尋思探源，助推量感生長

章日興

［摘? 要］ “量感”能幫助學生更好地建立數學與現實世界的聯系，啟發學生對世界本質的認知與思考。這一領域仍然是教學實踐的盲點，教師對此缺乏結構化認知、體驗式感悟和本質性理解。研究者基于教學實踐探尋教學對策：厘清度量本質，強化度量意識，理解度量單位，掌握度量策略等，從而助力學生對量感的認識逐步走向深刻。

［關鍵詞］ 變量單位；量感；教學策略

量感主要指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。量感出現在課標中主要是為了體現“學科本質”與補充“模塊缺失”的需求。為何要重視學生量感的培育？因為它是數學課程領域里最具有成長性的內容之一，可以從小學一直向后延伸，沒有止境。數學的本質在于度量，數是對度量結果的抽象。教師要讓學生認識到數學是認識世界的基本工具，人們可以借助它由已知推導出未知，從有限擴展到無限。量感不是與生俱來的，也不是教師教出來的，而是學生“悟”出來的。學生需要在學習實踐中不斷積累經驗，感受量感在生活中的應用，溝通知識之間的聯系，讓量感真正內化于心。

一、觀照：探源實踐困惑

1. 缺乏結構化認知

小學教材計量教學的內容分散于各個級段，雖說呈現螺旋上升的編排的特點，兼顧不同領域知識的交替學習，但是同一領域的知識被人為割裂，導致學科結構散點化。教師常常著眼于單一課時的教學，僅關注本節課的教學重難點，只追求眼前知識點學生是否掌握扎實，忽視構建長程的知識體系。量的概念過于抽象，每個學生對于量的估計、推理、比較認知存在差異，導致學生對其內涵理解膚淺，難以建立完整的認知結構，不利于學生將來量感模型的建立。

2. 缺乏體驗式感悟

計量離不開體驗，然而教師平時替代化現象過多，并沒有讓所有學生都參與到知識的形成過程，一些教師只是通過豐富的圖片以支撐概念表象的建立，缺乏將知識與實際生活經驗勾連，導致教學猶如“走馬觀花”，在學生心中根本無法留痕。部分教師自己操作計量工具，通過親身示范或讓小部分學生展示來讓學生學習計量知識，這種操作替代了學生的具身體驗，使得學生對知識的認識仍舊是模糊的，無法獲得對計量單位和量值的真正感悟。

3. 缺乏本質性理解

教師對量與計量中一些較大的計量單位的教學是抽象的，學生由于平時接觸少，對此很陌生。學生必須借助操作和體驗才能感知，因此部分教師在課上安排了操作活動，想以此來豐富學生對量的感悟。但是有些操作活動流于形式，教師在活動過程中缺乏對知識本質的點撥和引導，導致學生在活動過程中缺乏富有價值的思考。課堂并非是大量活動的簡單堆砌，如果僅局限于此，會使學生對知識背后的邏輯關系等思考不夠深入，忙碌過后認知并沒有得到提升，無法感悟計量知識的本質。

二、路徑：助推量感生長

1. 把握內核，厘清度量本質

（1）研讀教材，構建知識體系

計量在古代被稱為“度量衡”，是計量長短、容積、重量標準的統稱［１］。隨著科技的發展，計量范疇不斷擴大，包括幾何量（長度）、熱工、力學等領域，定名為“計量”。小學數學教學中量感教學涉及空間三維計量（長度、面積、體積/容積）、重量計量、時間計量、角度計量和貨幣計量五大類，并包括其各自的計量工具、計量單位和單位間進率等幾方面的內容。

教材編寫內容分散于各個級段，課時內容比重雖小但是對于培養學生核心素養至關重要。整體看來，教材編排從一維到二維再到三維，同一體系的計量單位呈遞進結構，具有一定的連續性（如圖1）。不同體系計量單位在學習編排上有統一性：通過建構知識體系和脈絡，幫助教師厘清各個部分之間的聯系和區別，用結構化的思維和眼光去教學，精準地刻畫計量單位，利用反復驗證逐步完善表象，從而促進學生形成量感。

（2）唯物辯證，明晰概念內涵

數學的本質在于度量，是人類用來描述和表達現實世界的語言和工具。在人類文明的進程中，度量已經逐步做到精細和統一。量感是對于度量的感性認知，是基于數學文化基礎建立起來的對于事物的直覺，影響著人類的思維與行動［１］。但是人們容易將量感與數感混淆，產生“量感是數感一部分”的誤區。史寧中教授曾說：“數感和量感的本質都是數的表達。”數感可以把數量中的后綴量詞（即計量單位）去掉，比如1匹馬、2頭牛、3件衣服，去掉后綴名詞抽象出1、2、3，用符號表示數，只剩下數和數的關系、圖形和圖形的關系。在量感中，計量單位不可以去掉，也就是數帶上單位就是量。筆者認為數是量的抽象，而量是一個獨立的領域，與數相輔相成，既交叉又獨立。數感與量感猶如硬幣的兩面，不可分離，純粹量的世界或純粹數的世界是不完美的。

2. 合力浸潤，強化度量意識

（1）借助定性判斷，初步感悟

量感是對物體大小、輕重、多少、快慢、厚薄的直覺感悟，人類天生就有感知事物屬性的能力，比如沙礫的渺小、大廈的高聳、飛機的快速、棉花的輕盈等［２］。這種感受是人們通過視覺、嗅覺、觸覺、聽覺等多種感官感知現實世界，從而做出的一種綜合判斷，這種判斷恰恰就是對事物屬性的定性描述。因此教師可以從原始的體感與直覺出發來培養學生的量感，激活學生已有的認知經驗，促進新知與生活的聯系。

比如，長度是一個定性刻畫的量，這個量的量感取決于學生對線的認識與理解。在生活中，學生通常認為線是有曲直、粗細、長短的區分，這種對線的認識便成了與長度相連的“感”。學生用它認識周長時，只要認識到周長是一條線，關于長度的量感便成了周長區別于面積的認知基礎。學生對線、面、空間的三個屬性定量的認識所形成的量感，便是他們將周長、面積、體積區分的根本原因。

（2）聚焦定量刻畫，精準把控

體感作為人的一種本能初級體驗，也存在具身的認知局限，對于數量多或復雜的情形，就不太適用。鄭毓信教授說，度量問題必須由簡單的定性描述過渡到精確的定量刻畫［２］。因此人應借助度量單位的衍生，走向基于數感的定量刻畫，才能挖掘知識的核心要素，進而理解知識本質。

比如教學“質量單位”時，教師可設計教學活動單（如表1），一連串的活動設計由淺入深，逐漸指向度量本質，讓學生由此對量從一開始的直覺感悟到后來的測量驗證，再到最后能“定量”把控，從而孕育出量感。

（3）結合度量歷史，豐富內涵

度量是數學歷史文化的重要組成部分，人類在生產勞動中由于認知的需要產生了單位，開創了位值制計數法，彰顯了人類的智慧，為人類探索世界和自然提供了幫助。因此教學中教師利用度量的發展歷史對學生進行學科素養的教育，不僅系統而全面，還能深化學生對度量的認識。比如，古人對圓周率的探索是對度量精度的追求，根據成語“近在咫尺、一落千丈、一絲一毫、寸步難行、百步穿楊”等背后蘊含的意義去推斷單位的大小和多少，彰顯了古人的度量文化。在教學中教師要善用這些文化背景，從度量的歷史系統向學生闡述度量標準、度量單位、度量工具，這樣學生才能產生共情，從而為量感的形成奠定思想基礎。比如，在空間方面學生經常分不清東南西北，教師可以帶領學生了解中國古代方位設定的依據以及方位文化的認識，增加學生對方位的記憶點，如嘗試用表針法描述方位。

3. 長程設計，理解度量單位

（1）關注單位量，夯實根基

量感并非學生自發生成的，教學中教師要有意識地干預與引導，從計量單位的建立著手科學地培養學生的量感。由于小學階段涉及的計量單位很多，在同一類計量單位中教師要特別關注標準量的教學。學生只有深刻理解“1個標準量”的大小，才能將抽象的概念具體化、形象化，催生量的感知，從而建立持久、清晰的表象。

比如教學“厘米的認識”時，建立 1厘米的長度觀念是本課的教學重點。教師先讓學生觀察1 厘米有多長和在尺子上找一找從哪里到哪里是1厘米，并用一句話來概括1厘米（只要相鄰兩個數之間的距離都是1厘米）；然后，采用變式鞏固，提出問題：學生從6出發到幾是1厘米，再想象尺子如果無限延長，還能找出1厘米嗎？最后，讓學生用手比畫1厘米的長度，對照尺子驗證，反復比畫幾次將1厘米深刻地烙印在心中。

量感的培養一定要基于“1個單位”的多層次體驗才能得以建構，通過多層次多感官的體驗，讓學生在實踐操作中深刻體會1厘米的長度，夯實標準單位的基本模型，從中獲得豐富、精確的感受，建立清晰、鮮活的1厘米的表象。

（2）選擇參照量，積累經驗

量感的建立離不開標準單位量的參照，但是在實際生活中標準量的事物是極少的，多數是使用非標準的單位量進行估測，因此測量的核心是幾個相同計量單位的累計。教師要注重培養學生選擇合適的參照物去估計和推算，從而逐漸建立不同的量感。

比如教學“1米”這個標準量后，教師還要讓學生建立2米、3米、5米、10米、20米、50米、100米等數量的量感。教師站著不動，請一個學生上來拉動卷尺，其余學生感覺拉到1米時就喊停。學生對于1米報得非常精準，說明1米的單位量構建已經很扎實。接著，教師讓學生數出2米、4米，學生發現黑板的長度大約是4米。學生舉一反三，用4米作為一個標準估測教室有多長，得到教室大約有2個4米長，即8米長。最后，估測同樓層1班到4班大概有多長，學生在建立了疊加量的感知后，利用8米作為參照進行估測便又快又準。

對于長度的測量，教師要讓學生體會到長度是幾個長度單位累加的結果，讓學生借助參照標準“數”出計量單位的個數，經歷不斷嘗試、想象、推測、修正、驗證，最終使學生的量感在長度觀念、估測能力及實際測量循環中生根發芽（如圖2）。

（3）打造衍生量，提升層級

現實中受環境條件的限制，很多的量感都不能直接體驗，比如噸、公頃、千米等這些衍生量感的建立，學生很難直接獲得經驗。對于這些超越可感知范圍的大單位量，教師可以借助熟悉量為參照物，讓學生通過多維素材、多維活動、多維延展來深度體驗，逐漸脫離生活表象，形成豐富、鮮活的量感。

比如教學“認識千米”時，部分教師想到學生對單純講授從哪里到哪里是1千米沒有直觀感知，因此在課前帶領學生圍繞操場走1千米，認為學生體驗了、感受了就能理解1千米。但是這樣教學存在一個弊端：操場上的1千米是彎曲的，很難換算成直道的1千米，學生只會知道在400米跑道跑兩圈半是1千米，脫離了跑道仍然無法在腦海中形成1千米的表象。因此教師應該給學生提供多樣的生活素材，帶領他們在活動中深度體驗“1 千米”有多長。

比如，教師在課前讓學生從家出發計量走1 千米，記錄時長和步數，在課堂上交流感受。然后，教師出示三個情境：（1）4 個小朋友手拉手長約 4 米；（2）教室長約 8 米；（3）30層樓房高100米左右，請學生選擇喜歡的素材推算出1千米，想象1千米有多長并交流想法。學生發現8個學生手拉手的長度正好是教室的長。教師繼續追問：如果全班 45名同學手拉手有多長？一個年級的同學手拉手會有多長？全校同學手拉手呢？到1千米了嗎？教師為學生提供“小朋友手拉手”“教室的長”“樓房的高”等學生熟悉的生活素材，不僅“化曲為直”，讓學生通過推理和想象去感知，進而強化對這些“大量”的感知。

4. 多維體驗，掌握度量策略

（1）借助具身活動，催生量感

“量起源于量”，學生量感的培養需要大量的具身學習的活動，教師要注重引導學生去經歷對量感的體驗和感受，為學生提供可視化的數學活動，讓學生進行推理和驗證。在實際的課堂教學中因教學時間的有限以及場地限制等原因，導致學生量感的具身學習活動的時間嚴重不足。因此，新修訂的課程標準為量感的學習設置了較多的主題活動，比如第一學段“時間在哪里”“身體上的尺子”，第二學段“度量衡的故事”等，這為教師提供了新的教學思路。

教學“認識人民幣”時，教師可以讓學生在戶外擺攤或舉辦“跳蚤市場”，以此幫助他們形成“幣感”。此外，具身學習活動的時間可以考慮短期和長期兩種形式，活動的內容要注意與量感形成的本質有關而非停留在形式上。

（2）聯系生活估測，內化量感

學生量感的體現之一就是在不借助工具的前提下，對量有一個比較準確地感知。這就要求教師在教學時創造機會讓學生對身邊的物體進行估測，選擇合適的估測策略，讓估測意識和估測習慣深入學生心中。常見的估測方法有：迭代法、參照法、轉換法等。比如估計數學書短邊的長度，可以用1cm標準長度單位迭代去估計；估計教室到校門的距離，可以用參照法；估計課桌的面積，可以通過估計長和寬推算面積。要提高學生估測的準確度，就要將估測與實測結果相結合，通過反復對比調整，不斷提升估測的準確度，讓學生建立正確的表象，積累解決問題的經驗。

（3）注重梳理勾連，提升量感

數學知識是一個結構性的整體，但是部分教師對教材內容是散點式思考，缺乏將小學階段的度量概念、單位和工具等知識整合起來，缺乏全局梳理和整體結構的觀照思想。為避免學生量感發展“割裂”，教師應對計量知識整體把握，將計量“單位、進率、工具、對象、策略”等關鍵要素連“點”成“線”，織“線”成“網”，讓學生實現量感素養的穩步提升。

比如“年、月、日”的教學，必然和其他單位貨幣、長度、面積、體積等一樣，在學習方法上存在關聯性。因此，教師教學時立意要高遠，站在整體建構的基礎上進行溝通梳理，引導學生思考：時間單位與以前學過的長度單位、貨幣單位、面積單位相比，你有什么發現？在學生的逐步回憶中教師對相關知識進行了整理并板書，見圖3。在找異同中，學生發現了不同類量進率不同，但大部分是10進制計數。在此基礎上，教師引導學生聚焦到學習方法和內容上的一致性，打通了所有計量單位的本質，讓學生對量的認知建構逐漸豐滿。

學生量感的形成需要長期的鍛煉與實踐，它不應該是教學的盲點，應成為自覺、自醒的課堂實踐者和思考者的必修功課。教師只有立足長線，著力遠點，讓學生多維參與和深度體驗，才能讓學生的量感拾級而上、逐漸生長。

參考文獻：

［１］ 娜仁格日樂，史寧中. 度量單位的本質及小學數學教學［Ｊ］. 數學教育學報，２０１８，２７（0６）：１３－１６.

［２］ 陳靜. 兒童“量感”素養的理性審視、問題剖析及培養策略——以三、四年級學生為例［Ｊ］. 小學教學研究，２０２１（１０）：５－８.