高等數學教學改革的必由之路

位玉丹 李永娜

摘?要：在當前我國高等教育持續快速發展的大背景下，不斷深化教學改革進而提升課程教學質量成為當前高等學校關注的焦點問題之一。高等數學課程是高等院校中理工科專業和部分文科專業需要學習的公共基礎性課程，它對學生專業課程學習以及思維能力的培養都有重要影響，因此是高等院校整合學生的必修課程之一。但高等數學難度較大，對學生學習能力要求較高，且屬于公共課程，因此學生對其參與程度不足，影響了學生主體地位的發揮，對此需要高等數學教師進一步優化教學方法，從而提升課程教學的實效性。本文從數學建模思想出發，結合當前高等數學教學現狀，闡釋了數學建模在人才培養過程中的意義和作用，并就如何將數學建模思想融入高等數學教學進行了探討，希望對高等數學教學工作的高效開展有所借鑒。

關鍵詞：高等數學；改革；數學建模思想；實踐；能力

中圖分類號：O13

高等數學是我國高等院校中理科專業和經濟類專業的公共必修課程，通過此課程的學習不僅能夠幫助學生掌握高等數學的相關知識和技能，還能夠通過此過程進一步提高學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、創新能力和解決問題能力都有幫助，對學生學好專業課程也有很大幫助。目前，我國很多高校都強調要重視內涵建設，其內容之一就是要提高課程教學水平，高等數學作為學生必修的公共課程之一，因為其高度抽象、邏輯嚴謹、應用廣泛且靈活，因此學生們在進行高等數學課程學習時往往容易產生畏難心理，且此課程屬于公共課程，因此部分學生對高等數學學習存在應付心理，個別學生甚至有了“掛科”，這對學生的專業學習和未來發展都會產生不利影響。因此，很多高校數學教師也嘗試在高等數學教學中尋找新的路徑，部分教師則嘗試把數學建模思想融入高等數學教學之中，對此筆者也談談一些個人認識。

一、數學建模的內涵

數學模型（Mathematical?Model）是用數學符號、公式、圖形等對某些客觀現象或者事物發展規律的一種模擬，數學模型并非現實問題的直接翻版，它需要人們在深入調查研究并了解對象信息的基礎上，巧妙地利用數學知識和數學語言進行表述。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。數學建模就像一座橋梁，連接了數學知識和實際問題，不僅展示了數學的力量和魅力，也解決了實際問題。

數學建模的過程主要包括：模型準備—模型假設—模型建立—模型求解—模型分析—模型檢驗—模型應用與推廣。

20世紀六七十年代，數學建模開始進入一些西方大學，到了80年代初，數學建模逐漸被引入中國的數學課堂，經過多年的研究和發展，絕大多數大中專院校都開設了各種形式的數學建模課程和講座。數學建模強調的是“活用數學”，而不是死套公式，學生在建立數學模型的過程中，充分利用實際問題提供的各種信息，提出富有創意的思路和方法，培養了學生利用數學方法分析和解決實際問題的能力。［1］

二、高等數學教學的現狀

（一）教學內容缺乏應用性

相對于學生已經熟悉的高中數學學習內容，高等數學的更為抽象、深奧，尤其是理論知識所占比重較大，導致其學習難度也比較大，學生從內心就容易產生畏難心理。且部分大學數學教師在教學中就是單純地講解較簡單的內容，或者是給學生大量講解習題，缺乏教學內容與實際需求之間的聯系，這也會增加學生學習的難度，還會導致部分學生錯誤認為它與專業學習或者未來工作關聯不大，學生對高等數學學習的主動性和積極性都會受到影響，進而影響學生主體作用的發揮。

（二）教師教學方法單一

目前，高校的高等數學課程雖屬于必修課程之一，但在課時安排上相對緊張，因此很多教師只能是抓核心知識和主干知識，把教學的精力集中于知識點的講解上，且以教師為中心的講授法為主，教師教學方式本質上來說還是以填鴨式教學為主，缺乏對學習內容的深化和強化，也就很少涉及對數學思想和數學本質的挖掘，必然會出現教學的表面化和形式的單一化的問題，也會影響學生學習興趣，進而影響教學效果。

（三）學生學習積極性不足

進入大學階段的學生其學習目標較為明確，要么是著眼于就業，要么則是考研，因此大學生的學習傾向性較為明顯，著眼于就業的學生其主要精力都放在了專業課程的學習上，對公共課程的要求不高；而著眼于考研的學生則是把目標放在考研科目上，其重點則是政治、英語和專業課程，少部分與數學有關聯，因此高等數學課程就處于學生學習的“邊緣地帶”，學生學習動力和積極性都存在不足。

三、數學建模融入高等數學教學中的意義和作用

“高等數學”教學中融入建模思想，對于提升高等數學教學質量進而推動高校人才培養有重要意義和作用，主要表現在：

（一）有利于提升學生的數學學習能力

20世紀我國卓越的教育家葉圣陶先生曾經有句名言“教是為了不教”，這闡明了教育的真諦，也是我國素質教育一直在追求的目標。尤其是在高等教育階段，學生已經具備了較強的學習能力。針對高等數學教學內容多但學時緊張的現狀，數學教師通過數學建模下的教學，可以把相對抽象的學習內容具體化、模型化，這樣學生就能夠自主地應用所掌握的數學工具來解決問題，也就能夠把理論知識學習與實踐統一起來，有利于解決高等數學教學中理論與實踐相脫節的問題。［2］在此基礎上，教師可以指導學生舉一反三，有助于加快教學進度，解決教學時間緊張的問題，同時也提高了學生的學習能力。

（二）有助于學生數學思維和應用能力的提升

數學的本質源于生活，它是一門研究數量、結構、變化以及空間等概念之間關系的學科，它的核心是抽象概念。因此高等數學學習的很多內容都是從蘊含著數學原理的繁雜事物中抽象出來，數學建模的過程就是由具體到抽象的過程，教師在引導學生建模過程，就能夠直接地理解相關知識、原理生成的過程，這樣不僅提升了學生的思維認識，尤其是提升了學生抽象思維能力和邏輯思維能力，對學生獨立自主地解決數學問題的能力提升也有很大幫助。

（三）有助于學生主體作用的發揮

所謂學生的主體作用是指學生在課程學習中有積極性、主動性和創造性，從而使學生成為課程學習的主人，改變其被動學習的狀態。把數學建模思想融入高等數學教學中，能夠打破原來教學中理論性過強容易使學生產生畏難心理的束縛，而是引導學生通過對具體問題或者事例的分析從具體到抽象去認識、理解所學內容，學生參與起來更容易；且因為探究的問題更具開放性，因此學生興趣度會更高，也樂于去嘗試和探究，學生的主動性與創造性也就被調動起來，其主體作用也就得到了發揮。

四、將數學建模思想融入高等數學教學的路徑

（一）在備課環節中融入數學建模內容，提升備課質量

“臺上一分鐘，臺下三年功。”備課是開展高等數學教學的環節之一，也是課堂教學有效開展的前提和基礎。目前來看，高職教師在備課過程中重點放在教學內容分析和教學資源查找上，對學生的分析明顯不足，對教學方法、知識呈現方式等內容缺乏深度思考和針對性設計，導致教與學之間脫節問題經常出現。因此高等數學教學改革首先應該從備考環節進行改革，而把數學建模思想融入高等數學教學，也要在備課環節中融入數學建模的相關內容。

（二）在課堂教學的各個環節中恰當融入數學建模思想

課堂是開展高等數學教學的主陣地，但高等數學面臨著教學內容多、課時緊張的現實情況，教師要結合課堂教學內容的特點，在課堂教學環節中恰當融入數學建模思想。

（1）應用數學建模內容進行導入，迅速吸引學生。良好的開端是成功的一半，課堂導入是課堂教學的開始環節，雖然短暫但非常重要，巧妙的課堂導入不僅能夠激發學生的學習興趣從而有效地引起學生的注意力，還能夠喚醒學生的求知欲、促進學生科學思維的養成，進而提升課堂的教學成效。從現狀來看，部分高等數學教學不太重視導入環節設計，導致學生進入課堂狀態較慢，影響其學習效率。而把數學建模融入導入，能夠把高度抽象的教學內容具體化、形象化地呈現給學生，這樣不僅降低了學生理解的難度，還能夠在一定程度上提升數學教學的趣味性。［3］

例如，在對“數列極限”這部分內容進行教學時，數學教師可以用生活中學生熟知的貸款買房現象進行導入，然后提出問題：購房者在貸款30萬，同時準備在10年完成還貸的需求下，當時年利率為5.5%，購房者還可以享受9折優惠，那么如果你是購房者，你是選擇等額本金貸款模式還是等額本息貸款模式，然后在建模的基礎上進行分析。對于大學生來說，他們中的多數在畢業后都面臨購買住房這一現實需求，因此容易引發學生共鳴，這樣的設計就會調動學生參與解決問題的積極性，從而達到迅速吸引學生參與的目的，這也有利于學生主體作用的有效發揮。

（2）應用數學建模思想融入原理背景介紹中提升學生的數學理解力。法國著名數學家龐加萊曾經說：“若想預見數學的將來，正確的方法是研究它的歷史和現狀。”高等數學教材內容呈現知識相對簡單，如相關的定義、定理、公式等，并沒有呈現知識形成的過程及重要價值，這也容易使學生在學習過程中停留于表面，這也會成為影響學生學習效率的因素。把數學建模融入其中則能夠彌補高等數學教材的不足，例如在對“空間解析幾何”這部分內容進行教學時，數學教師可以從數學建模的角度首先給學生介紹古希臘時期歐多克索斯和阿波羅尼奧斯分別提出了解析法著手來使學生了解這一知識的源頭；然后再給學生呈現19世紀法國數學家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯提出了齊次坐標的概念，以及20世紀微積分和向量空間理論的應用，最后給學生呈現這一知識在20世紀60年代計算機圖形學興起后的新發展等內容，這樣學生就較為體系化地了解了所學知識的發展歷程以及重要的實用價值。在此基礎上，教師再把教材內容進行數學建模，然后給學生呈現具體的案例讓學生進行解答，這樣的教學流程有利于幫助學生理解和消化所學內容，其應用能力也會得到一定程度的提升。

（3）在概念教學中融入數學建模思想助力學生消化概念。高等數學所涉及的概念較多，如函數與極限、導數、不定積分、定積分、微積分等，這些概念是抽象思維的產物，其辯證性和邏輯性較強，學生理解和消化知識較難，對此數學教師就可以把數學建模思想融入其中，選取有代表性的生活中的實例，給學生創設與所學概念緊密聯系的情境，然后進行數學建模抽象，讓學生充分體會概念生成的過程，同時也使學生體會到應用數學處理問題的方法，使學生感受到高等數學的價值。［4］

例如，在教學“定積分”概念時，數學教師首先要告訴學生定積分既是一種概念，也是一種思想，然后教師可以從歷史上定積分的源頭給學生對概念和思想進行闡釋，教師可以從阿基米德對拋物線弓形面積的計算和我國古代數學家劉徽提出的割圓術來從數學建模的角度從“和的極限”的思想角度引導學生按照化整為零、近似代替、積零為整到最后取其極限的建模過程來使學生感受這一概念的內涵，這樣就能夠把概念學習得更透徹。

（4）采用多樣化教學手段，發揮建模思想輔助教學的實效性。從數學建模思想在高等數學中的應用來看，它針對概念和理論學習更有效，而在方法的具體應用上，則需要教師靈活應對，需要教師把實例研究、啟發講授、探究訓練等方法靈活應用其中。特別是要發揮現代信息技術的輔助功能，力爭在教材內容的基礎上多樣化、直觀化地給學生呈現學習內容，在學生建模的同時也要注意給學生應用知識解決問題的機會，全面提升學生的數學能力與素養。

（5）在數學習題中融入數學建模，提升學生數學能力。對于高等數學的學習，一些學生容易陷入學習的“怪圈”：漫無目的的疲勞刷題，導致學習效率較低且容易失去對高等數學學習的興趣。對此，數學教師可以精選一些例題，然后通過建模的形式把數學知識和實際問題結合起來，也要注意試題的開放性、趣味性，給學生提供拓展思維的空間。在學生完成的過程中，教師要針對學生數學能力的差異性采取多樣化的形式，學習能力較強的學生可以獨立完成，而數學能力相對較弱的學生則可以開展合作學習，讓優秀的學生以“教師”的角色來引領小組學習。針對部分復雜建模問題，教師也可以允許學生應用計算機來輔助學習，在探究中來解決問題，這些都能夠提升學生的數學能力。［5］

（三）開展課外活動，把數學建模融入其中

大學生課余時間較多，且喜歡參與一些活動，高數教師可以利用課程優勢來開展相關的活動，如舉辦數學節、組建數學社團、開展一系列講座等，這樣不僅能夠彌補教學時間緊張的問題，還可以把數學建模思想融入其中，在活動中來提升學生的數學能力。例如針對每年一次的全國大學生建模比賽，數學教師可以組織建模培訓班，滿足對數學有興趣的學生需求，學生在此過程中一定會加深對數學建模的了解；也可以從學生未來專業學習或者職業需求角度來進行數學建模講座，使學生了解數學建模在數學能力提升中的作用，激發學生主動學習的內驅力。

總之，將數學建模思想融入高等數學教學中符合新時期高校人才培養需求，也有利于提升學生學習效果，廣大高校數學教師要在教學實踐中積極嘗試和優化，提升高等數學教學質量，助力學生未來的發展。

參考文獻：

［1］魏金金.利用數學建模思想與形象化教學提高“高等數學”教學質量研究［J］.無線互聯科技，2019，16（14）：7879.

［2］方小萍.將數學建模思想融入高等數學教學中的探索與實踐［J］.科技研究，2014（26）：519，512.

［3］齊圓華，李志平，楊亞輝.數學建模思想融入高職高等數學教學的探索與實踐——以線性代數模塊教學為例［J］.教育教學論壇，2015（21）：146148.

［4］沈璐璐.數學建模思想融入高職高等數學教學改革的探討［J］.輕紡工業與技術，2020，49（04）：175176.

［5］姜海南.融入數學建模思想的高等數學教學改革探討［J］.佳木斯職業學院學報，2018（06）：280+283.

課題：2023鄭州工商學院教育教學改革研究項目：基于現代信息化技術的高等數學隱性分層教學研究與實踐（編號：GSJG2023041）；鄭州工商學院2023年度“課程思政示范課程”建設重點項目（編號：GSSZSFK2023011）

作者簡介：位玉丹（1990—?），女，漢族，河南周口人，研究生，助教，研究方向：線性與非線性控制系統。