立足“三會”視域，推進學生數學情境化學習

［摘 要］“三會”視域下推進學生的情境化學習，不僅要創設情境，而且要分離情境、再入情境。創設情境就是要引導學生具象化學習，讓學生會用數學的眼光觀察現實世界；分離情境就是要引導學生抽象化學習，讓學生會用數學的思維思考現實世界；再入情境就是要引導學生進行遷移性、應用性學習，讓學生會用數學的語言表達現實世界。

［關鍵詞］“三會”視域；情境化學習；具象化；抽象化；應用化

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0094-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確提出了“會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”的培養目標要求，這一要求可概括為“三會”。基于“三會”視域，教師不僅要引導學生“學數學”，更要引導學生“用數學”。“學數學”的過程有兩個階段：一是從現實世界走向數學的符號世界，即橫向數學化；二是在數學世界中抽象符號的生成、變換、重塑。而“用數學”有兩個層面：一是在數學世界中對符號的使用；二是借助數學模型對現實世界的解釋、闡釋以及解決現實問題。本文基于“三會”理念，探索推進學生情境化學習的方法。

一、具象化階段——創設情境，用數學的眼光來觀察

情境教育創始人李吉林認為，情境具有“真、美、情、思”的特質。引導學生的數學學習，首先要縮小學生與數學的心理距離。因此，教師應主動將數學學科知識與學生的日常生活經驗相融合。在教學中，教師應當創設直觀化、形象化的情境，以激發學生的數學學習興趣，調動他們的數學學習積極性，使學生數學學習時沉浸于情境之中，從而培育他們的數學眼光。

培育學生的數學眼光，就是要讓學生用數學思維審視現實生活。或者說，就是要學生以數學的眼光去觀察情境，用數學的心靈去感受、體驗情境，進而從情境中獲得數學感悟。數學情境不同于自然情境，它是一種人為優化后的情境，融入了教師的教學意圖、目標和思想。因此，這種人為優化的情境不僅僅是一種生活時空，更是一個多維互動的心理場。具象化，就是要求教師要將相關的數學學科知識融入現實情境之中，從而構建一個學生可感知、可觸摸的數學情境。在數學情境中，教師要引導學生用數學的眼光和視角觀察。以蘇教版教材四年級下冊的“運算律”為例，教師不能僅僅枯燥地講解運算律的應用，而應讓學生理解運算律，認識到運算律的科學性和合理性。因此，教師需在教學中創設生活化的情境，將運算律融入情境之中。如“乘法分配律”是學生難以理解、建構的一種運算律。對此，筆者在教學中創設了以下生活化的情境：

學校舉行四年級和五年級的跳繩比賽，其中四年級有8個班，五年級有10個班。每個班級各有20名學生參加比賽，四年級和五年級一共有多少名學生參加比賽？五年級參加比賽的學生比四年級參加比賽的學生多多少人？

這是一個與學生生活緊密相連的生活化情境，學生能充分理解情境所表述的問題，認識到需要解決的具體問題，并形成多樣化的解題思路、策略、路徑和方法。這些解決問題的思路、策略，正是引導學生建構“乘法分配律”的基礎。創設生活化情境，就是將教材中的“學術形態的數學”轉向“教育形態的數學”“生命形態的數學”的過程。在情境中，學生的生活經驗得以喚醒和激活。對于上述情境問題，有的學生認為可以先求出四年級、五年級一共有多少個班和五年級比四年級多幾個班，然后再求出四年級、五年級一共有多少名學生參賽，五年級比四年級多多少名學生參賽；也有學生認為，可以先求出四年級、五年級分別有多少名學生參賽，再求出兩個年級一共有多少名學生參賽以及五年級比四年級多多少名學生參賽。這兩種解決問題策略的形成，正是學生在潛移默化中構建和創造具體化、具象化的“乘法分配律”的過程。

數學學科知識源于現實。正如荷蘭著名數學教育家弗蘭登塔爾所指出的那樣，“數學源于普通的常識”。在具象化學習階段，教師就是要將抽象的數學學科知識情境化，使其呈現在學生的生活現實情境中。情境化的過程，就是引導學生如何在情境中組織和運用數學學習資源與素材。數學學科知識是源于生活也高于生活并且服務于生活的。因此，對于學生來說，情境化是有效的學習數學的途徑，卻不是最終的目的。教師應充分發揮情境的多元化育人功能，彰顯情境的多重性育人價值。

二、抽象化階段——分離情境，用數學的思維來思考

基于生活化情境的教學是直觀的、具體的、形象化的教學。這種教學方法所創設的直觀、具象情境，通常針對的是“這一個”問題。然而，數學學科課程的要求是，數學知識應具備普遍性和普適性，能適應各種情境，解決各類問題，即要求數學知識能解決“這一類”問題。因此，教師在引導學生進行情境化學習的過程中，有必要讓學生“抽離情境”“分離情境”，這個過程就是一個“去情境化”的抽象過程。去情境化、分離情境的過程中，教師不僅要引導學生用數學的眼光去觀察，更要引導學生用數學的思維去思考。所謂用數學的思維去思考，就是要求教師在教學過程中引導學生提煉、抽象和概括數學知識，使其具備普遍性和普適性，以應對不同情境中的問題。

如果說具象化的過程是一個橫向數學化（從生活世界向數學世界的過渡）的過程，那么抽象化的過程就是一個縱向數學化（在數學世界中進行數學符號的建構、重塑）的過程。鄭毓信教授曾說過，對于學生的數學學習來說，不能讓其永遠停留在具象化、具體化、形象化、直觀化的層面，而應當對學生的數學學習進行必要的抽象和必要的凝聚。以“乘法分配律”教學為例，筆者通過多個情境、多個例子，引導學生建立符合運用乘法分配律的式子。在此基礎上，筆者用問題“你能用自己的方式表示這樣的等式嗎？”引導學生進行抽象、概括。如此，學生就會積極主動地建構、創造“符號”，來表征“乘法分配律”的表象、意象，如“△×（□＋○）=△×□+△×○”“[（a+b）×c=a×c+b×c]”等。此時分離情境能讓學生獲得對“乘法分配律”一般性的形式化認知，以此培育學生抽象化的符號性思維、代數性思維。

在抽象化的數學學習階段，教師不僅要引導學生將新的數學知識有效地融入已有的認知結構，同時要引導學生對新的數學知識與原有認知結構中的相關數學知識進行比較和辨析，以便讓學生認識并掌握數學知識的本質。在上述“乘法分配律”的教學案例中，筆者還引導學生比較乘法分配律與乘法結合律，讓學生認識它們在形式表征上的差異。如乘法結合律表征三個數連乘，乘法分配律表征兩個數的和（差）與第三個數相乘；又如乘法結合律與加法結合律相似，都是改變運算順序結果不變等。通過比較、辨析，學生能夠形成對數學學科知識的深刻理解。從“具象化的情境創設”及“感性認知”階段過渡到“分離情境”及“抽象化的思維”生成階段，這不僅是數學學科教學的必然，也是學生數學學習心理發展的必然，同時也是學生情境化學習的有效開展的必然。

去情境化是學生情境化學習的必經階段和必然趨勢。在數學教學實踐中，去情境化不是簡單地讓數學學科知識從情境中機械剝離，因為這樣做不僅容易讓學生感到突兀，而且容易讓數學學科知識獨立化，甚至與情境產生對立。簡單的機械剝離不利于學生數學認知的形成、數學思維的發展。實際上，脫離情境的過程應為一個數學化、形式化和公理化的過程，其目的在于基于學生的感性認知，促使他們從感性思維向理性思維、從感性認知向理性認知飛躍。這符合學生數學學習心理發展的自然規律，旨在鍛煉學生的數學思維和深化他們對數學的認知。因此，教師應引導學生運用數學思維進行思考，實現其思維從感性向理性的智慧飛躍。

數學教學的本質在于把握學生數學學習過程中生活化、情境化與數學化、去情境化之間的關系。在數學教學中，生活化、情境化與數學化是辯證統一的，不僅數學需要生活化，而且生活也需要數學化。在此過程中，生活味、情境味作為引導學生數學學習的輔助手段，旨在激發學生興趣、指引學生學習方向；而數學化則是核心目標、最終追求。教師應逐步應用“數學味”去淡化“生活味”“情境味”。同時，教師既要防止學生的數學學習過于生活化和情境化，也要避免學生過度偏向數學化。理想的教學狀態應是學生的數學學習在生活化、情境化與數學化之間達到動態平衡，從而實現全面發展。

三、應用化階段——再入情境，用數學的語言來表達

應用化階段在教學外在形式上與具象化階段有相似性，但就其本質內涵而言卻大相徑庭。首先，在具象化階段，學生從感性認知出發，教師重視的是學生的感知與體驗。然而，應用化階段則不同，這是一個學生在抽象化基礎上，將數學知識應用于生活實踐，以解決實際問題的過程。如果說，前兩個階段是“教數學”“學數學”的階段，那么，這一階段是“用數學”階段，此階段的核心目標在于引導學生將數學知識應用于生活實踐之中。

在應用化階段，學生可能會出現理解性的迷思。此時，教師需要及時引導學生回歸數學學科知識的本質，即具象化階段，以促進學生對數學的理解和認知。如在上述“乘法分配律”的教學中，部分學生在運用該定律時容易出現錯誤。針對這一情況，一方面，教師應引導學生為算式賦予意義，讓學生運用生活事理闡釋和解釋乘法分配律，這是學生積極主動地對乘法分配律進行情境再入的一個過程；另一方面，教師可以通過引導學生繪制等寬不同長（或等長不同寬）的兩個長方形，并計算其面積和，從而引導學生用數形結合的方式將乘法分配律與長方形面積和的計算建立聯系，以深化學生對乘法分配律的理解，幫助學生構建乘法分配律的生動圖形表象。實踐證明，這一有關乘法分配律的圖形表象的建立，能有效地鞏固學生對乘法分配律的認知。

應用化階段的情境再入是學生數學情境化學習的“正反合”過程。同時，學生的數學學習是一個螺旋上升的過程，在這一過程中錯誤的理解可能反復出現。為解決這一情況，教師需引導學生回歸數學知識的生活源頭，運用更為生動、高效的情境，促進學生認知的發展。如果說，具象化階段的情境創設，是為了增強學生的感性認知、豐富學生的感性體驗、鏈接學生的數學前概念，那么，應用化階段的情境再入，就是以提升學生的數學應用能力、發展學生的思維為目標。應用化階段的情境再入，旨在引導學生實現學習遷移，使數學學習能從某一情境順暢地過渡到另一情境。認知心理學研究表明，具有高應用性、大辨別性和強穩定性的認知結構更有利于學生的學習遷移。因此，情境再入的教學實際上是一個有效培養學生知識遷移和創新i2BO6+qEF1yrw40tLzq3rOLcSjFXknIyw2eesysP4XE=能力的教學過程。

應用化階段的情境再入，要引導學生用數學的語言表達。這意味著，學生需要運用數學模型來解釋現實生活中的問題，并運用數學知識、方法及思維方式進行分析與解決。應用化階段的數學教學目標，旨在將學生已掌握的思維與能力與現實生活情境重新建立聯系。通過數學知識在現實中的應用，學生可以體驗到數學學科知識的實際應用價值與力量。應用化階段的教學重點在于培養學生的數學高階認知、思維能力，提升學生的數學學習效能，并發展學生的數學核心素養。因此，相較于具象化階段的情境創設，應用階段的情境更具復雜性與綜合性。

“三會”是《課程標準》所確立的核心素養的構成，“三會”視域下的情境化學習可分為三個相對獨立卻又相互交融的階段。各個階段各有其功能和定位，彼此之間存在深刻的內在聯系。教師需確保學生在每個階段均能進行充分的情境化學習，同時維護學生情境化學習的整體性。在具象化階段，教師要激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，引導學生用數學的眼光觀察，為后續抽象化階段的學習提供豐富的感性經驗基礎，以及為后續抽象化階段的情境分離奠定堅實基礎；在抽象化階段，要致力于引導學生的數學化思維、探究，引導學生用數學思維思考問題，從而為應用化階段提供智力保障；應用化階段的情境再入，是對學生先前數學思維和認知的實踐，同時也是對數學學科知識、思想和方法的一種檢驗。通過應用化階段的遷移、應用和實踐，學生的數學認知、思維和能力等方面將得到進一步提升。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 吳喆，何善亮.物理教學的“情境化”“去情境化”與“再情境化”[J].物理教師，2017，38（11）：21-25.

[2] 李吉林.“意境說”導引，建構兒童情境學習范式［J］.課程·教材·教法，2017，37（4）：4-7，41.

[3] 裴娣娜.基于變革性實踐的創新：對李吉林情境教育思想的再認識［J］.課程·教材·教法，2009，29（6）：12-16.

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃一般課題“‘三會’視域下小學數學情境化學習的實踐研究”（課題編號：D/2021/02/138）研究成果。】

（責編 梁桂廣）