高三數學復習課的關注點

張健敏

摘? 要：“三新”背景下高三數學復習課，其對應的教學質量與教學目標是復習備考階段一個最為重要的環節.本文就高三數學復習課中的知識回顧、方法提煉、課堂總結以及課后訓練等幾個重要的環節，闡述與之相關的關注點與備考建議，引領并指導復習教學與復習備考.

關鍵詞：復習課；知識；方法；課堂；訓練

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課標（《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》）、新高考的“三新”背景下，高考數學試題更加新穎，更加靈活，更加關注能力與素養，這就對高三的每一位數學老師提出了更大的挑戰.

基于此，高三數學復習課就必須更加注重數學基礎知識的發生與發展過程，關注學生邏輯思維能力的形成與培養過程，進行必要的深刻變革與創新.

1? 在知識回顧中把握“通性通法”

“通性”就是數學相關概念所反映出來的數學基本性質，“通法”就是數學相關概念所蘊含的數學思想方法與技巧策略.“通性通法”是解決數學問題的關鍵目標，也是提升數學能力的關鍵所在.

在高三數學復習課中，知識回顧環節是最為重要的一個步驟之一，此時不僅要構建數學基本知識結構體系，還要強調相關知識中所隱含的數學思想方法與技巧策略等.目前高三復習課教學中，部分老師仍然按照教輔書，以填空題的形式進行簡單的記憶呈現與默寫等，這樣的復習教學顯得很生硬，達不到理想的數學復習效果.

例如，回顧等差數列與等比數列的相關知識時，可以通過兩個特殊數列之間的類比思維，以運算的視角，即從減法到除法，從加法到乘法，從乘法到乘方，從除法到開方等，由等差數列類比到等比數列，從而剖析兩個概念、公式與性質等之間的聯系，構建一個更加完善且堅實的數學基本知識結構體系.

類比推理是研究數學問題的一種常見方法，但它是合情推理，還需要嚴格論證.通過對以上

結論

的證明推理，讓學生充分領悟其中思想方法，并積累基本活動經驗，為后續的“題型分類求解”做好鋪墊.

2? 在方法提煉中抓住數學本質

數學思想方法與技巧策略是數學基礎知識在更高層次上的抽象、概括與凝煉，它蘊含在數學基礎知識發生、發展和應用的過程中.數學思想方法與技巧策略的提煉與優化，對于促進復習效益起到非常重要的作用.

在高三數學復習課的一些數學典例分析過程中，解決問題后往往都會進行方法提煉，但方法的提煉不是簡單的就題論法，而是抓住該問題內容的本質，找到思想方法的“源”與“流”，從而讓學生深刻理解該類問題的處理策略.

【例題】^^（2024屆浙江臺州高三（上）第一次質檢·16）拋物線有一條重要性質：從焦點出發的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸.過拋物線C：y2=4x上的點P（不為原點）作C的切線l，過坐標原點O作OQ⊥l，垂足為Q，直線PF（F為拋物線的焦點）與直線OQ交于點T，點A（0，2），則|TA|的取值范圍是??? .

通過分析問題可知，該題是圓錐曲線軌跡問題，涉及光學性質背景.對于此類問題，題目暗示較為明顯，應當優先考慮光學性質背景下的幾何特征，從圓錐曲線的基本定義入手，同時通過代數法聯立方程求出軌跡方程，是一種通性通法，在這一過程中，交軌法消參往往具有一定的優勢.

問題1? 如何回歸平面解析幾何的本質，通過幾何法來分析與解決問題？構建直觀平面幾何圖形是問題的關鍵，那么如何作出草圖呢？

教學活動：解法1（幾何法）：依題意，作出示意圖，如圖所示，l為切線.

由拋物線C：y2=4x，可得拋物線C的焦點F（1，0），自F出發的光線FP經點P反射后的光線為PH，點P的法線為PN.

根據光線的反射定律可知，∠FPN=∠HPN.

由于OQ⊥l，PN⊥l，所以PN∥OQ，設直線OQ與PH交于點M.

則∠FPN=∠FTO，∠QMP=∠HPN.

又PH∥x軸，所以∠QMP=∠FOT，所以∠FTO=∠FOT，則|FT|=|OF|=1，則點T的軌跡是以點F為圓心，1為半徑的圓.

又|FA|=5，所以|TA|的取值范圍是［5-1，5+1］.

教學分析：抓住平面解析幾何問題中的幾何本質，以“形”的視角切入，從平面幾何直觀圖形入手加以分析，綜合平面幾何的基本性質來推理與分析.依托平面幾何圖形的直觀形象，以

數形結合來處理，成為解決平面解析幾何中的一個思維方法.

問題2? 如何依托平面解析幾何的內涵與實質，通過代數法來分析與解決問題？代數法的關鍵在于數學運算，那么如何構建相應的方程呢？

教學活動：解法2（代數法）：依題意，可得拋物線C的焦點F（1，0），設P（t2，2t），

則直線PF的方程為y=2tt2-1（x-1），

則拋物線C過點P的切線l的方程為2ty=4×x+t22，即x-ty+t2=0.

由于OQ⊥l，則直線OQ的方程為y=-tx，將t=-yx代入直線PF的方程y=2tt2-1（x-1）中，整理可得x2+y2-2x=0.

配方可得點T的軌跡方程為（x-1）2+y2=1，它是以F（1，0）為圓心，1為半徑的圓.

而|FA|=5，所以|TA|的取值范圍是［5-1，5+1］.

教學分析：抓住平面解析幾何問題中的代數內涵，以“數”的視角切入，從解析幾何的點、直線、曲線方程等入手加以分析，綜合函數與方程的性質來運算與應用.依托平面解析幾何的代數特征，以代數運算來處理，成為解決平面解析幾何中的另一個思維方法與技巧策略.

平面解析幾何的本質是利用代數方法解決幾何問題，具體來說就是利用坐標與方程研究曲線的性質.而平面解析幾何又是平面幾何的深入與拓展，回歸平面幾何本質，有時也是解決問題的基本思維，可以依托數形結合思維來直觀處理.借助相關實例的剖析與應用，合理提煉方法，回歸數學本質.

依托方法提煉，不停地去優化自己的學習方法，改進自己的學習行為和習慣，這對復習備考的效益與能力的提升至關重要.

3? 在課堂總結中體現思維升華

課堂總結是整節課的成果結晶，在高三數學復習課中也是如此.現實高三復習課教學中，部分老師往往忽略這個重要環節.課堂總結是對整節復習課的教學

內容

的充分梳理與概括，對于目標的達成與思維的升華，往往起到非常重要的作用，不能由于是復習課而遺漏這一重要環節.

課堂總結時，往往需要從以下一些視角來展開：教學目標是否達成？教學重點是否突出？教學難點是否突破？學生數學能力與核心素養是否提升？數學的育人價值是否體現？

但是，現實中的高三數學復習課教學，課堂總結往往流于形式，如教師對該堂課的知識方法進行簡單羅列，或直接拋出抽象問題“這節課你學到了什么？”，讓學生不知從何說起，甚至因時間不足，直接去掉或遺漏了這一重要環節.這樣的處理，學生不僅沒有

得到

對這節課內容

一個整體的認識，而且失去了一個思維提升的機會，更談不上

教學的育人價值.

4? 在課后訓練中進行分層要求

進入高三復習階段，由于學生個體之間的差異與知識能力的差別，學生對數學知識的理解與掌握已經出現一些分層情況，在課堂教學過程中可以有針對性地加以合理區分與要求，那么課后訓練就更應該加以分層要求，這樣對于各個層次的學生實現課時目標、階段目標等都有益處.

在課后訓練中進行必要的分層要求，學生根據各自的能力與需求，建立合理的目標意識，對目標教學進行分層處理與分層訓練，才能更加有效地提升教學動力與學習動力，切身吻合每一位學生的實際，充分體現學生的主體性.

例如，在復習“簡單的三角恒等變換”時，根據學生的理解與掌握知識的情況，可以對課后的訓練題分為三個層次來設置：

對于C組的學生來說，設置與半角的表示以及半角公式有關的問題，以及利用三角恒等變換公式進行相應的積化和差與和差化積公式，以及初步利用三角恒等變換公式來解題與應用等；而對于B組的學生來說，可以考慮C組的一半訓練題要求外，適當增加部分與萬能公式及其應用相關的數學問題；對于A組的學生來說，基于B組的一半訓練題要求外，進一步適當增加利用積化和差與和差化積公式進行解題與應用等相關的數學問題，提升能力.

這樣，同一個復習課教學，給不同層次的學生以不同的目標要求.目標是動力，目標也是源泉.在實際高三數學復習課教學過程中，有分層性的課時目標、階段目標與相應的課后訓練等，都可以對相應層次的學生起到非常好的引導與激勵作用.

在新教材、新課標、新高考的“三新”背景下，新課程改革的理念已逐步深入到一線教師的教育教學中，高三數學復習課是艱辛且持續的，方法與策略又是多樣且多變的.在高三數學復習課中，持續對新課程改革理念的落實還有一段任重道遠的過程，但作為教師有必要充分把握學生是學習的主體、是根本，基于此，無論采用怎樣的方法，復習課一定都會產生較大的效益.