以教學內容結構化促進學生數學核心素養發展的策略

王曉燕

摘要：結構化教學可以幫助學生形成完整的數學認知結構體系，發展學生的數學思維，促進學生積極主動參與數學學習，更好地提升學生的數學核心素養。在六年級的數學教學中，教師要以教學內容的結構化助力學生建立知識體系、發展高階思想、落實數學核心素養，為后續的初中數學教學打下堅實的基礎。

關鍵詞：結構化；知識體系；內涵；策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，“教學目標要體現核心素養的主要表現，處理好核心素養與‘四基‘四能的關系；注重教學內容的結構化，注重教學內容與核心素養的關聯。”結構化教學是一種系統而有序的教學方法，強調將數學知識按照其內在的邏輯關系進行組織，形成清晰的知識結構體系，幫助學生更好地理解和掌握數學知識，適用于小學六年級的數學教學。六年級數學不僅是小學階段數學學習的終結點，也是向初中數學學習過渡的起始點，教師要以教學內容的結構化使學生鞏固之前所學的基礎知識，并為后續的初中數學課程打下堅實的基礎。

一、從零散到系統，助力學生建立知識體系

數學知識之間是零散而又有關聯的，一個個知識點就像一顆顆珠子，缺乏珠子與珠子之間的勾連，學生就無法形成對知識的整體認知。那么，在教學中教師該如何引導學生進行串“珠”呢？

（一）橫向總結梳理，形成知識體系

解決問題是人教版小學數學教材六年級學習的重點與難點，也是數學教學的核心內容，包含了分數乘、除法解決問題、百分數解決問題等內容。分數乘法解決問題有：求一個數的幾分之幾是多少？求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少？分數除法的解決問題有：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數；已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數；兩個未知數的和倍、差倍問題；利用抽象“1”解決的實際問題。這兩個單元的解決問題是有關聯的，教師要引導學生進行知識梳理，形成知識結構圖。

分數乘除法的解決問題并不是孤立呈現的，而是與其他內容互相支撐的。找關鍵句、列出數量關系是解決問題的關鍵步驟。單位“1”已知時，這個問題就屬于分數乘法的范疇，用單位“1”乘分率就能求出對應的量；單位“1”未知時，就是分數除法，具體的量除以對應分率就能解決。學習到按比分配時，再把按比分配增加進來，按比分配也可以看成是求一個數的幾分之幾是多少，兩個未知數的和倍問題也可以看成是按比分配的問題；學習到百分數時，再把相關知識點補充進來，把分數改成百分數其實就是百分數的解決問題；到了六年級下冊“百分數（二）”學習完后，再把折扣、稅率等補充進來，慢慢完善解決問題知識體系，進一步加深學生對解決問題的認識。

（二）縱向勾連聚攏，建立解題模型

人教版數學教材六年級下冊“圓柱的表面積”一課，學生掌握了求圓柱表面積的計算方法，并進行了相應的練習之后，教師出示一組圖形，提出問題：你會求這三個圖形的表面積嗎？（見圖1）

教師巡視發現，大部分學生能及時回憶起五年級學過的知識，運用長方體和正方體的表面積公式解決問題，個別學生知識點遺忘較多。教師引導學生回憶和復習計算公式，并完成三個圖形表面積的計算。

師：回憶一下，我們是怎么推導出圓柱的表面積計算公式的？

生：把圓柱的側面沿高展開，得到一個長方形和兩個圓，表面積就是兩個圓的面積加上長方形的面積。

師：（課件出示圓柱展開圖）長方體、正方體能不能也像這樣展開呢？展開之后是怎樣的呢？

緊接著，教師引導學生思考：長方體、正方體除去上下兩個面后的四個面能不能也像圓柱一樣稱為側面呢？側面是什么圖形？怎么求側面的面積呢？

（在教師的啟發下，學生有所思、有所悟）

生：我發現不管是長方體、正方體還是圓柱，側面展開都是長方形，都能用長方形的長乘寬來求側面積。

生：這三個立體圖形有共同的表面積公式，就是用側面積 + 底面積 × 2。

教師適時小結：像這樣的圖形統稱為“直柱體”，經過大家的探究，三個柱體圖形有了統一的求表面積的公式，課后有興趣的同學可以接著思考，其他柱體圖形是不是也能這么求表面積呢？

在小學階段，學生研究的立體圖形的表面積只有長方體、正方體和圓柱，教師引導學生把這些零散的點勾連聚攏，建立求立體圖形表面積的模型，完善知識體系，運用知識遷移解決未知的問題，能促進綜合能力的發展。

二、從表面到內涵，促進學生發展高階思維

在“分數除以整數”的教學中，學生通過折紙或者畫一畫等具體操作，利用數形結合，能充分理解其中的道理，掌握“分數除以整數就等于乘這個整數的倒數”的知識。課前通過預習，學生已經了解了除數是分數的運算法則，并能進行相應的計算。這些學生自學就會的，課堂上還需要教師重復教學嗎？除此之外，這節課應該教什么呢？

師：今天我們要繼續來研究分數除法，老師查看了大家的預習作業，正確率比較高，一個數除以分數該怎么計算呢？

生：一個數除以分數等于乘這個分數的倒數。

師：看來大家都掌握計算方法了。那么，你思考過嗎？為什么除以分數要等于乘它的倒數呢？你能說說其中的理由嗎？

學生借助學習單進行探究。

探究任務：為什么2 ÷ [23] = 2 × [32] = 3？

探究方法：可以采用數形結合、運用之前學過的性質等進行探究，請在空白處寫清楚探究思路及過程。

學生以小組為單位，從不同的角度進行探究，結果分享非常成功。

角度一：從包含除的角度來解釋，借鑒書上的線段圖，1小時里有3個[13]小時，只要用[13]小時走的路程乘3即可，根據[23]小時走了2千米，可知[13]小時走了[2×12]千米，由此可得：2 ÷ [23] = 2 × [12] × 3 = 2 × [12×3] = 2 × [32] = 3。

角度二：由除法商不變的性質“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變”可知，將被除數和除數同時乘除數的倒數后，除數就等于1。又根據任何數除以1還等于它本身，與原式的結果相同，因此 2 ÷ [23] = [2×32] ÷ [23×32] = 2 × [32] = 3。

角度三：從等式的性質來理解。假設2 ÷ [23] = x，根據乘除是逆運算，可以將以上等式改寫成[23]x = 2，解方程，得到x = 3。

如果這個知識點的教學僅僅停留在表面，學生只是機械地記住計算法則并進行練習，思維就得不到發展。通過教師引導，學生深挖計算背后的道理，運用所學的知識剖析內涵，有助于高階思維的養成，并在探究的過程中發展數學核心素養。

三、從方法到策略，支撐學生落實核心素養

在漢語詞典中，“策略”是指為達成某個重要目標或解決一個復雜問題而采取的長期行動方案，具有較長的實施周期，重點在于如何長期達成目標；而“方法”則是指在執行策略時所采取的具體步驟和措施，更側重于短期如何執行任務。

轉化是一種重要的解題策略，是把一個數學問題變成另一個數學問題的過程，通過這種方式，我們可以把復雜的問題變簡單，從而更容易解決。在人教版數學教材六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”的教學中，很多地方都用到了轉化思想。例如，求圓柱的側面積時，圓柱的側面是一個曲面，研究時可以沿著高剪開，把曲面轉化成平面；推導圓柱的體積公式時，要把圓柱等分切拼，轉化成等底等高的長方體；教材例7中求不規則圓柱的瓶子的容積也是運用轉化來解決的。教學時，教師能滲透轉化的方法，但也會出現這樣的困惑：“這個類型的題目我明明在課堂上講評過，學生也掌握得不錯，這次做怎么又做錯了呢？”在40分鐘的課堂上，很多教師不自覺地把時間用于知識點的突破，卻忽略了對方法的提煉和總結，這樣即使方法在學生頭腦中留下了些許痕跡，也很難形成結構，容易被學生遺忘。

解決問題的教學目標是使學生能熟練運用圓柱的體積公式解決實際問題，在解決問題的過程中體會轉化、推理和變中有不變的思想，使學生經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，掌握解決問題的策略，增強應用意識。轉化是這節課的核心思想，以此為契機，教師應該適時勾連各個年級運用轉化解決問題的知識點，使方法結構化，將轉化方法轉化為策略。

在數學學習過程中什么地方用到了轉化策略呢？大部分學生對于轉化的認識和理解僅僅停留在“形”的層面，鮮有涉及“數”的層面，更不用說數形結合了。為此，課堂上教師可以呈現數學各個領域轉化的例子，如把分數除法轉化成分數乘法進行計算、把石頭的體積轉化成上升水的體積來計算、割補轉化求陰影部分面積等，引導學生以小組討論的形式，圍繞“為什么要轉化”“怎么進行轉化”“轉化時要注意什么”這三個結構化的問題進行研究。最后，學生分享、達成共識，明確轉化的目的就是要將未知轉化成已知、不規則轉化成規則、復雜問題轉化成簡單問題，并且轉化是通過對已知條件進行分析、聯想、依據平移、旋轉、割補、各種性質、規律等得以實現的，強調在轉化過程中要做到“等值”轉化。

通過這樣結構化的教學，學生對于數學方法形成了結構化的認識，形成為一種策略，能起到良好的學習效果。學生學習力的提升離不開策略的掌握，擁有策略能讓學生將知識遷移運用到不同的學習情境之中，實現知識的拓展與延伸。

參考文獻：

［1］王衛東.數學拓展課的結構化教學研究［J］.教學與管理，2021（35）.

［2］石樹偉.大道至簡：再議數學教學內容的結構化組織［J］.數學通報，2014（1）.

（責任編輯：楊強）