問題導學提升能力

成囡

在初三一輪復習教學中，在全面復習基礎知識的基礎上，應重視學生應用能力的提升.筆者在教學“相似三角形的性質”時，采用問題導學的方式，讓學生在問題的解決中逐步完成知識的梳理、能力的提升和素養的落實.現將教學設計分享給同行，請批評指正.

1 內容分析

相似三角形的性質隸屬于三角形全等及相似的內容，它是中考的重點.從“課標”和歷屆考題來看，三角形相似及相似的性質在線段比例和面積中的應用是中考考查的重點.在一輪復習教學中，教師應以基礎知識的回顧為主要目標，通過適度的練習引導學生將相似或相關的內容串聯起來，形成較為完善的認知網絡，為二輪復習的綜合應用打下堅實的基礎.

2 教學目標

（1）借助適量的練習理解并掌握相似三角形的性質，形成較為完善的知識體系；

（2）通過構造相似三角形，解決求線段的比例問題；

（3）借助變式訓練，提高邏輯推理和直觀想象等素養，提升學習能力；

（4）經歷問題的解決過程，體驗數學活動的探究性和創造性，激發數學學習興趣，培養良好的學習習慣和解題素養.

3 活動設計

3.1 以題梳理知識，點燃課堂

在傳統一輪復習課堂上，教師習慣直接給出知識框架圖，讓學生按照框架圖回顧、梳理，建構知識體系.這樣在教師的帶領下雖然可以快速完成知識點的梳理，不過學生的思路被教師牽著走，不利于學生主體性的發揮，影響課堂教學復習效果.那么在復習教學中，如何能讓學生主動回憶舊知，完成知識點的梳理呢？筆者認為，在實際教學中，教師可以精心挑選一些典型性的題目，讓學生在問題的解決中提煉知識與方法，完成知識點的梳理和認知結構的建構，以此提高學生學習的主動性、積極性，點燃課堂.

課前，筆者設計了如下導學問題讓學生獨立完成，然后課堂上提供機會讓學生交流討論，并讓學生給出解答過程.

例1如圖1，已知△ABC∽△ADE，且∠A=30°，∠B=72°，則∠ADE=.

例2如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=4，BC=6，則AB=.

例3如圖3，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，BC=4，以下結論正確的是（只填寫序號）.

①DE=2；②△ADE∽△ABC；③S△ADE∶S△ABC=1∶4；④C△ADE∶C△ABC=1∶4.

例4如圖4，在△ABC中，BC=12 cm，高AD=6 cm.正方形PQMN的一條邊QM在直線BC上，另外兩個頂點P，N分別在邊AB和AC上，則正方形PQMN的邊長為cm.

設計說明：以上例題中的圖形是學生上節課重點研究的相似的基本圖形，這樣與上節課的舊知遙相呼應，有利于提高學生參與課堂探究活動的積極性，有利于提升課堂復習效益.以上題目主要涉及相似三角形的如下知識點.①對應角相等；②對應邊及對應線段成比例；③對應面積比等于相似比的平方；④對應周長比等于相似比.這樣通過問題的解決不僅可以達到梳理知識的效果，而且可以讓學生在問題的解決過程中發現自身的不足，以便采用適合的方式進行查缺補漏，以此提高學習品質，提升教學效益.

3.2 例題精析，突破難點

通過經歷獨立思考、合作探究、交流展示等過程，已經達到了“以題梳理知識”的目的.接下來為了進一步凸顯一輪復習的基礎性，在回顧舊知的基礎上，教師繼續引入一些典型性練習，以此凸顯重點，突破難點，讓學生通過問題的解決進一步鞏固基礎知識、強化基本技能，提高數學應用能力.

例5如圖5，已知MN∥AC，AG和CE交于點B，過點G作GH∥EC，交AC的延長線于點H，BE∶BC=1∶2.

（1）BC∶GH=；

（2）若S△ABC=4，則S△AGH=，S△BEG=.

設計說明：例5的難度不大，旨在通過簡單的練習進一步鞏固剛剛復習的知識點，以此達到夯實基礎的目的.在該環節，教師可以先讓學生獨立求解，然后精講，充分發揮教師示范者和組織者的作用，通過“講”“練”“思”等活動幫助學生梳理所學知識，形成較為完善的知識網絡，為接下來的能力提升作鋪墊.

3.3 變式訓練，提升能力

變式訓練是檢測學生知識掌握情況、提升學生學習能力的重要途徑.教學中，教師應從基礎出發，結合教學實際設計一些變式問題，讓學生在變化的題目中理解數學問題的本質，提高舉一反三的能力.

在本課教學中，教師通過變式訓練旨在讓學生在遇到與相似相關的問題時，能夠利用合適的方法構造相似圖形，從而靈活應用相似的性質解決問題.同時，在此過程中，要重視強調知識間的內在聯系.對應線段的比例問題及三角形的面積問題是本課教學的重難點，為了幫助學生突破重難點，教師設計了如下變式問題：

變式1將圖5中的MN繞點E旋轉，使MN與AC的交點G恰為AC的中點，如圖6.EG交AB于點F，且EF∶FG=2∶3，求AF∶FB的值.

變式1是一道對應線段成比例的問題，學生通過思考、交流順利解題后，教師鼓勵學生進行總結歸納，提煉方法.

練習如圖7，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，已知AB∶AC=3∶2，求BD∶CD的值.

設計說明：為了解決變式1，解題時需要構造相似三角形，如過點G，C，B作平行線，形成“A”字型或“8”字型等基本圖形，然后根據相似三角形的性質解決對應邊成比例的問題.

變式2如圖8，在△AGH中，AG=4，B是邊AG上的任意一點（異于點A，G），BC∥GH，交AH于點C，設△AGH的面積為S，△BCH的面積為S′.

（1）設AB=x，S′S=y，求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）探索S與S′的大小關系；

（3）如圖9，在四邊形AGHD中，AG=4，AD∥GH，AB∶GH=12，B是邊AG上的任意一點（異于A，G），BC∥GH，交AH于點C，連接BH.設AB=x，四邊形AGHD的面積是S，△BCH的面積為S′，S′S=y，求y與x的函數表達式.

設計說明：變式2是例5中問題（2）的變形，不過原題是研究兩個相似三角形的面積問題，而變式2中沒有兩個相似三角形，但在研究兩個三角形高與底、底與高之間的關系時需要利用相似三角形對應邊或對應邊上的高成比例的性質.

4 教學思考

4.1 立足基礎，逐層突破

夯實基礎是初三一輪復習的重要目標，因此教師在教學內容的選擇和教學活動的設置中應從基礎知識入手，讓學生通過經歷化繁為簡的轉化過程，體會基礎知識的重要性，促進教學目標的達成.

4.2 問題導學，提高效率

問題是誘發學生思考、激發學生探究欲的重要途徑.本課教學中，教師根據教學實際精心創設問題情境，讓學生在問題的引領下完成知識的梳理、模型的建構，促使學生的學習能力和思維能力在生生和師生的合作中得到顯著提升.同時，以問題為主線，讓學生在問題的解決中學會思考、學會傾聽、學會表達，有效提高學習品質和學習效率，促進數學核心素養的落實.另外，教學中教師堅持以生為中心，提供機會讓學生獨立思考、合作交流、總結概括，充分發揮了學生的主體價值，促進了“減負增效”教學目標的達成.

總之，在初三一輪復習教學中，教師切勿大包大攬，應貫徹“以問題為主線，以學生為主體，以知識為核心”的教學模式，在夯實基礎的同時，培養學生的數學能力和數學素養.