淺析結構化視角下的單元融合

［摘 要］在小學數學中，“除數是一位數的筆算除法”是整數筆算除法中的一個重要部分，教材對于該單元的編排結構清晰，先從一般情況的除法開始入手，逐步引入特殊情況的除法。然而，在實際教學中，部分學生受到負面經驗遷移的影響，出現商0不簡寫的問題。對此，文章對單元教學內容進行局部調整，如調整單元教材順序，簡化教學路徑等，以幫助學生更好地理解和掌握除法豎式的書寫規則。同時，將相關的教學內容進行整合，形成以“法則”為主線的教學框架，以提高教學效果。

［關鍵詞］結構化；筆算除數；單元教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0097-03

在小學數學教育領域，一位數的筆算除法是學生必須掌握的基礎知識。然而，在實際教學過程中，筆者發現部分學生受到負面經驗遷移的影響，出現商0不簡寫的問題。為了提高學生的學習效果，本文對人教版小學數學教材中的“除數是一位數的筆算除法”進行了深入分析，并結合學生學習情況的調查研究，提出了基于結構化思維的單元整合教學方法，旨在幫助學生更深入地理解除法豎式的書寫規則，提升他們的運算能力。

一、教材編排結構分析

在人教版小學數學教材中，關于整數筆算除法的內容分三個階段編排。從二年級下冊開始，教材首先引導學生接觸“有余數的除法”，這是相對基礎的一層豎式除法。隨著教學進程的推進，到了三年級下冊，教材巧妙地引入了“除數是一位數的筆算除法”，這是稍復雜的內容，涉及兩層和三層分層豎式的應用，要求學生掌握更高級的除法計算規則，為后續學習打下堅實基礎。最后，在四年級下冊，學生將學習“除數是兩位數的筆算除法”，豎式也存在兩層和三層之分。從教材對整數筆算除法的編排順序來看，三年級下冊第二單元“除數是一位數的筆算除法”在整個整數筆算除法知識體系中處于樞紐部位。

“除數是一位數的筆算除法”涵蓋面廣，對被除數的約束性小，兩位數和三位數均可，甚至包括被除數里含0的除法。為確保學生全面理解和掌握該部分內容，教材規劃了五個課時的新課教學。

在教材的編排結構上，“除數是一位數的筆算除法”呈現的內容是由一般到特殊的，首先介紹了一般情況的除法，然后逐步轉向特殊情況的除法。這種編排方式有助于學生逐步建立對除法豎式的理解和認識。具體而言，在教材中，“除數是一位數的筆算除法”單元前4個例題的主要內容是“除到哪一位商在哪一位”這一知識點，其目的就是通過練習讓學生確定商的位置，滲透“商隨除至”的核心法則。這個法則對于學生來說相對簡單，易于理解和掌握。在前三個課時的學習中，學生只需要關注并掌握這一個核心理論，就可以基本掌握除法豎式的書寫規則。接下來的兩個課時的教學內容明顯增多，難度也有所提升。以第四課時為例，學生既要學習“除到0用0作商”的規則，又要學習“不夠商1就商0”的法則。“除到0用0作商”適用于整除且被除數首位無余數的情況。此時，若被除數中間有0，需單獨除以0，遵循“除到0用0作商”的規則；或整除被除數前兩位，余數為0（俗稱沒有余數），此時碰到被除數末尾有0，也要遵循“余0商0”的規則。“不夠商1就商0”就是遇到哪位要單獨相除，但是這一位小于除數，連商1都不夠，就只有商0，然后繼續余下這位數。在同一個課時中要掌握兩個法則，對于學生而言絕非易事。

一方面，“除到0用0作商”的規則需要學生仔細觀察被除數的位數和除數的大小關系，判斷是否需要商0；另一方面，“不夠商1就商0”的法則需要學生更加靈活地運用除法豎式的規則，判斷何時需要商0。這兩個法則的掌握不僅需要學生具備扎實的基礎知識，還需要他們具備一定的思維能力和判斷能力。因此，在教學過程中，教師需要調整相應的教學方法來幫助學生更好地掌握這兩個法則。例如，可以采用實物操作、多媒體演示等方式，幫助學生形象直觀地理解法則的含義；可以通過舉例子、做練習等方式，讓學生在實踐中掌握法則的應用；還可以通過小組合作、交流討論等方式，激發學生的積極性和主動性，提高他們的學習效果。

此外，教材在編排上也充分考慮了學生的學習規律和認知特點。前期學習階段，教材通過大量實踐活動與練習，引導學生逐步構建對除法基本規則的認識與掌握。隨后，通過引入特殊情況下的除法，促使學生更深入地理解除法的本質及運算規律。這種循序漸進、由淺入深的教學方法，有助于學生更好地熟稔并運用除法知識。

二、教材課程的呈現方式

在對教材中“除數是一位數的筆算除法”單元的例題進行系統研究時，筆者從材料呈現和有序化兩個層面進行了詳細的梳理與分析。首先，在材料呈現方面，筆者仔細分析了教材情境編排的合理性，并特別注重考查其是否構成輔助算理解釋的直觀圖示，如小棒圖。通過研讀教材，不難發現，筆算除法課程中涉及的情境豐富多樣，如植樹、物品分配、快遞投遞等，這些情境有助于學生建立數學與日常生活的緊密聯系。然而，值得注意的是，在“兩位數除以一位數”的相關內容上，教材提供了小棒圖以幫助學生理解算理和掌握算法。小棒圖作為一種直觀的輔助工具，可以幫助學生形象地理解除法豎式的原理和算法。然而，在難度系數更大的“三位數除以一位數”的內容中，教材卻未提供任何與算理相關的支撐素材。這可能會給學生的學習帶來一定的困難和挑戰。這一現象引發了一個值得深入探討的問題：學生能否基于前一節課的直觀理解，順利轉換到“三位數除以一位數”的“就式論理”？對于這個問題，筆者認為需要進一步研究。

在“除數是一位數的筆算除法”的教學中，教材采用的是“累加式”呈現小棒圖的方式，以輔助學生理解除法豎式的原理和算法。這種呈現方式雖然能夠讓學生一眼看出分配的最終結果，但卻大大削弱了學生對分配次數、每次分得份額的直觀感知力。對于講究環環相扣的除法來說，這種呈現方式可能會給學生帶來一定的困擾。相比之下，“分離式”呈現的小棒圖則可動態地詮釋除法流程。在“分離式”小棒圖中，每次分小棒的程序完全獨立、涇渭分明，前后兩次分配的數量不作混合，而是留到最后自然匯總于商上。這樣，學生能對各次分配的對象和結果了如指掌，并將每次分小棒的過程對應到除法每層豎式的書寫中，從而深入理解除法豎式的意義。具體來說，“分離式”小棒圖將除法豎式中的每一步都分解成獨立的操作，讓學生逐步觀察和思考每一次分的動作和結果。這種呈現方式更符合除法一步一步進行的本質，有助于培養學生的邏輯思維和推理能力。在“分離式”小棒圖中，每一次分小棒的過程都清晰明了，學生可以直觀地感知到每次分的動作和數量，進而理解除法的本質和規律。此外，“分離式”小棒圖還有助于學生將除法豎式與實際情況相結合。通過觀察和分析小棒圖中每次分小棒的過程，學生可以更好地理解除法在實際生活中的應用和意義。例如，在購物情境中，“分離式”小棒圖（如圖1所示）可以幫助學生理解如何通過除法（52÷2=26）計算出所需物品的數量和總價之間的關系。

基于上述分析，筆者經過長期實踐總結出兩點：首先，在“三位數除以一位數”這一難度更高的學習環節中，應引入輔助直觀的小棒圖，以助于學生更好地理解和掌握相關知識與技能。其次，將小棒圖的呈現方式由“累加式”改為“分離式”，以降低對學生學習的干擾，并幫助他們更清晰地理解除法運算的步驟與意義。通過這些教學改進措施，筆者期望學生能更高效地學習和掌握“除數是一位數的筆算除法”，為其后續數學學習奠定堅實基礎。

三、學生學情分析

通過前測和后測，筆者發現學生在“除數是一位數的筆算除法”學習過程中存在三個主要的典型問題，具體如下：

（一）受負面經驗遷移影響大

在除法豎式的學習過程中，學生往往將先前加、減、乘法豎式計算的經驗遷移到除法豎式。然而，由于除法豎式與加、減、乘法在計算邏輯和步驟上存在顯著差異，這種經驗遷移往往會對學生產生負面影響。另外，在首位沒有余數的除法中，一層豎式計算的負面遷移可能會對學生的除法豎式理解和書寫產生影響。

（二）商0常常忘記簡寫

教材為了幫助學生理解商中間、商末尾有0的特殊除法豎式的簡便寫法，呈現復雜豎式和簡單豎式的對比。然而，在實際的教學過程中，筆者發現一部分學生在理解除法豎式簡便寫法的原理后，仍然會在書寫時用復雜的表示方式，不按照簡便寫法進行書寫。這種現象在不同班級中普遍存在，說明學生在這一方面的掌握程度有待提高。

（三）商有0的除法錯誤多

商有0的除法是學生在學習除法時面臨的一個復雜且易錯的知識點。這一部分涉及多種情況，如“商中間有0”“商末尾有0”以及“商中間和末尾同時有0”。同時，學生還需要掌握“除到0用0作商”和“不夠商1就商0”的計算方法。因此，教材在該章節中近半數的例題都涉及商0的除法這一內容，以幫助學生有效掌握這一知識點。然而，盡管經歷了這樣的強化訓練，學生在商有0的除法的計算上錯誤率仍然較高，這可能是因為他們對商有0的除法的計算原理和規則理解不夠深入，導致在實際計算中容易出錯。為了解決這個問題，教師需要采取更加有效的教學策略和方法。首先，教師可以通過深入講解、示例分析和操作演示等方式，幫助學生全面理解商有0的除法的計算原理和規則。同時，教師應鼓勵學生通過觀察和思考例題中商有0的除法的步驟，以發現其內在規律和特點，從而加深對商有0的除法的理解和掌握。其次，教師應合理安排練習和作業，確保學生能夠在實踐中掌握商有0的除法的計算方法和技巧。通過大量的實踐和反復強調，可以促進學生對商有0的除法的算理的掌握，提高他們的計算準確性和運算能力。

四、教學建議

基于對教材編排及學生情況的深入分析，筆者提出以下針對性的教學建議，以幫助學生更好地掌握“除數是一位數的筆算除法”。

（一）局部調整

1.順序調整——減弱負面遷移的影響

針對教材的例題教學順序，教師應根據學情進行適當調整。原教材的例題編排從“被除數是兩位數，被除數首位能被除盡”的例題入手，接著是“被除數是兩位數，被除數首位不能被除盡”的例題。然而，這種編排順序可能使學生在計算一層豎式時受到負面遷移的影響，從而誤用一層豎式進行計算。因此，建議教師先教學“被除數是兩位數，被除數首位不能被除盡”的例題，再教學“被除數是兩位數，被除數首位能被除盡”的例題。這樣的順序有助于激發學生列兩層除法豎式的需求，從而降低一層豎式帶來的負面遷移的影響。

2.調整路徑——化繁為簡

針對學生在商有0的除法豎式書寫中經常出現的不簡寫情況，建議教師調整教學路徑。教材中原本采用的是從復雜到簡單的教學路徑，但這種路徑可能會讓學生感到煩瑣。因此，教師可以結合學情，改弦更張，繞開這一“煩瑣”的教學路徑。當學生已通過小棒圖從算理層面理解簡單豎式書寫后，教師可運用算法引導學生直接書寫簡寫式，對復雜式進行識別，從而實現繁簡豎式的溝通。

（二）單元框架調整

根據上述分析，筆者提出對本單元教學整體框架的調整方案，并對教學課時進行相應調整。

此次調整旨在突出“法則”的核心地位，以“法則”為準繩，串聯整合全部知識網。在結構上，筆者構建了“算理探究”“算法構建”“技巧訓練”“靈活運用”四個學習模塊，按照邏輯順序展開教學活動。首先，通過算理探究引導學生深入理解除法豎式的原理；隨后，在算法構建環節，使學生掌握正確的計算方法；接著，通過有關算法技巧的訓練，提升學生的計算效能；最后，在靈活運用階段，讓學生具備根據不同情境靈活運用除法豎式的能力。

在整合相關內容的過程中，筆者設計了“除到哪一位商在哪一位”“除到0就直接商0”和“不夠商1就商0”的教學框架，以幫助學生更好地理解和掌握除法豎式的原理和算法。同時，筆者遵循教材編排的邏輯順序，將原來5課時優化為4課時，在“省”出的1課時中以本單元課后的思考題為素材，進行一題一課拓展教學。這種教學方式旨在通過拓展學生的思維方式，進一步提高他們的運算能力，更好地鞏固學生的知識體系，培養他們的解題技巧和思維能力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 譚明鋒，張書雨.“除數是兩位數的除法”教材分析與教學建議[J].小學數學教育，2023（19）：41-42.

[2] 梁勤芳.基于運算一致性 凸顯運算的本質：以“除數是整十數的除法”教學為例[J].小學數學教育，2023（20）：25-26.

[3] 楊明嵐.一致性視域下整數除法運算整體性的教學思考與設計：以“除數是一位數的除法”單元為例[J].教學月刊小學版（數學），2023（11）：50-53.

（責編 梁桂廣）