初中數學常見錯題歸類及解題技巧研究

賈龍才

【摘要】學生在解決數學問題時出現的錯誤往往暴露出其學習能力不足.整理學生的錯題，并對錯題原因進行分析、歸類，有利于教師進一步掌握學生的學習動態，從而提高教學針對性，提升學生綜合能力.文章立足于教學實踐，對代數、幾何、統計等類型的數學錯題進行整理，將其分類為知識型錯題、思維型錯題、態度型錯題，并給出具體案例.同時，文章剖析三類錯題成因，以期為進一步提高初中數學解題教學質量提供參考.

【關鍵詞】初中數學；錯題；歸類；教學技巧

引 言

數學學習的過程本身就是不斷犯錯、改錯的過程.合理歸類錯誤并辨明其原因，落實配套的改錯教學，可促進學生與教學內容的有效交互，使其在練習、糾錯、反思的過程中形成深刻認知.實際教學中，教師有必要認識到錯題教學的重要性，先對常見錯題進行歸類，之后結合典型錯誤案例說明錯誤原因，指導學生反思自身的解題情況，使其在觀察案例的過程中反思自身，做到“有則改之，無則加勉”.

一、初中數學常見錯題歸類

初中數學常見題目類型有很多，如實數、整式、函數的計算，線段垂直、平行的判斷，三角形相似或全等的證明，概率計算，等等.圍繞數學知識點對錯題進行歸類，可將初中數學錯題分為數十類，極大地增加了錯題教學的復雜性.而從錯因角度出發對錯題進行歸類，則使錯題體系變得簡單得多.觀察學生的解題過程，發現造成其解題錯誤的原因不外乎以下幾個：知識遺忘或混淆導致解題錯誤，主觀判斷或慣性思維造成解題錯誤，審題時漏掉或錯看關鍵信息造成解題錯誤，解題計算時不認真導致結果錯誤，等等.根據解題錯因，可大致將初中數學錯題歸類為知識型錯題、思維型錯題、態度型錯題三類.

（一）知識型錯題

1.代數知識掌握不扎實導致錯題

代數知識以數的概念、算理、算法為主，包括實數的分類，單項式、多項式的概念及合并同類項的方法，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程（組）的概念及解法，等等.筆者在初中數學教學中發現，學生存在代數理論知識掌握不扎實的情況，導致其在解題時出現錯誤.以人教版七年級數學上冊“有理數”的單元練習教學為例，有知識型錯題如下：

2.幾何知識掌握不扎實導致錯題

初中數學幾何內容由圖形的性質（點、線、面、角、相交線、平行線等）、圖形的變化（軸對稱、旋轉、平移、相似、投影等）、圖形與坐標（平面直角坐標系、圖形的運動與坐標等）三部分構成.各部分知識互有關聯，學生在學習過程中，容易因理解不到位而出現知識遺忘、混淆等問題.以人教版七年級數學下冊“相交線與平行線”的單元練習教學為例，有知識型錯題如下：

錯解 B選項或C選項.

解析 此題以平行線的性質為主要考點，包括：①兩直線平行，內錯角相等；②兩直線平行，同旁內角互補；③若一個角的終邊與始邊互為反向延長線，則這個角叫作平角，若兩個角的和等于180°，則稱這兩個角互為補角.分析錯題原因，發現選擇B選項的學生將平行線的性質錯記為“兩直線平行，內錯角互補”，之后構造平行線得出∠3=250°；發現選擇C選項的學生混淆平行線性質，按照“兩直線平行，內錯角互余”，構造平行線得出∠3=70°.按照正確的知識點，應作平行線c平行于直線a，將∠3分為∠1與∠2的內錯角，之后按照“兩直線平行，內錯角相等”的性質計算，得出正確的是A選項.

（二）思維型錯題

1.思維定式類型錯題

思維定式是指在定向思維的影響下出現的思維趨向性、專注性狀態.思維定式在初中數學教學中是客觀存在的，具有正、反兩方面的作用.正向作用在于思維定式可幫助學生快速回顧已掌握的數學知識、原理、思想方法，從而遷移新知，解決類似問題.負面作用在于思維定式會限制學生的學習視野，使其局限于自身的知識體系，不能靈活變化角度分析并解答新問題.在初中數學解題過程中，常有學生因思維定式生搬硬套數學定理、公式來解決問題，導致答錯.以人教版八年級數學上冊“全等三角形”的單元解題教學為例，有思維定式類型錯題如下：

例3 如圖2所示，點O表示港口，A，B分別表示的燈塔與港口距離相等.OA，OB表示海岸線，一艘貨輪從港口駛出，計劃沿∠AOB的平分線航行.航行過程中，有人測得貨輪距A，B兩個燈塔的距離相等，試著判斷貨輪是否偏離指定航線.

錯解 根據相關知識，到角兩邊距離相等的點在角平分線上，但題中給出的是到A，B的距離，所以無法判斷.

解析 這一問題以角的平分線為主要考點，學生在解題時也考慮到應用此知識解答問題，但是，受思維定式的影響，直接將“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”生搬硬套到解題過程中，并未想到角的平分線將一個角分成了兩個度數相等的角這一實質.解答這一問題，可從全等三角形的角度出發.如圖3所示.

結合題目給出的信息，可以發現OA=OB，AC=BC，OC=OC，由此判斷△AOC≌△BOC，得到∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB，所以該貨輪并未偏離指定航線.

2.主觀判斷類型錯題

思維是對經驗的改組，是探索、發現新事物的心理過程，具有概括、間接認識客觀事物的功能.解決數學問題需要學生從客觀的角度分析問題的表象，挖掘其本質，并基于已掌握的數學概念、定理、思想方法找準解題切入點，按照確切的邏輯進行.但是，有的學生在解題時存在主觀思維過強的問題，具體表現為：主觀臆斷題目考查內容，想當然地為題目添加新的解題條件，等等.其原因在于學生主觀意識過于強烈，不能從客觀角度出發分析并解決數學問題.以人教版八年級數學下冊“勾股定理”的單元習題教學為例，有主觀判斷類型錯題如下：

（三）態度型錯題

1.審題不細致

審題是解題的第一步，學生只有認真審題，明確題目要求的是什么、給出了怎樣的關鍵信息、不同數量間的關系是什么，才有可能找對解題切入點，順利解題.但是，目前仍有學生在審題時不認真，導致解題出現紕漏.比如，一些學生過于自信，審題后未對題目給出的條件、信息進行深入思索，對照以往所解答的數學問題直接照搬解題套路；再如，一些學生急于求成，粗略讀題，忽略題目給出的關鍵信息、題目中的隱藏信息，導致解題失敗等.以人教版九年級數學下冊“相似”的單元習題教學為例，有審題不細致的錯題如下：

解析 這一問題以比例為考點，是一道非常簡單的習題，只需結合題目給出的信息計算比例即可.上述錯解中，學生在審題時不認真，漏看了兩條線段長度單位的差異，即線段AB的長度單位是毫米，線段CD的長度單位是厘米，在計算二者的比例時，應將二者轉換為相同的長度單位再求解.正解為：因為AB=2mm，CD=6cm=60mm，所以AB∶CD=2∶60=1∶30.

2.計算不認真

計算是得到問題正確答案的手段.學生只要準確掌握算理算法，即可解決基本的數學運算問題.但是，在實際教學中，有的學生常出現代錯數值、忽略變號等問題，導致計算結果錯誤.原因是計算態度不認真，未能在計算時將正確數值代入算式，或未能在計算后采取正確檢驗方法檢驗結果.以人教版九年級數學上冊“二次函數”的單元習題教學為例，有計算型錯題如下：

例6 如圖4所示，在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別為（-1，0），（0，-3），點B在x軸上.已知某二次函數的圖像經過A，B，C三點，且它的對稱軸為直線x=1.求該二次函數的解析式.

二、教學反思

學生解題錯誤，其原因不外乎基礎不牢固、思維僵化、解題態度不嚴謹等.明確錯因，并對癥下藥，可在一定程度上避免學生犯錯.教師應專注課程教學，及時發現學生的問題并為其進行點撥、解惑，從根本上促成其對數學概念、性質等理論知識，數學思想方法等程序性知識的內化吸收，確保其能夠從不同角度出發靈活解決疑難問題.

結 語

錯題是一類不可忽視的重要教學資源，圍繞其展開初中數學教學工作，可使教師更加深刻地認識到學生對數學基礎知識的掌握情況、數學思維及解題能力的發展情況.教師應當明確數學錯題的育人價值，并關注學生在代數、幾何、統計學知識中的錯誤情況.收集錯題并對其進行分類整理，以便明確學生的錯誤原因，從而采取加強基礎知識教學、思維訓練等針對性教學策略，為提高初中學生的數學綜合能力提供支持.

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