高中立體幾何主題單元中的核心素養培養策略與方法

何鶴玲

摘要：本文重點探討在高中立體幾何主題單元中培養學生核心素養的策略與方法，分析立體幾何的學科本質，介紹了一系列教學策略，包括問題驅動教學、探究式學習和技術輔助教學等，以期幫助學生培養這些核心素養.

關鍵詞：高中數學教育；立體幾何；核心素養；教學策略；綜合素質

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）12-0038-03

高中數學教育的核心任務之一是培養學生的核心素養，使他們具備數學思維、邏輯推理、創造性思考以及問題解決等關鍵能力.在這一過程中，立體幾何作為數學學科的一部分，扮演著不可或缺的角色.通過立體幾何的學習，學生不僅能夠理解空間結構和形狀，還可以培養與核心素養密切相關的數學抽象、邏輯推理、幾何思維和空間想象力.

1 立體幾何的學科本質與核心素養

立體幾何是數學學科中的一個重要分支，它研究三維空間中的圖形、體積、尺寸和形狀等屬性[1] .這一學科的獨特之處在于它強調了對空間的深刻理解和幾何關系的研究，這些概念貫穿數學的各個領域.通過立體幾何的學習，學生不僅能夠掌握具體的幾何知識，還能夠培養一系列關鍵的核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、幾何思維和空間想象等.

1.1 立體幾何教育有助于培養學生的數學抽象能力

在處理三維空間中的幾何問題時，學生需要將實際問題抽象為數學模型，以便進行分析和求解.這種抽象能力是核心素養之一，它要求學生能夠將具體問題抽象成數學符號和方程，從而更好地理解和解決問題.

1.2 邏輯推理是立體幾何學科的關鍵要素

學生需要通過嚴密的邏輯思維來證明和推斷幾何命題.在證明幾何定理或構造幾何圖形時，學生必須按照一定的推理規則和步驟，以確保其結論的準確性.這種邏輯推理的訓練有助于培養學生的邏輯思維和分析問題的能力，這也是核心素養之一.

1.3 幾何思維是立體幾何教育的重要組成部分

學生需要通過觀察和推理來理解空間中的關系和性質，這有助于他們形成幾何思維的能力.幾何思維包括了對幾何圖形的整體把握、對圖形間關系的敏感性以及對空間結構的理解.這些幾何思維的發展將有助于學生更好地應用數學知識解決現實世界中的問題.

1.4 立體幾何教育有助于培養學生的空間想象力

學生需要將平面幾何的知識拓展到三維空間，這要求他們能夠在腦海中構建和操縱空間圖形.通過觀察和分析三維幾何圖形，學生將逐漸培養出對空間的直觀感知和想象力，這對于解決復雜的幾何問題至關重要.

2 培養數學抽象和邏輯推理

在立體幾何教學中，教師可以引導學生分析和解決各種空間幾何問題.通過讓學生探討證明和構造幾何命題，他們將逐漸培養數學抽象和邏輯推理的能力.教師可以提供不同難度級別的證明題目，鼓勵學生嘗試不同方法，從而培養他們的思維靈活性和問題解決能力.

2.1 證明幾何定理

教師可以提出一個幾何命題，然后要求學生進行證明.這需要學生運用數學抽象思維，將問題抽象成幾何關系和數學符號，然后運用邏輯推理來建立嚴密的證明.通過引導學生在證明過程中使用不同的幾何原理和定理，他們將逐漸培養出數學抽象和邏輯推理的能力.

2.2 解決三維幾何問題

學生可以面臨一些復雜的三維幾何問題，例如在三維空間中確定物體的位置或計算體積.這些問題需要學生將三維空間抽象為數學模型，并通過邏輯推理找到解決方法[2] .例如，要求學生找到兩個平行四邊形的交點，這需要他們分析幾何關系，建立方程，然后運用邏輯推理來解決問題.

2.3 多種證明方法

在立體幾何教學中，多種證明方法的引入對學生的數學抽象和邏輯推理能力的培養至關重要.教師可以鼓勵學生使用不同的證明方法來證明相同的幾何定理，如歐幾里得幾何與解析幾何中的方法之間的比較.這有助于培養學生的思維靈活性，促使他們在解決問題時多樣性思考，培養他們的數學抽象和邏輯推理的多樣性.

例如，考慮到直角三角形的勾股定理，教師可以引導學生使用不同的證明方法.歐幾里得幾何證明方法：

學生可以使用歐幾里得幾何中的傳統方法，通過構造幾何圖形來證明勾股定理.他們可以繪制一個直角三角形，并利用幾何原理，如相似三角形或勾股定理本身，來得出結論;解析幾何證明方法：

學生可以采用解析幾何方法，通過代數和坐標系統來證明勾股定理.他們可以選擇一個坐標系，將三角形的頂點表示為點的坐標，然后使用距離公式和代數運算來證明定理.

3 增強幾何思維和空間想象

立體幾何教學應該注重培養學生的幾何思維和空間想象力.通過使用模型、投影和多視圖等教學方法，學生可以更好地理解和描述三維對象.

3.1 使用模型和實物

教師可以使用物理模型、幾何模型或實際物體來幫助學生更好地理解三維幾何概念.例如，在學習截面和體積時，教師可以展示一個實際的三維幾何形狀，如立方體或金字塔，并要求學生觀察和探究其不同截面，從而培養他們的幾何思維.

3.2 投影和多視圖

學生可以學習如何繪制三維對象的二維投影和多視圖圖形.這有助于他們理解不同視角下的幾何關系，并培養他們的空間想象力.通過將三維對象轉化為平面圖形，學生可以更好地分析和描述空間中的物體.

3.3 實際建模和設計活動

學生可以參與實際建模和設計活動，例如使用建模軟件創建三維對象或設計房屋平面圖.這些活動不僅提高了他們的創造性思維，還加強了他們的空間想象力.學生可以通過這些實際活動將幾何理論應用到實際問題中，從而更好地理解幾何概念.

3.4 空間關系的探究

學生可以通過探索不同幾何形狀之間的空間關系來增強幾何思維.例如，他們可以研究平行和垂直線的性質，探討三維幾何體之間的相似性和共面性.這些探究活動有助于培養學生對空間關系的敏感性，提高他們的幾何思維和空間想象力.

4 問題驅動教學和探究式學習

采用問題驅動教學和探究式學習方法，可以激發學生的主動學習興趣.教師可以提出挑戰性的幾何問題，讓學生自主探究解決方法.通過合作學習和小組討論，學生可以分享不同的解決途徑，互相學習，提高他們的合作和交流能力[3] .

4.1 提出挑戰性問題

教師可以引入具有挑戰性的幾何問題，如尋找復雜幾何圖形的面積或體積，或者研究特殊幾何性質.這些問題可以激發學生的好奇心和求知欲，鼓勵他們主動思考和提出解決方法.通過嘗試解決這些問題，學生將積累豐富的幾何經驗，并培養解決問題的能力.

4.2 自主探究解決方法

鼓勵學生自主探究并嘗試用不同的方法來解決提出的幾何問題.他們可以嘗試各種幾何工具和技術，如尺規作圖、切割法、三視圖等，以找到最佳解決方案.這種自主探究的過程幫助學生建立自信，同時提高他們的創造性思維和問題解決技能.

4.3 合作學習和小組討論

學生可以在小組內合作探討問題，分享各自的思路和解決方法.通過與同學互動，他們可以相互學習和提供反饋，擴展自己的思維方式.合作學習還有助于培養學生的合作和交流能力，這在日后的學習和職業中都非常重要.

4.4 實際應用和項目研究

學生可以應用在立體幾何學習中獲得的知識來解決實際問題或進行小型項目研究.例如，他們可以設計建筑平面圖、解決地理問題或分析三維模型的特性.

5 技術輔助教學

利用計算機軟件和在線資源可以增強立體幾何教學的效果.學生可以使用幾何繪圖軟件來可視化幾何概念，進行模擬和實驗.這不僅提高了他們的數學理解，還培養了技術運用和信息處理的能力.

5.1 利用幾何繪圖軟件

學生可以使用專門設計的幾何繪圖軟件，如GeoGebra或Desmos，來可視化幾何概念和構建幾何圖形[4] .這些軟件不僅提供了動態可視化，還允許學生實時探索幾何關系.例如，學生可以創建平行線、垂直線、角度等，以更好地理解這些概念.

5.2 進行模擬和實驗

技術輔助教學還使學生能夠進行模擬和實驗，以探索不同的幾何情境.例如，他們可以使用計算機軟件模擬幾何體的旋轉、投影、切割等操作，以觀察不同變換對幾何圖形的影響.

5.3 探索在線教育資源

學生可以通過訪問在線教育資源，如數學教育網站、視頻教程和互動學習平臺，來獲取額外的學習材料和練習題.這些資源提供了豐富的教學內容，幫助學生更好地復習和鞏固所學的知識.學生也可以自主學習和自主探索，從而提高他們的自主學習和信息處理能力.

通過技術輔助教學，學生不僅能夠更好地理解立體幾何的復雜概念，還培養了技術運用和信息處理的能力.這些技能將在日后的學習和職業生涯中具有重要意義.

6 結束語

立體幾何教育不僅有助于學生的數學學科素養，還在他們的綜合素質發展中發揮重要作用.通過不斷改進教學方法和策略，我們可以更好地實現高中立體幾何教育的目標，為學生的終身學習和職業發展奠定堅實基礎.

參考文獻：

[1]袁遠.高中數學立體幾何教學實踐研究[J].數理天地（高中版），2023（17）：83-85.

[2] 吳志峰.從四個維度對課堂進行評價提升素養：以立體幾何軌跡問題教學為例[J].中學數學，2023（15）：53-55.

[3] 宋秀云.基于“三新”背景，掌握兩種方法：以立體幾何為例的大單元教學[J].中學數學研究，2023（7）：11-13.

[4] 賴桂芳.高中生邏輯推理素養發展現狀研究：以立體幾何初步為例[D].漳州：閩南師范大學，2023.

［責任編輯：李璟］