初中數學教學中學生數學思維的培養

張俊

在新課改背景下，培養學生的數學思維已成為數學教學的核心目標之一。數學思維包括但不限于邏輯推理、問題解決、抽象思維和創造性思考等。基于此，本文以“三角形的穩定性”為例，探討如何通過具體的教學實踐培養初中生的數學思維。這一主題不僅關系到學生對數學知識的理解，更與學生的日常生活緊密相關，為教學提供了豐富的現實應用場景，有助于學生建立數學知識與現實世界的聯系，深化學生對數學原理的理解。

一、核心素養視域下初中數學思維的內涵解讀

（一）數學思維是抽象的思維

數學是一門抽象的學科，通過抽象的過程，將具體的問題轉化為數學模型，可以讓學生更加深入地理解和解決問題。數學思維涉及使用邏輯規則推導出新的信息或證明某些數學命題的過程。學生需要通過嚴密的邏輯推理，從已知的假設或條件出發，推斷出結論。在數學中，識別和利用模式是解決問題的關鍵策略之一，如識別數學問題中的規律、結構或者關系，以及如何利用這些模式簡化問題或導出解決方案。

比如，“三角形的穩定性”這一知識通過將“穩定性”的生活概念轉化為三角形的邊長和內角的固定值，就體現了數形結合的思想，這種思維方式有助于學生在解決問題時，既利用圖形的直觀感受，又依賴數學的精確性和邏輯性，達到更深入和全面的理解。邏輯推理是檢驗結論正確性的基礎，學生可通過探究三角形任意兩邊之和大于第三邊的性質，思考三角形的固定形狀和結構穩定的影響因素。將數學思維應用于實際問題中，不僅可以解決問題，還能深化學生對數學概念的理解。如通過考察三角形的穩定性，我們可以理解為什么在工程和建筑設計中三角形經常被用作穩定結構。可見，數學不僅僅是抽象的符號和公式，更是一種連接現實世界和抽象概念的橋梁，數學思維的價值在于其提供了一種獨特的視角，使學生能夠用量化的方式去描述、理解并操作。

（二）數學思維是數學式思維

“數學式思維”是動態的過程，包括“用數學的眼光觀察事物”“用數學的語言描述事物”等。“用數學的眼光觀察事物”意味著學生需要發展一種能力，能夠在日常學習和生活中，識別出可以用數學方法分析和解決的問題。這種觀察力要求學生能夠看到數字、形狀、模式和關系背后的數學原理，以及這些原理是如何在現實世界中得以應用的。“用數學的語言描述事物”則是指學生能夠使用數學符號、表達式和圖表等，準確、有效地表達數學思想和解決問題的過程，這種描述不僅是數學交流的基礎，也是深化理解和創新思考的工具。通過數學描述，學生可以更清楚地構建和分享自己的數學理解，同時也能更好地理解他人的數學思想。

“三角形的穩定性”和它在生活中的應用，如自行車設計，可以引導學生進行數學思維的訓練。教師引導學生觀察具體結構（如圖1），并提出問題：“為什么這些結構會選擇三角形設計？”以激發學生的好奇心，引導學生開始探索和思考。

二、初中數學教學中學生數學思維的培養路徑

（一）積極創設教學情境，鍛煉學生抽象思維

初中階段的學生正處在從具體的操作階段過渡到能夠進行抽象邏輯思維的操作階段。在這一關鍵時期，教師通過實際情境的創設可以幫助學生更好地理解和掌握抽象的數學概念。這不僅鍛煉學生的抽象思維，還能促進其批判性思維、創造性思維等高階思維能力的發展。通過解決現實生活中的問題，學生可以看到數學的實用價值，激發學習數學的興趣和動力。

在講解“三角形的穩定性”時，教師可以采用情境引導法，集中學生的注意力，讓學生產生更多思考。首先確定目標：學生能夠理解三角形穩定性的原理、學生能夠通過實踐活動探索和理解幾何形狀的穩定性、學生能夠將觀察和實驗得出的結論應用到新的問題解決中。教師預先準備好剪裁成不同大小的硬紙板條，用大頭針制作正方形、長方形和三角形三種形狀的模型。

教師：今天，我們將通過一個有趣的活動探索不同幾何形狀的穩定性。你們認為正方形、長方形和三角形哪個更穩定呢？為什么？

學生根據直覺給出不同的答案，教師鼓勵多元思考，無需立即糾正。

學生：應該是正方形有穩定性，因為邊長相等，每個角也相等。

教師引導：觀察這些形狀，當我嘗試改變它們的形狀時，你們覺得會發生什么？讓我們一起看一看。（教師依次演示正方形、長方形和三角形的變形情況）

學生：只有三角形沒有變化。

教師先不要告知學生答案，而是引導學生動手制作并嘗試變形，教師巡視，鼓勵學生分享觀察到的現象。

學生：長方形和正方形在拉動的過程中可以形成不同的平行四邊形。

學生：是的，但是無論我怎么移動，三角形并沒有變化。

相信這樣的導入環節可以很好地吸引學生的注意力，為接下來的順利教學奠定基礎。

（二）發揮信息技術優勢，發展學生推理思維

信息技術，如動態幾何軟件，可以使學生通過視覺化的方式探索數學概念，使抽象的理論變得直觀易懂。這樣學生不僅能學到數學知識，還能通過探索、實踐和反思，深入理解數學概念和原理，發展深度學習能力。最重要的是，信息技術提供的豐富資源可以激發學生的好奇心，鼓勵學生提出問題、搜索信息、分析數據和得出結論，從而培養學生的推理思維。

在引導學生了解“為什么三角形具有穩定性”這一過程時，教師可以用信息技術展示三角形的具體結構，并通過變換顏色等形式讓學生的思維可視化。

教師播放關于三角形平面構建的演示視頻，展示從三維到二維的過渡，強調每一條邊與其他兩邊的交點關系。

教師：請大家觀察這個三角形如何在三維空間中形成，并注意每條邊是如何與其他兩條邊相交的。（引導學生討論他們的觀察結果。）

學生：每兩條邊相交于一個點。

學生：每條邊與其他兩條邊分別相交于一點。

教師肯定學生的回答，然后再用專業語言概括，即“三角形每一條邊與其他兩邊都有且只有一個交點”。

教師繼續引導學生回憶之前的知識，提問：幾個點能確定一條直線？

學生：兩點確定一條直線。

教師：什么叫確定？

學生：這兩個點會確定直線的位置，直線不再移動。

這樣一來，學生通過“已知兩點能確定一條線”的結論不難推導出“三角形的三邊永遠在一個平面上”的結論。

接著教師引導：現在，讓我們利用剛才學到的知識來解決一些數學問題。

之后，教師再通過提供一些練習題，讓學生嘗試應用三角形平面特性解決問題，如證明題或實際應用題。這一過程中，學生不僅能夠直觀地理解三角形的平面性質，還能夠通過觀察、討論和實踐，發展幾何推理能力。

（三）合理組織小組探討，強化學生邏輯思維

小組討論可以讓學生從不同的角度理解數學概念和原理，幫助彼此解決難題，從而達到深度理解的效果。在討論和解決數學問題的過程中，學生需要邏輯清晰地表達自己的想法，同時評估和反思其他小組成員的觀點，這一過程有助于強化學生的邏輯思維。需要注意的是，教師要合理劃分小組，確保每個小組內成員的能力相對均衡，避免能力差距過大導致部分學生參與度下降，還要設計合適的探討任務，既不能過于簡單，缺乏挑戰性，也不能過于復雜，超出學生的能力范圍。教師應充當引導者和協調者的角色，適時提供必要的指導支持和及時有效的反饋，鼓勵學生積極參與，同時也對小組活動的效果進行評價，以便調整和改進教學策略。

學生推理出三角形的穩定性后，教師可以繼續讓學生討論“三角形的三條邊在同一平面內不能移動，那么在其他平面內會不會移動、旋轉呢？”進而強化學生對這一特性的理解。先將學生分成小組，每組4～5人，給每個小組分配同樣的任務和材料，包括教材、硬紙板條、大頭針等。學生使用材料嘗試構建三角形，探索固定一邊時其他邊的變化情況。

學生：如果我們固定這一邊，看看其他兩邊能否向空間內扭轉？

學生：可以用書本作為參照物，嘗試模擬這個過程。

學生：無論怎樣嘗試，三角形的形狀都不會改變，這說明三角形確實具有穩定性。

教師：固定一邊后三角形的形狀會發生怎樣的變化？

學生：我們發現三角形的其他兩邊不能自由轉動，這表明三角形在任何情況下都保持穩定。

通過自己動手實踐和交流討論，學生對于“三角形具有穩定性”有了更深刻的理解，記憶會更加牢固，應用也會更加靈活。

在活動結束后，教師應反思學生的參與度、探索過程中的邏輯思維表現以及小組合作的效率。

（四）立足實際生活經驗，培養學生辯證思維

在現實生活中，三角形因其獨特的穩定性被廣泛應用于建筑、工程、設計等領域。學生在日常生活中會接觸到這一概念，如自行車框架、橋梁結構、屋頂設計等。通過關聯學生的生活經驗，教學內容變得更加生動，更容易激發學生的學習興趣。通過探索三角形穩定性在不同條件下的變化和應用，學生可以學會從多個角度分析和理解問題，培養辯證思維。當然，教師要選擇與學生生活經驗密切相關的例子，必要的時候對教材中的案例進行更換，確保所有學生都能夠理解和參與。在討論和探索過程中，教師還應適當引導，確保討論不偏離主題，同時鼓勵學生發表個人見解。

教師展示一把螺絲松動的舊椅子，讓學生觀察并描述其結構特點，并提出問題：“你們認為這把椅子坐起來穩嗎？為什么？”可以邀請學生輪流坐在椅子上體驗，感受正方形結構的不穩定性。

教師：椅子的形狀和它的穩定性有什么關系？

學生：正方形具有不穩定性。

教師指導學生在椅子的斜對角中支上一根木棍，再次體驗椅子的穩定性變化。

教師：現在椅子變穩定了嗎？這次我們做了什么改變？

學生：加了木棍后，椅子不晃了。

教師：沒錯，這就是我們學過的三角形穩定性的原理。

教師繼續提問：你們能想到生活中還有哪些地方應用了三角形的穩定性原理嗎？

學生：自行車的框架用了三角形。

教師：對，那自行車框架為什么要使用三角形結構呢？

學生：因為三角形結構穩定，可以讓自行車在運動中保持穩固。

通過這種教學過程，學生不僅能夠直觀地理解三角形穩定性的數學原理，還能學會如何將數學知識應用到實際生活中，培養他們的觀察力、分析力和創新思維。

通過以上教學實踐，我們可以看到，將“三角形的穩定性”這一具體案例作為切入點，通過生活經驗的引入、多媒體的輔助、小組合作的互動以及立足于辯證思維的培養，能增強學生的數學思維能力。該種教學方法不僅有助于學生理解和掌握數學概念，還能培養學生的綜合素質，為學生日后的學習和生活奠定堅實的基礎。當然，任何一種教學理念的實施都離不開教師的探索和創新，未來，數學教師要繼續深入解讀數學思維的內涵，將其與日常教學相融合，真正實現數學課程的順利改革。

（作者單位：甘肅省天水市甘谷縣康家灘初級中學）

編輯：張俐麗