運算一致性視域下計數單位教學探析

韓雅琴

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）強調，數的運算教學要讓學生感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，掌握數運算的規律。以“分數乘整數”為例，教學中聚焦計數單位，讓學生感悟整數乘法、小數乘法以及分數乘整數算法上的關聯性，幫助學生建立知識間的聯系，形成整體的結構化知識，提升數學教學的效果。

關鍵詞：小學數學；計數單位；數的運算；分數乘整數；一致性

數的運算是小學數學課程的學習主線，在小學數學學習中占據重要地位。數的運算教學是一個逐步深入的過程，從基本的加減乘除法到復雜的混合運算，再到分數、小數和比例等更為抽象的概念，關鍵在于讓學生經歷算理和算法的探索過程，理解算理、掌握算法，培養學生的運算能力與推理意識，為將來的學習和應用做好準備。雖然一線教師都很重視計算教學，但是調查發現，各學段學生的運算能力并不強。造成這個問題的因素有很多，其中最大的問題是學生對數學基礎概念和算理的理解不透徹，各種運算的算理相互割裂，沒有聯系貫通。新課標強調，要讓“計數單位”貫穿于數的運算教學，以“計數單位”作為數運算教學的核心要素，將加、減、乘、除的算理聯系起來，讓學生了解運算內容背后算法共通的道理[1]。

“分數乘整數”是蘇教版小學數學教材六年級的教學內容，學習目標為理解分數乘整數的意義，體會分數乘整數計算過程，推算出分數乘整數的計算法則，能夠完成計算[2]。新課標中，“分數乘整數”的數學核心素養培養目標為讓學生積極主動地探索數運算的一致性[3]。學生在學習新知之前，已經學習過整數乘法、小數乘法與分數加減法，具備一定的運算能力。因此，筆者在教學本課時，以學生已有知識經驗為基礎，引導學生主動探究算法，比較不同算法之間的聯系，讓學生在學習活動中去感悟分數乘整數的本質是計數單數的累加，體會不同運算之間的關聯性、一致性，從而提高他們的運算能力和邏輯思維能力。

一、創設情境，引發探究

《分數乘整數》一課，教材中的例題創設了綢花制作的情境。教學伊始，利用此情境引入，然后提出問題，引發學生探究。

二、分層探究，建構新知

（一）鏈接經驗，嘗試計算

六年級學生已經積累了一定的知識基礎和經驗方法，能夠利用舊知解決新的問題。因此，在學生列出算式后，鼓勵學生嘗試計算，然后組織交流，分享算法，在交流與分享中引導學生主動學習與思考。

【反思】新課標倡導學生進行個性化學習，在計算教學中鼓勵學生“算法多樣化”，目的是發展學生的思維力和創新力，提高學生的數學素養。在學生獨立探索算法后，教師給學生提供了充分的交流空間，以此讓學生理清自己的思路，清晰地表達個性化的算法。在充分交流后，再引導學生比較這幾種算法，在比較中突出不同算法之間的內在聯系與本質，同時通過“為什么分母都沒有變”這一問題將學生的思維引向“計數單位”，讓學生體會到：分母不變是因為分數單位沒變。其中用第二、三種算法的學生已經關注到分數單位，他們在主動思考“有幾個這樣的分數單位”。緊接著，又通過“分數單位不變，那什么變了呢”這一追問，使學生明白：變的是分數單位的個數，積的分子實質上是乘數的分子累加的結果。由此，在探索、比較、交流活動中，學生不僅僅獲得了知識技能，掌握了分數乘整數的算理與算法，更發展了數學思考素養，提高了學習能力。

（三）對比練習，優化算法

經歷前面的探索學習活動，學生已經掌握了分數乘整數計算的基本算理和算法，本環節組織學生進行對比練習，旨在引導學生進一步優化算法，建立“分數乘整數”的計算模型。

出示習題：小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米？讓學生自主解決這個問題。然后，組織學生交流：

三、溝通聯系，感悟本質

數學知識間有著緊密的聯系，教師要善于引導學生將碎片化的知識連成線、織成網，幫助學生形成知識體系。新課后，教師精心設計三組習題，旨在幫助學生建立知識間的聯系，感悟數運算的本質。

【反思】為幫助學生鞏固和深化理解新知，教師精心設計了三組針對性的習題組織學生練習。一是要學生主動回顧整數乘法和小數乘整數的算法，二是要進一步鞏固分數乘整數的算法。隨后，引導學生將三組題的算法進行比較，目的在于通過對比不同題組之間的差異和聯系，助力學生整合所學的知識，深入理解計算的本質。課堂上，在教師不斷的追問和學生積極的思考、討論、交流后，最終獲得了充分的認識：分數乘整數與之前學習的整數乘法、小數乘整數不僅意義相同，而且計算時都是將計數單位進行累加；雖然它們的計數單位不同，計算結果也不同，但是計算的道理與方法是一致的。

小學數學教材中的知識點比較分散，各知識點螺旋式地分布在不同年級的單元中，但數學知識仍然是一個整體，所以我們教師應具有整體意識，幫助學生建立知識之間的聯系，形成一個完整的、系統的知識體系。“分數乘整數”一課的教學重視知識之間的關聯性，運算的一致性。教學中，教師牢牢抓住分數乘整數的算法本質，以“計數單位”為核心，通過多次的對比和交流活動，幫助學生深入理解分數乘整數計算的實質是計數單位的個數與個數相乘，同時通過新舊知識的勾連、對比，讓學生感受到不同運算之間的相通之處，體會數運算本質的一致性。

參考文獻：

[1] 趙莉.小學數學數的概念一致性與運算一致性研究[D]. 長春：東北師范大學，2023.

[2] 陶陽.于法理融通中感悟運算的一致性：“分數乘整數”教學實錄與思考[J].小學教學（數學版），2023（1）.

[3] 衛彥辰，王冬梅.結合體驗探究算法自主構建知識：“分數乘整數”教學設計與意圖說明[J].云南教育（小學教師），2022（10）.

編輯/趙卓然