四段三診：小學(xué)數(shù)學(xué)PDCA診療式課堂的實(shí)踐與研究

［摘 要］PDCA診療式學(xué)習(xí)模式是一種以學(xué)生為中心的循環(huán)式高效學(xué)習(xí)方法，旨在幫助全班學(xué)生共同達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)并滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。文章以“表面積變化”復(fù)習(xí)課為例，探討了如何在長方體和正方體表面積變化的教學(xué)案例中實(shí)施PDCA診療式教學(xué)法，以有效提升學(xué)生的空間想象能力和“三維轉(zhuǎn)二維”的技能，這對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念至關(guān)重要，也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程中應(yīng)培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。

［關(guān)鍵詞］PDCA診療；以學(xué)生為本；表面積變化；空間觀念

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0011-05

一、PDCA診療

（一）背景

在長期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者觀察到一些普遍存在的問題。首先，班級中存在顯著的兩極分化現(xiàn)象：優(yōu)秀學(xué)生不僅學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，而且在管理和組織方面表現(xiàn)出色；相比之下，后進(jìn)生的學(xué)習(xí)能力和自覺性則明顯不足。其次，由于教師的精力和時(shí)間有限，所以難以對每個(gè)學(xué)生進(jìn)行持續(xù)有效的監(jiān)督和個(gè)性化教學(xué)。在這種情況下，學(xué)生之間的相互監(jiān)督和幫助對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要。再次，學(xué)生可能會在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這種注重邏輯和知識連貫性的學(xué)科時(shí)出現(xiàn)偷懶的情況。如果不能及時(shí)糾正這種行為，學(xué)生可能會逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，引入“診療師”，即由學(xué)生擔(dān)任輔導(dǎo)者，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并提供幫助，這種“雪中送炭”的方式對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣非常有效。另外，那些需要幫助的學(xué)生也可以變成“診療師”，通過互幫互助、共同進(jìn)步，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。最后，學(xué)生的思維方式與成年人存在差異，同齡人之間的溝通更為直接和有效。

（二）診療站的建立

首先，在班級里建立“診療站”（如圖1），形成各個(gè)不同的“診療室”，每個(gè)“診療室”都有不同的“診療師”。其次，在“診療站”中放置“診療集”，幫助“小病人”盡快找到問題。最后“診療站”會記錄每次的診療過程。

通過建立“診療站”，“診療師”起到了積極帶動的作用，學(xué)生能夠意識到時(shí)間的珍貴和自覺學(xué)習(xí)的重要性，不斷激勵(lì)自己成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

（三）PDCA式“四段三診”

PDCA式診療的“四段”借鑒質(zhì)量管理循環(huán)：計(jì)劃（Plan）、實(shí)施（Do）、檢查（Check）和處理（Action）四個(gè)階段。經(jīng)歷四個(gè)階段后如仍有問題，可進(jìn)行循環(huán)（如圖2）。針對學(xué)生出現(xiàn)的疑難雜癥的，可繼續(xù)按照以下四個(gè)階段開展：先做出計(jì)劃，通過調(diào)查和前測了解學(xué)生認(rèn)知水平，即課前檢驗(yàn)階段；執(zhí)行、實(shí)施計(jì)劃，即課堂策略實(shí)施階段；在執(zhí)行過程之中或之后，檢查執(zhí)行情況，查看是否符合計(jì)劃的預(yù)期效果，即檢查階段；處理階段，這一階段針對個(gè)別學(xué)生，采用“定制式一對一診療服務(wù)”幫助前三階段有遺留問題的學(xué)生。

PDCA診療式的“三診”指的是課堂學(xué)習(xí)中的自診、互診、合議。

二、以“表面積變化”復(fù)習(xí)課為例的“四段三診”課堂實(shí)踐

“表面積變化”復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)是對學(xué)生空間想象能力、“三維轉(zhuǎn)二維”能力等的培養(yǎng)和提升，這一學(xué)習(xí)過程不僅要求學(xué)生理解幾何形狀的表面積計(jì)算方法，還要求他們能夠?qū)⑷S物體的表面積問題轉(zhuǎn)化為二維平面上的計(jì)算問題。本節(jié)復(fù)習(xí)課的PDCA高效課堂實(shí)踐流程圖如圖3所示。

（一） 課前檢驗(yàn)實(shí)踐

1.暴露問題，制訂計(jì)劃

查看“診療集”（見表1）的記載后發(fā)現(xiàn)，對于表面積這部分內(nèi)容，學(xué)生錯(cuò)誤率明顯過高，說明學(xué)生對于表面積變化的本質(zhì)理解不到位。為了能夠使學(xué)生突破這一難點(diǎn)，筆者將“表面積的變化”復(fù)習(xí)課定位為提高課。

2.剖析問題，開設(shè)處方

通過“診療師”的反饋、“副站長”的收集、“站長”的整合，得到各“診療室”的實(shí)際情況，筆者不由得思考三個(gè)問題：學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平是什么？該內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？通過“診療”，學(xué)生認(rèn)知水平層次能提高多少？于是，筆者設(shè)計(jì)了前測單（見表2）。

3.前測試驗(yàn)，確定方案

為了更好地了解學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平，筆者對任教的另外5個(gè)班級的學(xué)生進(jìn)行了前測。

（1）前測單探究一的完成情況

探究一的意見反饋見表3。

依據(jù)前測單中學(xué)生探究思路和探究成果的呈現(xiàn)可以看出，對于“拼接”問題，大部分學(xué)生知道表面積在減少，且能依據(jù)給出的圖形正確計(jì)算第1題，但第2和第3題正確率明顯很低。分析后得出以下原因：①操作不完全、拼擺不完整，導(dǎo)致不能完全畫出圖形；②想象力不夠豐富或喜歡偷懶；③拼擺時(shí)使用的小正方體多了或少了。因此，調(diào)整前測單，對探究一增加了體積變化對比（見表4）。

2.一拼、二看、三畫、四算

將4個(gè)體積為1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長方體。拼成后的長方體的表面積與原來4個(gè)正方體的表面積之和相比有什么變化？拼成后的長方體的表面積與原來4個(gè)正方體的體積之和相比有什么變化？

3.一拼、二看、三畫、四算

把2個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體，可以怎么拼？表面積和體積會發(fā)生怎樣的變化？ 4.一看、二想、三算

（2）前測單探究二的完成情況

從前測單中學(xué)生探究思路和探究成果的呈現(xiàn)可以看出，大部分學(xué)生了解“切分”會導(dǎo)致表面積增加，并能依據(jù)圖形正確計(jì)算。出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有：缺乏空間想象力，觀察圖形不夠仔細(xì)；審題不仔細(xì)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，尤其是對增加的面的邊長理解有誤；未能理解表面積增加的本質(zhì)，無法準(zhǔn)確判斷增加了幾個(gè)面的面積。

從前測單的完成情況來看，部分學(xué)生能輕松解決此類問題，并容易成為其他學(xué)生最佳的學(xué)習(xí)伙伴。因此，學(xué)生之間具備自行交流和探索的條件。

（二）課堂“臨床”實(shí)施

帶著前測單中的問題，探究的過程包含三步“診療”：第一步是“學(xué)生自診”，每位學(xué)生獨(dú)立解決問題，教師給予他們充分的思考空間，以調(diào)動他們操作和思考的積極性；第二步是“合作互診”，學(xué)生在小組內(nèi)相互指出問題和優(yōu)點(diǎn)，通過合作來共同進(jìn)步，增進(jìn)理解；第三步是“診療會議”，全班集中匯報(bào)并共同解決記錄的問題，即各診療室的“診療師”一起商討問題解決方案，這通常由自行操作階段表現(xiàn)最不理想的學(xué)生來匯報(bào)，以達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)成果的目的。

1.學(xué)生自診，獨(dú)立解決

學(xué)生在自行操作、觀察并獨(dú)立完成探究活動的過程中，記錄下遇到的問題或自認(rèn)為值得討論的問題。在此期間，教師進(jìn)行巡視，以便及時(shí)了解學(xué)生的進(jìn)展和可能遇到的困難，為后續(xù)的教學(xué)活動提供指導(dǎo)和支持。以下是“診療室”A組同學(xué)記錄的典型問題。

（1）導(dǎo)致表面積變化的原因是什么？

（2）4個(gè)正方體拼在一起有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？

（3）前測單探究一第3題有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？怎樣拼能使表面積最小？怎樣拼能使表面積最大？

2.合作互診，發(fā)現(xiàn)問題

在“診療室”中每個(gè)小組進(jìn)行合作診療。首先，小組成員通過鏈?zhǔn)綔贤ㄟM(jìn)行討論，然后小組合議問題，特別關(guān)注并解決小組中表現(xiàn)較差的同學(xué)的問題。基于“學(xué)生自診”環(huán)節(jié)中每個(gè)學(xué)生解答問題的方法和記錄的問題，小組成員相互學(xué)習(xí)、監(jiān)督和答疑。最后，每個(gè)“診療室”整理出1～2個(gè)值得全班討論的問題，或者是本節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)，以便在全班范圍內(nèi)進(jìn)行深入討論和學(xué)習(xí)。

3.診療會議，各個(gè)擊破

“診療室”將記錄的問題在全班范圍內(nèi)進(jìn)行匯報(bào)。通過全班匯報(bào)，可以確保所有學(xué)生都能了解問題并參與到問題的討論中，從而促進(jìn)知識的共享和深入理解。

【教學(xué)片段】

“診療室”A組記錄的第（1）題：導(dǎo)致表面積變化的原因是什么？

生1：表面積是指物體表面的總面積。在正方體拼接的過程中，某些面可能會被遮擋，這些被遮擋的面不再暴露在外，因此不計(jì)入物體的表面積。這些被隱藏起來的面的面積，即減少的面積，是導(dǎo)致表面積變化的原因。

生2：拼接2個(gè)正方體時(shí)，共有一個(gè)拼接處，隱藏了2個(gè)面。

師：也就是說，把2個(gè)正方體拼成1個(gè)長方體后，表面積減少了，而且減少的是2個(gè)正方形的面的面積。同學(xué)們說的非常正確，也表達(dá)得很完整、很準(zhǔn)確。

“診療室”A組記錄的第（2）題：4個(gè)正方體拼在一起有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？

生3：4個(gè)正方體相拼時(shí)，有兩種拼法。第一種是4個(gè)連成一排，有3個(gè)拼接處，減少了6個(gè)面。第二種是2個(gè)拼成一層，拼成上下兩層，共4個(gè)拼接處，減少了8個(gè)面（邊說邊展示）。

師：如果正方體有5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)……按這種方法拼下去，面積的減少有什么規(guī)律？

生4：每多一個(gè)正方體，表面就減少2個(gè)面。

生5：“拼接處”個(gè)數(shù)乘2就是減少的幾個(gè)正方形面的個(gè)數(shù)，但“拼接處”個(gè)數(shù)跟拼接方式有關(guān)，不全是正方體的個(gè)數(shù)減1，比如4個(gè)小正方體拼接時(shí)，就有2種情況。

師：減少的面的個(gè)數(shù)=“拼接處”個(gè)數(shù)×2。

“診療室”A組記錄的第（3）題：前測單探究一第3題有幾種拼法？這幾種拼法有什么不同？怎樣拼能使表面積最小？怎樣拼能使表面積最大？

生1：我們組有三種拼接方案（圖略）。

生2：三種方案都是拼接1次，都是減少2個(gè)面。

生4：上下拼接時(shí)減少的2個(gè)面是原長方體的上下2個(gè)面；前后拼接時(shí)減少的2個(gè)面是原長方體的前面2個(gè)面；左右拼接時(shí)減少的2個(gè)面是原長方體的左右2個(gè)面。

師：拼得好，說得也好，這是你們合作的成果。

學(xué)生經(jīng)歷動手操作、畫圖、計(jì)算、交流和比較等一系列活動，課堂變得生動活潑。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)方法，還通過取長補(bǔ)短的方式交流學(xué)法。最終，每個(gè)“診療室”都成功完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，并完成了學(xué)習(xí)單的內(nèi)容。

總體而言，通過“診療室”成員間的協(xié)作學(xué)習(xí)，學(xué)生的合作意識和能力得到了顯著提升。這種學(xué)習(xí)方式不僅讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到成功的喜悅，還增強(qiáng)了他們的自信心。

（三） 課后延學(xué)實(shí)踐

課后延學(xué)是“診療站”式學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了更清晰地對比“診療”效果，筆者根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)和探究的活動內(nèi)容設(shè)計(jì)了延學(xué)單，針對“診療”出現(xiàn)的典型錯(cuò)例安排學(xué)生進(jìn)行辨識練習(xí)，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，同時(shí)提高他們解決實(shí)際問題的能力。

1.疑難重現(xiàn)，延學(xué)分析

延學(xué)內(nèi)容及部分學(xué)生的完成情況見表5。

從表5可以看出，相比表1“診療集”中的記載，學(xué)生的正確率都有了明顯的提高。在做法上，學(xué)生不僅掌握了具體的操作技巧，而且對引起表面積變化的原因有了更深入的理解。他們能夠根據(jù)題目要求準(zhǔn)確地繪制圖形，并能用清晰的語言表達(dá)完整的解題思路。這種能力的提升，表明學(xué)生在理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念方面取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。

2.問題總結(jié)，處理遺留問題

經(jīng)過課后延學(xué)，大部分學(xué)生都取得了進(jìn)步，但仍有部分學(xué)生面臨難題，PDCA診療式學(xué)習(xí)最后一步的重點(diǎn)就是解決這些遺留問題。“病人”首先向自己的“診療師”尋求幫助，這個(gè)過程不僅進(jìn)一步檢驗(yàn)了課堂學(xué)習(xí)的效果，還通過知識遷移讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用知識。隨后，“診療室”的所有“診療師”將診療情況反饋給“診療站”的“副站長”和“站長”，“副站長”負(fù)責(zé)總結(jié)和匯總問題，以豐富“診療集”。最后，“站長”向教師匯報(bào)延學(xué)單的完成和訂正情況，并研討改進(jìn)措施，為下一階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

三、成效與思考

筆者所任教的班級建立“診療站”一年后，筆者發(fā)現(xiàn)其中存在一些亟待解決的問題。首先，“四段三診”模式的有效實(shí)施要求教師提升自身素質(zhì)，包括深入理解教材、靈活應(yīng)對學(xué)情變化以及高效利用40分鐘課堂時(shí)間。其次，“診療站”的日常運(yùn)行和維護(hù)需要進(jìn)一步規(guī)范，確保“站長”“診療室”及各“診療師”各司其職，更大程度地調(diào)動學(xué)生的積極性。最后，需要更有效地從“診療集”中提取學(xué)生問題的關(guān)鍵點(diǎn)并歸納重點(diǎn)，以提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量，使PDCA診療式復(fù)習(xí)課發(fā)揮出應(yīng)有的作用。

“四段三診”的PDCA診療式為數(shù)學(xué)課堂帶來了新的教學(xué)模式，促使學(xué)生對舊知識進(jìn)行新思考。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)更加注重學(xué)生個(gè)體，使每節(jié)數(shù)學(xué)課都包含自學(xué)、互學(xué)和延學(xué)三個(gè)步驟。每一步遇到的問題都經(jīng)由學(xué)生的思考、探索和交流后得到解決。“診療師”的良好示范和有效診療利用了學(xué)生間的默契和資源，優(yōu)化了學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)了學(xué)生高效、自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識和能力，打造了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)到關(guān)懷、公平、公正，以及被認(rèn)可和被尊重。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 盧鏡生.核心素養(yǎng)下“合樂數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)模式的實(shí)踐：以“解決問題”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020，（5）：34-36.

[2] 王嘉攻.伙伴學(xué)習(xí)：打開學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（5）：82-83.

[3] 劉代云.同體積長方體棱長及表面積變化規(guī)律[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2018（1）：105-106.

（責(zé)編 金 鈴）