初中數學教學中逆向思維的培養

【摘" 要】初中數學思維的根本教學目標是培養學生數學思維、逆向思維等能力。逆向思維是初中階段學生學習數學知識的重要能力，可以使學生深層次理解和運用數學知識，有效提高對數學知識的應用能力。在初中數學知識的教學工作中，教師需要注意培養學生的逆向思維，令其具備更多解決問題的能力，使學生在解決數學問題的時，以多種角度、多種層面進行問題的逆向分析，最終解決問題，令學生的解題思路和途徑得到拓寬，不僅提高學生的數學解題能力，還能使學生樂于解題、對數學知識充滿學習興趣。本文主要探討如何在日常學習、數學知識傳授及習題講解等環節中實施培養學生逆向思維能力的工作，引導學生在培養逆向思維的同時，建立數學知識之間的聯系，進一步促進思維的深入發展。

【關鍵詞】初中數學；逆向思維；教學策略

逆向思維其實就是對某一個已經定論的數學概念或技能進行反向的思考，學生在解決問題的時站在其對立面重新思考，獲取一種全新的解決問題的方式。在新課程改革背景下，初中數學教師應注重培養學生的逆向思維能力，采用創新的教學方法，激發學生的思維活力，以達到更好的教學效果。因此，在教學實踐中，教師應將培養學生逆向思維能力作為初中數學教學的重點，積極探索相關的培養方法，巧妙設計課堂活動，注重逆向運用數學概念的講解，并引導學生構造反例，進行反例推導等，提升學生分析問題時應用逆向思維的意識，并有針對性地鍛煉學生的逆向思維應用能力。

一、概念教學中，激發逆向思維

中學數學教師應注重培養學生的逆向思維能力，在日常教學概念中有意識地滲透逆向思維，在教學過程中，教師首先需要幫助學生掌握基本數學知識和概念。因此，初中數學教師需要有意識地設置一些有關逆向思維的數學問題，以提高他們的實際應用能力和逆向思維水平。

例如，在人教版七年級下冊“平行線及其判定”的教學中，教師就可以在概念教學后引導逆回思考，使學生深刻地認識平行線的判定定理。在學習初中八年級《矩形》《菱形》《正方形》這部分內容時，因為三個圖形比較相似，涉及定義較多，學生背誦起來不容易理解。在教學中，教師可以從三個圖形的共性出發，即它們都是平行四邊形角，借助以往圖形概念進行逆向思考，然后再對每個圖形的獨有特點進行分析和強化記憶。學生能通過舊知識推出新的知識，體現教學中的循序漸進性，能更好地幫助學生掌握數學知識。基于逆向思維的培養，教師在教學中要逐漸打破學生原有的固化思維，提高學生數學問題反證能力，提高學生解決問題準確率，提高自身數學思維邏輯。

二、運算法則學習中，把握逆向思維

知識間的聯系性是培養學生逆向思維的基礎，在當下教學中，教師要重視學生多元化思維的培養，促使學生能建立知識間聯系，形成獨特的知識結構，為培養逆向思維奠定理論基礎。數學基礎知識是數學教學的重點之一，在真正理解數學基礎知識后，學生才能融會貫通、逆向推導，形成逆向思維，提高數學學習能力、形成數學核心素養。在數學的授課過程中，存在著許多雙向性的公式、定理或法則，盡管學生能輕松理解它們的雙向性，但在實際應用中，大多數人只習慣于正向性，而對逆向思維卻缺乏足夠的了解。教師要巧妙地引導學生進行逆向思考，使他們對復雜抽象的概念、規則、規律等知識的了解，從表層現象向深層本質發展，從而加深其認識深度。因此，教師在教授公式和法則時，必須深入探討逆向性的本質和應用，只有通過靈活運用正向和逆向的法則和公式，才能在解題過程中游刃有余。

例如，在人教版八年級上冊第十五章《分式》的《整數指數冪》一課教學中，學生通過初步學習，掌握了正整數指數冪所具備的一系列運算特性：（1）a^m·aⁿ=a^m+n（m，n是正整數）；（2）（a^m）ⁿ =a^mn（m，n是正整數）；（3）（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數）；（4）a^m÷aⁿ=a^m-n（a不等于0，m，n是正整數，mgt;n）；（5）（a/b）ⁿ=aⁿ/bⁿ（n是正整數）。其中，第（5）個性質就是分式的乘方法則。此外，我們還學習過0指數冪，即當a≠0時，a⁰=1。為了讓學生更好地把握多項式的因式分解及其思路，教師要巧用逆向運用冪的運算法則，善于交替運用正向思維和逆向思維兩種形式學習數學，教師在教學過程中讓學生回答如下問題。

例1：已知：2^a=5，2^b=3，求2^a+6+3的值。

答：此類題是對a^m·aⁿ=a^m+n的逆運用，即運用a^m+n=a^m·aⁿ進行思考并計算：2^a+b+3=2^a·2^b·2³=5×3×8=120。

例2：已知：2^x+2·3^x+2=36^x-3，求x的值。

答：本題考查冪的運算的逆運算，解題關鍵是把等式恰當變形，依據底數相同，指數也相同列方程。根據積的乘方和冪的乘方，等式可變形為：（2×3）^x+2=

（6²）^x-3，即6^x+2=6^2x-6，x+2=2x-6，解得x=8。

例3：已知：a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=5³³，d=6²²，則a、b、c、d大小關系是？

答：a=2⁵⁵=（2⁵）¹¹=32¹¹，b=3⁴⁴=（3⁴）¹¹=81¹¹，c=5³³=

（5³）¹¹=125¹¹，d=6²²=（6²）¹¹=36¹¹，指數相同，底數越大，結果越大。∵32lt;36lt;81lt;125，∴alt;dlt;blt;c。

以上難度的問題對學生而言能解決，在分析問題的過程中，學生可以結合逆向思維的方式，根據題目中的提示條件，逆向推導冪的運算法則。

三、例題講解中，促進逆向思維

數學知識的學習必須進行習題練習，這樣學生才能充分理解教師講解的數學知識，得到真正的提高。教師可以在平時的教學過程中給學生設置專門的練習題，這樣學生的逆向思維能力會得到質的飛躍，學生的學習能力得到真正的提高。教師如果不讓學生進行習題專項練習，學生可能無法抓住課堂重點，更無法培養學生的逆向思維。

（一）方程題型中的應用分析提升逆向思維

教師要明確逆向思維對學生數學學習的作用，在教學中重視逆向思維的培養，提高數學知識運用靈活性和準確性。例如，在人教版九年級上冊第二十二章《二次函數》中，由于其涉及的知識要點較多，教師便可以在復習課中指導學生繪制思維導圖。結合之前學過的一元二次方程知識，讓繪制的思維導圖更詳細，使學生可以充分掌握二次函數圖像、性質，以及與一元二次方程間的關系和實際應用。為了更好地幫助學生復習，教師也可以繼續使用多媒體技術，為學生播放拋物線運動及與其他函數圖像相交的視頻，使學生在深入理解知識點的同時，又復習了一元二次方程和其他函數的知識，并在這一過程中充分培養逆向思維能力。

（二）不等式題型應用分析中提升逆向思維

邏輯關系在數學知識的學習過程中非常重要，在培養逆向思維的過程中更重要。因此，教師在教學過程中要讓學生厘清邏輯關系，只有學生將相關題目中的邏輯關系理清楚，才能更好地完成相關的題目。這樣就可以培養學生的逆向思維，使學生得到多方面的發展，教師也能輕松教學，提高學生正確率和解題效率。分析以下例題：

分析：由于本題目中提供的是一個不等式組的解集，讓學生求出某一參數的具體取值范圍，應用逆向思維能起到意想不到的效果。

解答：結合關于x的不等式組可以得到xgt;4，xgt;m，教材中有許多數學概念、性質、公式、定理等知識具有一定雙向性，教師在課堂教學中要突出學生的主體地位，從數學概念、定理等方面展開教學活動，培養學生逆向思維，提高數學能力和數學素養。

（三）反證法推導中對學生逆向思維的培養

反證法的基本定義是指在否定原命題后通過所找出的必要矛盾證明原命題的正確性。原命題基本可以概括為“否結論找矛盾”，在具體的使用過程中，反證法要求使用者具有清晰明了的思維邏輯，又有效地利用矛盾推導，但是一定要避免出現邏輯矛盾。因為反證法在數學解題中的應用，使得學習效率得到更大地提高，解題的正確性也得到更好的保證。例如，證明：一個三角形中至少有一個角不小于60°。分析：至少一個角為60°的情況有三種，證明起來比較難。而通過反證法推導，至少一個角不小于60°，只要說明一種情況不可能即可證明。由于反證法的解題過程比較特殊，需要學生通過從結果推向條件的方式解答最初的數學問題，這就對學生的邏輯能力提出非常高的要求。學生要更深層次地掌握與題目相關的基本數學概念，靈活地運用該知識點所體現出的數學規律，做好正確判斷的第一步。

四、自主學習中，提高逆向思維

逆向思維對學生創新能力的形成具有一定促進作用，有利于學生在實際學習、探究中形成質疑精神，提高他們對數學知識的掌握深度和應用能力，增加分析問題、解決問題的思路和方法，促使學生形成和發展數學思維和數學素養。例如，人教版七年級上冊第一章《有理數》中《正數和負數》學習中，教師可以讓學生總結負數的定義和意義、負數的性質等有關內容，然后提出問題：“你們知道負數是什么？有什么含義？”教師通過逆向思維，指導學生解決問題。在教學中教師應注意知識的遷移，不僅要關注解題方法，更要培養學生清晰分析問題的能力。在哪些題型中可以運用反證法，在哪些題型中更適合運用其他方法，這些都是教師需要提前說明的問題。

綜上所述，數學與其他科目不同，它的知識涵蓋面較為廣泛，且內容抽象、復雜、多變，對于學生的思維和學習能力都有較高的要求。初中數學主要的教學目的，在于完善學生的數學知識體系，在基礎課程中深化數學思想的滲透，對于學生思維的遷移、發散和應用都十分重要，并倡導學生站在多角度思考問題。如果將培養學生逆向思維作為教學的重點，可以幫助學生提升解題能力，保證數學成績。所以，初中數學教師需要突破傳統教學的限制，以學生探究數學知識、挖掘數學規律本質為目標展開相關的教學活動，讓學生在分析和解決問題時的思路更加靈活，不斷提高學生的學習能力。

【參考文獻】

[1]李亞梅.逆向思維在初中數學解題中的應用[J].數理天地：初中版，2023（1）：2.

[2]黃如強.巧用逆向思維，促進初中數學課堂教學效果[J].數理天地：初中版，2023（3）：3.

[3]解瑞瑞.初中數學教學中培養學生逆向思維能力的思考[J].數理天地：初中版，2023（3）：3.

[4]馬子健.逆向思維在初中數學解題教學中的應用探究[J].科學咨詢（教育科研），2022（10）：210-212.