2023年中考試題中的創新題分析

摘? 要：文章首先定義了什么是創新試題，然后分析了2023年全國各地中考中的創新試題類型，包括新定義試題、情境題以及無刻度直尺畫圖題等.文章還強調了幾何作圖題在中考中的重要性和作用，跨學科試題對于培養學生綜合運用能力和創新思維能力的重要性.最后，文章提出了如何有效應對中考試題中的創新試題的建議，包括轉變傳統的學習觀念、提升自己的思維能力和創新能力，以及靈活運用所學知識等.

關鍵詞：中考；創新試題；核心素養；思考；探究

中圖分類號：G632??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）14-0027-03

收稿日期：2024-02-15

作者簡介：孫昌晉（1984.2—），本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

在當前教育環境下，創新已經成為教育改革的重要方向.筆者將對2023年全國各地中考數學試題中的創新試題進行深入分析，以期為初中數學教學提供一些有益的觀點和啟示.

1 創新題分析

1.1 什么是創新試題

創新試題是指那些突破傳統思維模式，富有創意和挑戰性的試題.它們不僅能夠考查學生的知識掌握程度，而且更注重考查學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力.創新試題的出現，打破了傳統的“一題一解”的模式，讓學生有更多的思考空間和解決問題的可能性.

1.2 中考中的創新試題分析

1.2.1 新定義試題

2023年全國各地中考數學試題中，涉及了諸多以新定義或新概念為基礎的試題，這類試題主要側重于評估學生的閱讀理解能力、知識遷移技巧及分析和解決問題的能力.學生準確理解新概念是解題的首要步驟，而理解新概念與已學習知識之間的聯系則是解題的核心.只有將所學知識成功地應用到新概念問題中，才能有效解決這些問題.

例1? （2023年湖南長沙）我們約定：若關于x的二次函數y1=a1x2+b1x+c1與y2=a2x2+b2x+c2同時滿足a2-c1+（b2+b1）2+c2-a1=0，（b1-b2）2023≠0，則稱函數y1與函數y2互為“美美與共”函數．根據該約定，解答下列問題：

（1）若關于x的二次函數y1=2x2+kx+3與y2=mx2+x+n互為“美美與共”函數，求k，m，n的值；

（2）對于任意非零實數r，s，點P（r，t）與點Q

（s，t）（r≠s）始終在關于x的函數y1=x2+2rx+s的圖象上運動，函數y1與y2互為“美美與共”函數．

①求函數y2的圖象的對稱軸；

②函數y2的圖象是否經過某兩個定點？若經過某兩個定點，求出這兩個定點的坐標；否則，請說明理由；

（3）在同一平面直角坐標系中，若關于x的二次函數y1=ax2+bx+c與它的“美美與共”函數y2的圖象頂點分別為點A，點B，函數y1的圖象與x軸交于不同兩點C，D，函數y2的圖象與x軸交于不同兩點E，F．當CD=EF時，以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不能，請說明理由．

本題引入了一個新的概念，名為“美美與共”函數.此題主要考查二次函數的綜合應用、正方形的性質等知識點，關鍵在于深入理解這個新概念，并運用我們已經掌握的知識來解決相關問題.因此，在教學過程中，教師需要重視知識的傳遞過程.無論是在新概念題型還是其他題型中，學生都應該能夠靈活運用所學知識來解決問題，以此達到培養學生能力的目標，從而提升其核心素養.

1.2.2 情境題

在真實的問題背景中，學生需要通過自己的思考和探究，找到解決問題的方法和途徑.這種探究過程不僅有助于學生深入理解所學知識，還能夠激發學生的創新思維和探究精神，培養學生的實踐能力和創新能力.同時，情境化試題也有助于提高學生的綜合素質和實際應用能力.

例2? （2023年廣東）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站，如圖1中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態，當兩臂AC=BC=10 m，兩臂夾角∠ACB=100°時，求A，B兩點間的距離．（結果精確到0.1 m，參考數據sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

本題以航天科技作為背景，考查直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握銳角三角函數的定義.

1.2.3 無刻度直尺畫圖

幾何作圖題在中考中的重要性越來越凸顯，這也反映了數學教育改革的方向.通過幾何作圖題的考查，不僅可以檢驗學生對基礎知識的掌握程度，還可以促進學生的思維能力和創新能力的發展.

例3? （2023年湖北武漢）如圖2是由小正方形組成的10×8網格，每個小正方形的頂點叫作格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖2（a）中，D，E分別是邊AB，AC與網格線的交點．先將點B繞點E旋轉180°得到點F，畫出點F，再在AC上畫點G，使DG∥BC；

（2）在圖2（b）中，P是邊AB上一點，∠BAC=α．先將AB繞點A逆時針旋轉2α，得到線段AH，畫出AH，再畫點Q，使P，Q兩點關于直線AC對稱．

本題考查了用無刻度直尺在網格中作圖的知識，找準格點作出平行四邊形和垂直平分線是解決本題的關鍵．幾何作圖題的考查方式也在不斷創新和發展，從傳統的尺規作圖逐漸向多樣化、復雜化的方向發展.這種變化不僅有助于提高學生的學習興趣和動力，還能夠更好地考查學生的綜合能力和素質.為了應對幾何作圖題的挑戰，學生需要具備扎實的數學基礎和良好的思維能力.

1.2.4 跨學科試題

在解決跨學科問題時，學生需要具備扎實的數學基礎和廣泛的知識儲備，能夠將不同學科的知識和方法進行有機結合，形成自己的獨特思維方式和解決問題的方法.

例4? （2023年寧夏）給某氣球充滿一定質量的氣體，在溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖3所示．

（1）當氣球內的氣壓超過150 KPa時，氣球會爆炸.若將氣球看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式V=43πr3，π取3）；

（2）請你利用p與V的關系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．

本題是以物理學科知識為背景的函數應用問題，考查反比例函數的性質，涉及立方根、方程、不等式等知識，解題的關鍵是讀懂題意，利用待定系數法求出函數的解析式，然后結合圖象解決問題．

1.2.5 無臺階試題

傳統中考解答題的命題方式通常會設置多個小題，這樣可以給學生提供思考的臺階，逐步深入問題，從而更好地理解和解決問題.然而，在一些情況下，也會出現無臺階的解答題，這對于學生的解題能力和思維能力提出了更高的要求.針對這種情況，學生需要具備較強的閱讀理解能力和分析問題的能力.他們需要仔細審題，理解題目所給的條件和要求，并從中找到解決問題的關鍵點和思路.

例5? （2023年北京）對聯是中華傳統文化的瑰寶，對聯裝裱后，如圖4所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6∶4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的1/10.某人要裝裱一副對聯，對聯的長為100 cm，寬為27 cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.

本題是一道無臺階試題，以學生熟悉的對聯裝裱為背景，考查一元一次方程的應用，題中的數量關系較為復雜，需要合理設未知數，找準數量關系．

2 有效應對創新試題的策略

2.1 轉變傳統的學習觀念

在初中數學教學中，教師需引導學生轉變傳統的學習觀念，認識到創新的重要性.只有深刻理解創新的意義，才能更好地應對創新試題和挑戰.創新不僅僅是一種思維方式，更是一種能力，是學生在面對未知問題時，能夠運用已有知識和經驗，提出新的解決方案的能力.因此，教師需要培養學生的創新思維，鼓勵學生勇于嘗試新的方法和思路，敢于挑戰傳統的觀點和做法.

2.2 提升學生的思維能力和創新能力

在初中數學教學中，教師需不斷提升學生的思維能力和創新能力.這就需要學生在日常生活中多思考、多提問、多嘗試.只有這樣，學生才能在面對創新試題時，有足夠的思考空間和解決問題的可能性.教師需要培養學生的好奇心和探索精神，對周圍的事物保持敏感和關注，積極尋找新的知識和信息.同時，學生也需要學會批判性思維，對所學知識進行深入的分析和評價，從而形成自己獨特的見解和觀點.

2.3 學會靈活運用所學知識

在解決創新試題的過程中，教師需引導學生把所學的知識和方法靈活運用起來，這樣才能有效地解決問題.學生需要具備一種綜合運用知識的能力，能夠根據具體問題的需求，選擇合適的知識和方法進行運用.同時，教師也需注重培養學生跨學科學習和思考能力，將不同領域的知識和方法進行有機結合，從而創造出全新的解決方案和創新成果.

3 結束語

創新試題通過精選背景材料，用心設計問題，引導學生進行充分的數學思考與數學探究.在解決問題的同時，既感受數學的文化內涵與人文承載，也感受到了數學之用、數學之美與數學之慧［1］.

參考文獻：［1］ 教育部考試中心.中國高考評價體系說明［M］.北京：人民教育出版社，2019：36.

［責任編輯：李? 璟］