投入產出分析原理在財務預測中的應用

［摘 要］投入產出分析數學模型，在經濟學中常被用來分析經濟現象之間的相互關系，確定經濟過程各現象之間取得平衡的條件。利用這一模型的原理，來預測財務（賬戶）的變化和結果，對于企業經營的計劃、決策和控制，具有重要意義。國外雖已有這方面的研究，但其方法還不甚完善。本文結合我國會計的具體情況，就此問題作一些初步的探討，旨在提高企業對未來財務運行狀況的把控能力。我們已經應用此方法對多家企業進行過預測，并取得了很好的效果，現在發表出來，對這種方法進行推廣，用以提高財務預測的準確性。

［關鍵詞］投入產出；財務預測；復式記賬；財務控制

doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2024.07.025

［中圖分類號］F275 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1673-0194（2024）07-0084-06

1" " "模型的建立

復式記賬是世界通用的記賬方法，在復式記賬方法下，會計系統是一個由許多具體賬戶所組成的有機整體［1］。系統內任何一個賬戶都不能脫離其他賬戶而孤立地發揮作用；各賬戶之間存在著大量的直接和間接聯系，形成一個相互影響、相互制約、縱橫交錯的連鎖反應體。也就是說，賬戶之間有類似投入產出分析各經濟部門間所擁有的那種復雜關系［2］。由于賬戶關系的這種復雜性，單純依靠常識和經驗來分析和研究其中的數量依存關系和比例，事實上是很難辦到的。為了解決這種困難，有必要以一般均衡理論為基礎，利用投入產出分析原理建立數學分析模型；通過計算有關系數，來揭示會計賬戶間的內在聯系。

利用投入產出分析原理，建立財務（賬戶）平衡模型，首先應該考慮記賬方法、會計賬戶和企業資金運動的特點。

在借貸記賬方法下，一定時期內各賬戶的發生額，可以用全部賬戶縱橫排列組成的矩陣中的諸元素表示，即各賬戶的借方數表現為矩陣的行，貸方數表現為矩陣的列，它們以同一數字處于行與列的交叉點。借貸記賬法的這種優點，使我們有可能利用矩陣形式來分析和反映賬戶間的復雜關系。目前我國會計界已經使用的“棋盤式科目匯總表”，便是利用矩陣反映賬戶間關系的一種形式。

現有的棋盤式科目匯總表，還不能直接用來進行財務（賬戶）預測，必須根據我們預測的目的和手段的要求加以改造，借以建立我們所需要的數學模型。

預測財務（賬戶）未來的變化和結果，主要受兩個因素的影響：一個是企業資金未來運行的初始狀況，它是企業未來經營的出發點和基礎；再一個就是企業的內部、外部經營條件未來的變化情況。這就決定了在數學模型的應用中，要根據會計賬戶的特點，從各賬戶的期初余額出發，并考慮與經營條件有關的賬戶未來的可能變化，這意味著我們將采用一種開放式的非靜態模型。

根據以上基本思路，我們在現有棋盤式科目匯總表的基礎上進行改造，建立賬戶間平衡模型，見表1。

表1中的借方賬戶是主欄，列在左邊的垂直方向；賓欄列在上邊水平方向，各欄之間的數量關系，以“期初余額+本期增加額-本期減少額＝期末余額”的賬戶統計公式為依據；“借貸”與“正負”，具有等效意義，運算中必須遵守正負相等的運算規則。

賓欄最前面是“期初余額”欄，用Yj（ j=1， 2，…，n）

表示。由于兩類賬戶余額性質相反，為了便于計算，資產占用類賬戶的余額用正數表示，而負債加所有者權益類賬戶的余額用負數表示。在我們的賬戶平衡模型中，各賬戶的期初余額Yj，相當于投入產出分析中的最終產品（為了適應會計賬戶的特點，放在表的前面）。

表1中由n個借方賬戶和n個貸方賬戶縱橫交錯所組成的部分，是該表的基本部分。它反映了各賬戶借方發生額與其他賬戶貸方發生額的相互對應關系。處于行與列交叉點的借方數（同時也是另一賬戶的貸方數），用Xij （i， j=1， 2，…，n）表示，它反映了某一賬戶

與另一賬戶的借貸對應關系，表1中的這一基本部分，相當于投入產出分折中的中間產品。

水平方向的“借方發生額合計”和垂直方向的“貸方發生額合計”，分別用Ej （ j=1， 2，…，n）、Zi （i=1， 2，…，n）表示，其交叉點用∑Ej或∑Zi表示；根據借貸記賬法的“發生額平衡”關系，兩者數字相等。

表1中賓欄右方，有各賬戶“期初余額與借方發生額合計”欄，用Xj （ j=1， 2，…，n）表示，它是Yj和Ej兩欄的合計數。雖然從賬戶數字看（尤其是來源類賬戶），該欄的經濟意義不甚明顯，但對模型卻是十分重要的，它相當于投入產出分析中的總產品，是預測計算中的重要參數。

表1賓欄的后方，有“貸方發生額合計”欄

j （ j=1， 2，…，n）和“期末余額”欄Yj′（ j=1， 2，…，n）。Zj欄可根據表1下方最后一行“貸方發生額合計”Zi直接填寫；Yj′欄可由Xj欄減Zj欄得到。期末余額Yj′是資金運動的結果在賬戶中的表現，在進行財務預測時，將作為新的賬戶預測模型的始點。

這張棋盤式賬戶平衡表，從各賬戶的期初狀況出發，既總體地反映了資金運動的全過程及其結果，又反映了賬戶系統的整體結構，為分析和預測提供了良好的形式。

2" " "確定直接借貸系數和完全借貸系數

為了預測財務（賬戶）的未來情況，我們需要計算兩類重要的相關系數：一類叫直接借貸系數，另一類叫完全借貸系數。

根據表1中的基本數量關系，可建立如下方程組。

（1）

方程組（1）移項，便有：

（2）

為了對方程組（2）求解，要確定方程組左方各未知數的系數。在模型中，我們稱這類系數叫“賬戶間直接借貸系數”，用aij表示。它的經濟意義是第j賬戶對于第i賬戶的Xj（期初余額與借方發生額合計）每借一個單位數所應直接分配的貸方數；它反映了有關賬戶間直接借貸的比例。aij的計算公式如下：

（3）

利用（3）式的關系，如果給定Xj，用直接借貸系數aij，可直接推出各賬戶發生額Xij，即：

（4）

這種關系，在以后的預測中，將有重要作用。

在會計賬戶系統中，各賬戶之間除了具有直接的借貸聯系外，還具備相互交錯和多層次的間接借貸聯系。這兩種聯系的總和，我們稱為賬戶間完全借貸聯系，它是通過計算賬戶間完全借貸系數加以確定的。

把（4）式代入方程組（2），便有，

（5）

（5）式用矩陣表示，則為：

（6）

即：（I-A）X=Y" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

式中，I為單位矩陣，A為直接借貸系數矩陣。

根據矩陣運算規則，（7）式可變為以下形式：

（8）

式中的（I-A）-1為（I-A）的逆矩陣，對（8）式中的系數矩陣求逆，所得的矩陣中的元素，便是賬戶間完全借貸系數，用bij表示。它的經濟意義是第j賬戶，每借一個單位Yj，所應分配給第i賬戶的全部貸方額，它由第j賬戶對第i賬戶的直接借貸系數aij加上對其他賬戶的間接借貸系數（ai1b1j+ai2b2j+···ainbnj）組成，它更深刻、更全面地反映了賬戶之間的相互聯系和比例關系。

有了賬戶間完全借貸系數bij，（8）式便有：

（9）

由（9）式可知，利用完全借貸系數從各賬戶期初余額Yj，可直接推算出期初余額與借方發生額合計數Xj。這類財務預測是很有用處的，就像投入產出分析中，利用消耗系數從最終產品推出總產品一樣。

到此為止，我們可以把財務預測過程大致描述如下：

（1）根據財務報告期各賬戶的資料，編制棋盤式賬戶平衡表；

（2）根據賬戶平衡表建立數學分析模型，求得賬戶間的直接借貸系數；

（3）根據單位矩陣和直接借貸系數矩陣所得的矩陣求逆，計算賬戶間完全借貸系數；

（4）利用預測期期初余額（報告期期末余額）和完全借貸系數，求得預測期的期初余額與借方發生額合計數；

（5）根據預測期期初余額與借方發生額合計數和直接借貸系數，預測各賬戶借方發生額；

（6）根據賬戶的要求，計算各賬戶預測期的期末余額。

3" " "財務預測模型舉例

為了便于對模型的理解，現舉一簡例加以說明。我們假定某會計系統僅有四個賬戶，有關數據見表2。

根據表2有關資料，計算賬戶間直接借貸系數aij，列表如表3。

根據（8）式的要求，求賬戶間完全借貸系數bij：

根據（9）式，本例應具備以下形式：

（10）

這證明，所求賬戶間完全借貸系數bij，反映了表2中報告個賬戶之間的相互關系。

我們假定在預測期內，系統內各賬戶的關系不變，把預測期的期初余額Yj（即表2中的期初余額）代入（10）式，便可推算出預測期內期初余額與借方發生額合計Xj：

（11）

利用表3中的直接借貸系數aij和（11）式的結果Xj′，可測得各賬戶未來的借方發生額及對應賬戶的貸方發生額Xij。

（12）

將以上計算結果進行整理，可以編制一張較完備的財務（賬戶）預測平衡表，見表4。

我們預測的這張賬戶平衡表，從報告期的期末余額出發，根據賬戶之間的借貸關系和有關賬戶可能發生的變化，對企業未來資金運動的全部情況進行了詳盡的描述，只要計劃期內企業賬戶的運行結構未發生重大變化，預測的結果還是比較準確可靠的，預測表中所提供的大量會計信息，對于企業經營決策有極其重要的意義。

4" " "對幾個問題的說明

我們在以上例子中只使用了四個簡單賬戶，在實際工作中，賬戶遠比此復雜，所以必須借助于電子計算機。我們根據這個原理，已經開發了有關機械加工行業的財務預測軟件，經過對數十家企業的財務預測，得到了比較滿意的結果。對應用中的幾個問題還需補充說明如下。

4.1" "對某些無余額賬戶的處理

在會計賬戶系統中，有一些與生產經營條件關系較為密切的賬戶。這些賬戶一般表現為無期初、期末余額，如：“車間經費”“企業管理費”“應付工資”

“銷售”等賬戶。由于我們的模型是以報告期的期末余額作為預測的出發點，所以在用其和完全借貸系數bij相乘時，這類賬戶預測期的期初余額與借方發生額合計數Xj′也必然為零，從而無法推算該類賬戶借方發生額及其對應賬戶的貸方發生額。

對于這類賬戶，我們可以將其視為外部賬戶，其中的“車間經費”“企業管理費”“應付工資”等賬戶，一般與企業的經營規模關系較大，其發生額基本上是些穩定的數字；在預測過程中，可以根據前期水平或費用預算等予以調整確定。“銷售”賬戶受市場、價格等外部因素影響較大，確定時應參照企業的銷售計劃等資料，把這些外部賬戶所確定的發生額數，直接填入預測模型的Xj′欄中，便可繼續運算。

4.2" "對模型中有關參數的調整

假定系統內各賬戶間的借貸關系相對穩定，是模型建立的基礎上。事實上，賬戶間的這種關系是不可能不發生變化的。為了使預測的資料具有實用價值，就不能不根據預測的需要對某些數據進行調整。

調整時，可根據情況進行以下幾方面的選擇：

（1）預測前，對初始表的會計期間及有關資料進行選擇。由于初始表的數據對制定有關參數具有決定性的作用，所以必須選取合適的會計期間，調整該期間內對賬戶關系有較大影響的某些非正常業務，這樣才能保證預測出有價值的借貸系數［3］。

（2）對借貸系數進行必要的修正。會計信息量大，其中充滿各種偶然、特殊的因素。但是，偶然中包含著必然，為了使借貸系數比較符合實際，我們可以在預測過程中選取若干會計周期的借貸系數，在模型中采用它們的平均數或加權平均數，從而減少非正常業務的數據調整。

上述預測模型計算起來比較煩瑣，可以通過計算機軟件進行實際數據的預測，有關這方面的軟件，我們已經做了前期開發，應用的是開源軟件系統，用戶可以直接從網上下載使用，出現問題，我們可以提供業務咨詢，有關數據我們可以向需求者提供。這套預測方法對于管理企業的財務指標十分有效，有利于加強企業財務管理工作。

主要參考文獻

［1］張鳳英.財務管理［M］.2版.北京：對外經濟貿易大學出版社，2015.

［2］王紅潔，李曉鴻.關于“投入產出分析”在經濟分析中的應用［J］.合作經濟與科技，2009（16）：14-15.

［3］曾五一，朱平輝.統計學在國民經濟領域的應用［M］.北京：機械工業出版社，2010.