極限思維法在初中物理解題中的應用

徐華

【摘要】在對物理試題求解的過程中，極限思維法是一種比較常用的解題方法.初中物理教師在物理解題教學中，借助極限思維法指導學生進行解題時，能夠使學生更好地發散思維，并轉變傳統固有的思維觀念，從而使學生學會運用極限思維的方法對物理習題進行完美的解答.相比于其他解題方法，極限思維解題法能夠使初中物理習題化難為易、化繁為簡，以此靈活應用從而達到快速解題的目的.

【關鍵詞】極限思維；初中物理；解題應用

在新課改背景下，教育教學過程中對教師的教學要求變得越來越高，而教師想要提高教學質量，則應該在日常的教學工作中不斷研究和更新自身以往的教學模式.在初中物理課的教學過程中應用極限思維法時，能夠將復雜的物理過程進行分解，可選擇整個過程的兩個端點和中間的極限對問題進行分析，能夠更加直觀、簡單地解析出物理習題，從而使物理解題變得事半功倍.

1 利用極限思維法尋找問題入口

例1 如圖1所示，當杯子中盛有一半水時，將木塊放入到杯子中，木塊的上半部分漂在水面上，而沿著圖中的虛線位置將木塊下部分截掉，那么剩余的木塊位置會發生什么變化？

解析傳統解題方式：

在使用傳統解題方式時，大部分學生會考慮到木塊的密度屬于均勻分布，因此認為無論將木塊下半部分如何截掉，木塊依舊會有一部分漂在水面，一部分在水下[1].但是木塊被截掉后，對應的體積會變小，受到的力也會變小，所以只能判斷出相比之前的位置有所下降.

極限思維法解題方式：

采用反向思考的方式，根據題目中的要求，將木塊下半部分截掉，木塊依舊在水中處于漂狀態.但木塊自身的密度并沒有發生變化，因此，木塊的下半部分也一定會浸泡在水中.在解題時，引導學生利用極限思維法，可以快速尋找到解題的切入點，防止出現計算數值繁瑣的情況，有利于學生在解題時節省時間.

2 利用極限思維法判斷液體壓強大小

例2 如圖2所示，在甲乙兩個量筒中的水和煤油質量相同，隨后對甲乙兩個量筒中分別選取A、B兩點，而這兩點與量筒的底部距離相等，設A、B兩點的液體壓強分別為PA、PB，那么以下四中說法中，哪一種是正確的（ ?）.

（A）PA＜PB. ??（B）PA＞PB.

（C）PA=PB.（D）無法判斷.

解答該題目，可利用差值法，可以根據公式P=F/S=G/S得出水和煤油對量筒底部的壓強相同，所以無論是A量筒還是B量筒中的液體，對量筒底部所造成的壓強為不同液柱所產生的總壓強之和，所以P水=PA+PA下，P油=PB+PB下，其中PA下和PB下可以比較，并根據P=ρgh.

由于ρ水＞ρ油，因此可以得出PA下＞PB下，從總壓強中減去下段的壓強，可以得出P水－PA下＜P油－PB下.所以PA＜PB，故（A）選項正確.

3 利用極限思維法分析運動學

例3 在一條河上有A和B兩點，其中A點處于河流的上游，同時河流上有甲乙兩個休息點，甲休息點位于A點位置，乙休息點位于B點位置.當一條船的速速為v時，如果船從甲為起點開往乙位置點后再次返回到甲位置點，整個往返時間用t表示，當甲乙兩個休息點之間的距離用s來表示時，以下選項中正確的是哪一項（ ?）.

（A）t＞2sv.（B）t=2sv.

（C）t＜2sv.（D）以上情況均有可能.

解題思路 在對本道題目使用極限思維解題方法時，由于題目中涉及到了三個不同的物理量，這三個物理量分別是船速v，路程s以及水流速度[2].因此在對題目進行解析時，需要充分考慮對這些物理量進行極限化的分析，當對路程s進行極限化放大時，那么船在來回往返時所需要的時間則會被無限放大，這樣的參考并沒有任何實際意義.因此在極限思維法中，可以將船速極限放大，那么對應的往返時間則會趨于無限接近，而將水流速度無限放大時，則存在水流速度不能超過船速，否則題目不成立，所以這道題目的極限最大化值只能是船速.

分析 在對該題目進行解題時，傳統的解題方式通常需要考慮到船在行駛過程中受到水流速度的影響，因此在計算時，往往會將船的行駛速度和水流速度進行合成，并以此根據甲乙兩地的實際距離，船的行駛速度列出對應的表達式進行對比分析，但這種傳統的解題方式比較麻煩，只有在教學過程中由物理教師逐漸引導學生使用極限思維的方式，才能實現對本道題目的正確求解.

解題 應用極限思維法：船在逆流返航時與水流的速度合成后為0，那么船必然無法返回到甲休息點，在這種情況下，船來回行駛的時間將會趨于無窮大，所以可以得出（A）選項的答案是正確的.

小結 在運動學中應用極限思維法時，通常需要將整個題目中所對應的物理量理清楚，而本道物理習題中所涉及到的物理量分別有路程s、速度v以及時間t這些變化的物理量，因此學生想要解答這道題目，則需要充分了解這些物理量，同時結合題目中已知的條件選擇相應的物理量進行極限化的應用，才能在極限思維分析時將日常生活常識考慮進來，如同本道題目中，水流的速度絕對不可能大于船返回時的速度，否則這樣的題目不僅不成立，也沒有任何意義.

4 利用極限思維法分析電問題

例4 如果定值電阻和滑動變阻器之間進行串聯后形成相應的電路圖時，滑動變阻器的電阻變化范圍在0～100Ω，當已知定值電阻R0=10Ω時，隨著滑片的移動，那么定值電阻兩端所對應的電壓表讀數范圍變化是多少？

解題思路 在本道題目的解題過程中，對應的變化物理量為滑動變阻器接入到電路中的電阻值，因此當滑動變阻器在對應的區間范圍進行變化時，那么需要考慮到最大值和最小值的情況，即滑動變阻器的電阻為0Ω和100Ω時的結果.

解題 已知題目中的滑動變阻和定值電阻之間屬于串聯關系，所以當滑動變阻器的滑片處于變阻器兩端時，可以得出電壓表的示數，而電壓表的最大小數為220V.隨著滑動變阻器接入到電阻為100Ω的電路中時，由于電路中的電流最小，所以電壓表的示數也是最小的，其電壓為20V.

小結 由于初中物理中的電學知識具有一定的難度和復雜性特點，因此大部分學生在對這一單元進行學習時，需要結合相對應的電路圖才能實現對整體電路知識的深入分析，并得出正確的答案[3].本題中的滑動變阻器與定值電阻之間的關系通常屬于并聯關系，所以想要求解出滑片所處的位置，則需要電流表的示數達到最大值，對于這種情況的分析，恰好和問題呈現相反的情況，同時所對應的電學問題中出現的相關物理量也并非一成不變.學生在對這種物理問題的求解中，通常需要尋找到準確的區間范圍，才能根據相應的物理量對不同區間進行深入分析.

5 結語

通過對以上相關的初中物理例題使用極限思維法進行解題時，能夠有效節省解題的時間，相比于傳統的物理解題方式，極限思維的解題方式可以使學生對題目了解得更加深入，以此在初中物理知識的學習中，可以更好地實現對不同物理問題解題技巧和方法的掌握.

參考文獻：

[1]時華夏.初中物理解題中極限思維法的有效應用[J].數理天地（初中版），2022（08）：46-48.

[2]施燕瑩.極限思維法在初中物理解題中的運用[J].數理化解題研究，2022（02）：88-90.

[3]許奇龍.極限思維法在高中物理解題中的有效應用[J].數理化解題研究，2020（34）：75-76.