妨帶領學生回顧整數和小數的加減法，喚醒學生的經驗（如圖7）。

從表面上看，整數加減法和小數加減法各屬于不同的數域，看似沒有關聯。但從本質上看，兩者只是算法上的區別，算理是相同的。整數加減法是末尾對齊，小數加減法是小數點對齊，它們的本質是相同數位對齊，即相同計數單位個數相加減。以此來遷移異分母分數的加減法，既勾連了小學階段整數、小數、分數加減法運算的算理，也實現了運算教學的一致性。

2.連續和循環，厚植遷移的沃土

對于數學結構化教學，課堂中的每一個環節都應該具有結構性，每一個小結構之間也應該緊密聯系，共同構成整節課的大結構。奧蘇貝爾認為，學生是否能夠進行有意義的學習取決于兩個條件：一是學生是否愿意將新知識與已有認知建立聯系；二是已有認知結構與新知識是否存在內在聯系。因此，為了促進結構化教學的自然生成，教師應對教學環節進行巧妙設計，做到前后連貫、環環相扣，形成完整的認知結構。

以“多邊形的面積”單元的教學為例。教師首先利用割補法教學平行四邊形的面積，將新圖形（平行四邊形）轉化為舊圖形（長方形），并尋找新舊圖形之間的關系，推導出平行四邊形的面積=底×高的計算公式。學生經歷“猜想—轉化—推導—應用”的探究過程，逐步建立等積變形的面積轉化方法——“等積割補法”。

接著教學三角形的面積計算公式。學生借助已有的經驗會發現，不是所有的三角形沿著一條高剪開都能轉化為平行四邊形或長方形，但任意一個平行四邊形或長方形都能剪成兩個完全相同的三角形。由此，得出任意兩個完全相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形或長方形的猜想，得出圖形轉化的另一種方法——“倍積拼組法”。

從淺層來看，“等積割補法”和“倍積拼組法”是兩種不同的探究方法，但從解決問題的思路與策略來看，它們又是相同的。［6］學生經歷方法結構的統整和遷移，形成一個穩定的結構和良性的循環系統。在這個系統中，學生應用所學知識解決問題，對知識進行歸納整理，對方法進行提煉內化，對內涵進行深化遷移，實現知識的循環、活動的循環和思維的循環（如圖8）。

3.跨越和提升，實現遷移的生成

結構化教學可以幫助學生在面對新問題時，自主地喚醒已有經驗和結構，借用已有解決問題的方式和方法，或在原有基礎上，改進解決問題的思路、方法，產生新的結構，并用新的結構化方法順利解決新問題。

例如對于“分數乘法”單元的教學，如何更好地理解“分子相乘的積做分子、分母相乘的積做分母”這一算法的“理”？我們不妨這樣教學，以長方形面積計算為思維腳手架：4×3=12，表示一共有12個面積是1的小正方形，即面積是12；2.5×0.6=1.50，表示一共有150個面積是0.01的小正方形，即面積是1.5；[34×23=612]，表示一共有6個面積是[112]的小長方形，即面積是[612]。這樣的整理與復習，打通了整數乘法、小數乘法、分數乘法算理的一致性，溝通了乘法運算之間的聯系，實現方法、思想的跨越和提升，以及算法和算理的遷移。

（四）合：以深度學習體驗促進思維結構化

在掌握數學知識、解決數學問題、提升數學思維的過程中，整個知識結構起著關鍵性作用。教師要通過結構化的內容材料，推進結構化的教學進程，實現結構化的評價輸出。在這個完整的學習過程中，學生經歷“理解—重構—呈現”的過程，實現數學思維從零散狀向結構化的轉變（如圖9）。

1.理解中建構，隱性思維顯性化

教學中，教師引導學生進行深層次思考和對話交流時，可以用典型性的反饋材料進行整體、逐級呈現，幫助學生在理解中建立完整的知識結構和清晰的方法結構。

例如，對于長方形面積的計算教學，教師在引導學生自主嘗試探究長方形的面積計算方法時，可以整體呈現如下作品（如圖10）。在推導的過程中，將面積單位轉化為長度單位的度量，得出長方形的面積=長×寬，這是一種工具的化歸。學生在逐層的理解中完善面積計算的認知結構，逐漸將隱性思維顯性化。

2.重構中類比，顯性思維結構化

小學數學各個知識內容往往按照螺旋上升的方式排列成一個個單元。教學時，教師應在單元整體視域下，以單元知識為載體，打破單元的壁壘，集結相關的單元知識，把多個小單元重構成一個大單元或創生成一個主題單元來教學。

例如在復習“常見的量”一課時，教師引導學生回憶已經認識了哪幾類常見的量，并讓學生思考：“什么情況下使用這些常見的量？用什么工具獲得這些常見的量？”師生共同探究后發現：其一，人們為了方便比較或生活需要，需要對物體的大小、長短、輕重等進行測量；其二，測量不同的量需要用到不同的工具，如測量長度用尺子，測量面積用方格等；其三，測量或計量需要設立測量（計量）單位，方便數出有幾個這樣的單位，從而得出測量（計量）的結果。經過這樣的類比教學，學生的顯性思維得以結構化。

3.呈現中遷移，結構思維形象化

鄭毓信教授指出，數學活動經驗是學生在積極參與數學活動的過程中內化了的數學知識、技能及情感體驗。當學生的原有經驗轉化為學習經歷而得到升華時，學生便會有意識地思考、積淀、呈現和遷移，從而激發數學經驗和思維在新情境中活化、重構和運用。

例如對于“小數加減法”中的豎式教學，學生會根據自身經驗主動遷移方法：有的會聯系到整數加減法的計算法則，末位對齊；有的會根據元、角、分的單位換算，采用小數點對齊的方法計算。此時，教師可以呈現兩種不同的計算方式，借助直觀的模型解析計算的原理，并對計算的結果做解釋、分析。在豐富的圖示表征和對話中，學生的思維從單點走向聯結、從分散走向結構、從抽象走向具體，凸顯了對“相同單位”和“相同單位個數相加減”的認識，充分發揮出思維形象化的作用。

結構化教學是一種回歸數學知識本質的教學。結構化教學能幫助學生形成整體性的數學認知體系，從數學識記走向數學探究，從淺層學習走向深度建構，從方法習得走向素養提升。要實現結構化教學，教師要充分關注目標、內容、方法、思維的結構化，促進學生生成自我學習的內在結構，引領學生學會運用結構服務于自我的數學學習，這才是實現結構化教學的最大意義和真正的出發點、落腳地。

參考文獻：

［1］陳力，朱華鋒. 數學結構化教學深度發生的策略探究［J］. 小學數學教育，2021（7/8）：7-9.

［2］楊海榮，宋健泳. 整合與拓展課例精選（四年級）［M］. 上海：文匯出版社，2022.

［3］朱希萍.“結構化教學”視域下的小學數學復習課設計［J］. 教學月刊小學版（數學），2020（5）：53-56.

［4］張曉英. 結構化教學視角下的知識重組［J］. 基礎教育研究，2022（16）：17-19.

［5］馬云鵬. 基于結構化主題的單元整體教學：以小學數學學科為例［J］. 教育研究，2023（2）：68-78.

［6］林楓. 結構化視域下小學數學“圖形與幾何”教學例析［J］. 福建基礎教育研究，2023（3）：71-74.

（責任編輯：羅小熒）