小學數學變式教學策略研究

陳家貴

【摘要】變式即某種范式的形式變化，通過變式可轉化問題，利于學生思考并解決問題，將變式教學應用于小學數學教學中，可提高課堂教學效率，使學生的思維更靈活.文章概述了變式教學內容，結合具體教學案例展開分析變式教學的應用原則與策略，指出教師可將變式教學用于概念講解、習題訓練教學階段，用以提高學生數學認知水平與解題能力，豐富其經驗.

【關鍵詞】小學數學；變式教學；應用；策略

傳統教學模式下，教師在教學中起著絕對的支配作用，包括支配教學內容、支配學生的學習行為等.學生居于學習的被動地位，不能自主思考相關學習問題，容易陷入淺層學習陷阱.要使學生充分掌握數學概念，同時形成扎實的問題解決能力，就需要教師轉變教學方式，提高學生的數學學習深廣度.變式教學主張在“變”的過程中化抽象知識為具體情境，化特殊現象為一般規律，從而提高學生認知水平.教師可研究變式教學的有效應用策略，并將其用于小學數學教學工作當中，由此推翻傳統教學模式，賦予學生新的學習感受，培養學生應對復雜數學原理、問題的綜合能力.

一、變式教學概述

（一）內涵

《數學學習論與學習指導》指出：變式是一種學習方式，主要通過變換學習對象的非本質屬性幫助學生更好地把握事物的本質與規律.變式教學即以某種范式為基準，通過變化教學范式改變學生思考問題的角度，加深其對基本知識、典型問題的認識，優化其思維模式.變式教學是一種先進的教學理念，對于創新教學模式有著積極意義.變式教學可幫助學生基于不同層次、情形、背景做出不同的判斷，使學生在分析、推理、抽象等過程中掌握原理，形成學習經驗.

（二）分類

變式教學可大致分為概念性變式教學與非概念性變式教學兩類.概念性變式旨在通過變換概念的呈現范式讓學生從多角度出發理解理論知識，主要有三種表現：第一，將理論變為直觀現象，如借助范例圖示、現實物體等工具賦予學生感性認識，使其基于自身的知識儲備與生活經驗感悟具體直觀事物與科學原理的聯系，認識概念.第二，通過非標準變式突出概念的本質屬性.概念是對事物本質的概括，是邏輯思維的最基本單元與形式.明確概念，即可分辨某物體是否屬于概念的外延集合（外延為邏輯學名詞，是指共相的外在內容）.非標準變式通過舉反例的形式從邏輯角度引發學生對概念的本質探析，使學生明確概念的本質屬性.如，教授“平行四邊形與梯形”一課時，平行四邊形、正方形、長方形、菱形均屬于平行四邊形概念的外延集合，而不規則四邊形明顯違背平行四邊形的概念，也不屬于其外延集合.第三，通過改變概念外延突出其本質，比如，采取列舉周邊概念、對照分析的手段劃清概念及其外延與周邊概念的界限，明確概念的基本形式與內涵.

二、小學數學變式教學的應用原則

（一）目標導向原則

目標導向原則要求教師圍繞確切教學目標開展教學活動.變式教學的應用宗旨是服務于小學數學教學，其應用主旨應與課程主題保持一致.為此，教師應在課前綜合課程內容、變式教學特征設計教學目標，以目標為導向指導相應工作的有序展開，確保教學結果符合預期.

（二）針對性原則

針對性原則要求教師樹立“因材施教”的教學觀念，根據課程教學情形靈活選擇教學方法.教學課程可分為授新課、習題課、復習課.授新課以傳授新知為主，目的是進一步豐富學生的知識體系；習題課以組織學生應用所學概念、原理、思想與方法解決問題為主，目的是訓練學生的數學遷移與應用思維；復習課以組織學生回顧所學知識為主，目的是鞏固學生記憶，夯實學生學習基礎.針對不同類型的課程，應當采取不同的變式方法.

（三）適應性原則

適應性原則要求教師根據學生的認知發展規律合理安排教學活動，逐步促進學生的思維進階.教學中，直接采取復雜程度高的變式教學手段容易挫傷學生學習積極性，使其逃避變式學習；但重復采取簡易、直觀的變式教學手段，則會使變式教學淪為“重復學習”，不宜訓練其數學思維.實際教學中，教師應當關注教學要求以及學生的學習發展水平，精準控制變式教學難度，引導學生由表及里、由淺入深地探究數學規律，學習相關方法.

三、小學數學變式教學的應用策略

（一）基于變式促進概念形成

數學概念通常用文字或數學符號表示，具有一定的抽象性.為使學生真正理解數學概念所表示的數學現象或規律，明確其內涵與外延，教師有必要在授新課過程中應用變式教學，助推學生基于具體事物、已掌握的知識總結規律，加深其認識.

1.變抽象為具象，加深直觀認識

學生認識數學原理的過程可被視作信息加工過程.小學階段的學生思維水平不高，在認識抽象、復雜事物時存在困難.直接講授數學原理，可能造成其對相關內容的淺層識記.根據學生認知發展規律，可將抽象教學內容具體化、形象化.教師可以嘗試應用不同方法將理論知識轉化為可用肉眼觀察的數學現象，引導學生在觀察、對比數學現象時明確數學原理“是什么”，提高其理論學習效率.以人教版三年級數學上冊“長方形和正方形”一課教學為例，直接說明“對邊相等、四個角都是直角的圖形是長方形”“四條邊都相等、四個角都是直角的圖形是正方形”等概念，難以使學生深刻認識相關內容.為此，教師可以變理論教學為操作教學，并通過舉反例的方式指導學生明確長方形與正方形的概念.

【看一看活動】取長方形、正方形紙板，用黑色記號筆標出其長、寬、角及其具體測量數據，將文字轉化為直觀圖形，加深學生直觀認識.

【量一量活動】要求學生應用刻度尺、量角器測量菱形、平行四邊形、梯形三類圖形的邊長和角度，發現有的四邊形可能對邊相等，但四個角并不都是直角.接著要求學生重復操作測量長方形與正方形，驗證相關概念.

【比一比活動】用直角三角尺的直角與平行四邊形、梯形、菱形等圖形進行比對，發現幾個圖形的四個角并非全是直角.

通過直觀或具體的變式引入概念，使學生在觀察的過程中形成直觀認識.接著，采取非標準變式手段指導學生對比其他四邊形與長方形、正方形的區別與聯系，使其在量、比等操作中明確長方形、正方形概念的本質屬性及其外延，提高其認知.

2.變未知為已知，促進概念理解

《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求教師在教學中重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對持續學習有支撐意義的結構化知識體系.所以，教師可關注小學階段數學教學整體內容，挖掘不同課程的本質關聯，基于關聯內容采取變式教學手段，實現新課教學內容與已授內容的有機互化.指導學生基于已掌握的知識探究新的數學規律，提高其對新的數學概念的理解水平.以人教版二年級數學下冊“表內除法（一）”一課的概念教學為例.除法是乘法的逆運算，而乘法是相同數累加的簡便運算.基于此，教師可設計融加減法、乘除法等知識于一體的教學課件，在課件中演繹由加變乘、由乘變除的過程：

利用課件展示花朵實物，直接呈現“4組花朵，每組2朵，一共8朵”的計算過程，引發學生對乘法概念的回想.之后，教師可以扭轉教學思路，將8朵花朵匯總，并在花朵下放置4個盤子，要求將8朵花平均分成4組.對照2×4=8這一乘法算式，學生很快能明確將8朵花平均分成4組，每組可分得2朵的答案，同時明確乘法與平均分的關系.基于此，教師板書8÷4=2除法算式，指出除法對于計算平均分問題的意義、除法算式中各部分的名稱、基于乘除法關系用乘法口訣求商的方法，確保學生在理解除法概念的同時掌握除法計算原理，提高其認知水平.

基于小學數學概念教學的具體情形靈活選擇概念性變式或過程性變式，使教學課堂變得生動、具體、形象，從而促進學生與數學概念的深度交互，有效促成其對數學概念的內化與吸收.

（二）基于變式培養解題能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求培養學生應用合理策略解決問題的能力.實現這一目標，需要教師打破原有習題教學界限，從不同角度指導學生分析、推理、歸納、運算.所以，教師可采取變式教學策略，通過變換題目內容指導學生歸納解決同類型習題的通法，通過變化解題思路助推學生解題思維的發散，提升其綜合能力.

1.變換題目促學生歸納解題方法

變式教學的特征在于通過改變教學內容范式達成教學目的.傳統教學讓學生記憶典型問題的解題步驟，并照抄、照搬公式解決問題，難以使其明確解題本質.為使學生真正掌握解題方法，教師需要不斷改變題目范式，使學生在對比、分析、解決不同范式題目的過程中提煉問題本質，總結某一類問題的解題模板.為此，教師可以將教材內外的相關習題組成練習模塊，使學生在對比分析的過程中形成舉一反三的關鍵能力.以人教版四年級數學下冊“數學廣角———雞兔同籠”教學為例，教師可匯總不同形式的“雞兔同籠”類數學問題，如：

（1）籠子里，雞和兔子共有12只，數一數，腳一共有36只，那么雞、兔子分別有多少只？

（2）有10元人民幣和5元人民幣共15張，合計120元，其中10元、5元人民幣各有多少張？

（3）李明用氣槍打球，打中一槍得5分，如果未打中倒扣2分.他打了20槍，一共得了51分，他打中了多少槍？

針對第（1）題，可以假設籠子里全部都是雞，那么兔子的只數為（36-12×2）÷（4-2）=12÷2=6（只），雞的只數為12-6=6（只）.針對第（2）題，可以假設有15張10元人民幣，列式（15×10-120）÷（10-5）=6（張）計算出5元人民幣的張數，再列式15-6=9（張）計算出10元人民幣的張數.針對第（3）題，可以假設20槍全部打中，則應該得20×5=100（分），比實際得分多100-51=49（分）.因為打中槍比未打中槍多得5+2=7（分），所以未打中的槍數應該為49÷7=7（槍），那么打中的槍數就是20-7=13（槍）.

這樣，通過提出本質相似但形式不同的問題實現問題變式，驅動學生在解決題組的過程中總結解題的通性通法，由此加深學生對數學問題解決原理的認識，確保其在“變”的過程中感悟“不變”的真諦，提升其問題分析、推理等能力.

2.變換解法促學生發散解題思維

解決數學問題的方式并不唯一.學生只有熟練掌握“正難則反”“數形轉化”“整體代入”等解題策略，才能在面對復雜問題的過程中快速確定解題思路，求得問題答案.所以，教師不能局限于固定套路開展解題教學工作，而應在教學中盡量滲透更多數學思想方法，指導學生從不同角度出發解決問題，增強其解題思維的靈活性.以人教版五年級數學上冊“多邊形的面積”一課解題教學為例，有例題如下：

例 如圖2，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和.（單位：厘米）

出示形式簡約卻內涵豐富的練習題，指導學生從不同角度出發分析問題，讓學生意識到數學問題解決方法的不唯一性.在此基礎之上鼓勵學生靈活應用建模、轉化等數學思想方法，嘗試運用不同方法解決問題，實現對其解題思維的有效訓練.

結 語

變式教學旨在通過變換教學內容的范式打破學生的思維界限.在小學數學教學中應用變式教學，需要遵循學生的認知發展規律，以目標為導向組織具有針對性、層次性的教學內容，促進學生進階發展.同時，教師應著眼于數學教學的理論講解、習題練習兩項教學工作，根據不同階段教學工作采取差異化教學方法，確保學生在“變”的過程中感悟數學原理，提升問題解決能力，完善數學經驗系統.

【參考文獻】

[1]劉君花.小學數學變式練習的價值取向：以“‘圓柱的體積變式練習”為例[J].四川教育，2022（24）：44-45.

[2]張喜萍.優化小學數學課堂教學 提高小學數學教學質量[J].新課程，2022（32）：192-194.

[3]陳寧.運用小學數學解決問題一題多變培養學生思維[J].數學學習與研究，2022（22）：113-115.

[4]白秀珍.巧用變式教學，優化小學數學教學[J].新課程，2022（17）：172-173.

[5]王淑萍.變式練習與小學數學應用題解題能力的培養[J].數理化學習（教研版），2022（04）：61-62.

[6]汪建英.關于小學五年級數學變式教學策略的研究[J].天天愛科學（教育前沿），2022（02）：121-122.

[7]王霞.變式理論下的小學數學概念教學的方法研究[J].考試周刊，2021（98）：97-99.

[8]莊素瓊.基于核心素養的小學數學變式教學的實踐研究[J].名師在線，2021（31）：12-13.