小學高年級數(shù)學深度“展學”的策略

【摘要】展示學習的過程是一個對話、交往、互動的過程。在小學高年級數(shù)學學科課程教學中，教師要引導學生深度“展學”。深度“展學”要求教師“對標”“聚核”“融思”“綻態(tài)”，從而讓“展學”具有目標性、重點性、啟發(fā)性和多樣性等。只有對學生的展示學習進行深入研究，充分挖掘?qū)W生的展示學習潛質(zhì)、潛能，才能讓學生在展示學習中對數(shù)學學科知識“領(lǐng)”得更到位、“悟”得更扎實。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；深度“展學”；策略

作者簡介：鄭雪晶（1973—），女，福建省仙游縣榜頭鎮(zhèn)榜頭中心小學。

所謂“展學”，顧名思義就是展示學習。展示學習，有兩個基本性的層面：其一是對學習過程的展示；其二是對學習結(jié)果的展示。衡量學生的“展學”質(zhì)態(tài)，通常借助于深度性、主動性、踴躍性等詞語來描述、刻畫。“展學”，不僅能讓學生不可見的思維可視化，幫助教師觸摸到學生思維的脈搏，而且還能促成師生、生生之間的多維對話與交往。作為教師，要引導、驅(qū)動、維持、篩選、聚焦學生的“展學”，通過“展學”，有效暴露學生學習的疑點、盲點、痛點等［1］。那么，如何在小學高年級數(shù)學教學中促進學生的深度“展學”呢？筆者在教學實踐中展開了積極的探索。

一、對標：讓“展學”具有目標性

“展”是舒展、綻放的意思；“示”就是將事物拿出來給別人看，與別人分享、共享。在引導學生“展學”的過程中，教師要讓學生“對標”。所謂“對標”，就是對準課程標準、學習目標等。只有對標，才能讓學生的展示學習富有實效性。換言之，學生的展示學習應當是“展所應展”“示所應示”。展示學習，不僅僅要展示學生的學習成果、結(jié)果，更要展示學生的學習過程、進程，展示學生的學習樣態(tài)、狀態(tài)等。通過展示，學生既能彰顯學習過程中的精彩之處，也能體現(xiàn)出學習過程中的不足之處。

為此，教師在引導學生展示的過程中，要讓學生帶著任務、目標去展示。比如，在教學“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者提出問題：“平行四邊形的面積怎樣計算？為什么可以這樣計算？”由此，引導學生將自己的學習過程、理由等寫在學習單上，然后展示、互動、交流。

生1：我們小組的成員認為，平行四邊形的面積等于底乘斜邊。因為平行四邊形可以推拉成長方形，而平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的斜邊相當于長方形的寬。

生2：我們小組的成員不同意他們的觀點。我們小組的成員認為，將平行四邊形沿著高剪開，就可以分成一個直角梯形和一個直角三角形，然后通過平移就可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。其中，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，平行四邊形的面積相當于長方形的面積。因此，平行四邊形的面積等于底乘高。

生3：我們小組的成員同意平行四邊形的面積等于底乘高，因為如果將平行四邊形推拉成長方形的話，平行四邊形的面積在不斷地發(fā)生著變化；而將平行四邊形剪拼成長方形，在剪拼移動的過程中，平行四邊形的面積沒有發(fā)生變化。

生4：我們小組的成員還有補充，就是在推導平行四邊形的面積的時候，要沿著平行四邊形的高剪開，因為只有這樣操作，才能產(chǎn)生直角，進而才能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

這樣的展示，有效地引導學生明晰教學目標。它不僅僅讓學生“知其然”，更讓學生“知其所以然”。教學目標、學習目標就在學生的數(shù)學展示過程中悄然實現(xiàn)。對于學生來說，知道平行四邊形面積的計算公式并不難，但要認識、理解平行四邊形面積計算公式的形成過程、推導原理等并不是一件容易的事情。教師借助于展示，讓學生提升自己的認知，并推動學生在展示過程中展開思維的碰撞，從而獲得對數(shù)學知識的深刻理解。展示的過程，就是多元表征數(shù)學學科知識，多元表征學生思維、認知和想象的過程。

二、聚核：讓“展學”具有重點性

學生的數(shù)學學習有其內(nèi)核，這個內(nèi)核就是學科學習的重點、難點等。為了引導學生突破學習重難點，教師在引導學生“展學”的過程中，要讓學生“聚核”。部分學生在“展學”過程中往往“眉毛胡子一把抓”，沒有重點，此時，教師應幫助學生“捋一捋”，引導學生抓住其中有意義、有價值的內(nèi)容，讓學生的展示有所側(cè)重、有所針對［2］。聚核，能讓學生的數(shù)學學習更具有針對性、重點性和實效性。

教師要引導學生在數(shù)學認知、思維的分歧處展示，在數(shù)學學科知識的生長處展示。只有這樣，才能有效地消解學生的迷思概念、相異構(gòu)想等。聚核展示是一種靶向展示，是為了解決、突出某一個重點問題和難點問題等而展開的展示。比如，在教學“比的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時，教師一方面要引導學生類比猜想：商不變的規(guī)律是什么？分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？除法、分數(shù)與比之間有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？比有怎樣的性質(zhì)？另一方面要引導學生應用“比的基本性質(zhì)”去化簡比。教學中，筆者將重點聚焦于“化簡比”，引導學生分內(nèi)容和分小組展示、互動、交流。

生1：我們組化簡的是整數(shù)比，我們用的方法是將比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

生2：我們組化簡的是小數(shù)比，我們用的方法是轉(zhuǎn)化法，即先將小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后再將整數(shù)比化成最簡整數(shù)比。

生3：我們組化簡的是分數(shù)比，我們用的方法也是轉(zhuǎn)化法，即先將分數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后再將整數(shù)比化成最簡整數(shù)比。

師：看來，“轉(zhuǎn)化”是化簡比的常用方法。（出示“混合比”“單位比”等，讓學生深入交流；展示“混合比”的化簡、“單位比”的化簡，將學生對化簡比的學習引向深入，讓學生領(lǐng)悟到化簡比的前提是比的前項和比的后項單位具有一致性）

生4：“混合比”就是要將比的前項和比的后項進行統(tǒng)一，如統(tǒng)一成小數(shù)也可以，統(tǒng)一成分數(shù)也可以。比的前項和比的后項有單位的也要統(tǒng)一單位。

師：統(tǒng)一比的前項和后項，是化簡比的關(guān)鍵、核心。

這樣的展示，是圍繞著學生數(shù)學認知重點、難點的聚焦展示、聚核展示。相較于全面展示，聚核展示能讓學生快速地理解和掌握相關(guān)的學習重點、難點等內(nèi)容。教學中，教師要讓學生優(yōu)先思考和探究教學重點、難點，讓學生優(yōu)先展示重點、難點。實踐證明，只有選擇數(shù)學學科的主干知識、重點知識以及對學生數(shù)學學習力提升有重大幫助的問題等進行展示，才能讓學生在數(shù)學展示學習中產(chǎn)生深刻的感受、體驗和感悟。

三、融思：讓“展學”具有啟發(fā)性

學生的數(shù)學展示，不是簡單的、機械的、程式化的一種呈現(xiàn)，而應當對他人的學習有所啟發(fā)、引導。為此，在引導學生數(shù)學展示的過程中，教師要有意識地融入相關(guān)的數(shù)學思想、方法，讓學生的數(shù)學展示學習過程不僅能夠成為知識的獲得過程、交流過程，還能成為數(shù)學學科思想和方法的交流、互動、碰撞、融合的過程。教師通過引導學生進行數(shù)學思想、方法等的展示，不僅能讓學生解決相關(guān)的數(shù)學問題，還能讓學生獲得對數(shù)學學科知識本質(zhì)、數(shù)學思想方法的感

悟等。

比如，在教學“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生圍繞著自己的推導過程中的轉(zhuǎn)化思想、方法等進行展示。轉(zhuǎn)化思想是貫穿小學階段幾何圖形的面積、體積推導過程始終的一種思想，具有通識性、普適性。實踐證明，基于數(shù)學思想、方法的展示，讓學生的數(shù)學學習更精彩、到位。

生1：我們小組是在圓柱的側(cè)面涂上紅墨水，然后讓圓柱滾動一周，將圓柱彎曲的側(cè)面轉(zhuǎn)變成一個長方形。這個長方形的長相當于圓柱底面的周長，這個長方形的寬相當于圓柱的高，這個長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。

生2：我們小組沿著圓柱的高剪開，然后將圓柱的側(cè)面展開，也得到了一個長方形。

生3：我們小組將圓柱側(cè)面的商標紙撕開，得到了一個不規(guī)則的圖形；接著，我們又將這個不規(guī)則的圖形通過剪、拼、移轉(zhuǎn)化成了長方形。這個長方形的長相當于原來圓柱底面的周長，這個長方形的寬相當于原來圓柱的高。

教師圍繞數(shù)學學習的重點，引導學生將轉(zhuǎn)化的思想、方法等融入其中，讓學生的數(shù)學操作變得豐富起來，進而讓學生的數(shù)學展示也變得豐富生動起來。與此同時，教師還要滲透、融入轉(zhuǎn)化策略，讓學生圍繞相同的、內(nèi)在一致性的數(shù)學思想和數(shù)學方法展開不同的思考。盡管學生的數(shù)學操作方法、方式不同，但卻都是將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€平面圖形。基于數(shù)學思想、方法的數(shù)學展示，讓學生充分發(fā)揮自我的學習潛質(zhì)，將數(shù)學學習從被動的“聽”轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動的“思”“探”［3］。在這個過程中，學生積極主動地獲取知識、展示分享，真正成為數(shù)學學習的主人、成為數(shù)學展示的主體。

四、綻態(tài)：讓“展學”具有多樣性

引導學生進行數(shù)學展示學習，不僅要求教師精心選擇相關(guān)的展示內(nèi)容，同時還要求教師豐富學生的展示形式、形態(tài)。展示學習不僅可以用語言表達，還可以用相關(guān)的身體動作來表達。學生在展示學習的過程中可以采取多種方式來展示數(shù)學學科知識的生動。作為教師，要引導學生進行輪流式展示學習、PK式展示學習、抓鬮或者抽簽式展示學習、代表式展示學習等，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，調(diào)動學生的數(shù)學學習積極性，讓學生深刻理解數(shù)學學科知識的本質(zhì)。在豐富多樣的數(shù)學展示學習中，學生的數(shù)學學習更具有綜合性、開放性、生成性、真實性和挑戰(zhàn)性。

比如，在教學“長方體和正方體的認識”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生圍繞面、棱和頂點等展開了有針對性、方向性的展示交流。雖然學生通過觀察能夠直觀發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征，但這樣的一種基于數(shù)學直觀的知識的獲得，很難讓學生獲得深刻的感受、體驗，同時有時候也容易使學生產(chǎn)生一定的錯覺。數(shù)學學科知識本質(zhì)的獲得依賴于操作和思維。為了深化學生的體驗，筆者在引導學生觀察的基礎(chǔ)上，提出問題：“長方體相對的面真的完全相同、相對的棱真的完全相等嗎？怎樣驗證？”引導學生對長方體的面、棱的特征進行驗證。在學生多樣化探究的基礎(chǔ)上，筆者引導學生進行多樣化的展示學習。

生1：我們小組將長方體相對的面剪下來（學生動手操作展示），結(jié)果發(fā)現(xiàn)長方體相對的兩個面完全重合，說明長方體相對的面完全相同。

生2：我們小組直接將一個長方體紙盒壓癟，發(fā)現(xiàn)長方體相對的面完全重合。

生3：我們是用一張長方形的紙去對比的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)長方體相對的面都能完全相同。

生4：我們小組測量了長方體相對的面的長、寬，發(fā)現(xiàn)它們的對應邊的長度相等。

生5：我們小組也是測量了長方體不同方向的棱，發(fā)現(xiàn)長方體相對的棱的長度相等。

生6：我們小組是用小棒來比畫棱的長度，發(fā)現(xiàn)長方體相對的棱的長度相等。

生7：我們小組是通過嚴密的推理得出結(jié)論的，因為長方體所有的面都是長方形或正方形，而長方形、正方形相對的邊相等，可以推出長方體相對的棱的長度相等。

在多樣化的展示學習過程中，學生從各個層面、各個方向去驗證長方體的面、棱的特征。如有的學生通過測量來驗證；有的學生通過推理來驗證；有的學生通過比畫來驗證等。通過多樣化的探究、展示學習，學生能獲得深刻性的學習感受、體驗，進而逐步完善對長方體特征的認知，對數(shù)學學科知識的本質(zhì)獲得深刻的感悟。教師要引導學生在展示學習的過程中認真地傾聽他人的發(fā)言，并且積極地補充、完善，鼓勵學生相互爭辯、質(zhì)疑、批判。

結(jié)語

展示學習的過程是一個對話、交往、互動的過程。作為教師，不僅要關(guān)注學生展示學習的廣度，更要關(guān)注學生展示學習的深度、效度。為此，在學生展示學習的過程中，教師可以通過追問、引導、設(shè)疑等方式，讓學生的展示學習更加到位。實踐證明，對學生的數(shù)學展示學習進行啟發(fā)、點撥、引領(lǐng)，能讓學生的展示學習逐步從膚淺走向深度、從被動轉(zhuǎn)向主動、從單一走向多維。只有對學生的展示學習進行深入研究，充分挖掘?qū)W生的展示學習潛質(zhì)、潛能，才能讓學生在展示學習中形成對數(shù)學學科知識的深刻認知，才能讓學生對數(shù)學學科知識“領(lǐng)”得更到位、“悟”得更扎

實。

【參考文獻】

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