梯度?溫度?深度：初中數學作業設計的著力點

【摘要】本文在分析初中數學作業重要性的基礎上，歸納基于學生核心素養的初中數學作業設計的“三性”原則，并以浙教版八年級上冊第二章第七節“探索勾股定理”的作業為例，提出初中數學作業設計要以“梯度、溫度、深度”為著力點.在初中數學作業設計中，要關注學生個性差異，找準課堂內容的延續點，讓作業有“梯度”；要設計好生活情境、問題難度等，讓作業有“溫度”；要對知識拓展、活動探究、綜合實踐等類型作業進行創新，讓作業有“深度”.走出“題海卷山”發展核心素養，做到知識技能與素養思想的協同發展.

【關鍵詞】初中數學；作業設計；勾股定理

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確指出，核心素養是數學課程的統領性目標，呈現出整體性、一致性和階段性特征，呼吁數學作業改革——走出“題海卷山”，從實質而言數學作業不再是“做不做”的問題，而是“如何做”“做什么”以及“怎么做”的問題［1］.數學作業的設計是當代初中數學學科教育至關重要的環節，探究數學作業設計的著力點與有效策略呈現出顯著的現實意義.

1 基于學生核心素養的初中數學作業設計的“三性”原則

1.1 整體性原則

整體性原則要求教師設計初中數學作業時立足學生核心素養的發展目標，整體看待零散的數學知識，創設完整而全面的作業內容體系，為學生提供充足的個性化“素養空間”，進而讓學生在思考、解答的過程中達成知識技能與素養思想的協同發展.遵循整體性原則進行數學作業設計能夠較好地規避當前初中數學作業存在的零散、繁多等現象，并促使每位學生的思維與學習方式發生“質”的變化.

1.2 分層性原則

分層性原則要求教師尊重學生的個性差異，在設計初中數學作業時關注班級內每位學生的“最近發展區域”，確保每位學生都能“跳一跳，獲得紅花”，很大程度上保護學生學好數學的自信心［2］.遵循分層性原則而設計的數學作業，能夠有效地緩解當前數學作業存在的“優秀生吃不飽，后進生吃不下”的尷尬，促使學生在拾級而上的過程中逐步消除“我很笨”“學不會”“太難了”等消極情緒，推動學生的學習從“腠理”走向“骨髓”，讓學生核心素養的發展落“業”開花.

1.3 實踐性原則

實踐性原則要求教師將生活熔鑄于作業，創設生活情境問題拓展數學作業的維度，為學生提供提煉信息、構建模型、計算運用的實踐空間，并在解決情境問題的過程中推動學生核心素養的發展.遵循實踐性原則而設計的數學作業，能夠豐富作業的內容與形式，讓作業褪去“冷冰冰”的外衣換上“趣味性”的新裝，促使學生深刻地體會到“生活中處處皆數學，數學常常用于生活”，更重要的是幫助學生超越“單向度”的異化，促使學生全面、健康地發展.

2 基于學生核心素養的初中數學作業設計的三個著力點

2.1 深耕學習目標，精準把握學生學情，讓作業有梯度

眾所周知，目標是任何活動的起始點與終止點.作業有梯度，以遵循知識內在邏輯、難易層次分明的目標“導向”和“驅動”學生，是作業設計的基本要求.在初中數學作業設計中，教師要對學習目標進行直達“骨髓”的探究.通過“作業”反饋“學情”，通過“學情”制定“作業”，打破傳統作業的諸多“統一”，為學生提供展現“閃光點”與“創造性”的平臺.但當前針對學情設計作業的具體過程中存在著三種不良傾向：（1）“輕學情”——作業設計忽略學情，甚至質疑學情，盲目“拔苗助長”；（2）“躺在學情舒服區”——不根據知識的延續及其與生活、學科對作業內容進行創新設計；（3）“唯學情”——作業設計成為課堂學習情況的“搬運工”.

本文以設計“探究勾股定理”章節的作業為例，教師不再聚焦勾股定理a2+b2=c2，而是指向勾股定理的“源”，設計主題為“勾股定理的淵源”的作業，具體為：

查一查 通過互聯網、圖書館等途徑查閱勾股定理的相關資料.

說一說 就自己查到的資料，說一說勾股定理發展史的時間軸.

畫一畫 就自己的理解為勾股定理繪制一張名片.

寫一寫 論述對勾股定理的理解.要求：論證視角新穎、論述過程規范、論文結構明晰、字數400左右.

通過“查”“說”“畫”及“寫”這四個層層遞進的實踐作業，引領學生從“數學學科”走向“歷史學科”“語文學科”，滿足不同層次學生認知需求的同時實現了“跨學科”.通過有梯度的“跨學科”作業，一方面改變了數學作業的方式，摒棄了“一刀切”的做法，為學生提供了廣闊的自主思考、創新的空間，使學生在思考與探究的過程中逐步練就一雙“慧眼”與一身“本領”，達成“會用數學眼光觀察身邊事物”與“會用數學語言表達自己想法”的學習目標；另一方面為教師提供了“看”學生學習過程的平臺，使教師對學生學情的了解從“單一”走向“多元”，很大程度上規避了“輕學情”“躺在學情舒適區”及“唯學情”的概率，為教師的個性化指導與學生的個性化發展提供了堅實的保障.

2.2 "精構作業內容，聯系日常生活實例，讓作業有溫度

聯系生活實例，回應學生各種“為什么”的追問，是數學作業褪去“冷冰冰”外衣的“秘鑰”.在數學作業設計中，教師要把實際問題“掰開了，揉碎了，把生活與知識之間的‘橋梁’理出來”，關鍵在于對作業內容的精心構建，促使學生在思考、探究、解決生活實際問題的過程中體會到“生活中處處有數學，數學常常用于生活”，進而扎實推進學生的“知識技能”升華為“素養思想”，實現學生核心素養的發展.但當前，日常生活“進”數學作業的過程中存在著兩個誤區：（1）“喧賓奪主”——過度關注生活的繽紛，而未利用生活實例將知識內化；（2）“文不對題”——所選用的生活實例不能與知識內容、學生學情緊密結合.

導向學生核心素養的發展，數學作業設計須要巧妙引入日常生活實例，精心構建作業的具體內容，秉承“數學知識源于生活，服務于生活”的原則，對日常生活實例進行針對性的“加工”，才可能真正地“進入生心”，實現從知識型作業向能力型作業的轉換.設計“探索勾股定理”章節的作業時，教師著眼于學生創新意識與創新能力的培育，借助學校生活常見的旗桿，設計了“測量旗桿高度，做得到嗎？”的生活化作業，具體為：如圖1所示，旗桿與地面垂直時，你可以測量出旗桿的高度嗎？請同學們以學習小組為單位設計測量旗桿高度的方案，并繪制、講述測量示意圖.（嘗試用不同的數學知識.）

以“垂直”二字，指引學生將旗桿、地面抽象為三角形的兩條邊構建直角三角形，引導學生自主地回顧“直角三角形”的相關知識，鎖定勾股定理a2+b2=c2尋找“不可測量”與“可計算得出”的相關信息.如圖2所示，首先，將旗繩順著旗桿向下拉緊，于地面交于點D，并用紅色馬克筆做記號；其次，背靠旗桿，手拿旗線末端，以旗桿與地面的垂足B為起始點向前走，直至旗繩拉緊，且末端與地面相交于點C；然后，構建直角三角形模型，結合勾股定理a2+b2=c2，得到AB2+BC2=AC2；最后，用卷尺測量出BC，CD的長度，并設旗桿的高度為h，通過運算得到旗桿的高度.

將實際問題轉化為數學問題的學習任務（作業），一方面能夠考查、強化學生的知識運用、動手操作以及規范運算的能力，讓學生學會“用數學眼光觀察生活實例”與“會用數學思維思考實際問題”；另一方面促使學生在自主思考、合作探究的過程中逐步形成了“互動”意識，尤其喚醒了學生內心深處的求知欲，促使學生歷經孔子所言的“了解”“喜歡”“為樂”，最終“樂”其中，為今后的學習奠定了良好的基礎.

2.3 創新作業形式，豐富學生學習體驗，讓作業有深度

豐富體驗，打破“機械刷題”的枯燥單一，在有層次趣味的基礎上，讓“有料”的內容“有味”地呈現，有助于保留作業的一種“張力”，促使學生“思”“做”的過程中發展數學思維與創造潛能.設計“探索勾股定理”章節的作業時，除了上面提到的實踐型與生活型作業，教師聚焦勾股定理證明方法的多樣性，設計主題為“‘拼圖法’驗證勾股定理”的探究型作業，具體為：勾股定理的驗證方法有很多，其中大部分驗證方法可以歸納為“拼圖法”.請同學們以小組為單位設計“拼圖法”驗證勾股定理的方案，并完成表1.

通過“‘拼圖法’驗證勾股定理”這一探究性作業，引領學生從“唯一”走向“多向”，讓其他充滿趣味的證明方法走進學生視野，尤其在“求知欲”的驅動下進行深度思考與探索，從“記憶、理解、應用”低階思維發展為“分析、評價、創造”高階思維，讓作業從“機械記憶式”走向“提升思維式”，進而逐步達成“知其然知其所以然的目標”.通過有深度的實踐型作業，一方面改變傳統數學作業“單一”呈現形式，為學生提供動手“做”、動腦“思”、張嘴“說”、用耳“聽”、靜心“反思”的充足空間，尤其在“剪一剪”“拼一拼”“證一證”“說一說”等一系列數學活動中逐步強化學生對目標知識的理解，從“腠理”走向“骨髓”；另一方面驅動學生走出教材，走進“互聯網”“圖書館”，促使學生通過自主查閱與分享交流拓寬自己的視野、拓寬自己的思維，讓培養創新意識不再是一句“口號”［3］.

3 結語

基于學生核心素養的數學作業設計，即要精準地把握課堂內容的“延伸點”，又要遵循“新課標”所提的“以學生發展為本”的教育原則，細化至初中數學作業設計，要精心研讀學習目標，挖透班級學生學情，做到層次性、趣味性、實踐性，讓作業有梯度、溫度、深度，將發展學生核心素養真正地落到實處.聚焦學生核心素養的發展，優化初中數學作業設計是一項長期而復雜的工程，我們仍舊有很長的路要走.

參考文獻：

［1］薛鶯，周煉.關注核心素養 研究結構教學 引領思維發展——談《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“核心素養”的調整與優化［J］.中學數學雜志，2023（04）：10-14.

［2］廖北懷，凌杰.基于學生核心素養的初中數學作業設計策略［J］.中國教育學刊，2023（S2）：58-60.

［3］李梅.新時期初中數學作業設計與批改有效性研究［J］.數學學習與研究，2023（06）：141-143.