高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的關(guān)注點(diǎn)

張健敏

摘? 要：“三新”背景下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，其對(duì)應(yīng)的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)目標(biāo)是復(fù)習(xí)備考階段一個(gè)最為重要的環(huán)節(jié).本文就高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的知識(shí)回顧、方法提煉、課堂總結(jié)以及課后訓(xùn)練等幾個(gè)重要的環(huán)節(jié)，闡述與之相關(guān)的關(guān)注點(diǎn)與備考建議，引領(lǐng)并指導(dǎo)復(fù)習(xí)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；知識(shí)；方法；課堂；訓(xùn)練

在新教材（人民教育出版社2019年國(guó)家教材委員會(huì)專(zhuān)家委員會(huì)審核通過(guò)）、新課標(biāo)（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》）、新高考的“三新”背景下，高考數(shù)學(xué)試題更加新穎，更加靈活，更加關(guān)注能力與素養(yǎng)，這就對(duì)高三的每一位數(shù)學(xué)老師提出了更大的挑戰(zhàn).

基于此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就必須更加注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，關(guān)注學(xué)生邏輯思維能力的形成與培養(yǎng)過(guò)程，進(jìn)行必要的深刻變革與創(chuàng)新.

1? 在知識(shí)回顧中把握“通性通法”

“通性”就是數(shù)學(xué)相關(guān)概念所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)，“通法”就是數(shù)學(xué)相關(guān)概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與技巧策略.“通性通法”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵目標(biāo)，也是提升數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵所在.

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，知識(shí)回顧環(huán)節(jié)是最為重要的一個(gè)步驟之一，此時(shí)不僅要構(gòu)建數(shù)學(xué)基本知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，還要強(qiáng)調(diào)相關(guān)知識(shí)中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法與技巧策略等.目前高三復(fù)習(xí)課教學(xué)中，部分老師仍然按照教輔書(shū)，以填空題的形式進(jìn)行簡(jiǎn)單的記憶呈現(xiàn)與默寫(xiě)等，這樣的復(fù)習(xí)教學(xué)顯得很生硬，達(dá)不到理想的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果.

例如，回顧等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)兩個(gè)特殊數(shù)列之間的類(lèi)比思維，以運(yùn)算的視角，即從減法到除法，從加法到乘法，從乘法到乘方，從除法到開(kāi)方等，由等差數(shù)列類(lèi)比到等比數(shù)列，從而剖析兩個(gè)概念、公式與性質(zhì)等之間的聯(lián)系，構(gòu)建一個(gè)更加完善且堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

類(lèi)比推理是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常見(jiàn)方法，但它是合情推理，還需要嚴(yán)格論證.通過(guò)對(duì)以上

結(jié)論

的證明推理，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟其中思想方法，并積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的“題型分類(lèi)求解”做好鋪墊.

2? 在方法提煉中抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法與技巧策略是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象、概括與凝煉，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中.數(shù)學(xué)思想方法與技巧策略的提煉與優(yōu)化，對(duì)于促進(jìn)復(fù)習(xí)效益起到非常重要的作用.

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一些數(shù)學(xué)典例分析過(guò)程中，解決問(wèn)題后往往都會(huì)進(jìn)行方法提煉，但方法的提煉不是簡(jiǎn)單的就題論法，而是抓住該問(wèn)題內(nèi)容的本質(zhì)，找到思想方法的“源”與“流”，從而讓學(xué)生深刻理解該類(lèi)問(wèn)題的處理策略.

【例題】^^（2024屆浙江臺(tái)州高三（上）第一次質(zhì)檢·16）拋物線(xiàn)有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸.過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=4x上的點(diǎn)P（不為原點(diǎn)）作C的切線(xiàn)l，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作OQ⊥l，垂足為Q，直線(xiàn)PF（F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)）與直線(xiàn)OQ交于點(diǎn)T，點(diǎn)A（0，2），則|TA|的取值范圍是??? .

通過(guò)分析問(wèn)題可知，該題是圓錐曲線(xiàn)軌跡問(wèn)題，涉及光學(xué)性質(zhì)背景.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，題目暗示較為明顯，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮光學(xué)性質(zhì)背景下的幾何特征，從圓錐曲線(xiàn)的基本定義入手，同時(shí)通過(guò)代數(shù)法聯(lián)立方程求出軌跡方程，是一種通性通法，在這一過(guò)程中，交軌法消參往往具有一定的優(yōu)勢(shì).

問(wèn)題1? 如何回歸平面解析幾何的本質(zhì)，通過(guò)幾何法來(lái)分析與解決問(wèn)題？構(gòu)建直觀平面幾何圖形是問(wèn)題的關(guān)鍵，那么如何作出草圖呢？

教學(xué)活動(dòng)：解法1（幾何法）：依題意，作出示意圖，如圖所示，l為切線(xiàn).

由拋物線(xiàn)C：y2=4x，可得拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F（1，0），自F出發(fā)的光線(xiàn)FP經(jīng)點(diǎn)P反射后的光線(xiàn)為PH，點(diǎn)P的法線(xiàn)為PN.

根據(jù)光線(xiàn)的反射定律可知，∠FPN=∠HPN.

由于OQ⊥l，PN⊥l，所以PN∥OQ，設(shè)直線(xiàn)OQ與PH交于點(diǎn)M.

則∠FPN=∠FTO，∠QMP=∠HPN.

又PH∥x軸，所以∠QMP=∠FOT，所以∠FTO=∠FOT，則|FT|=|OF|=1，則點(diǎn)T的軌跡是以點(diǎn)F為圓心，1為半徑的圓.

又|FA|=5，所以|TA|的取值范圍是［5-1，5+1］.

教學(xué)分析：抓住平面解析幾何問(wèn)題中的幾何本質(zhì)，以“形”的視角切入，從平面幾何直觀圖形入手加以分析，綜合平面幾何的基本性質(zhì)來(lái)推理與分析.依托平面幾何圖形的直觀形象，以

數(shù)形結(jié)合來(lái)處理，成為解決平面解析幾何中的一個(gè)思維方法.

問(wèn)題2? 如何依托平面解析幾何的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，通過(guò)代數(shù)法來(lái)分析與解決問(wèn)題？代數(shù)法的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)運(yùn)算，那么如何構(gòu)建相應(yīng)的方程呢？

教學(xué)活動(dòng)：解法2（代數(shù)法）：依題意，可得拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)P（t2，2t），

則直線(xiàn)PF的方程為y=2tt2-1（x-1），

則拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)l的方程為2ty=4×x+t22，即x-ty+t2=0.

由于OQ⊥l，則直線(xiàn)OQ的方程為y=-tx，將t=-yx代入直線(xiàn)PF的方程y=2tt2-1（x-1）中，整理可得x2+y2-2x=0.

配方可得點(diǎn)T的軌跡方程為（x-1）2+y2=1，它是以F（1，0）為圓心，1為半徑的圓.

而|FA|=5，所以|TA|的取值范圍是［5-1，5+1］.

教學(xué)分析：抓住平面解析幾何問(wèn)題中的代數(shù)內(nèi)涵，以“數(shù)”的視角切入，從解析幾何的點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)方程等入手加以分析，綜合函數(shù)與方程的性質(zhì)來(lái)運(yùn)算與應(yīng)用.依托平面解析幾何的代數(shù)特征，以代數(shù)運(yùn)算來(lái)處理，成為解決平面解析幾何中的另一個(gè)思維方法與技巧策略.

平面解析幾何的本質(zhì)是利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，具體來(lái)說(shuō)就是利用坐標(biāo)與方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì).而平面解析幾何又是平面幾何的深入與拓展，回歸平面幾何本質(zhì)，有時(shí)也是解決問(wèn)題的基本思維，可以依托數(shù)形結(jié)合思維來(lái)直觀處理.借助相關(guān)實(shí)例的剖析與應(yīng)用，合理提煉方法，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì).

依托方法提煉，不停地去優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方法，改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)行為和習(xí)慣，這對(duì)復(fù)習(xí)備考的效益與能力的提升至關(guān)重要.

3? 在課堂總結(jié)中體現(xiàn)思維升華

課堂總結(jié)是整節(jié)課的成果結(jié)晶，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中也是如此.現(xiàn)實(shí)高三復(fù)習(xí)課教學(xué)中，部分老師往往忽略這個(gè)重要環(huán)節(jié).課堂總結(jié)是對(duì)整節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)

內(nèi)容

的充分梳理與概括，對(duì)于目標(biāo)的達(dá)成與思維的升華，往往起到非常重要的作用，不能由于是復(fù)習(xí)課而遺漏這一重要環(huán)節(jié).

課堂總結(jié)時(shí)，往往需要從以下一些視角來(lái)展開(kāi)：教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成？教學(xué)重點(diǎn)是否突出？教學(xué)難點(diǎn)是否突破？學(xué)生數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng)是否提升？數(shù)學(xué)的育人價(jià)值是否體現(xiàn)？

但是，現(xiàn)實(shí)中的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，課堂總結(jié)往往流于形式，如教師對(duì)該堂課的知識(shí)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單羅列，或直接拋出抽象問(wèn)題“這節(jié)課你學(xué)到了什么？”，讓學(xué)生不知從何說(shuō)起，甚至因時(shí)間不足，直接去掉或遺漏了這一重要環(huán)節(jié).這樣的處理，學(xué)生不僅沒(méi)有

得到

對(duì)這節(jié)課內(nèi)容

一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，而且失去了一個(gè)思維提升的機(jī)會(huì)，更談不上

教學(xué)的育人價(jià)值.

4? 在課后訓(xùn)練中進(jìn)行分層要求

進(jìn)入高三復(fù)習(xí)階段，由于學(xué)生個(gè)體之間的差異與知識(shí)能力的差別，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握已經(jīng)出現(xiàn)一些分層情況，在課堂教學(xué)過(guò)程中可以有針對(duì)性地加以合理區(qū)分與要求，那么課后訓(xùn)練就更應(yīng)該加以分層要求，這樣對(duì)于各個(gè)層次的學(xué)生實(shí)現(xiàn)課時(shí)目標(biāo)、階段目標(biāo)等都有益處.

在課后訓(xùn)練中進(jìn)行必要的分層要求，學(xué)生根據(jù)各自的能力與需求，建立合理的目標(biāo)意識(shí)，對(duì)目標(biāo)教學(xué)進(jìn)行分層處理與分層訓(xùn)練，才能更加有效地提升教學(xué)動(dòng)力與學(xué)習(xí)動(dòng)力，切身吻合每一位學(xué)生的實(shí)際，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性.

例如，在復(fù)習(xí)“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”時(shí)，根據(jù)學(xué)生的理解與掌握知識(shí)的情況，可以對(duì)課后的訓(xùn)練題分為三個(gè)層次來(lái)設(shè)置：

對(duì)于C組的學(xué)生來(lái)說(shuō)，設(shè)置與半角的表示以及半角公式有關(guān)的問(wèn)題，以及利用三角恒等變換公式進(jìn)行相應(yīng)的積化和差與和差化積公式，以及初步利用三角恒等變換公式來(lái)解題與應(yīng)用等；而對(duì)于B組的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以考慮C組的一半訓(xùn)練題要求外，適當(dāng)增加部分與萬(wàn)能公式及其應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)于A組的學(xué)生來(lái)說(shuō)，基于B組的一半訓(xùn)練題要求外，進(jìn)一步適當(dāng)增加利用積化和差與和差化積公式進(jìn)行解題與應(yīng)用等相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升能力.

這樣，同一個(gè)復(fù)習(xí)課教學(xué)，給不同層次的學(xué)生以不同的目標(biāo)要求.目標(biāo)是動(dòng)力，目標(biāo)也是源泉.在實(shí)際高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)過(guò)程中，有分層性的課時(shí)目標(biāo)、階段目標(biāo)與相應(yīng)的課后訓(xùn)練等，都可以對(duì)相應(yīng)層次的學(xué)生起到非常好的引導(dǎo)與激勵(lì)作用.

在新教材、新課標(biāo)、新高考的“三新”背景下，新課程改革的理念已逐步深入到一線(xiàn)教師的教育教學(xué)中，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是艱辛且持續(xù)的，方法與策略又是多樣且多變的.在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，持續(xù)對(duì)新課程改革理念的落實(shí)還有一段任重道遠(yuǎn)的過(guò)程，但作為教師有必要充分把握學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、是根本，基于此，無(wú)論采用怎樣的方法，復(fù)習(xí)課一定都會(huì)產(chǎn)生較大的效益.