數學知識與思想方法在初中物理解題中的應用

朱春云

【摘要】把數學知識與思想方法用于初中物理解題中，對學生更好理解題意、降低解題難度、高效快速準確解題，以及提高學生物理解題創新能力具有重要意義.因此，教師要充分認識利用數學知識與思想方法解題的意義，指導學生根據不同的問題，選擇適當的數學知識與思想方法，合理建立物理問題與數學知識與思想方法的聯系，提高學生利用數學知識與思想方法解決物理問題的能力.

【關鍵詞】數學知識；初中物理；解題應用

數學與物理兩學科有著密切的聯系，兩者相互聯系、相互滲透.把數學知識與思想方法應用到初中物理解題中，能更好地幫助學生理解物理問題的本質，降低物理解題難度，豐富學生物理解題方法策略，對提高學生物理解題能力和物理學習成績有重要意義，因此在初中物理解題教學中，要注重滲透利用數學知識與思想方法解題策略.

1 數學知識與思想方法在物理解題中應用的意義

將數學知識與思想方法應用在初中物理解題中，無論對提高物理解題能力還是促進學生物理核心素養發展等都有重要意義.

一是能夠進行精確定量分析.物理解題過程中，常常需要對問題進行精確定量分析.利用代數、幾何等數學知識，能幫助學生對物理量進行精準量化分析和表示，為解題提供支撐.

二是有效降低物理解題難度.物理解題中很多問題和計算過程可以通過數學知識方法進行簡化處理，有效降低問題難度，使學生在物理解題中游刃有余，能夠提高物理解題效率.

三是提高學生綜合解題能力.數學知識與思想方法在物理解題中的應用，可以鍛煉學生運用跨學科知識與思想方法解決物理問題的能力，從而有利于提高學生物理綜合解題能力.

四是培養學生解題創新思維.數學知識與思想方法在物理解題中的應用，能啟發學生解題思路，讓學生嘗試從數學知識與思想方法的角度解決物理問題，有助于培養學生解題創新思維.

2 數學知識與思想方法在物理解題中應用的策略

2.1 應用數學知識解決初中物理問題

在初中物理解題中，通過應用函數、方程、不等式、比例等代數知識，直角三角形、相似三角形等平面幾何知識，以及數學公式、定理等數學知識，既能降低解題難度，快速有效形成解題思路，又能簡化解題過程、提高解題準確性.

例1 已知R1是20Ω?的定值電阻，R2是1A、60Ω?的可變滑動電阻，把兩者串聯后接到恒定電壓為6V的電源上，求R2能產生的最大功率是多少？

解析 由于電源電壓U與R1數值不變，R2的阻值和獲得的電壓會根據滑片滑動情況發生變化，會導致電路中的電流I隨之變化.當R2的阻值變大時，電路的電流I會減??；當R2的阻值變小時，電路的電流I會增大.要計算R2產生的功率，可利用P=IU計算，但I和U兩個量都是變化的，且一個增大時另一個減小，應用正常的方法無法計算其最大功率.如果利用數學知識就容易計算.用Rx表示R2滑動時的實時電阻值，則I=UR1+Rx，滑動變阻器R2上的功率為P2=I2R=U2Rx（R1+Rx）2=U2（R1+Rx）2Rx.觀察此式可看出，在電壓U不變的情況下，只要（R1+Rx）2Rx取得最小值，那么P2就可獲得最大值.將此式利用數學完全平方公式進行變形可得，（R1+Rx）2Rx=（Rx-R1）2Rx+4R1，由于（Rx-R1）2≥0，只有當Rx=R1=20Ω時，R2才能得到最大功率，即P2=62（20+20）220=0.45W.由此可見，本題通過應用數學完全平方公式、不等式等知識，使復雜繁瑣的解題過程變得簡單容易，從而能提高解題效率.

例2 已知三個電阻R1=20Ω，R1=40Ω，R3=50Ω，如圖1所示，求兩個電壓表示數之比是多少？

解析 由于電壓U與電阻R成正比，在本題中三個電阻串聯，它們的電流相同，電源電壓不變，因此本題可利用數學比例知識進行求解.U1U2=R1+R2R2+R3=20+4040+50=23.可見通過應用數學比例知識，使本題既省去繁瑣的計算，又變得非常簡單.在本題中運用了正比例進行物理解題，在其它物理解題中還可以利用反比例法解題.如：兩汽車在相同公路上行駛的速度之比是3∶4，當兩汽車行駛相同的路程時，求它們所用時間之比是多少？根據速度公式v=st可知，在路程固定時速度v與時間t成反比，因此可知它們行駛相同路程的時間之比為4∶3.

2.2 應用數學思想方法解決物理問題

把數學思想方法用于初中物理解題，有利于直觀形象地反映物理問題的本質，能有效降低抽象復雜物理問題的理解難度，使解題過程更全面，還能夠使物理解題方法多樣化，因此在物理解題中，教師應指導學生根據問題類型，選擇合適的數學思想方法，并注重將物理問題與數學思想方法建立聯系，才能有效發揮數學思想方法在物理解題中的應用價值.

例3 有一個容器裝滿水，將一個物體放入容器中，溢出水的質量是200克，求該物體的質量是多少.

解析 在求解本題時，不能簡單地應用力等于物體排水的重力進行簡單計算，因為在本題中，不能確定物體放入容器后的狀態是“沉入容器底部”“懸水中間”，還是“漂在水上”，因此需要利用數學分類討論思想分三種情況進行解答：（1）當“物體沉入容器底部”時，該物體的受力情況是G物>F=G排，因此該物體質量大于200克；（2）當“懸水中間”時，該物體的受力情況是G物=F=G排，因此該物體質量等于200克；（3）當“漂在水上”時，該物體的受力情況是G物=F=G排，因此該物體質量等于200克.通過對三種情況的分類討論，可以確定該物體≥200克.通過應用數學分類討論思想方法，使本題的求解更全面，提高了解題準確性.

例4 有一個金屬塊A和木塊B，木塊的體積是金屬塊體積的5倍，分兩種方式將兩者放入盛水的容器中.方式1：把金屬塊A放在木塊B上，恰好使木塊浸入水中，如圖2-1所示.方式2：把金屬塊沉入容器底部，并且容器底部對其支持力為3N，木塊處于靜止狀態且有25在水面之上，如圖2-2所示.求金屬塊A和木塊B各自的重量為多少？（g取10N/kg）

解析 本題的求解如果運用分步計算的方式比較繁瑣，而利用數學方程思想方法進行求解就比較簡單.可根據物體受力平衡原理，建立一個方程組就可使該問題得到快速有效解決.可根據兩種情況建立如下三個方程并聯立成方程組：

F1=GA+GBFB=GBFA+F支=GA

ρ水gVB=ρAgVA+ρBgVB①ρ水g1-25VB=ρBgVB②ρ水gVA+F支=ρAgVA③，

根據方程②可求出ρB=0.6×103kg/m3.

將VB=5VA代入方程①中，能求出ρA=2×103kg/m3.把ρA代入方程③，能求出VA=2×10-4m3，可求出GA=ρAgVA=2×103×10×2×10-4=4N，GB=ρBgVB=6N.由此可見通過應用數學方程思想方法，使該問題得到快速解決.

此外，數形結合思想方法、轉化思想方法、整體思想方法等也都是物理解題經常使用的數學思想方法，在物理解題中都發揮著特殊重要的作用.

3 結語

總之，把數學知識與思想方法應用于物理解題中，對提高學生解題能力和物理成績具有重要意義.在初中物理教學中，教師要注重指導學生積極嘗試利用數學知識與思想方法解決物理問題，特別是解決復雜抽象、繁瑣的物理問題，能提高物理解題效率和正確率.同時教師還要指導學生對利用數學知識和思想方法解決物理問題的經驗進行總結，形成自己的解題方法策略，就能使數學知識與思想方法在物理解題中發揮更大作用.

參考文獻：

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