數學方法在初中物理解題中的應用

張鳳翔

【摘要】 ?隨著社會的發展，各界人士愈發關注教育事業，并強化了在學生綜合素質方面的培養.初中物理學科具有較強的邏輯性，注重學生邏輯思維能力的考查.在具體的解題過程，當遇到相對復雜的問題時，應整合數學思維方法，以此增加解題便利性，提升問題解析的精準性.下面，筆者將圍繞初中物理學科展開探討，主要探討數學方法在實際解題過程中的應用問題.希望能為初中物理教學提供參考.

【關鍵詞】數學方法；初中物理；解題教學

長期以來，因應試教育的作用，致使廣大學生在物理學習中的興趣不是很高.而物理學科主要探究物質的結構和運動規律，為保證整體的學習效果是理想的，一定要讓學生全面掌握數學知識，巧妙運用數學技巧.為此，教育工作人員務必要加大相關重視，把數學知識合理應用到物理解題中，讓學生具備利用數學知識來解決實際物理問題的能力.

1 數學方法在初中物理解題方面的應用情況

在當前的教學活動中，物理教師開始傾向把數學知識與物理知識融合到一起，將數學方法引入到物理解題活動中.現下，物理教學以解題為重點，主要想通過不同的知識來完成問題的解答.然而，因物理與數學之間存在顯著的關聯性，整合數學與物理知識比單一應用物理知識進行解題要更有效，尤其是對于某些復雜問題，單純應用物理知識會更加繁瑣，且不便于學生的消化理解，由此不難發現，應用數學知識可在某種程度上簡化物理解題.

2 數學方法的應用意義

數學方法是一種研究工具，能夠完整表示速度、密度等不同的概念.同時，數學方法還能把物理學問題經由抽象與推理加以整合，以此轉化為規律性定理，即便在實驗和實踐等不同環節還可融入數學方法，以此促進物理學習.在物理教學實踐中，時常會因在概念與規律方面掌握不完全而引發不理解解題思路的問題，但數學學科可培養學生的邏輯思維，鍛煉其解題技巧，全面應用數學知識能夠進一步明確物理解題原理.

3 數學方法的應用優勢

3.1 具有相同區間

數學和物理都具有較強的邏輯性，物理與數學問題的各個解題步驟之間緊密相連，經由前一步可推算出下一步，從本質層面來說，這兩者的解題存在相似，無論通過何種方法來解題，最終獲得的答案都是相同的，且是惟一的.由此可知，可利用某些數學方法來解決物理問題.

3.2 有利于理解物理概念

物理概念包含質和量這兩種，其中質涉及運動、靜止，量則包含速度、密度.同時，物理的分式模式和數學運算密切相關，它將其中一個物理量看做分母，再取相同單位數量，將另一個物理量看做分子加以比較.利用數學思維來學習物理概念，有利于更好的把握知識的內涵.

3.3 有利于掌握物理定律

物理除了公式和定義，某些計算方式需要利用圖像來解決.眾所周知，解析式與文字表達呈現的內容是一樣的，然而，解析式更便于理解.將物理問題轉化為數學問題能夠使問題快速解答.如“晶體與非晶體”熔化內容的比較，本節內容不便理解，此時可將熔化溫度與時間用圖象呈現出來，利用圖像加以比較，便易于掌握.為此，物理學習應具備一定的數理結合意識，要培養學生此種意識的自主性.

4 用數學方法解決物理問題剖析

4.1 借助圖像解決問題

某些物理問題與現象較為抽象，不便掌握，更不能有效理解涉及的問題.若用圖像進行表述，則可將抽象的知識直觀化，還會降低難度.例如，學習“光的折射”內容時，可通過水杯、水與鉛筆加以演示，待學生看到水中所呈現的鉛筆形狀以后，讓學生將其畫出來，此種實踐與圖像緊密結合的方式可讓學生對物理知識形成清晰的認知，加深記憶，主動學習物理知識.然而，應用圖像來解決問題時，務必要保證作圖精準，否則會適得其反.

4.2 利用實踐證明結論

學生升入初中以后，便會開設實驗課，把文字理論知識變成實踐活動，以此來加深學生的記憶.在實驗課堂上，學生應帶著筆和本子，記錄實驗數據，隨后對上述數據進行整理，做成表格，以便觀察和對比.當學生看到記錄的數據，在大腦中會形成反應，找到共同點.以“電阻”內容為例，本節主要應明確電流、電壓和電阻這三者之間的關系，在實驗課堂上，教師應組織學生開展多次實驗，并認真記錄對應的實驗數據，最終驗證歐姆定律的正確性，此種實踐方式既能提升學生的主動性，也能讓學生高效記憶知識點.

4.3 利用方程解決問題

首先剖析物理問題現有的已知條件與未知條件，確立這兩者之間的關系，然后列出等式.如果物理問題相對復雜、不易解答，則可結合數學知識進行解答，其中最為常用的便是方程組.待列好兩邊關系以后，便可知有一個數值未求解出來，此種直觀的方式大大提升了解題效果，并增大了解題的正確率.

5 數學方法的具體應用

5.1 極值知識在物理解題過程中的應用

分析解題思路時，應明確物理量的對應關系，它們之間往往相互制約，當其中一個變量發生變化，則別的變量也會表現出一定的變化，此時，可能會應用到極值內容.依托數學思維來剖析物理題目，可能會增加剖析過程的有效性，推動解題.但在初中物理解題過程，應用極值法時大多會引入一元二次方程極值.

例如 如圖1所示，電源電壓為9V，燈泡L的規格為“6V、6W”，滑動變阻器，R的最大電阻值為20Ω，燈絲內部的電阻始終不變.閉合開關以后，推測滑動變阻器電阻處于3～20Ω的最大功率.為完成本題的求解，教師應啟迪學生運用極值法完成解答.調節滑動變阻器時，電流和電壓都會表現出對應變化的小燈泡電阻值是626=6Ω，滑動變阻器兩端電壓是U-IRL，隨后得出滑動變阻器的功率P=I×（U-IRL）=-6（I-34）2+278，可知當I為34A時對應的功率最大是827W.

5.2 幾何知識在物理解題過程中的應用

在初中階段，旨在通過物理學科的教學來強化學科素質、提升綜合能力，不單純要應用物理實驗等常用的教學方法，也應強化和其他學科的有機整合，適當調整學生的思路，借助多種工具完成題目的解答，實現知識的遷移，促進學科素質的提升.物理與數學離我們的生活較近，在日常生活中隨處可見物理與數學知識的實際應用，由此不難發現，這兩個學科緊密相連.在實際教學中，不要刻意凸顯各個學科的界限，有時候應巧妙應用其他學科的思維，以此推動本學科的教學，提升解題成效.某些物理題目可能存在特定條件，要求基于實際取值妥善處理.運用幾何知識，能夠讓物理題目直觀地呈現出來，簡化解題過程.

例如 有一條小河，某人站在河邊看對岸有一顆樹EF，其在水中的像較為清晰和完整，當人一點點后退，超過6m便無法看到完整的樹像.假設此人的身高是1.8m，河兩岸都高出水面1m，河的寬度是40m，試計算樹高是多少.依照題意可知本題主要考查平面鏡成像原理，然而，若想高效、簡化解答，則應引入相似三角形和對稱知識.設定樹EF在河中所形成的倒影是E＇F＇，三角形COF＇和BGA、HOG是相似三角形，經此可知，COCF′=OHGH=GBAB，將已知數值帶入其中，可得出CF＇是11m，由于河兩岸均高出河水1m，最終得出EF是10m.

5.3 函數圖像在物理解題過程中的應用

在物理解題中，應用函數圖像，主要是通過函數圖像來呈現物理信息，它可直觀地表達物理規律.如小紅騎自行車、小麗跑步，二人的運動路程隨著時間的推移也在發生著變化，當運行至100m時，小紅的速度是4m/s，小麗的速度是2m/s，請問兩人是否同時出發，小紅前進100m所耗用的時間是多少，小紅和小麗的速度均是多少（m/s）.以上是物理題目中較為常見的題型，此類題目主要通過函數圖像來表達物理量的內部關系.學生如果想解決這一問題，則應引入函數圖像內容，即通過函數圖像剖析物理量的對應關系，以此明確動態變化過程，有效利用已知數值完成求解.

6 數學方法的應用注意要點

在初中物理解題過程中應用數學方法，能夠增強學生思維，有效解題，但為將數學方法的作用完全發揮出來，應注意以下幾點：

其一，明確數學思維和物理概念、定理認知之間的關系.從解題層面而言，數學方法較為有效，為此，學生應明確數學思維和物理概念的之間，特別是數學思維在實際應用過程中所表現出的局限性.為有效解答物理問題，應指導學生借助數學知識來完成解題，首先應確立題意，找到包含的物理概念和定律，可查閱教材，也可回憶，弄清物理知識，挖掘問題背后隱藏的知識點，科學選用數學方法，杜絕死記硬背.

其二，加強物理單位的備注，深化在物理單位方面的理解.在借助數學方法對物理問題進行解答時，備注物理單位十分必要.只有先備注，才能理解，從而全面認識與理解，選取恰當的數學方法來解題，規避在解題步驟或者單位換算過程中出現不良問題.因此，為保證解題精準度，帶領學生通過數學方法來解答問題，在此過程務必要備注物理單位.

7 結語

綜上可知，要想學好物理，則首先應學會數學，這是因為物理知識包含較多的數學知識，廣大教師在開展物理教學時，既要全面準備物理知識，也應了解學生的數學學習情況，基于此，把數學知識和物理教學緊密整合到一起，讓學生利用數學知識合理解決物理問題.長此以往，學生的物理學習興趣會一點點升高，最終的物理學習成效也會大大提升.

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