基于VAR-MGM-BP組合模型的中國糧食產量短期預測

摘要：為提高糧食產量的預測精度，合理預測其發展趨勢，保障糧食安全，選取2000-2021年中國糧食產量、農 業總產值和農業就業人員數據，構建了ARIMA，GM，VAR，MGM，ARIMA-GM-BP，VAR-GM-BP，ARIMA- MGM-BP和VAR-MGM-BP等一系列模型，并以MAPE為評價指標對模型進行擬合和預測精度比較.結果表明：多變量預測模型在預測精度方面優于單變量預測模型，而多變量組合模型又優于單變量組合模型；進一步 表明，提升組合模型中單一模型的預測精度有助于提升組合模型的預測精度.最后，研究構建的VAR-MGM-BP組合模型擁有最小的MAPE值，并利用VAR-MGM-BP模型對中國未來五年的糧食產量進行預測.

關鍵詞：糧食安全；糧食產量；短期預測；VAR-MGM-BP

中圖分類號：F326.11

文獻標志碼：A

Short-term Forecasting of China's Grain Output Based on a Combined VAR-MGM-BP Model

WANG Xia-xin1， ZHOU Jian2

（1. School of Mathematics and Statistics， Kashgar University， Kashgar 844000， Xinjiang， China;

2. School of Economics and Management， Qilu Normal University， Jinan 250202， China）

Abstract：In order to improve the prediction accuracy of grain output， reasonably predict its development trend and guarantee food security. A series of models such as ARIMA， GM，

VAR， MGM， ARIMA-GM-BP， VAR-GM-BP， ARIMA-MGM-BP， ARIMA-MGM-BP and VAR-MGM-BP are constructed by selecting the data of China's grain output， agricultural gross output value and agricultural employed persons from 2000 to 2021， and MAPE is used as the evaluation index for model fitting and forecasting accuracy comparison. The results show that the multivariate prediction model is better than the univariate prediction model in terms of prediction accuracy， and the multivariate combination model is in turn better than the univariate combination model， it is further shown that improving the prediction accuracy of a single model in the combination model helps to improve the prediction accuracy of the combination model. Finally， the VAR-MGM-BP combined model constructed in this study has the smallest MAPE value， and the VAR-MGM-BP model is utilized to predict China's grain output in the next five years.

Key words：food security; grain yield; short-term forecasting; VAR-MGM-BP

0 引言

糧食安全是關系國計民生的重大戰略性問 題，也是國家安全的根基1.中國作為世界最大的 糧食生產國和重要的糧食出口國，有著充足的糧 食供應和庫存，人均產量從2012年450kg增長 至2021年的483kg，遠超過國際公認的400kg 糧食安全線[2].近年來國際貿易形勢、國內糧食供 需格局和生態環境均發生了深刻變化，這些不確 定性因素對農業部門的糧食產量造成了嚴重威 脅，糧食安全問題仍然嚴峻[3].因此，科學準確地 預測未來的糧食產量，對動態調整和制定國家糧 食安全政策、保障糧食安全等具有重要意義.

目前，有關糧食產量的預測模型主要分為兩類：一類是傳統統計預測模型，另一類是前沿機器 學習預測模型.在傳統預測模型方面，時間序列模 型和多元線性回歸模型對線性趨勢的時間序列具 有較好的擬合效果，但由于糧食產量的非線性特 征，該類模型在其預測精度上并不理想4].灰色預 測模型能很好地對非線性時間序列進行建模，對 已知信息少或含有不確定因素系統的小樣本時間 序列具有獨特預測能力[].此外，受限于我國地勢 復雜、糧食種類繁多以及氣象數據采集分析的難 度，遙感技術模型和氣象產量模型在我國糧食產 量預測方面應用相對較少[8-7].近年來，以人工神 經網絡為代表的機器學習模型越來越多地被用于 時間序列的預測，該類模型具有較強的適用性和 容錯能力，與傳統回歸模型相比，具有更好的非線 性擬合效果和預測效果[8-9].無論是傳統統計預測模型還是前沿機器學習預測模型，都有其自身的 優勢與局限[10].因此，學者們大量嘗試了模型的 組合，比如，丁晨芳[11]采用方差倒數法對C-D生 產函數、多元回歸和指數平滑3個模型進行加權 組合，并從MAPE、RMSE等角度進行評價，證明 了組合模型能顯著提高我國未來糧食產量的預測 精度；鹿應榮等[12]考慮了BP神經網絡的非線性 組合預測模型，在對長春市糧食物流需求的預測 中表現出很好的預測精度；賈夢琦等[13]組合了

ARIMA、GRNN和LSTM模型，河北省保定市 2015-2017年糧食產量再次證明了組合模型在 糧食產量上的預測能力.考慮灰色預測模型在非 線性系統中良好的預測能力，有學者將灰色預測 模型引入到組合模型中，同樣表現出優良的預測 能力[14].將ARIMA、灰色預測模型和神經網絡模型進行組合預測的研究相對較少.受Wang et al[15]、謝成興和王豐效[16]組合ARIMA、GM和BP神經網絡模型的啟發，考慮多變量時間序列能 為預測模型提供更多預測相關的信息，試圖將單 變量的組合模型改進為多變量的組合模型，以期 提升組合模型的預測能力.

鑒于此，嘗試構建一類有效的組合模型對未 來五年我國糧食產量進行合理的預測.基于2000 一2021年我國糧食產量、農業總產值和農業就業 人員的年度數據，分別構建單一預測模型ARI-MA，GM，VAR和MGM，并考慮BP神經網絡優秀的非線性擬合能力，再次構建ARIMA-GM-BP， VAR-GM-BP， ARIMA-MGM-BP 和 VAR-MGM- BP4個組合模型，通過比較MAPE值進行最優 組合模型的選擇.最后，根據最優組合模型對我國 五年的糧食產量進行短期預測.

本文主要的邊際貢獻：①考慮了影響糧食產 量的多個因素，并證實了基于多變量的糧食產量 預測模型的預測效果優于單變量的糧食產量預測 模型的預測效果.②將VAR模型、MGM（1，N）模型與BP神經網絡進行組合，能有效提高糧食 產量的短期預測精度.③通過改進組合模型中單 一模型的預測能力，能提升整個組合模型的預測 能力.

1模型介紹

1.1自回歸模型

本文主要采用了自回歸模型中單變量時間序 列的差分整合移動平均自回歸模型（ARIMA）和多變量時間序列的向量自回歸模型（VAR）來進 行時間序列數據的預測.

根據式（8）可求出我國糧食產量、農業總產值 和農業就業人員的預測值.

2.3單一模型的擬合與預測

用上述4個單一模型，分別得到2000-2018 年我國糧食產量、農業總產值和農業就業人員的 擬合值和2019-2021年預測值，如圖3所示。

從圖3可知：（1）ARIMA模型擬合的2004 年我國糧食產量和真實值之間存在明顯偏差，而 VAR模型得到的糧食產量擬合值與真實值都非常接近；MGM模型擬合效果略優于GM模型，但 GM模型預測未來三年糧食產量的誤差越來越 大，遠沒有MGM模型穩定.（2）利用ARIMA模 型得到的2004年、2010年農業總產值的擬合值

與真實值相比誤差偏大，且2019一2021年預測結果遠沒有VAR模型預測結果好；MGM模型整體 擬合和預測效果明顯優于GM模型.（3）ARIMA 模型和VAR模型預測的農業就業人員結果與真 實值之間的誤差均很小；MGM模型擬合和預測 效果均優于GM模型擬合和預測效果.

2.4組合模型的構建

根據組合模型的構建步驟，分別構建了ARI-馬-通用-BP var-GM-MGM-BP和劉漢銓-bp4-馬-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅2018年糧食產量真實值作為訓練樣本輸出值，構 建BP神經網絡，訓練次數取100000，訓練目標 為0.000001，輸入節點2，輸出節點1，隱藏層節點為3.利用構建好的網絡得到2000一2021年糧 食產量最終預測值.同理構建農業總產值和農業 就業人員的組合預測模型.

2.5組合模型的擬合和預測

利用上述4個組合模型，分別得到2000一2018 年我國糧食產量、農業總產值和農業就業人員的擬 合值和2019一2021年預測值，如圖4所示.

從圖4可知：ARIMA-GM-BP組合模型預測 的2004年我國糧食產量和真實值之間存在明顯 偏差.通過改變組合模型中單一變量ARIMA模 型為多變量VAR模型或改變單一變量GM模型 為多變量MGM模型而構建的新組合模型預測 的2004年我糧食產量明顯更接近于糧食產量真 實值，改變組合模型中的兩個單變量模型為多變 量模型而構建的新VAR-MGM-BP組合模型預 測的2004年我國糧食產量誤差最小.此外，四個 組合模型擬合和預測我國農業總產值和農業就業 人員的結果均非常理想.

包含模型的具體預測值和相關誤差情況如表 4所列，可以看出：①VAR-MGM-BP組合模型對 2019年糧食產量預測結果為66309.66萬噸，相對誤差僅為0.11%，且2019一2021年預測結果 明顯優于其他組合模型.②VAR-MGM-BP組合模型對2019一2021年農業總產值預測結果為66406.88億元、71958.47億元和77897.40億元，相對誤差均控制在0.6%以下，預測效果最穩定.③VAR-MGM-BP組合模型對2019-2021年 農業就業人員預測相對誤差均低于0.5%，2021 年預測結果為27843.43萬人.

2.6模型的評價

利用式（11）分別計算出單一模型和組合模型 的擬合和預測的平均相對誤差（MAPE），通過比較MAPE值對各模型的預測能力進行評價，各模型的MAPE值如表5所列.

從表5可知：①從擬合結果來看，多變量VAR模型的擬合效果普遍優于單變量ARIMA 模型的擬合效果；MGM模型對我國糧食產量、農 業總產值和農業就業人員擬合的平均相對誤差分 別為1.49%，3.83%和0.61%，優于GM模型；4 個組合模型對我國糧食產量擬合的平均相對誤差 分別為0.82%、0.29%、0.58%和0.43%，遠小于單一模型的擬合平均相對誤差；組合模型對我國 農業總產值擬合結果平均相對誤差均低于 1.5%，優于單一模型；雖然單一模型擬合我國農 業就業人員的平均相對誤差控制在2%以下，擬 合效果顯著，但組合模型擬合平均相對誤差控制 在0.1%以下，擬合效果更優.②從預測結果來 看，雖然ARIMA模型對我國糧食產量和農業就業人員預測的平均相對誤差比VAR模型的小， 但ARIMA模型對農業總產值預測的平均相對誤 差超過5%遠大于VAR模型，說明單變量ARI-MA模型預測并不穩定；GM模型對2019-2021 年3個變量預測的平均相對誤差幾乎都超過 10%，而MGM模型除了預測農業總產值的平均 相對誤差偏大為8.32%，其他變量預測的平均相 對誤差均控制在2%以內；4個組合模型對我國糧 食產量預測的平均相對誤差低于1.5%，遠小于VAR，GM和MGM模型的MAPE值；組合模型 對我國農業總產值、農業就業人員預測的平均相 對誤差分別低于1.1%和0.5%，優于單一模型中 預測效果最好的模型.

綜上所述，無論對我國糧食產量、農業總產值 還是農業就業人員進行預測，多變量模型均優于 單變量模型，組合模型又優于單一模型，且4個組 合模型的預測平均相對誤差從小到大排序（見圖5）：MAPElt;MAPElt;MAPEVAR-MGM-BPARIMA-MGM-BPRIMA-GMR，其中 ARIMA-GM-BPlt;MAPEAVAR-GM-BP組合模型預測效果最差，VAR-MGM-BP組合模 型預測效果最好.

2.7糧食產量預測

最后，本文通過VAR-MGM-BP組合模型進行預測.首先，使用VAR模型對2000-2021年的數據進行建模預測得到2022-2026年預測值；其次，使用MGM模型對2000-2021年的數據進行建模預測得到2022一2026年預測值；最后，把2004一2021預測值作為BP神經網絡的輸入值，2004一2021真實值作為BP神經網絡的輸出值，構造出VAR-MGM-BP組合模型，并應用該組合 模型預測中國2022一2026年糧食產量，具體的預 測值如表6所列.

3結論

為了提高糧食產量的預測精度，本文充分考 慮糧食產量的數據特征及其影響因素，構建了ARIMA、GM、VAR和MGM模型，并利用BP神經網絡的非線性擬合能力進一步構建了ARI-MA-GM-BP、VAR-GM-BP、ARIMA-MGM-BP 和VAR-MGM-BP組合預測模型，采用MAPE 值對比分析了各模型的擬合能力和預測精度.結果表明：多變量模型（VAR、MGM）的預測效果優于單變量模型（（ARIMA、GM）的預測效果，組合 模型的預測效果又優于單一模型的預測效果，并 且通過提升組合模型中單一模型的預測能力，可以提升整個組合模型的預測能力，其中多變量 VAR-MGM-BP組合模型預測效果最好，在短期預測中預測效果顯著，最后，本文采用VAR-MGM-BP組合預測模型對我國未來五年糧食產 量進行預測，預測結果顯示2022一2026年我國糧 食產量呈現緩慢增長趨勢.

本文構建的VAR-MGM-BP組合模型較好 地擬合了糧食產量的發展過程，并科學的預測了 我國未來五年糧食產量的發展趨勢，為我國制定 未來一段時期的糧食安全生產政策提供了科學的 理論依據.本文的不足之處：①僅選取了兩個影響 糧食產量的因子，未能全面地反映多種因素對糧 食產量的影響，后續可以采用主成分分析對多個 因子進行處理；②當數據較大時，MGM模型預測精度一般不穩定，可以嘗試改進的新息MGM模 型.

參考文獻：

[1]王曉軍，何亞萍，蔣和平.“十四五”時期的我國糧食安 全：形勢、問題與對策[J].改革，2020（9）：27-39.

[2]胡鞍鋼.中國式經濟現代化的重大進展（2012—2021）

[J].南京工業大學學報（社會科學版），2022，21（6）：1-25，109.

[3]程國強.推進糧食產業高質量發展的思考[J].中國糧 食經濟，2019（9）：54-59.

[4] XIAO G， ZHU X， HOU C， et al. A spatialization method for grain yield statistical data：a study on winter wheat of Shandong Province，China[J]. Agronomy Journal，2019，111（4）：1892-1903.

[5]張模蘊，肖國安.基于優化灰色模型的湖南省糧食產 量預測方法改進研究[J].湘潭大學學報（哲學社會科 學版），2020，44（3）：118-122.

[6] ZAREI A R，SHABANI A，MAHMOUDI M R. Com-parison of the climate indices based on the relationship between yield loss of rain-fed winter wheat and changes of climate indices using GEE model[J]. Science of the Total Environment.2019，661：711-722.

[7]MARESMA A， ARIZA M， MARTINEZ E， et al.Analysis of vegetation indices to determine nitrogen application and yield prediction in maize （Zea mays L.） from a standard UAV service [J]. Remote Sensing，2016，8（12） ：973.

[8] KHASHEI M，BIJARI M. Fuzzy artificial neural network （p，d，q） model for incomplete financial time series forecasting [J]. Journal of Intelligent amp;. Fuzzy Systems，2014，26（2）：831-845.

[9] ZHOU X，KONO Y，WIN A，et al. Predicting withinfield variability in grain yield and protein content of winter wheat using UAV-based multispectral imagery and machine learning approaches[J]. Plant Production Science，2021，24（2）：137-151.

[10]許德剛，邢奎杰，李凡，等.糧食產量影響因素分析及 預測方法研究[J].糧食與油脂，2022，35（10）：46-50.

[11]丁晨芳.組合模型分析方法在我國糧食產量預測中 的應用[J].農業現代化研究，2007，158（1）：101-103.

[12]鹿應榮，楊印生，劉洪霞.基于BP神經網絡的非線性組合預測模型在糧食物流需求預測中的應用[J].吉林大學學報（工學版），2008，38（Sup.2）：61-64.

[13]賈夢琦，蔡振江，胡建，等.基于機器學習的糧食產量預測模型研究[J].河北農業大學學報，2021，44（3）：103-108.

[14] FAN C，JIAO Y，GUO Y，et al.Forecasting the Chinese grain yield using hybrid ARIMA and error-corrected grey model base on the wavelet transform[J].Journal of Grey System，2019，31（4）：97-110.

[15] WANG J，SUN L，ZHAO H，et al. ARIMA-BP inte-grated intelligent algorithm for China's consumer price index forecasting and its applications[J]. Journal of Intelligent amp;. Fuzzy Systems， 2016， 31 （4）：2187-2193.

[16]謝成興，王豐效.基于ARIMA-DGM-BP組合模型的喀什地區GDP預測[J].數學的實踐與認識，2020，50（15）：43-48.

[17]呂新業.基于向量自回歸模型的中國食物安全預警[J].農業工程學報，2013，29（11）：286-292.

[18]陳彩萍，柳福祥，許澤東.優化MGM（1，n）模型及其應用研究[J].數學的實踐與認識，2016，46（8）：199-205.

[19]馬創，袁野，尤海生.基于灰色——馬爾可夫模型的 農產品產量預測方法[J].計算機科學，2020，47（Sup.1）：535-539.

[20]曾慶揚，丁楚衡，谷戰英，等.基于BP神經網絡的油茶產量預測模型構建[J].經濟林研究，2022，40（3）：87-95.

[21] LI S， WANG Q. India's dependence on foreign oil will exceed 90% around 2025-The forecasting results based on two hybridized NMGM-ARIMA and NMGM-BP models [J]. Journal of Cleaner Produc-tion，2019，232：137-153.

[責任編輯：趙慧霞]