新課改背景下學(xué)生解題能力培養(yǎng)策略

王錦萍

【摘要】函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，在教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位.同時(shí)，函數(shù)題目也對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力提出了更高的要求.但在教學(xué)實(shí)踐中，受到多種因素制約，學(xué)生函數(shù)解題能力低下，難以滿足新課程的教學(xué)要求.文章聚焦于此，基于函數(shù)解題教學(xué)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生解題能力培養(yǎng)策略展開(kāi)了詳細(xì)的探究.

【關(guān)鍵詞】初中函數(shù)；解題教學(xué)；解題能力；數(shù)學(xué)思想

最新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)提出了明確的規(guī)定：函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻畫的重要數(shù)學(xué)模型，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、變化規(guī)律的探究，掌握運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，并從中感悟函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.同時(shí)，鑒于函數(shù)的內(nèi)涵，學(xué)生在對(duì)函數(shù)探究的過(guò)程中，也促進(jìn)了其數(shù)學(xué)思維能力的全面發(fā)展，推進(jìn)其逐漸進(jìn)入數(shù)學(xué)的良性循環(huán)中.在函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)解題極為重要，是教學(xué)的重難點(diǎn).鑒于此，加強(qiáng)函數(shù)解題技巧教學(xué)、提升學(xué)生函數(shù)解題能力，成為一線教師研究的重點(diǎn).

一、初中函數(shù)解題要求

首先，應(yīng)具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí).學(xué)生解答函數(shù)問(wèn)題之前，必須要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，能夠?qū)⑵浯?lián)成為系統(tǒng)化的知識(shí)體系，明確一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基本概念、原理、性質(zhì)、函數(shù)圖像等.只有做到這一點(diǎn)，學(xué)生才能靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，從不同的角度切入問(wèn)題中，形成不同的解題思路.

其次，應(yīng)具備極強(qiáng)的審題能力.鑒于函數(shù)題目的內(nèi)涵，學(xué)生在解題之前，必須要具備極強(qiáng)的審題能力，認(rèn)真厘清題目中的已知條件，分析其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，抽象出函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行解答.

最后，應(yīng)具備靈活應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的能力.初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，包括函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像等大量的內(nèi)容，這些往往都是解題的重要工具.因此，學(xué)生要想快速、正確解答函數(shù)問(wèn)題，不僅要熟練掌握相關(guān)的知識(shí)，還應(yīng)具備靈活應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的能力，能夠靈活運(yùn)用各種函數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題.

二、靈活掌握解題技巧，培養(yǎng)函數(shù)解題能力

（一）基于待定系數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題

在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)，待定系數(shù)法尤為常見(jiàn).無(wú)論是一次函數(shù)，還是二次函數(shù)，或者是反比例函數(shù)，都可以用到這一方法進(jìn)行求解.

例1 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-6），（1，-2），（2，3），求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

分析 這一類問(wèn)題尤為常見(jiàn)，難度系數(shù)比較低，只要運(yùn)用待定系數(shù)法，將條件中所給出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)一般式中，就可輕松完成題目解答.

例2 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=-3x+4平行，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），求一次函數(shù)的解析式.

分析 在本題中，根據(jù)“平行”這一已知條件，即可確定出所求一次函數(shù)的斜率，之后借助待定系數(shù)法，將（3，0）代入所求函數(shù)一般式中，即可完成解答.

解 設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

因?yàn)橹本€y=kx+b與直線y=-3x+4平行，所以k=-3.

又因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)（3，0），所以代入即可得-9+b=0，則b=9.

因此所求一次函數(shù)解析式為y=-3x+9.

（二）基于數(shù)形結(jié)合思想解答函數(shù)問(wèn)題

正所謂“數(shù)無(wú)形，不具體；形無(wú)數(shù)，難入微.”“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩大對(duì)象，且兩者之間相輔相成、密切相關(guān).因此，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)解題思想，將其應(yīng)用到函數(shù)問(wèn)題中，可促進(jìn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，最終打開(kāi)學(xué)生的思維，使其更好地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.

分析 （1）因?yàn)轭}目中含有m，p兩個(gè)未知數(shù)，如果直接進(jìn)行分析、求解，那么會(huì)導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入解題的“怪圈”中.鑒于此，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想，將其視為已知常數(shù)，進(jìn)而找出x和m，p的關(guān)系式即可；（2）需要借助轉(zhuǎn)化思維，運(yùn)用函數(shù)最值的思維進(jìn)行解答.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，初中函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn).鑒于當(dāng)前初中生在函數(shù)解題中存在的障礙，教師只有徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的解題教學(xué)模式，充分借助待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論的解題教學(xué)模式，才能使得學(xué)生在日常解題訓(xùn)練中，逐漸掌握函數(shù)解題方法，不斷提升解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊遠(yuǎn)鴻.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用：以初中函數(shù)問(wèn)題為例[J].數(shù)理天地（初中版），2023（1）：52-53.

[2]王謙.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)問(wèn)題的解題策略[J].數(shù)學(xué)之友，2022（21）：75-77.

[3]妥秀梅.初中二次函數(shù)中幾種常見(jiàn)的解題方法[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2022（16）：27-28.