小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)策略研究

楊天鵬

【摘要】為順應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，改變傳統(tǒng)教學(xué)對小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展造成的限制以及數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式單一問題，文章以增強小學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識，鍛煉小學(xué)生問題解決能力為目標(biāo)導(dǎo)向，對在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下優(yōu)化與改進小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的策略及方法，展開了結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個學(xué)習(xí)領(lǐng)域典型數(shù)學(xué)問題的論述，助推小學(xué)生實現(xiàn)德智體美勞的全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題解決教學(xué)；教學(xué)實踐研究

問題解決教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程中鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，進階學(xué)生解題思維以及推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的核心教學(xué)課型，也是最能夠體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程啟智增慧育人價值的關(guān)鍵教學(xué)形式.但就目前的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的整體情況來看，絕大多數(shù)的教育工作者仍會將數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)重點與基本方向集中在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高與數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化吸收等方面上，這不僅在無形中增加了小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力及負擔(dān)，違背了“雙減”政策引領(lǐng)教學(xué)回歸教育本真的初衷，而且給小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成、發(fā)展及終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升帶來了一定阻礙.下文以克服與改善小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)弊端為出發(fā)點，對具體的改進方法與策略展開研討.

一、在解決“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域問題中，強調(diào)審辯分析

“數(shù)與代數(shù)”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也是最能夠反映出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)及特點的重要學(xué)習(xí)領(lǐng)域.小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題多以具體數(shù)學(xué)算式或數(shù)學(xué)應(yīng)用問題呈現(xiàn).在以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為目的，引領(lǐng)學(xué)生解決處理該學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題時，教師可以深化學(xué)生對算理算法的認知，加深學(xué)生對數(shù)運算本質(zhì)的感悟，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎闼季S與習(xí)慣為切入點，實施審辯式的數(shù)學(xué)解題教學(xué).

一方面，教師可以學(xué)生的數(shù)學(xué)計算錯題為資源，促進學(xué)生審辯.

致使小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)計算問題的過程中出現(xiàn)計算結(jié)果不正確、計算步驟不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑蛴卸阂皇且蛐W(xué)生未養(yǎng)成及時驗算的良好計算習(xí)慣；二是因小學(xué)生對數(shù)學(xué)算理算法的掌握程度不夠扎實.對此，教師在應(yīng)用審辯式教學(xué)方法進行“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的問題解決教學(xué)時，就可將學(xué)生的錯題資源充分利用起來，讓學(xué)生從計算步驟、計算方法、計算結(jié)果等多個方面對錯題進行反思、評判與分析，進而得到審辯式思維的強化與不良計算習(xí)慣的矯正.

以人教版四年級上冊數(shù)學(xué)教材“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課P47“做一做”板塊的練習(xí)題（圖1）為例.在本次數(shù)學(xué)計算練習(xí)中，四年級學(xué)生需以筆算的形式正確寫出八道三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法算式的步驟，并準(zhǔn)確寫出乘法算式的結(jié)果.但由于三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法運算與四年級學(xué)生已知的兩位數(shù)乘法存在一定的差異，且計算過程具有一定的煩瑣性，這就使多數(shù)四年級學(xué)生在實際的乘法計算中常會出現(xiàn)以下計算失誤：

在通過批閱學(xué)生計算題練習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在以上計算失誤問題后，教師就可順勢組織一次錯題改正活動，讓學(xué)生作為審判、指正與糾錯的主體，指出彼此數(shù)學(xué)計算過程中的錯誤，并分析錯誤的成因.學(xué)生在質(zhì)疑與批判、審視與思辨、探討與論證的同時，通過積極參與本次錯題審辯活動，實現(xiàn)有則改之、無則加勉，形成及時驗算的計算習(xí)慣與嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實的數(shù)學(xué)計算思維.

另一方面，教師可帶領(lǐng)學(xué)生審辯數(shù)學(xué)應(yīng)用題題干，鍛煉學(xué)生的審題能力.對于認知能力、思維能力與理解水平仍有較大提升空間的小學(xué)生而言，解決處理數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要難點在于，難以在題干中準(zhǔn)確提煉出數(shù)量關(guān)系.針對學(xué)生的這一數(shù)學(xué)解題情況，教師在應(yīng)用審辯式教學(xué)方法組織數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)時，就可將重點集中在應(yīng)用題題干信息的解讀分析上，讓學(xué)生通過對題目條件、題意信息的審辯，準(zhǔn)確把握其中的數(shù)量關(guān)系，進而得到審題能力的鍛煉與解題思維的梳理.

以人教版四年級下冊數(shù)學(xué)教材“四則運算”一課練習(xí)三第5題（圖2）為例.在解決處理本道與四則運算有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，學(xué)生不僅需要明確某旅行社兩種價格方案的不同，也需要結(jié)合（1）（2）小問的具體出行人數(shù)，計算與比較兩種方案的具體價格，選出最省錢的出行方案.大部分四年級學(xué)生在解決該問題時，常會忽視（1）（2）小問作出的“哪種方案合算？”提示，僅是計算兩種方案的價格，從而出現(xiàn)解題失誤.在應(yīng)用審辯式教學(xué)方法啟發(fā)學(xué)生進行審題活動時，教師可故意提出具有一定漏洞的啟發(fā)性教學(xué)問題：“當(dāng)有成人6人，兒童4人時，方案一一定比方案二合算，對嗎？”利用學(xué)生的逆反心理，促使學(xué)生以證實或證偽教師觀點為目的，展開更為精細化的審題.由此，學(xué)生便會在教師所設(shè)問題的引導(dǎo)與啟發(fā)下，充分感知到解決本題的關(guān)鍵在于比較兩種方案哪個價格更低，進而主動遷移運用課堂所學(xué)四則運算算理算法知識進行解題，解題效率也會因此而得到提升.

二、在解決“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域問題中，注重圖形轉(zhuǎn)化

“圖形與幾何”是義務(wù)教育階段學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中，認識圖形，建立幾何直觀、發(fā)展空間觀念的關(guān)鍵數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”中，將小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域劃分成兩個學(xué)習(xí)主題“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中與圖形、幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)問題便是由上述兩個學(xué)習(xí)主題衍生而來的，多為圖形的周長、面積和體積的計算問題以及與圖形性質(zhì)相關(guān)的判斷題.在學(xué)科核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師可立足該領(lǐng)域數(shù)學(xué)問題的特點，將圖形轉(zhuǎn)化思想方法融入學(xué)生的圖形問題思考分析與解決處理之中，在發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決思維的同時，讓學(xué)生通過靈活應(yīng)用圖形轉(zhuǎn)化思想方法解決圖形與幾何問題，讓學(xué)生更為深刻地感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的藝術(shù)美，得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升.

例如，在人教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材“多邊形的面積”一課中，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決處理練習(xí)二十二問題4（圖3）時，就可將圖形轉(zhuǎn)化思想方法滲透給學(xué)生，讓學(xué)生通過將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，有效解決數(shù)學(xué)問題，并得到數(shù)學(xué)解題思維的發(fā)散.

首先，教師可遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的分組原則劃分?jǐn)?shù)學(xué)問題解決小組，讓學(xué)生以合作探究的方式，分析題干信息，進行深入解題，并梳理出已知條件與待解決問題，即已知條件有梯形地的上底、下底分別是40m和70m，高是30m；長方形游泳池的長和寬分別是30m和15m.待解決問題是求出不包含長方形游泳池面積的草地面積的大小.由此一來，學(xué)生便會通過說理的方式分析題干信息，掌握問題中梯形地、長方形游泳池以及所求多邊形面積三者之間的數(shù)量關(guān)系，可用梯形面積公式計算梯形地的面積，用長方形面積公式計算長方形游泳池的面積，用梯形地的面積減長方形游泳池的面積即可解決該問題.

其次，教師可在各組學(xué)生初步萌生數(shù)學(xué)解題思路及想法后，以問題“除了這種算法，你們還能想到哪些方法計算不包含長方形游泳池面積的草地面積大小？在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)平行四邊形、三角形與梯形面積計算公式，對解決該問題有什么啟發(fā)？”促進學(xué)生的溫故知新，使其認識到除可直接用梯形地面積減長方形游泳池面積外，還可將其中的多邊形轉(zhuǎn)化為已知的圖形進行解題，從而提出更有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)解題想法.

最后，在各組學(xué)生利用圖形轉(zhuǎn)化思想對本題提出更具創(chuàng)意與個性化的解題想法后，教師可鼓勵學(xué)生運用具體的數(shù)學(xué)式子將頭腦中的想法化為行動，在豐富與充沛學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決體驗與感受的同時，讓學(xué)生通過應(yīng)用圖形轉(zhuǎn)化思想方法探索多種數(shù)學(xué)問題解決策略，獲得相較于以往更強的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感，養(yǎng)成在思考分析、處理解決數(shù)學(xué)問題的過程中，積極探索一題多解的學(xué)思結(jié)合習(xí)慣，為其高階思維能力的形成與提升奠定基礎(chǔ).

三、在解決“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域問題中，突出合情說理

“統(tǒng)計與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識，鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域.“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題多為對統(tǒng)計圖表中數(shù)據(jù)的分析、整理和描述.在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)實踐中，組織學(xué)生解決與處理該學(xué)習(xí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題時，教師可以規(guī)范學(xué)生數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用為切入點，啟發(fā)學(xué)生以統(tǒng)計圖表所反饋的信息為依據(jù)，進行有理有據(jù)的數(shù)學(xué)說理，以此促進學(xué)生理性思維的發(fā)展與數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識的形成.

以人教版五年級下冊數(shù)學(xué)教材“折線統(tǒng)計圖”一課練習(xí)二十六第1題（圖4）為例.在本題中，學(xué)生需以統(tǒng)計圖表中的信息與數(shù)據(jù)為依據(jù)，回答我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在哪一年突破了100萬億元以及我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2012—2021年的變化情況.在引導(dǎo)、組織學(xué)生解決處理本題時，教師可讓學(xué)生在細致觀察統(tǒng)計圖后，將我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2012—2021年各個年份的具體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為表格，促使學(xué)生在轉(zhuǎn)化統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表關(guān)系的過程中，得到數(shù)據(jù)意識的增強，并充分掌握折線統(tǒng)計表中所涵蓋的重要數(shù)據(jù)信息，即各個年份的國內(nèi)生產(chǎn)總值.由此一來，學(xué)生便會一目了然地掌握我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2020年突破了100萬億元，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在2012—2021年呈上升的變化趨勢，其數(shù)學(xué)語言表達的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性也會通過統(tǒng)計圖表的合理轉(zhuǎn)化而有所提高.

（1）哪一年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值突破了100萬億元？

（2）2012—2021年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是怎樣變化的？

（3）觀察折線統(tǒng)計圖，你還獲得了哪些信息？

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)問題解決能力在很大程度上反映著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展情況.在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師可將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力、進階學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決思維作為優(yōu)化與整改教學(xué)方式方法的主要方向，將行之有效的教學(xué)手段、數(shù)學(xué)思想方法融入具體的數(shù)學(xué)問題解決過程中，在變革學(xué)生數(shù)學(xué)問題思考方式的同時，促使學(xué)生學(xué)會獨立思考、發(fā)散思考與多元思考，進而為學(xué)生終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實現(xiàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機發(fā)展打下牢固的基礎(chǔ).

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