基于古箏琴弦探究弦振動(dòng)頻率的影響因素

江秀涵 李敏

摘要：振動(dòng)頻率是日常生活和物理學(xué)中經(jīng)常遇到的重要概念之一，探究影響振動(dòng)頻率的因素具有重要的理論和應(yīng)用意義。本文基于古箏琴弦成功地探究了弦振動(dòng)頻率的影響因素，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)頻率隨弦長的變短、直徑的減小以及拉伸度的增大而增大，所得結(jié)論具有定性甚至定量的準(zhǔn)確性。古箏琴弦頻率測量方案具有成本低、精度高和易操作等優(yōu)點(diǎn)，是一種易于推廣的探究頻率影響因素的可行方案。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)頻率；影響因素；古箏琴弦

眾所周知，“運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的”。從宏觀世界到微觀世界，振動(dòng)問題無處不在。宏觀世界中高聳入云的建筑樓宇，橫跨江海湖泊或者溝壑險(xiǎn)灘的橋梁，奔馳的汽車、火車，以及飛行中的飛機(jī)或火箭等，都在發(fā)生著各種程度的振動(dòng)。微觀世界里，構(gòu)成物質(zhì)的原子或分子都在其平衡位置振動(dòng)，原子的振動(dòng)以及原子間的相互作用，決定了物質(zhì)的各種物理和化學(xué)性質(zhì)。另外，一種振動(dòng)可由其振幅、頻率和相位來來決定，各種物體或振動(dòng)都有其固有頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率相等時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致共振現(xiàn)象發(fā)生。因此，只有弄清決定系統(tǒng)固有頻率的因素，才能為產(chǎn)生或抑制共振現(xiàn)象提供技術(shù)參考。至今，有關(guān)弦、桿、換的振動(dòng)理論和實(shí)驗(yàn)研究依然引起人們的關(guān)注。[1]

實(shí)際物體的振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的問題，可分為三維、二維和一維振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率的探測方法有多種，常見的方法有：（一）共振法：用簡諧力激振，引起系統(tǒng)共振，從而找到系統(tǒng)的各階固有頻率。（二）錘擊法：用沖擊力激振，通過輸入的力信號(hào)和輸出的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行傳函分析，得到各階固有頻率。然而，這些測量方法都依賴于專業(yè)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，從而對(duì)頻率的測量提出了較高的門檻要求。人們不禁要問，是否有更加便捷的實(shí)驗(yàn)方法來測量振動(dòng)的頻率，并研究影響振動(dòng)頻率的因素有哪些呢？

我們知道，弦的振動(dòng)是一種相對(duì)簡單的一維振動(dòng)，基本上是一個(gè)理想模型，可以幫助我們更好地了解影響振動(dòng)的因素。因此人們易于想到，可以使用樂器的琴弦來完成頻率測量。最常見的樂器有琵琶和吉他，它們都是琴弦彈撥發(fā)聲。一般說來，不同粗細(xì)的琴弦越多，越有利于提升實(shí)驗(yàn)選擇的靈活性，越有利于提升實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。然而琵琶只有4根琴弦，吉他也僅有6根琴弦，這必然對(duì)實(shí)驗(yàn)測量造成了一定的限制。是否有更理想的樂器呢？中國傳統(tǒng)民樂樂器古箏擁有21根琴弦，原則上應(yīng)該是探測弦振動(dòng)頻率的理想選擇。

2015年，鄧小偉等對(duì)古箏弦振動(dòng)及琴碼的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了建模和理論分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為進(jìn)一步研究古箏提供了參考。[2]然而，其目的主要是解決了古箏振動(dòng)聲學(xué)特性分析中的結(jié)構(gòu)模型簡化問題，并且其實(shí)驗(yàn)也需要專業(yè)的實(shí)驗(yàn)儀器。本文嘗試提出利用古箏琴弦等簡易工具，建立用古箏琴弦開展有關(guān)弦振動(dòng)頻率的影響因素的研究方案。本文系統(tǒng)研究了弦的長度、粗細(xì)、張弛度對(duì)振動(dòng)頻率的影響規(guī)律，進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，最終得到了弦振動(dòng)頻率隨各種影響因素變化的定性和定量關(guān)系，為弦振動(dòng)的頻率研究提供了一種切實(shí)可行的方案。

1?實(shí)驗(yàn)儀器、原理和過程

1.1實(shí)驗(yàn)儀器

該實(shí)驗(yàn)所用的實(shí)驗(yàn)儀器主要有古箏、古箏琴弦、桌子、軟尺、直尺、重物、木條、圓柱木棍、釘子、細(xì)繩、筆記本電腦，頻率檢測軟件（虛擬儀器0.94）等。

1.2實(shí)驗(yàn)原理

首先將一根琴弦固定在木條上，然后用手撥動(dòng)琴弦，琴弦就會(huì)振動(dòng)發(fā)聲，利用裝有音頻分析軟件的筆記本電腦作為頻率探測器，探測聲音頻率。實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖1所示，代表釘子，是定滑輪，之間的弦長代表琴弦的有效長度。通過改變琴弦的長度、粗細(xì)和張馳度，可以改變琴弦振動(dòng)的頻率，從而研究琴弦的長度、粗細(xì)、張弛度對(duì)其振動(dòng)頻率的影響。

1.3實(shí)驗(yàn)過程

該實(shí)驗(yàn)的基本步驟可以概括如下：（1）打開頻率測試儀，調(diào)整到振動(dòng)頻率測試狀態(tài)，靠近古箏或?qū)嶒?yàn)桌子放置；（2）選用某一直徑的琴弦，利用釘子和定滑輪，固定好琴弦，調(diào)整到合適拉伸強(qiáng)度，如圖1所示；（3）輕輕撥動(dòng)琴弦發(fā)出聲音，讀取測試儀頻率讀數(shù)并記錄。重復(fù)2次撥動(dòng)，并記錄讀數(shù)；（4）用米尺測量琴弦的長度，并記錄弦長；（5）改變釘子的位置以延長琴弦有效長度，或者更換不同直徑的琴弦，然后重復(fù)步驟（3）和（4）。具體實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示。在直接利用古箏開展實(shí)驗(yàn)時(shí)，可通過移動(dòng)箏碼改變有效琴弦長度。

2?結(jié)果與討論

2.1弦長和張馳度的定性影響

圖3給出了利用古箏研究琴弦的振動(dòng)頻率隨琴弦長度和張馳度的變化規(guī)律。考慮到數(shù)據(jù)的可區(qū)分性、操作的便利性和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我們從古箏的21根琴弦中，選用了1、3、5、6、7和9號(hào)琴弦。首先以1號(hào)琴弦來討論頻率的變換規(guī)律。在特定拉力作用下，隨著弦長的增大，弦的振動(dòng)頻率逐漸減小。當(dāng)弦長受到更大的拉力，即弦的張馳度增大時(shí)，振動(dòng)頻率隨弦長的變化曲線整體抬升，即對(duì)特定弦長的弦，其振動(dòng)頻率隨著拉力的增加而增大。因此可以得到如下結(jié)論：顯得振動(dòng)頻率隨弦長增大而減小、隨拉力增大而增大。為驗(yàn)證上述結(jié)論的可靠性，進(jìn)一步測量了古箏3、5、6、7和9號(hào)琴弦的振動(dòng)頻率，如圖3所示。容易發(fā)現(xiàn)，由1號(hào)琴弦所得的振動(dòng)頻率對(duì)弦長和拉力的依賴關(guān)系是普適的。圖3每幅圖中的粗線給出的是當(dāng)對(duì)應(yīng)琴弦處在標(biāo)準(zhǔn)音準(zhǔn)時(shí)振動(dòng)頻率隨弦長的變化關(guān)系，該結(jié)果應(yīng)該可以在古箏上直接重復(fù)。需要強(qiáng)調(diào)的是，上述利用古箏得到的規(guī)律屬于定性規(guī)律，下面利用圖2（b）所示的自制裝置來進(jìn)行定量性的研究。

2.2弦長的定量影響

現(xiàn)在定量研究弦長對(duì)振動(dòng)頻率的影響。表1列出了直徑為0.05cm的1號(hào)琴弦，在質(zhì)量為4.3kg重物拉伸下，對(duì)應(yīng)不同弦長的振動(dòng)頻率。由于是通過定滑輪施加的拉力，可近似認(rèn)為拉力始終保持相同。顯然，從表1可以看出，振動(dòng)頻率隨著弦長的增加頻率逐漸降低。

2.3弦粗細(xì)的定量影響

表2給出了在有效弦長為17cm時(shí)，在質(zhì)量為4.3kg重物拉伸下，對(duì)應(yīng)不同直徑的琴弦的振動(dòng)頻率。比較可以看出，琴弦振動(dòng)頻率隨著琴弦直徑的增加而逐漸降低。為更清楚地看出振動(dòng)頻率和弦粗細(xì)的依賴關(guān)系，在圖5中給出了頻率隨弦橫截面積的平方根的倒數(shù)的變化曲線，數(shù)據(jù)擬合后所得的關(guān)系為，這表明弦的振動(dòng)頻率與弦的橫截面積的平方根近似成反比。對(duì)于圓柱形的古箏琴弦，振動(dòng)頻率近似與弦的直徑成反比。

2.4弦振動(dòng)頻率的一般公式

基于上述有關(guān)琴弦長度、琴弦橫截面積（或直徑）和琴弦張馳度三種因素對(duì)琴弦振動(dòng)頻率的影響規(guī)律，琴弦的振動(dòng)頻率公式可以歸納為

其中常數(shù)。公式（1）表明振動(dòng)頻率隨弦長減小、弦變細(xì)和拉力的增加而增大，該結(jié)論與拉緊的繩或弦線中的頻率公式相一致，[3]這進(jìn)一步說明利用古箏琴弦研究琴弦振動(dòng)頻率的影響因素的研究方案是可靠和可行的。

需要指出的是，我們實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源有三個(gè)方面：（1）所用的古箏琴弦是一種兩種材料組成的復(fù)合材料，不同粗細(xì)的琴弦兩種材質(zhì)的比例未必相同；（2）設(shè)備簡易，反復(fù)使用后表面會(huì)變粗糙等，也會(huì)帶來不確定的誤差；（3）頻率測量是利用了筆記本的話筒結(jié)合應(yīng)用軟件來實(shí)現(xiàn)的，具有零成本的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)然精確度也略低，不過已經(jīng)足以滿足本實(shí)驗(yàn)的需求。可喜的是，盡管設(shè)備簡陋，但所得結(jié)論確實(shí)是定性甚至定量準(zhǔn)確的。另外，受限于實(shí)驗(yàn)儀器，本實(shí)驗(yàn)中也沒有考慮如溫度、濕度和弦材質(zhì)等因素的影響。

結(jié)語

基于古箏和自制琴弦固定器，詳細(xì)探究了琴弦長度、琴弦粗細(xì)和琴弦張馳度三種因素對(duì)弦振動(dòng)頻率的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：弦的長度、粗細(xì)和張弛度都對(duì)振動(dòng)頻率有影響，并且定量給出了振動(dòng)頻率對(duì)弦長度、粗細(xì)的依賴關(guān)系。該研究表明，古箏琴弦數(shù)量多的優(yōu)勢使其成為研究弦振動(dòng)頻率問題的理想設(shè)備，利用古箏琴弦探究琴弦的振動(dòng)規(guī)律以及振動(dòng)頻率的影響因素是一個(gè)成本低、精度高、易操作的可行方案。另外，該研究成果對(duì)調(diào)整古箏的音準(zhǔn)具有參考價(jià)值，甚至對(duì)調(diào)整其他彈撥弦類樂器的校準(zhǔn)都有一定的參考意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]方奕忠，崔新圖，沈韓，等.弦、桿、環(huán)的橫振動(dòng)理論與實(shí)驗(yàn)研究[J].大學(xué)物理，2023，42（6）：32-39.

[2]鄧小偉，余征躍，姚衛(wèi)平，等.古箏弦振動(dòng)及琴碼的動(dòng)力學(xué)分析[J].振動(dòng)與沖擊，?2015，34（18）：166-170.

[3]吳百詩.大學(xué)物理（下）[M].北京.高等教育出版社，?2012.

作者簡介：?江秀涵（????）?，男，漢族，中學(xué)生;李敏（????），女，漢族，教師，研究方向：物理學(xué)與物理教育。