初中數學教學中學生數學建模素養的實施路徑探析

【摘要】新課改的逐步推進，加大了在學生綜合能力與核心素養方面的培養.數學作為初中教學的基本學科，在具體的教學活動中，不單要關注學生的成績，還應明確如何利用有效的教學引導幫助學生掌握解決問題的方法，增強數學素養，提升學習能力.其中數學建模素養培養可依托具體的問題完成模型建立，幫助學生掌握解決對策，鍛煉思考與實踐能力，獲得理想的學習效果.

【關鍵詞】初中數學；建模素養；課堂教學

在初中數學科目中，為進一步提升教育成效，務必要讓學生具備良好的建模素養，開展深入學習.為此，在依托建模素養理念帶領學生學習時，需要從教材著手，經由教材內容剖析，增強學生的核心素養.數學建模素養培養較為復雜，這表明教師在實際教學活動中，一定要適時調整教學形式，長期堅守初心，逐步調整教學目標.本文將圍繞建模素養培養的相關問題展開探究，希望為初中數學的教學提供參考.

1 數學建模內容簡析

1.1 基本內涵

數學這門學科較為抽象，且數學的工具性主要表現在數學建模中.數學建模，即依托具體問題建立模型，完成求解，再參照結果完成問題的解決.數學建模主要包含兩個特點，其一突顯現實世界和生活之間的關聯，其二突顯建模過程反復循環.

1.2 現實意義

1.2.1 迎合課程標準的要求

在2011年頒布的課程標準中提到了數學建模素養，經由建模體驗課讓學生明確數學模型于科學技術和社會生活等不同領域發揮的重要作用.2022年頒布的新課程標準指出可以在實踐生活和別的學科建立通用的數學模型，提出用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學語言表達世界的核心素養，對幾何直觀和模型有了更高的要求.由此可知，增強數學建模能力是未來教育改革的主要方向.

1.2.2 順應時代潮流

在大數據背景下，社會更加青睞應用型和創新型人才，而數學建模這種創造性思維可全面培養應用型人才，經由數學建模能夠增強創新意識，提高實踐能力.由此可知，數學教學順應了時代潮流.

1.2.3 彰顯育人價值

數學建模能夠幫助學生利用現有知識解決具體的問題，展現數學的實用性，激發學習熱情，鍛煉學生的創造力，提高思維的靈活性，構建較強的問題意識與優良的創新理念，增強發現和解決問題的能力.通過主動建構，既能將學習自主性發揮出來，也能挖掘內在的學習動力，使學生形成滿足感，主動投入到現代化建設中.

2 初中數學建模素養教學現狀

2.1 對知識的重視不足

基于應試教育，絕大多數教師都較為關注知識點的學習和解題技巧的掌握，無視學科核心素養和建模素養的增強.在以往的課堂教學活動中，很多教師將教學重點放在了新知識的教授和復習中，即便大部分學生都能輕松背出公式定理，然而，無法將其應用在具體問題的解決中.產生這一問題的根本原因是學生建模素養能力存在缺失，并未依照相應知識建立針對性的思維模式，也未概括總結各類不同的問題，從而使得數學的學習愈發困難，達不到知識的有機整合，嚴重的還會產生厭學的情緒.

2.2 在隱含條件中的挖掘不足

部分學生在數學知識中的敏感度不是很高，從而使得數學建模素養無法全面形成.如倍數關系和快慢等某些因素通常隱藏于數學題目中，是隱含條件，在隱含條件中的挖掘情況直接關乎最終的建模思想，關乎問題的分析和解決.

2.3 思維定式影響較大

因思維定式的作用，大多數學生在步入初中以后，因難度和前期相比明顯增大，一時之間無法找到有效的解決方法與思路，基于此種情況，應培養學生形成抽象思維與逆向思維，此類思維的運用要求學生具有較強的數學模型素養，把不同的思維轉變為日常的習慣，此種習慣需要長期積累，要求學生依托教師的引導逐步探索.

2.4 對課堂學習存在厭惡的情緒

初中數學課堂教學相對枯燥，大多數學生可能會因為知識難度大而產生厭學情緒，教師在教學氛圍的創設中表現不足，以往的填鴨式教學非常容易將學生落入課堂之后，數學建模素養的培養也面臨著困難，若教師僅僅在課堂上傳授理論知識，機械地測試和講解，則學生無法形成有效的數學思維，更不會圍繞自身所長展開思考，最終無法構建數學模型，將目光主要放在未掌握的知識點上，這在某種程度上背離了核心素養理念.

3 建模素養的實施路徑

3.1 注重建模素養，培養問題意識

數學學習中會遇到不同的問題，在解決問題中如何找到對應的解題方法或者如何把未知變成已知尤為關鍵，這要求學生具備建模思維與素養.首先，教師應讓學生明確問題意識的作用，明確學生的主體位置，并將這種主動性全面發揮出來，逐步深入剖析不同問題的解決方法，經由分析和討論發生思維的碰撞，并為其提供廣闊的發揮空間.要求教師創設輕松自由的學習環境，引導學生將關注點放在能力與素養提升中.另外，還應幫助學生形成清晰的建模思想，有效激發學習興趣，指明建模的方向.

例如 以“統計表和統計圖”的內容為例，可讓學生思考如何利用統計圖統計全體學生來學校的交通方式，通過建模的方式完成解答，此種和日常生活緊密相連的問題，更易于提升學生的解題積極性.同時，教師將數學建模思想巧妙地應用到生活中的問題上，以此培養實際應用能力.

3.2 注重循序漸進

在幫助學生確立數學模型的重要地位，具備對應的符號意識以后，還應遵守循序漸進的原則完成建模思想的深化，逐步提升數學建模素養.因長期以來廣大教師不是很重視學生的建模素養，在實際解決問題過程中也缺少全面性的思維，整體的學習自信心不是很足.為此，教師應明確學生的理解剖析、觀察和邏輯思維等能力，不斷優化教學方法.

例如 以“一元一次不等式解決問題”為例，實際教授過程可融入建模思想，幫助學生完成模型的構建，加強知識的記憶.教師可設計以下問題：王麗家周邊有甲、乙兩個超市，其中甲超市購物消費滿200元后，規定收銀員超出的部分均按80%的比例收費，而乙超市購物消費滿100元后，超出部分依據90%的比例收費，試計算在哪個超市購物更加劃算.這是一道與日常生活較為貼近的問題，對于此類問題，可啟迪學生將這兩個超市對應的費用利用關系式呈現出來，隨后進行大小比較，由此便能得出究竟在哪個超市購物更劃算.

3.3 打造建模小組，彰顯教學主體

在具體的教學活動中，應講授基本的知識，并指導學生學會將概念應用于建模的問題中，借此增強數學應用能力.建模過程具有復雜性和抽象性，應確立參考變量構建數學模型，經由不同的知識總結出數學結論，從實際中加以檢驗，從而回答問題.經此可知數學建模步驟較多，通常建模會消耗較多的時間，如果教師單獨建模講評則學生參與不到其中，為此，教師可打造建模小組，這既能縮短教學時間也能創造實踐機會，彰顯教學主題，有效梳理各個概念的內部關聯，提升教學品質，強化建模素養的形成.

例如 可設計某一問題，讓學生自己找成員，形成小組，利用一節課的時間完成建模.元旦聯歡會的時候每個學生都要制作一面小彩旗，但如何能保證每一面小彩旗的形狀和大小完全相同呢？學生經由這一題目構建模型，并給小組成員分配對應的任務，認真分析.教師預留適宜的思考時間，待課程即將結束時，安排小組代表到講臺展現整個建模過程，并得出全等三角形的判定定理，全面提高了教學成效.

3.4 具體化推導模型，深化建模基礎

數學具有較強的邏輯性，要求學生能夠依托已知條件逐步剖析，自某一邏輯變換到下一邏輯.為實現上述目標，務必要形成建模思維，幫助學生學會具體化推導模型，深化建模基礎，構建系統化的知識體系，只有這樣，方能掌握建模重點內容.為此，在數學教學活動中，應注重建模素養培養，并把它當作一項長期工作，遵守循序漸進的原則，引導學生通過詳細步驟完成建模素養培養，增強學生的能力.

例如 以下題目可具體推導建模過程，促進知識點的理解.某個早晨，小紅提著籃子來到市場買3kg雞蛋，已知籃子凈重0.45kg，實際購買時，攤主裝好雞蛋以后，小紅發現與往常購買的個數相比，這次的嚴重不足，隨即要求攤主把雞蛋裝入籃子再稱稱，顯示是2.13kg，小紅發現雞蛋少1kg，并要求返還1kg的費用，請同學們猜想一下小紅是怎么發現雞蛋少1kg的.學生們思考討論了一會兒后還是不清楚雞蛋重量為什么少1kg，此時，教師可引入數學建模加以推導，列出具體的建模步驟.首先，將雞蛋的實際重量設為x，攤主所稱重量列為y，如果x = y則是符合要求的，但實際情況存在出入，同學們想不想知道攤主是如何操作的？隨即一位學生舉手回答道：攤主使用了一種方法讓y＞x.此時教師進行肯定，隨即建模.若攤主于秤盤底部看不見的地方增設吸鐵石，便可增大雞蛋的重量，假定吸鐵石重z，可知y = x+z，吸鐵石重量是固定的.攤主不清楚每一位顧客會購買多少雞蛋，不確定每次都是y = x+z，如何保證y＞x呢？此時學生陷入了深思，教師指出攤主能調整稱的重量保證等式y = k x成立，將k看做大于1的數字.依照上述題目可得出kx =3，k（x+0.45）=2.13，經由計算最終得出x是2.03，這便是小紅實際購買到的雞蛋，與想要購買的相差1kg.經由教師的具體建模，學生了解了解題思路，學會了解題技巧，保障了后期建模問題的開展.通過具體化的教學，全面提升了教學品質，并激起了學生內在的學習欲望.

3.5 組織建模競賽，增強學習欲望

在新時期，對教學活動也提出了全新的標準，而學生應具備一定的建模素養，這一素養通常包含多個方面，為加大學生在數學建模知識中的關注度，可組織建模競賽，經由合理的題目類鍛煉獨立思考能力，增強建模意識，提升學習興趣.在建模素養實施過程中，應明確是否運用了科學的解題方法與正確的解題思路，是否應用了恰當的運算公式，最終選出優異的學生.經由競賽活動，可激起學生的求知欲，激發建模興趣，實現全面發展，培養其創新思維能力.

4 結語

綜合來說，數學建模在學生數學核心素養中占據著重要位置，影響著學生在現實生活中從抽象問題到數學問題的跨越，可強化數學問題的解決.經由建模素養的培養，可幫助學生正確看待數量關系內容，清晰表達，明確世界變化的一般規律.基于此，在數學教學實踐中，廣大教師應強化學生的建模思想，啟迪學生，深入剖析，全面解決問題，最終實現數學建模素養的持續發展，達到深入學習.

【課題項目：聚焦數學建模素養的初中數學深度學習實踐研究課題編號：GH2021362】

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